评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
0 D; I, v  d! g8 L# ?& P* D灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
5 T* Z1 t# n( L( b- ^灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
% P& A( e$ z- N: G0 m4 v& ~                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

4 _, r: z8 s& O6 J7 N, z' b- G) j一.确定分析序列：
0 g) S% _3 d  h  g+ ]母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
# n& D' g, j- {6 k
9 f( |; S  t1 ~% k- U二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
: w' N: t6 ?& S- X/ V" B& W
  j+ u( L% s2 w  w( n三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
1 [' ~# ?( B$ g* Z两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
( D- l6 k$ p2 h" n# n9 R两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
8 j" X# x( d* u1 v; {) D1 L分辨系数p一般取0.5


|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

根据公式计算关联系数得到的结果
" K" r* @) J; P. O
四.计算灰色关联度
+ \( B* j( ]0 R7 j& B7 Q7 x, p简单来说就是关联系数的平均值

运算结果：
9 \, F5 u  ?  ^4 w
五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
load gdp.mat  % 载入数据

% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
+ h6 t! h2 _2 a9 CMean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
. @: r  o% A' w7 \& `. I
- D6 `/ c; x! z  K. R% 确定子母序列
; t9 n6 b( w5 S$ {Y = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);
) Q, k/ T/ h& I
% 计算两级最小差，和最大差
! n. H6 ~5 S( E1 g; X. n. mval_min = 100;
" U4 c, G' ~5 N* D/ L  S3 tval_max = 0;
for i = 1:3
4 ~; c( Z+ i6 q, h- g- S% W   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
0 g" h# F) H/ ~5 Vend
. }' s0 K' W, ~
( c4 e& N* O/ E7 w8 E2 ~% 计算灰度关联系数
* p3 ^+ b% y0 j" D/ X+ M) @- n- z7 Op = 0.5; % 分辨系数取0.5
- B% E' W( l& _7 kabsX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

2 h* x0 S2 t, v6 q; P3 s' a% 计算灰色关联度
res = mean(g)
该模型也可以用来确定权重


. I* x, }3 G) ^% A$ c  ?. I) _