评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
  F7 w* c4 f. f2 D; p适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
9 Z% D' U9 w& z. S% F  X' F) @5 W子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

二.变量预处理
2 ^$ o& F" C+ `# E7 C目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
0 K* O  P; H/ U  G对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

+ {- G6 a4 b8 ?& K8 o5 E三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
4 z6 R$ Y3 b3 Z* C两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
9 s# N, N1 g. ?0 \* r1 H, ^. n/ [分辨系数p一般取0.5


8 {/ t5 S4 [7 z7 x: c( \2 _|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值

运算结果：

五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
load gdp.mat  % 载入数据

4 F3 h+ m4 U# R9 C% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
( m' P! S/ z1 Q# e4 j* `Mean = mean(gdp);
! @' z. r, }* G  H. Y/ l. z& pgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
$ F& ?2 i( e$ p! u
% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
( g# o% F% E( S/ DX = gdp(:,2:end);

  y1 r. F. ^! N% 计算两级最小差，和最大差
; S6 F" `( S, V: N, J3 [5 Pval_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
  m  d5 |) Z  \1 mend

& T% w6 [5 c/ `% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
; u; x2 j/ A% X. L( B/ U, R/ ~absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
5 f7 T4 S0 M' X4 `g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

% 计算灰色关联度
res = mean(g)
5 A+ P$ g) h" C+ c7 D该模型也可以用来确定权重
4 {7 W, W- V- B' |' c9 H% c
- j, p: w. E6 m( ~9 \! u
/ g" h! Q( t" Y