评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
# V( E0 |6 B5 g1 n, n基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
: |7 w- P5 C$ x# Z& }9 x灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
5 X1 t7 c4 D- f3 f/ A简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
8 j, C% f  K5 `& D( D                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度
; _1 W* \7 w; v/ g0 S+ z/ }0 W
6 U/ j" P3 y4 J/ g9 x. `4 n- l一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
; u2 [( u9 U( c  Z6 k7 N& A% O子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
' `/ O+ [. z: D8 D% U
二.变量预处理
) y: o5 X2 r* ?8 `目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
' o4 M& w' `" s, h
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
$ B: U6 M9 k& S! q两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5
: {; H- v; m- ?$ z' L$ Z
1 ?, b$ q7 U# K8 J1 ^# @
* T  Z+ ~# e) W* D$ ]|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

7 _  K" k* x% A( j根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值

$ H# p: l2 l* [( @; Z1 _+ P$ i运算结果：

9 O2 S1 w$ T* y1 |9 d8 x0 x五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
load gdp.mat  % 载入数据

% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
" l+ c6 E5 {0 A4 d6 c/ q. l/ z% J
% 确定子母序列
" f' e5 `# |1 DY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);
: \+ p% Q0 C8 B
' U) M1 L5 w' O6 s% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
val_max = 0;
( a, k, C7 I, m# H9 Y( y/ x% x/ nfor i = 1:3
  b$ J. W. i* N% E   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
' N/ Q- o" V2 ?9 N' U0 i% {   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end
& R  b7 O! ]9 D: ^( Z7 E9 ?
% 计算灰度关联系数
6 L9 F! A1 @* B0 |0 @/ `p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
4 v8 ?7 V0 @' V- d/ r! m9 n8 Yg = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
% Y/ {  }5 E7 y6 h6 [
$ O0 E$ ^4 f: ?8 G, P% 计算灰色关联度
res = mean(g)
# G7 X3 q5 R! ~1 U, q9 L% `该模型也可以用来确定权重

" t0 ?: O: A8 y1 b