评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
0 {! K1 n3 z* Q+ ]3 P适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
; D" ^( D) Q$ L1 {# O4 M& T' j灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
& Z* M& J+ V4 G; D  d* X2 @9 l简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
7 `% y0 |0 g% R' d母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

二.变量预处理
( l7 [& B+ u2 |3 J) ^目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
% ~4 X. S$ P5 W对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
$ H' l5 i& }3 p- d
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
+ ?8 |4 I$ g9 ^0 e两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
" z! u! R. m0 ]) W) ~, U5 f分辨系数p一般取0.5
/ ?& b6 j3 q: v( P# v
. Y7 F0 C+ u7 P% y* c- Y
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
! x5 N+ t* E% {9 V" W
根据公式计算关联系数得到的结果
- z1 j5 n" i5 E& i, D4 I* p$ W
, a, q% c+ p: e7 K6 m四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值

运算结果：
' t9 y! J7 l% g9 z! t8 Z
0 X& @5 u& h+ e五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
load gdp.mat  % 载入数据
# n$ E  D/ Y9 W" {$ n  F
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
7 V  I9 D5 K( ]gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
4 l% M  y5 X7 {5 _- Q( F5 ^
- N" R/ S% b4 t( w  N2 O7 q% 确定子母序列
( F2 e6 I! G" RY = gdp(:,1);
( R3 V' }; k. z- v" V5 U" ?X = gdp(:,2:end);

. `& d( }* a! h# Z7 {) N9 w% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
val_max = 0;
( L, l8 ?8 @+ hfor i = 1:3
3 \' k; w# a# \* c, Z, a   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
! M; S" ?  J/ X8 Aend
. o( L" o" N3 L7 y$ x% @
$ x+ l+ F$ ]- p. I% 计算灰度关联系数
7 l7 y$ q8 f) ]' tp = 0.5; % 分辨系数取0.5
- Y4 t. i$ W: U' TabsX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

: |) D8 K: t( T4 n& }9 m; e% 计算灰色关联度
" Q8 Y1 H6 p4 z, _, n5 Pres = mean(g)
该模型也可以用来确定权重
$ Z0 Z: X  E' S# d) W+ B