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[其他资源] 评价类问题_灰色关联分析

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    2023-7-31 10:17
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    [LV.7]常住居民III

    自我介绍
    数学中国浅夏
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    1#
    发表于 2021-11-25 21:36 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
                        评价类问题_灰色关联分析2 `  d. `# u; r1 J5 z, v9 O
    适用范围:计算影响结果的因素的重要程度,确定权重,也适用于评价类问题
    # V( E0 |6 B5 g1 n, n基本思想:根据曲线集合形状的相似程度,判断联系是否紧密,曲线越接近,相应序列之间的关联度越大,反之越小
    : |7 w- P5 C$ x# Z& }9 x灰色关联分析优点:计算量小,对样本的量多少和有无规律都同样适用,不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况5 E: Q* z# p  ?; P# E, Y: o" g: P! a
    灰色关联分析缺点:不太主流,美赛不适用
    5 X1 t7 c4 D- f3 f/ A简单总结灰度分析步骤: 一,先把数据除以该列的平均值
    8 j, C% f  K5 `& D( D                                        二,计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值,计算出关联系数矩阵(x0此处指母序列)                                 三,计算出列平均值即灰色关联度
    ; _1 W* \7 w; v/ g0 S+ z/ }0 W
    6 U/ j" P3 y4 J/ g9 x. `4 n- l一.确定分析序列:! o: e$ N4 c# r" C! N0 @) \! E
    母序列(参考序列,母指标):能反映系统行为特征的数据序列,类似于y(此处的国内生产总值)
    ; u2 [( u9 U( c  Z6 k7 N& A% O子序列(比较序列,子指标):影响 系统行为的因素组成的数据序列,类似于x(各个产业生产总值)
    ' `/ O+ [. z: D8 D% U# x& g  x7 B- x
    二.变量预处理
    ) y: o5 X2 r* ?8 `目的:缩小变量范围简化计算,去除量纲8 [* Z; y" m8 Q
    对母序列和子序列中的每个指标进行预处理,先求出每个列均值,再用该指标中的每个元素都除以其均值
    ' o4 M& w' `" s, h1 ^5 L1 K8 ?2 N
    三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数4 U- \4 H$ a+ m5 m# ~
    两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
    $ B: U6 M9 k& S! q两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|; N9 j; i$ n% M- D; @
    分辨系数p一般取0.5
    : {; H- v; m- ?$ z' L$ Z
    1 ?, b$ q7 U# K8 J1 ^# @
    * T  Z+ ~# e) W* D$ ]|x0(k)-xi(k)|计算后结果:. h  o4 o; o( ^8 V) m: I

    7 _  K" k* x% A( j根据公式计算关联系数得到的结果& h' |: H) [# V+ _. C" V4 J
    + A9 x4 e! N; b7 ?
    四.计算灰色关联度, t8 j3 V. ?3 r4 x4 p
    简单来说就是关联系数的平均值6 V# @; B* O: |  T1 h; J8 C+ s4 H& U

    $ H# p: l2 l* [( @; Z1 _+ P$ i运算结果:" Z5 B; C+ P! Z0 \+ [" E& R$ T% S

    9 O2 S1 w$ T* y1 |9 d8 x0 x五.简单代码MATLAB实现4 m9 c5 f/ Q$ w8 |$ ?# M
    clear;clc+ s- a0 |( b. [+ o
    load gdp.mat  % 载入数据& y" I  t) U! Y* T. D# J/ u
    3 ], s: B/ r  g4 N3 G
    % 数据预处理,每一个元素除所在列的均值5 ^5 h0 p6 l* L5 s. {; u7 K8 Q% x
    Mean = mean(gdp); 5 Z. b0 `9 y& H; {- z5 M
    gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
    " l+ c6 E5 {0 A4 d6 c/ q. l/ z% J4 {* W: G0 j! \! |. W
    % 确定子母序列
    " f' e5 `# |1 DY = gdp(:,1);+ U8 M5 p$ N- |+ ~* q( l3 A/ O! Y
    X = gdp(:,2:end);
    : \+ p% Q0 C8 B
    ' U) M1 L5 w' O6 s% 计算两级最小差,和最大差) A; T! l7 g- a$ q
    val_min = 100;& `* F  d" t7 R  Z* g- V
    val_max = 0;
    ( a, k, C7 I, m# H9 Y( y/ x% x/ nfor i = 1:3
      b$ J. W. i* N% E   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
    ' N/ Q- o" V2 ?9 N' U0 i% {   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));6 m6 a* O' _8 K2 A+ ?4 v
    end
    & R  b7 O! ]9 D: ^( Z7 E9 ?) C$ |, W1 C$ C1 Y6 o  O
    % 计算灰度关联系数
    6 L9 F! A1 @* B0 |0 @/ `p = 0.5; % 分辨系数取0.5# S, g4 `) X: Q; v# g7 k
    absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
    4 v8 ?7 V0 @' V- d/ r! m9 n8 Yg = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
    % Y/ {  }5 E7 y6 h6 [
    $ O0 E$ ^4 f: ?8 G, P% 计算灰色关联度) d5 c. [9 j# G7 N1 m6 X
    res = mean(g)
    # G7 X3 q5 R! ~1 U, q9 L% `该模型也可以用来确定权重$ |0 z; T" R- P2 t/ n' O& z

    " t0 ?: O: A8 y1 b/ t& f0 ?, V0 x! Y  o# J
    zan
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