评价类问题_灰色关联分析

1047521767

                    评价类问题_灰色关联分析
5 M( x: \" ]  {/ U: A! s4 u' U( h+ s适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
, P9 s7 a7 b, e( V# g  n# f基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
9 F  ^) |% I) {$ I2 r9 c3 |灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
4 y& l; R8 w, a6 @8 f- B9 R                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
2 i) {. n: l; p4 [子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
7 |; z6 ]. k2 t" f+ r. C# X$ p5 J
二.变量预处理
9 R! V! K; Q7 L) {& ]& g4 R: z+ X+ C目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
/ l) W) ?! F+ a/ F& S  O0 b对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

# P1 n+ ^3 Q2 c4 P三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
+ y8 H  r$ p9 Q2 ]* {) N9 S, _8 ]两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
8 s: E& r1 D1 u' r& M分辨系数p一般取0.5
! T; h( z: [- ~
0 x* k( E5 {/ c8 X, w
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
% y- _* B, f* X: _# Z
根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
# E3 H  D' t1 Y; _简单来说就是关联系数的平均值
" O( d% Q! Y; B. h
运算结果：
: V( |3 u5 k# x" J' R
, I. m: K: B) g0 \+ a& S* h五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
. z8 y  P  V5 @* ~+ [4 ^load gdp.mat  % 载入数据

  G( k' Y3 h+ b' i2 l. `9 z9 \% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

% 确定子母序列
" W( v2 H  Y$ m; aY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);

) \. P6 b7 K% u; N* e! |1 u% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
! W* C8 q5 _' p5 Pend
1 `7 V+ a/ ]; R% Q  Z9 M8 D
% 计算灰度关联系数
5 U  M3 z0 n4 ]% m& c9 Z) jp = 0.5; % 分辨系数取0.5
1 d' l3 Z9 z% J, n1 i& wabsX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

1 K2 W4 b9 s% H: \! |2 N) g) U2 ?4 u% 计算灰色关联度
res = mean(g)
5 s+ t1 v& c8 t" T/ z该模型也可以用来确定权重
% L% f+ u4 r$ k! l) Z4 A, M

1 z3 |+ }+ B% Z6 X9 k5 \; A( L1 I