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解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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    发表于 2021-11-14 11:58 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当.pdf (41.31 MB, 下载次数: 7, 售价: 1 点体力) - j' H7 F0 z% q6 q+ p: B
    包含了单复变函数一些经典的理论,也介绍了多复变函数的解析性和全性,是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数,后讲可导函数及积分,精确地引进了解析空间和黎曼面等概念,讲述了多复变解析函数的概念,在使用工具方面,引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
    0 a6 H# a5 b/ u# p, ]1 }9 l3 V目录  · · · · · ·目录9 X, a! ~% h* @4 R2 G+ [; d
    第一章 单变量幂级数
    ! {7 X7 O. _, I0 W1 形式幂级数
    8 Q( t# k  m3 x- k: i2 收敛幂级数
    ! C  `( n0 Q( ^5 q0 S3 指数函数及对数函数
    ' ^; [* @7 W: f& a: m8 T; {0 L4 单实变或单复变解析函数
    & k$ l  C( Z! o. ~3 m习题7 w$ g& k  c5 y
    第二章 全纯函数,柯西积分
    / ~+ f) {6 @5 K& Q. F1 曲线积分0 D* \* v5 ?, f! P
    2 全纯函数,基本定理9 y6 i5 K: F' L+ B# R" {6 U5 `
    习题
    . p& b; O5 S; @  ?4 z, V- v! ?( [- v第三章 泰勒展式及洛朗展式,奇点及留数
    % I2 w- d7 i- G1 Z1 j" K! q. C1 柯西不等式,刘维尔定理
    : {- C4 W) U  M5 U% t3 a2 v2 平均性质与最大模原理1 k8 d9 P2 }( ?2 E
    3 施瓦茨引理
    ; H* O5 k3 ]6 c4 E* f4 洛朗展式
    : O% `: X& }9 i3 f, I: s0 `5 无穷远点的引入,留数定理0 @; l4 a: v6 N$ c
    6 用留数法计算积分/ c- N& z* J* ?3 F+ g9 g; U
    习题
    6 r6 d% L. h$ ^+ K8 A2 @第四章 多变量解析函数,调和函数
    / n3 P7 b5 L! k( P1 多变量幂级数
    5 o7 H8 k# Q2 x9 t7 c2 解析函数( }$ l) A5 c) g& j
    3 两个实变量的调和函数
    1 Q+ g! b  {3 c% `; n% \: F4 泊松公式,狄利克雷问题5 R4 s' [7 A1 C% X) H
    5 多复变量全纯函数
    6 A( V1 H$ h0 W' a" @习题1 E/ |, L7 V" L0 i
    第五章 全纯或亚纯函数序列的收敛性,级数、无穷乘积,正规族& |/ S9 E6 s4 p" B6 N
    1 空间l(D)的拓扑
    6 P: E9 U8 Q$ j/ R2 亚纯函数项级数( x: s6 Q0 U1 Z' j9 e* Z( `' N
    3 全纯函数的无穷乘积( U# g; I1 n! u; P2 f
    54 H(D)的紧子集
    7 [" r* _- r8 b) L* o; e* S习题
    ; u+ H' f+ m( y第六章 全纯变换: `: d" B, [3 M6 f9 a, Y
    1 一般概念,实例8 g8 O: j9 e9 g, R8 ^; f6 t5 c
    2 保形表示
    ( ^2 I5 X1 ^! _* e$ q* |& y9 u3 保形表示的基本定理! a  E4 ]$ S& ]1 j- V# Q8 [
    4 解析空间概念,微分形式的积分
    $ q1 t6 a0 ~) K: K; u9 l; r1 y5 黎曼面
    6 {5 g0 [8 t  }9 R4 |习题
    . d: F: Q9 R( P4 R( Q( K' M" D9 R第七章 全纯微分方程组
    0 G! a9 V- f. D1 存在与唯一性定理
    ( t. r2 q+ {. M7 F& t$ M2 w! }2 对参变量及初值条件的依赖性8 W0 n) V" x. p5 C
    3 高阶微分方程8 [* g. o# I1 O! k
    习题
    8 j) d1 Z  z7 ~$ `: T一些习题的答案" @/ i' `2 d, [. _/ G' S3 I
    名词索引
    & }5 j6 l5 u7 @% `! [, t记号索引

    % }/ ^# b3 }8 l9 V
    ! o3 ~; S% E3 ?" k* r4 i: ~$ K  G  N9 \/ l8 u$ M

      D& _8 d5 W" J
    2 c5 w( A8 s. P) I
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