评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
" r* b3 ^- W- j- o适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
1 w7 `) d: d, h  }' ^简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度
" f) ~' l  t# }4 P- `
一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
- Y( i- o5 z* L; y2 I3 T子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
+ d# }5 b2 P- \! n
, |# Q" a# |, h  d" m三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
& o# x9 A  f$ m' o/ L7 @1 N% ~5 M- f两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
$ ~3 ]- s( U- T: L' @! O分辨系数p一般取0.5
1 |! F6 m' U6 ?0 W
  m# I; y9 N  V% E# [8 X4 p0 @
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

. q1 C8 A, x! D% e* s根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
8 r+ t8 H4 q  Z: K% a$ Z) i简单来说就是关联系数的平均值
2 K0 g7 s& j1 Z2 ?6 K9 K- P: v8 t
7 v0 V# B8 V, i+ P: I) ~运算结果：
6 ?5 P8 c" s0 Z. O2 [/ \7 U
, O0 G" T$ I2 b. g# t# K- O0 {2 M五.简单代码MATLAB实现
! c' ]" ?$ L; Z& [5 K: t) D5 i- B; Fclear;clc
$ W, O5 ?2 T) D2 W- u$ wload gdp.mat  % 载入数据
( `! m* D% o* U  M8 j8 s" ~. B. m
' V0 h: a: T5 Y+ W% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
$ q2 l7 v% [! d, }Mean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
- [" i4 V- x0 q+ V+ F" k( b5 [X = gdp(:,2:end);

% 计算两级最小差，和最大差
( u7 e1 V' v& b6 I" `7 eval_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end
$ l6 I- l. B# H8 t! \
% 计算灰度关联系数
: ~; N: s# x: m9 S3 zp = 0.5; % 分辨系数取0.5
# R7 E+ B0 p8 \absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

/ Q4 D0 [$ y2 E  [: m1 B$ Y% 计算灰色关联度
res = mean(g)
该模型也可以用来确定权重