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TA的每日心情 | 开心 2023-3-15 17:49 |
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解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当.pdf
(41.31 MB, 下载次数: 7, 售价: 1 点体力)
' O; S" h& R- p: w l7 M包含了单复变函数一些经典的理论,也介绍了多复变函数的解析性和全性,是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数,后讲可导函数及积分,精确地引进了解析空间和黎曼面等概念,讲述了多复变解析函数的概念,在使用工具方面,引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。9 k* S8 S3 f! a5 n, E9 P) {! S
目录 · · · · · ·目录
* r$ j+ J+ g- X1 m, O第一章 单变量幂级数
% p$ K) F) g, n6 v7 p# t2 ?" a1 形式幂级数
- D( Z8 K4 G* O8 i! h" k) Q2 收敛幂级数
/ u. W& K! u. s- E G$ s6 u3 指数函数及对数函数" u' w) E( {2 C+ f
4 单实变或单复变解析函数( ^; ^) M( I' `9 z* D) ^
习题
7 O* E, G7 W1 K2 L7 L. N8 x6 c第二章 全纯函数,柯西积分$ b) c+ ^& P. N% m
1 曲线积分4 P: A5 p M. X* \) G) Y9 \
2 全纯函数,基本定理+ Q# [5 [& w5 M6 U+ R
习题
8 U+ U c7 P7 X* O% Z第三章 泰勒展式及洛朗展式,奇点及留数
5 Q, _0 K( I5 ~, l. y1 K. g+ F1 柯西不等式,刘维尔定理! S X4 i$ r- ?- A# ?" g7 Y
2 平均性质与最大模原理3 ]0 e( s* x& O- a+ |; v: w; }
3 施瓦茨引理4 x' @3 ?$ U/ o9 O
4 洛朗展式
+ R, W# d+ A0 ?/ J& i9 Z, ]* ~5 无穷远点的引入,留数定理7 J/ c9 y# U+ D7 m# h: Q) U
6 用留数法计算积分
6 u+ [, q2 D9 W' i" v4 k- x$ ?习题 B: u: S+ D3 E. ^! e
第四章 多变量解析函数,调和函数
, Z6 U% i0 }) a3 a3 n& O7 K$ R8 |. M1 多变量幂级数+ m9 y& A+ H& I+ y
2 解析函数8 V" s D4 C7 t
3 两个实变量的调和函数 b& X* [& H4 ~% J }4 G0 r
4 泊松公式,狄利克雷问题
* b8 m/ [1 p$ j K0 U/ L5 多复变量全纯函数
' h4 R& J) S' h% b. w' Y习题
: i4 U: O* ^) V第五章 全纯或亚纯函数序列的收敛性,级数、无穷乘积,正规族5 y; l: U% ]! Q# A" J
1 空间l(D)的拓扑$ F+ V; W* m$ p+ I+ X- X
2 亚纯函数项级数( ^ R0 ]' y2 `& q3 Q
3 全纯函数的无穷乘积; K* Y/ T. N+ t! S) \
54 H(D)的紧子集1 }, \# }1 r* x. P0 X: T) F
习题
$ f) p& `* L; F( x8 H第六章 全纯变换
) i" `, S; }2 i5 Q8 T6 d1 一般概念,实例
3 j, K3 g9 c% `8 X) x2 保形表示8 u, i% O& G7 w: \ N: o) Y' \
3 保形表示的基本定理
9 L( f+ t' j, A% @3 R+ h: R, e4 解析空间概念,微分形式的积分
/ q/ j1 p4 G" X- \5 黎曼面
: Z6 Y5 D6 o/ @) ? T& N习题% @0 G% |+ f& a- s% J Q. E
第七章 全纯微分方程组
6 W3 C& r9 |3 R% F. b5 [" R1 存在与唯一性定理7 Y, a; F' {' {5 g4 C' r
2 对参变量及初值条件的依赖性) r5 b, H, x5 R( s
3 高阶微分方程
3 |! \9 ?, q6 X6 O6 w" y* E( |习题& T+ O5 ^& G6 w( g
一些习题的答案
1 k2 L4 ^! }1 l: e" m8 L名词索引
# U3 d) f' a3 _ W. L4 B记号索引6 g+ i! d: q& \- y, M9 k
3 r# R j* X/ T7 ]
0 r& ^& a6 @' Z+ V1 n/ v' z, ~+ x9 _4 }& Z, b
$ d9 M+ |3 s: ?3 z! H$ {2 v- P |
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