解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
0 a6 H# a5 b/ u# p, ]1 }9 l3 V目录  · · · · · ·目录
第一章　单变量幂级数
! {7 X7 O. _, I0 W1 形式幂级数
8 Q( t# k  m3 x- k: i2 收敛幂级数
! C  `( n0 Q( ^5 q0 S3 指数函数及对数函数
' ^; [* @7 W: f& a: m8 T; {0 L4 单实变或单复变解析函数
& k$ l  C( Z! o. ~3 m习题
第二章　全纯函数，柯西积分
/ ~+ f) {6 @5 K& Q. F1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
习题
. p& b; O5 S; @  ?4 z, V- v! ?( [- v第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
% I2 w- d7 i- G1 Z1 j" K! q. C1 柯西不等式，刘维尔定理
: {- C4 W) U  M5 U% t3 a2 v2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
; H* O5 k3 ]6 c4 E* f4 洛朗展式
: O% `: X& }9 i3 f, I: s0 `5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
习题
6 r6 d% L. h$ ^+ K8 A2 @第四章　多变量解析函数，调和函数
/ n3 P7 b5 L! k( P1 多变量幂级数
5 o7 H8 k# Q2 x9 t7 c2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
1 Q+ g! b  {3 c% `; n% \: F4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
6 A( V1 H$ h0 W' a" @习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
6 P: E9 U8 Q$ j/ R2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
7 [" r* _- r8 b) L* o; e* S习题
; u+ H' f+ m( y第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
2 保形表示
( ^2 I5 X1 ^! _* e$ q* |& y9 u3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
$ q1 t6 a0 ~) K: K; u9 l; r1 y5 黎曼面
6 {5 g0 [8 t  }9 R4 |习题
. d: F: Q9 R( P4 R( Q( K' M" D9 R第七章　全纯微分方程组
0 G! a9 V- f. D1 存在与唯一性定理
( t. r2 q+ {. M7 F& t$ M2 w! }2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
习题
8 j) d1 Z  z7 ~$ `: T一些习题的答案
名词索引
& }5 j6 l5 u7 @% `! [, t记号索引
% }/ ^# b3 }8 l9 V
! o3 ~; S% E3 ?" k* r4 i

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