评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
! R* R+ U6 g  ?3 H' N简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

* z  E$ F" `( [$ t$ u2 R# K: y4 d一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
; T/ F# H; K* Y, B
* v$ M/ P, W9 o* [6 c9 g. |三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
) O+ `" n9 ^& _$ t9 P) m( w两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5


|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

, q3 x: a! a! ^4 {1 A根据公式计算关联系数得到的结果
9 g/ V: k9 I  Y* h" k; e5 b
6 \" C+ C2 R6 B! s0 F) C/ D四.计算灰色关联度
0 L0 f( T5 a1 S, W# f5 C/ r" G" B简单来说就是关联系数的平均值

运算结果：

! T$ l1 g" W; n. z- G五.简单代码MATLAB实现
: I  @' h9 A- v4 Q* [: Fclear;clc
load gdp.mat  % 载入数据

% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
- `/ Z# o8 _' \* D+ F3 Zgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
4 }, N% m2 R1 X$ m. h0 X
2 f6 Y/ ~$ K, z" ^" W* T% 确定子母序列
0 H2 O% }2 h- K& B2 ?- IY = gdp(:,1);
/ @" K8 W" z, V( D9 @1 k7 VX = gdp(:,2:end);
8 y, B( `1 p# e1 Q8 d8 q
( i$ ~" {- P. p7 w% S5 O  o, q% 计算两级最小差，和最大差
# E: _1 W" E6 R* S4 q. fval_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
3 f& r9 T- w) i  M9 F* G   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
8 s5 c: J7 E+ c) X5 i   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
3 a. ?% j  y4 t' Y* m$ nend

% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
" h( F; y, ~2 V" |g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

% o4 S, J' |, w. `% 计算灰色关联度
3 J3 U1 S8 k* h3 |+ ~. _6 ^res = mean(g)
该模型也可以用来确定权重


% ?$ [2 R8 Q& p! Y- D