关于模拟退火通俗解释

jaypu1991

一. 爬山算法 ( Hill Climbing )

/ n$ I0 D8 U  V% p6 _. }4 W* x         介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。

         爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。


二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想

! n  Y4 S5 G4 |1 D         爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
- P3 E0 d" c3 @
: a* ]7 e5 A' M5 o( k         模拟退火算法描述：
! v, h3 L3 W7 [, b7 h
         若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
" _6 ]" i' P, K3 T
7 _) a* n! l/ T) ]$ }9 l         若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
9 h) I; R1 {1 i& q( q, ~# Y; E: d* ~* ?
- x5 d9 b- h. g. p　　这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。

　　根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：

　　　　P(dE) = exp( dE/(kT) )
) {- I5 a) e9 ~9 K2 |* X) s
4 l/ e& A' G4 J0 o$ j1 ~　　其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
0 T+ L4 J5 B" R
　　随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。
% x# \. G4 `. ]" s
　　我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
, [6 Q/ i% k. X+ j) x5 t
　　关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：

　　爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。

5 e- u- W  \* U# T) U8 Q. {　　模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。

bai402728119

好东西 顶一个
8 \/ N& r0 K# ]7 G

马拥华

很形象，谢谢

coolboy94psj

lz把退火吃得很透啊，小白前来观摩

luuuz

很好的东西，很容易理解~

我就在你背后

太好了。。。。。。。。。。。。。
+ n8 d/ Y, N7 o" X) E1 o% I

啾啾

好东西，谢谢

dailifeng

ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

dailifeng

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傆始ょ誋忆

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