解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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' O; S" h& R- p: w  l7 M包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
* r$ j+ J+ g- X1 m, O第一章　单变量幂级数
% p$ K) F) g, n6 v7 p# t2 ?" a1 形式幂级数
- D( Z8 K4 G* O8 i! h" k) Q2 收敛幂级数
/ u. W& K! u. s- E  G$ s6 u3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
习题
7 O* E, G7 W1 K2 L7 L. N8 x6 c第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
习题
8 U+ U  c7 P7 X* O% Z第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
5 Q, _0 K( I5 ~, l. y1 K. g+ F1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
+ R, W# d+ A0 ?/ J& i9 Z, ]* ~5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
6 u+ [, q2 D9 W' i" v4 k- x$ ?习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
, Z6 U% i0 }) a3 a3 n& O7 K$ R8 |. M1 多变量幂级数
2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
* b8 m/ [1 p$ j  K0 U/ L5 多复变量全纯函数
' h4 R& J) S' h% b. w' Y习题
: i4 U: O* ^) V第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
习题
$ f) p& `* L; F( x8 H第六章　全纯变换
) i" `, S; }2 i5 Q8 T6 d1 一般概念，实例
3 j, K3 g9 c% `8 X) x2 保形表示
3 保形表示的基本定理
9 L( f+ t' j, A% @3 R+ h: R, e4 解析空间概念，微分形式的积分
/ q/ j1 p4 G" X- \5 黎曼面
: Z6 Y5 D6 o/ @) ?  T& N习题
第七章　全纯微分方程组
6 W3 C& r9 |3 R% F. b5 [" R1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
3 |! \9 ?, q6 X6 O6 w" y* E( |习题
一些习题的答案
1 k2 L4 ^! }1 l: e" m8 L名词索引
# U3 d) f' a3 _  W. L4 B记号索引

3 r# R  j* X/ T7 ]
0 r& ^& a6 @' Z+ V1 n

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