, b4 @% |9 d E6 \表 1 中每对数字表示嫌疑犯 B A、 被判刑的年数。如果两名疑犯均担心对方供认并希望受到最轻的惩罚,最保险的办法自然是承认制造了伪币。从这一简单实例中可以看出对策现象中包含有的几个基本要素。9 y, f5 I: Z0 Z6 a% W
2.1 对策的基本要素3 @3 }* v! e4 U
(i)局中人 1 J0 g3 C$ X( x9 z在一个对策行为(或一局对策)中,有权决定自己行动方案的对策参加者,称为局中人。通常用 I 表示局中人的集合.如果有 n 个局中人,则 } , , 2 , 1 { n I L = 。一般要求一个对策中至少要有两个局中人。在例 1 中,局中人是 B A 、 两名疑犯。(ii)策略集一局对策中,可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。参加对策的每一局中人 i , I i∈ ,都有自己的策略集iS 。一般,每一局中人的策略集中至少应包括两个策略。(iii)赢得函数(支付函数)在一局对策中,各局中人所选定的策略形成的策略组称为一个局势,即若i 2 Y+ O! X p- Fs 是第 i个局中人的一个策略,则 n 个局中人的策略组) 就是一个局势。全体局势的集合 S 可用各局中人策略集的笛卡尔积表示,即 3 I! B U9 k2 o9 [$ o 3 b5 }; `1 C' p. X8 R0 q4 V4 n3 G当局势出现后,对策的结果也就确定了。也就是说,对任一局势, S s ∈ ,局中人i 可以得到一个赢得 ) ( s H i 。显然, ) ( s H i 是局势 s 的函数,称之为第 i 个局中人的赢得函数。这样,就得到一个向量赢得函数 本节我们只讨论有两名局中人的对策问题,其结果可以推广到一般的对策模型中去。 6 [1 T" V J( ~0 j- |! C1 e2.2 零和对策(矩阵对策)5 k5 r( {$ k# z% I: S& O4 T8 y
零和对策是一类特殊的对策问题。在这类对策中,只有两名局中人,每个局中人都只有有限个策略可供选择。在任一纯局势下,两个局中人的赢得之和总是等于零,即双方的利益是激烈对抗的。 b- M, E! N2 h/ {* ~+ \* }. _+ _
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