解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
% E( I7 t% ^3 A目录  · · · · · ·目录
) O7 i: h# N! e( ?第一章　单变量幂级数
0 }% k$ {4 N. p6 F2 y6 |) ^1 形式幂级数
# \+ p" A  t3 A# Z1 C2 收敛幂级数
$ ?; X4 p; X8 H$ ~- N: J  w3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
习题
第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
/ f4 l( d) {2 r2 V5 L& n- t/ |3 |! n/ i1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
6 t# v9 r6 T' E: ]& ?  W3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
习题
7 q# f6 ]+ J7 g; ~: m( K8 ~! K第四章　多变量解析函数，调和函数
' J* S' P9 v0 g  V1 多变量幂级数
2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
' J; p3 u: |$ z$ ~4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
习题
0 K% x- d3 K8 K' g! j5 I第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
5 d/ o5 s3 {7 d& k, b1 空间l(D)的拓扑
" i- y6 E7 x+ a' W- o* b& v$ g2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
* F2 z# [* I& M( p54 H(D)的紧子集
习题
5 V# d4 H( ^5 K0 `- Y第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
! V3 r% k( L* c+ n* v2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
# m1 T3 {7 O5 @7 c9 P习题
" j& ]+ T, c* e2 _: c  R0 {5 k第七章　全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
  }/ O" {( m5 Z; E' X/ [" I2 对参变量及初值条件的依赖性
2 c. p9 K( w# r" ~! e& ]3 高阶微分方程
  I2 W3 H' [$ Q( x3 {习题
5 `; B. n+ C$ c9 K一些习题的答案
名词索引
记号索引
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