解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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& N* x: {, D- f包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
" c& ]* }5 P! b3 |$ V目录  · · · · · ·目录
第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
' k! ?; n) I: m3 i! ^2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
: D+ c2 Q2 u5 K+ \& d4 ^0 k4 单实变或单复变解析函数
习题
1 D9 [6 Z" r+ M( f第二章　全纯函数，柯西积分
8 Z% S/ b8 c+ F( n* [" ?1 曲线积分
% {/ p! e; H: w8 Q) W, D2 全纯函数，基本定理
$ S$ ^) n. c" Q1 a习题
) l& w8 B* |( T第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
9 a7 |( @; l! w9 O% \3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
5 @2 C% k2 a  \8 A( F, R3 b5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
习题
1 l) F; k/ J% c第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
) Y1 ?% W# ^& g( }/ u# e2 解析函数
9 ?- [- P1 I9 I; Z3 两个实变量的调和函数
% E$ H1 F: E6 W4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
4 B0 D, S; M2 G习题
7 b) M  Z) D+ j3 N  Q2 K第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
+ H9 K3 ?* m5 z; _- M5 A% z1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
习题
第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
2 保形表示
) A" q8 r- \, @; c3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
7 e9 ~8 F0 ?. M4 l1 K; t+ x0 h5 黎曼面
- V  U" ^% z5 z/ p习题
第七章　全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
& c" `6 n* V( i" `0 N- w! I6 Q2 对参变量及初值条件的依赖性
; j9 c; d/ U# j* U3 高阶微分方程
$ U9 E, H# z" Z# f) V3 U习题
& |* |+ ]. O. K# d6 k一些习题的答案
名词索引
记号索引

# ?9 r- F6 x; x  ~1 a

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$ X5 Z1 O- \4 o- j- c