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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数据结构:九种内部排序(动图+完整代码)
: S3 g4 ]. M- ?! N1 C6 e4 E' R, K E0 {1 ?/ q. T
排序1 Q+ S [# E6 l1 A9 `% W( _
1. 插入排序) ?: i8 C# l) e) w
1.1 直接插入排序
# e# E$ \. H- T2 C& O$ _8 c+ M+ Q1.2 折半插入排序( F3 L' T+ c& r( D
1.3 希尔排序( o. s! Y# H: o$ q# h
2. 交换排序& F$ N! ?! T3 V2 j, Y
2.1 冒泡排序+ z( s1 t3 v9 Y% {9 `; ^3 @5 A% @
2.2 快速排序
) P/ K, `; Z; E& Z5 ]4 G3. 选择排序
; j3 i) n# ~+ r# J4 w1 V3.1 简单选择排序$ Z* w# h* @( Q2 K" p5 l
3.2 堆排序5 @* X" r7 T& d9 x! v
4. 归并排序和基数排序
# Z6 M. r( o: c: b3 v. U1 w4.1 归并排序6 ~# n- c1 v& H4 A4 ^1 s E
4.2 基数排序! ^; M( Y$ P' O/ W4 Z0 C
5. 内部排序算法比较及应用
( F( a- _1 o; p1 u% M5.1 整体比较4 w* A6 h9 @! p
5.2 时间、空间和稳定性
/ M% H% }- Z/ Y参考资料
, p; t7 o) K6 G# b* W! f* _# Q
4 {; l/ p, r/ f+ } |内部排序:是指在排序期间 元素全部放在内存中的排序。
$ B. H0 L2 V9 _! e, L内部排序算法的性能取决于算法的时间复杂度和空间复杂度。
2 F- p* Y* o3 t9 n( c2 W. h# r1. 插入排序, l P5 M# X$ Z" _9 |
1.1 直接插入排序
# b1 R, q. r1 j3 m* X7 e" K图解& F0 r; T: D6 r" S
1 n$ z5 X: R/ Q" u5 x
3 \1 B8 R! q0 e9 A/ k基本思想
7 O- z( B' ]" n8 L' {) k' m g& z4 w ]! h
1. 查找a元素在第1 ~ i-1中的位置k
. a( k& \1 I( H2 @' G$ K2. 将k ~ i-1位置上的所有元素向后移动一个位置
; G2 w1 e# E' Y+ R/ g4 o; k3. 将a复制到a[k]
. | D F/ Y" b2 J2 }
( Q/ {" s& A3 ?* \+ D4 [4 O& y1 ?! }
- A M! C: U: A5 H; L代码1 j7 h* i) F* }, q! O
0 H2 K. h- J3 _ ]' R7 @4 L
方法一:
( k! s0 l9 Q; V/ G$ y9 a% |) b0 O8 ] j; H ~
数组的下标从0开始,如上图。
$ }8 y }0 j$ |, @
$ `6 ^- H) G! v; E/ I' R C$ U/ b#include "stdio.h"/ f6 [0 E" ]' D% S( r# m ~
& Q8 r' M+ y: v2 I0 N/ i; Qtypedef int ElemType;
' v( t% J* s/ O! M( A
' o- G* j' q+ W1 T! }void Insert(ElemType a[],int n){; U# F# E0 z- p6 d. g$ u
ElemType temp;7 ^. A6 s; `5 A0 \7 @
int j;
$ n& [8 v3 ]% M0 l5 N for (int i = 1; i < n; ++i) { //假设a[0]是有序的数组,从a[1]开始进行插入排序$ `/ h) c1 e8 H- ]( C6 N0 B) a% M
if (a<a[i-1]){- h" R, y$ f3 m7 A4 N3 P
temp=a;
6 x/ ?, X4 C q. Y0 d+ x for (j = i-1; j >= 0&&a[j]>temp ; --j) //将k ~ i-1位置上的所有元素向后移动一个位置
) f# M3 k: Q' d4 T8 D! S3 t a[j+1]=a[j];
+ }& m, `/ F$ O' s" S a[j+1]=temp; ; T6 z* z' v) B4 W8 M$ G: a1 [ X
}
* M; ], W: e& T {7 |% C& T; @, y9 Q }) f: b4 e. Z8 W a% |: V3 h
}
5 p' L' I; ~2 S: g% c8 e2 Q! c1 u& V5 n
int main(){
" q) u# O7 } G% @/ m8 I int n;$ o! I' W W) O5 D2 Z' A5 N
ElemType a[n];' C1 t! V/ }4 u3 a; @
printf("一共有多少个数需要排序:");7 n) e; {! R+ s( P1 y/ g! k& {
scanf("%d",&n);0 w2 o+ F4 C( ]: s
printf("请输入%d个数:",n);
9 Y" N& e7 n& g* O7 T3 U for (int i = 0; i < n; ++i) {
& }, b+ T7 T: H scanf("%d",&a);
, N4 `) X1 t& a$ I* s }
3 L7 B& \3 o* e' n, O! N' p5 H Insert(a,n);
" t1 L4 h W( t: N7 m( c$ w/ \ printf("排序后为:");9 K, o {( k% I& B
for (int i = 0; i < n; ++i) {0 U6 R1 [5 Z$ g8 s; _2 Z) O
printf("%d\t",a);9 C/ |0 M9 Y; {
}+ x" w. h0 J9 t/ q
}) u3 e" Q/ T8 B7 I. a: V$ [
9 {) z' h9 {7 k& c+ U10 X/ m. i6 K& Q0 A
2
6 } }) k) m4 t: ]3* I r# Y& X& }" N9 W+ y
4
' f) M( M$ w! U, A' y# ^5
8 {% v" S% F3 ^6 N6. X3 q/ U, ~( A7 ~6 _4 D
7
2 c* v) y8 x+ k7 u8+ ^9 t( m E) T
9% _5 X) _) v) |/ _1 b% V
10( G* z. l8 C+ J, l
115 H/ n6 L* q% M5 m1 F. N# W
12
0 m- f @$ O( B( r13. z- k- E. k Z* i% E5 s) x
14
* S4 K; j9 u( ^. k/ a# K152 s h% g9 G* r" ]$ V& V" T
16
3 d1 h4 S# ?# z/ y% g17
) s. B- D% m9 M+ R5 i( W' [9 a18% X. A$ j7 M! ]5 Q
19
" X; Q5 V' _& X) H20. A; j9 R1 b! o0 h# n* ]
21
$ g1 J9 K! r) u' f( B# B9 [7 C22
; {( n: C! M' A* I5 ?231 K F; q8 ~/ C9 R$ `
24
* n/ k0 o4 _. [0 {0 e% [: a* z25
! @: t9 y; {3 S% G( b. ~& @26
* ?4 p3 D/ l/ H$ C27$ ` u: t/ Z9 K9 s6 A, h, v1 b
28# w+ q# K! o$ U+ m: G" ]% B2 Z$ ]& k
29' Z% \: D' C% `! W& P! G2 |& Z
30
5 B3 ~1 n: c+ r6 E0 @31
. Z' F4 Y7 ]/ ^; S; [% s4 c32; o: I; e) i& X* T' Y
方法二:$ k( g" I# q# q/ A
' L( c; M* i! R3 ~/ C. \( p
5 h$ H/ h7 x$ n) L V. i, _8 }9 U, v. A% g n$ I% @" g4 ~/ ?
#include "stdio.h"# M" @5 d$ V, R$ y5 I5 G* _
4 n% G0 f6 a7 I- t; ftypedef int ElemType;. [2 F5 T" Y( w" @
7 w5 K% x% `% }/ C: E0 P) H cvoid InsertSort(ElemType a[],int n){ n; H: [7 @! m# p
int i,j;
4 m$ |, K" W8 v9 x' ?; E! }( u for (i = 2; i <=n; i++) {
; G; [. q8 Z: n: U9 X* r if (a<a[i-1]){' C0 i( j% t; f' y, P
a[0]=a; ]5 a% m( x, C7 `- u
for (j = i-1; a[0]<a[j]; --j)6 h' i; ~, I. M$ Y9 D
a[j+1]=a[j];
1 `% x& j' P( J7 ? a[j+1]=a[0];. }; e P3 H) d& ]9 I
}
" g h+ ?2 K& i: q1 a% { }
1 _8 j7 g( b. a% n; t6 S}
4 F* ]5 e) j' \0 y1 c# @" Dint main(){
! }' I& r) \9 z7 z5 P$ p/ t/ Y# e int n;
, ]- H; r$ @/ O5 l m, O9 q ElemType a[n];
% ], k6 T8 L6 q1 T) b9 x/ h printf("一共有多少个数需要排序:");
7 T" G) @* U0 r. s/ n scanf("%d",&n);
7 h+ s) w7 U) p4 q/ ]: u& D printf("请输入%d个数:",n);9 y# @' d% u! r8 A: H7 w
for (int i = 1; i <= n; ++i) {8 |! Q, _0 N3 U' K- Q( P+ Z
scanf("%d",&a);
]6 |3 M6 S4 {- ^6 @' X/ k }0 W9 q0 X7 V6 {6 z: h
InsertSort(a,n);$ Z ]; {! k* W/ B3 }. E' L$ H
printf("排序后为:");3 ^% ~& L1 n& N4 i( K: @- Q
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
. _9 Y4 ?' b* f/ q8 a printf("%d\t",a);
' r, |: ]& |6 |1 u% T3 A }, x- v6 `5 n+ |7 E6 T
}
* G" [; W- A: M8 w! V4 z/ F% v8 t* F- ?- d6 Z
1; z( X+ i7 S7 _/ Q" g
2: ^' X4 a, \- a4 o( j( @' u6 j
3
# |" x- i7 c& E: Y: ?4, n+ d7 C% d% @, p. N
5
: b7 F$ v/ K+ w6 ~5 j9 L0 S67 Z/ d! c$ l1 N5 q& ~: ?. p- H8 l
7
' |9 M% d- T! p1 E9 M- V! e8
. f) E* u, O) A9" f; c4 ?; ^1 j3 L
10 P7 T6 u, ]. i& B& ^ ?
11
& p8 z: k6 y& W+ ^8 F120 A! S$ K( q& C5 A3 n: R6 Y
13
5 E! z3 K" J0 p i) `$ \14+ {7 \) X# q# z0 o1 G
15
4 i' N+ L2 t) M16! R! V7 v2 \: ]- u0 f' M* v4 [
17
- m0 P: f& Z+ _18% `9 ~1 j; a% G2 H! N' E
19* d$ n+ |5 J: m. m! i
20
7 z# r7 F/ V- G21& W9 ^8 s, T- J7 U" D' ^# H7 Z
22
- w! h' e+ N L23
# Q. D/ O3 b: R3 p9 y' v ]8 T24
: ^4 G2 @$ ~% I$ r% }/ ?25
9 c8 [' {2 J- e* j6 n2 O/ B) k% e4 f26! z% z1 R8 m4 X, `5 `6 A
27
0 E# I5 x; r- A3 D# Z28
" f& x6 o1 }* d! ^+ n29
) o3 M8 K( |$ z8 p+ ?* s( r! l30# Q! N# b9 c) T, P" S& Y T6 I
算法性能# }: F2 Z4 @: n6 r; g
. g% d/ m0 v i5 Y
空间效率: 仅使用了常数个辅助单元,复杂度为:O ( 1 ) O(1)O(1)
& g- H' H0 X5 P( f+ n
! X3 |) Q$ N) T时间效率: 平均时间复杂度:O ( n 2 ) O(n^2)O(n
# |4 V, D# F+ B( [' t' Q2( Y# a/ o; X: M
)
6 j" {7 A. b& ]) g& {# |
$ P n4 D: V3 K' K |" B2 h. _) V6 ]" w9 n
稳定性: 由于每次插入元素时总是从后向前先比较在移动,所以不会出现相同元素相对位置发生变化的情况,即直接插入排序是一个稳定的排序方法。. X4 k2 T1 E9 \( b( R
/ U4 C- w! R0 E" J: C) M6 H
适用性: 适用于顺序存储和链式存储的线性表。为链式存储时,可以从前往后查找指定元素的位置。
+ D$ ]7 O1 M$ O, w) w0 q! U
3 i/ L, i+ p9 D9 d' p1.2 折半插入排序
! u, j* v: ]) e, ]4 }! }图解
& b% T, Z0 w: }6 o! Q; _9 C第一趟:
( ^+ a! n8 W8 c# [' b5 {6 ~* f- c" x8 ?/ @# c8 ^
第二趟:7 m) N# E2 _# @0 E; K
8 M# [" T: z) y& |( X2 r1 u
, r$ J- p/ S4 n+ j6 v3 s6 z第三趟:7 a# I- Y" a( Y: m! f
/ \. @+ \0 c# u( N$ }
第四趟:略
! O+ x7 y h7 E5 n第五趟:略
, \9 X; T- |: p+ |2 t" t; I4 B" c% T: z1 D' T5 ~
基本思想
+ M1 I1 z6 M% t! |+ }
9 ^5 H1 J7 z t& n与直接插入排序相比较,折半插入排序引入了mid,low,high,减少比较次数。7 q# _- `. K9 e$ t
取将有序子表中间值,若a[mid]>a[0] (待排序元素),low=mid+1,反则,high=mid-1;* s) S* s1 O* L' g. o# @2 E( x
找到比a[0]大的元素,均向后移一位,将a[0]元素插入待排序子表,形成新的子表。
" }+ F/ z& `4 }代码
( h6 T8 v' B3 j# u, s
. n" L& M" X7 \ c#include "stdio.h"% R& x/ j/ g0 F7 c0 O" f2 O6 V
5 M- y+ a( Y3 X* m9 [, F) ptypedef int ElemType;4 y$ ~2 R: t& D% R3 N2 R* |
6 [! G* q9 X- @( B( m
void InsertSort(ElemType a[],int n){5 Y( J7 r4 G. v* R x) I
int low,hight,mid;- \% ?" I6 I8 p6 s a4 K
for (int i = 2; i <= n; ++i) {0 e6 _; z* C u
a[0]=a;
) g7 e# P" I9 |! a% A& E low=1;hight=i-1;
) \1 b% I% i; C while (low<=hight){
& B& p3 } V0 y* x4 A# v$ W. U mid=(low+hight)/2;& [$ h! ?6 d( {. p+ p
if (a[mid]>a[0])hight=mid-1;
: t2 }$ M4 Y- m( b8 |" {0 f" O else low=mid+1;: G- ?- C; o! x/ j
}
( d# ^5 i- b% u5 g4 k+ _ for (int j = i-1; j >= hight+1 ; --j)
2 b! b/ p( ~, ^7 k a[j+1]=a[j];
2 F% k+ k/ z0 j! x a[hight+1]=a[0];2 q I$ c/ S- O
}
2 ^$ Z6 \0 G+ H8 R$ d}# B9 N, @& ~6 w4 F% H, N* _
9 S# h. g' O/ _* \
j% r! n l# B: Kint main(){) K, H* N' a! p. |# Y/ ~: o
int n;3 d7 P9 i" j4 p1 [- d
ElemType a[n];
8 S* Y1 }! ]2 q' v4 y5 G: w i# w- x printf("一共有多少个数需要排序:");# ^: U0 W! w. a% f/ G
scanf("%d",&n);
" T& B* h( W0 l# {9 b$ F% Y# z printf("请输入%d个数:",n);
: I1 \, Y' [: G" q- B for (int i = 1; i <= n; ++i) {
5 o0 _/ h# X2 @# B7 C scanf("%d",&a);; H0 w. n4 e0 `) X6 @, d! G: J8 w
}
4 g3 B9 t9 [4 H: N" s printf("排序后为:");( b% `( L& Y. L! R- _( o
InsertSort(a,n);
5 { y& o, h" E6 I" V' i4 f7 a; G$ d! }& H! f9 D }! @9 B2 |
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
/ }! T" A2 f0 c# w! h4 M printf("%d\t",a);' X R: M/ Z4 P/ M: Q! q! q
} r4 Q1 O3 Y# G$ E( C$ l4 M* y
}/ J @4 N" @3 Z4 |0 ?* Z( J2 d, P5 e- V
" l+ c1 O/ s) W n+ i) j# K1
7 x; a* w+ n0 D5 p9 n& K4 g, ?2
, E( c& f0 E; ]) P3
! {1 l2 }/ v" F1 I3 B4
5 O( X {! E+ g' i# |% v5. d: g$ @2 o" U" f( ~/ l
6
2 d+ U3 }' g+ f+ |+ }7: M3 A- X S2 U' f' t8 i
8
( A% {5 E2 a/ v ~1 D) F) M% E( ?9 R99 E" u( B, O$ b j' A% U
10
! T; a9 z: U" W5 \3 @11
0 ~, I, R9 c9 g) A' v12
7 {4 k7 {& J1 r, {3 q" o133 T) l I0 s" S* ? |. U; h
149 g+ v9 i: U1 _' H# Y8 U
15- R3 ~% F% |4 \4 j% b, z6 h5 @$ T
16. ^* u# |, L% T2 y
17
# W( h" I( H4 K9 V& y7 E18
; E8 Q0 }$ `3 n& c4 G19) A3 z1 @8 s+ _5 ?! G& y* n
20
3 t v, M1 a; \( x+ j O- I21# k; U o9 U% V. v0 m
22
) u. c, Z4 a" T23/ a4 ?9 g; C9 t0 ~
24
+ Y* X! _, x$ y257 Y, X1 A+ A2 a# i) X
26, J6 L# q9 D5 u: [
276 b& E E& A- ]5 f4 O& w7 d7 A
28
! R/ B5 ?+ {3 V; N5 E29
7 ~" n2 L& L: ^) P: r+ U30
, K3 X( F1 D' o; d8 O |) e! X31. A4 ^& l, v; _9 ?+ ~* L- C
32
$ P( `) M" }6 Q- C- O3 j% C- p33
% q3 Z N1 T" ?. S' ?. {5 W34
7 @ \: z2 V' E# B4 P' X35( V& H7 [1 `; h1 m# O9 o" G
36
( _1 o8 t4 w4 g37
8 w3 g: L4 ]: u性能
: _ |: C3 M& M! _7 ?' [+ K4 b& W" A& q8 ~( d
空间复杂度:O ( 1 ) O(1)O(1)
$ H0 n4 ]: d7 M0 M$ r2 U时间复杂度:O ( n 2 ) O(n^2)O(n * D. ^; h! l h6 T
2; B9 a7 |7 N# K: R5 a0 w
)' w) d, c: u0 [3 Z
稳定性:稳定& p: J3 z% h8 O% x
适用性:仅适用于顺序表
% d/ I' c. M9 w! P! D* `1 a6 i: b' V& Y0 A& L
1.3 希尔排序
: R" `) i1 S& q- `6 [0 m b" p" i图解(动图)' m" |2 F, }2 }" G" L+ P8 {
) {3 ~3 L- d$ m; p4 Y o. z, N) X1 P! f# T0 l* n2 j
基本思想% q0 o: h/ _5 u. [: X H
4 a' X9 {& g0 b1 d( W- L先将待排序表分割成若千形如L[i,i+d,i+2d,...,i+kd] 的“特殊”子表,即把相隔某个“增量”的记录组成一个子表,对各个子表分别进行直接插入排序,当整个表中的元素已呈“基本有序”时,再对全体记录进行一次直接插入排序。; B! u9 s, N( l0 h; v
6 l# y n$ M2 C W( s& w' o代码
# X$ h5 [" |% y( t H$ ~. f2 l
1 J; ]. C7 q: u8 h- Z+ r, l#include "stdio.h"3 @6 x: j6 r' n2 y
5 j% F6 e" L( ]- i X U$ f7 d
typedef int ElemType;: p9 X/ |0 @. o& u$ N; g) J7 J- ]
" C8 v1 c7 q$ K( L F. Pvoid ShellSort(ElemType a[],int n){
) C( [/ z9 Q9 O' T6 j; S+ e4 R int j;. y( ^) E2 \3 ?2 J! v2 I
for (int dk = n/2; dk >= 1; dk=dk/2) { //判断每次分成几个序列,只要>=1就排序" a' ~+ [# j. g+ G( o8 x+ D
for (int i = dk+1; i <= n; ++i) { //dk+1:取到小分队的第二个元素(从第一个元素开始)进行直接插入排序! t; ^+ ~( X2 G& F( e
if (a<a[i-dk]){4 y/ \: Q- s7 d2 V8 Y/ ~0 w+ \; {
a[0]=a;
' q. d4 D- K. v0 E# O+ l4 T# }6 o for (j = i-dk; j > 0&&a[0]<a[j]; j-=dk)
1 `+ A# z1 g/ x* a6 u a[j+dk]=a[j];7 F4 G3 N7 R. G8 y* u
a[j+dk]=a[0];
# V8 D" l; X% R4 m9 [: h }* m! r' ]5 t6 e; i' S
}9 I7 V! n7 {% E6 K. j1 c: n. T
}4 G( y0 Q9 m) Y" b" r) B
}
0 U# t; d! X; U( q& Z% T8 b) E$ ~/ y6 [' P2 e9 q% q$ Q
int main(){) w9 s2 A# n& C
int n;: o1 `, w n. l* q1 U' A
ElemType a[n];
; [' A* {+ }* C: x- Q7 P) u printf("一共有多少个数需要排序:");
# R" W$ d' [4 v9 M scanf("%d",&n);
& w% T* W4 _, E) ~6 q printf("请输入%d个数:",n);! n9 ?; V9 [* H% e( }' ^
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
4 t' }8 w* R9 ?' `1 t' _' N$ z4 A scanf("%d",&a);
@6 S! L. y9 u5 U& F* z$ S V4 U }+ d- B0 r" x6 ?$ q$ b; `
printf("排序后为:");
! P* ?+ E& B2 V& C ShellSort(a,n);6 k3 ~9 d! m- Z
; m( t, W# m7 R' m
for (int i = 1; i <= n; ++i) {6 f1 a+ w# D; k* @( s! g
printf("%d\t",a); O# o& m: h: U) k0 m
}) I6 Q K5 C7 n" }' W4 M
}) @: p! @$ K4 A# F! c( Z
3 |5 |- J" \* `' l2 k9 F5 g19 L7 c$ m- `* R
2
! n: R y) C* ]! o3. w2 w9 l0 S; w# _# V0 b$ d( E+ b
4
" _4 b ~/ d- i! {/ n2 v* I5
8 ]9 y/ a7 C, i% \$ x# z7 T3 K& s6: w7 D( C4 x% _9 `* p. [% Q5 b0 C
7
, B$ y! v, g+ }; X8 _8
4 B1 i% [7 @' J, S) P/ J91 y" K! A& b! F. B/ A0 P9 Z
10
4 J! u7 `* G* }% N6 d11- @8 `, L# | {) ^" }$ J
125 g- r6 y; }+ z+ R Y1 v' I# _
13
7 `. C: s( v2 y6 ?8 S- K8 k, o( @14
3 m) Z+ [; Q! A0 W15. ?# e8 A* p* ^2 w. H" G$ z0 \6 k
16
4 i- m' @; _3 Z* E* v X( D17
4 W8 w' _1 [% m3 q) |18+ s4 L r3 h! }' r8 g: C) w6 s+ d
19+ g; k$ j5 T( Y; y1 y! Q
20
; N8 G& Y2 g/ S: x" n, _21/ `; _# J6 R0 X4 i+ D) c
220 ~( t' x c7 u- A; k
23& l8 S" z# m' N! o
24
9 E2 x: M8 D q a$ m% y25& y6 I" S. E: T+ V% U
264 n/ J( a- C* C' x. b% Y# x6 p
279 B. ?* O+ r' K- X# \
28$ z5 R+ R0 n9 @$ |+ S: {
29 R! c8 e, X2 s$ k+ p
30' Z9 Y/ x" y* R# s o
313 F# R' o7 I9 k+ V
32
6 Y. s$ c+ l' H" v+ L2 p33
9 W4 Q' V) ~. j* ~1 V34. I5 S( N7 W+ D' e
性能
# R% c, ] o9 I. H# b; T# Y) b5 W0 R9 R- M& Y/ \- |
空间效率: 仅使用了常数辅助单位,因而空间复杂度为O ( 1 ) O(1)O(1)
, ]8 T, o$ F/ a) ]! `; ~! U( ]) }" x: \0 t1 k) V
时间效率: 由于希尔排序的时间复杂度依赖于增量序列的函数,这涉及数学上尚未解决的难题,所以其时间复杂度分析比较困难。当n在某个特定范围时,希尔排序的时间复杂度约为O ( n 1.3 ) O(n^{1.3})O(n
' {& C) n- `, o0 ~1.3
( m; p- ?& ?8 D8 H0 J# @; _0 U% z ),在最环情况下希尔排序的时间复杂度为O ( n 2 ) O(n^2)O(n
/ W% A" i7 a2 r! N- O2 x7 a ^5 L" |* o6 u$ V$ [
)
2 z5 C: @6 L3 m/ v: U ?0 U2 T$ q9 e# A* @
稳定性: 当相同关键字的记录被划分到不同的子表时文可能会改变它们之间的相对次序,因此希尔排序是一种不稳定的排序方法。
+ d4 j& p4 `5 H0 Z4 v* X/ M4 Q+ N3 T7 _0 E& T$ a5 L
" j# ~$ F6 L+ x& z `适用性: 希尔排序算法仅适用于线性表为顺序存储的情况。3 E; {3 @3 g+ F$ n5 F
, [0 H$ i, K" j8 A" F1 _# W N3 K
2. 交换排序
! f9 p0 ^7 v! ?+ M6 G6 o2.1 冒泡排序
8 L W ?% A/ L图解, g3 O# V4 K9 C6 r0 B' Q
% U* Y$ ?1 o$ q3 m) p: ~; P
, F/ C$ L. y& x基本思想
6 P" _; |( [9 h& U3 X+ X9 f) W% a
8 b+ C+ c9 c: Y5 U% D) R7 z- `$ S从后往前(或从前往后)两两比较相邻元素的值,若为逆序(即A[i-1]>A),则交换它们,直到序列比较完。我们称它为第一趟冒泡,结果是将最小的元素交换到待排序列的第一个位置(或将最大的元素交换到待排序列的最后一个位置),关键字最小的元素如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”(或关键字最大的元素如石头一般下沉至水底)。下一趟冒泡时,前一趟确定的最小元素不再参与比较,每趟冒泡的结果是把序列中的最小元素(或最大元素)放到了序列的最终位置……这样最多做n-1趟冒泡就能把所有元素排好序。
/ }) y! i4 g% \4 L
. M" s9 Y# O7 Q% g4 T8 F: W代码 a/ E: x, C8 i" e8 J
0 J) h+ A' S' S2 _
方法一:将最大元素交换到待排序列的最后一个位置
% u& t9 P, ?0 d) [' b
6 _2 S0 F! r7 T \#include "stdio.h"
1 U% b L2 X3 v2 }; G9 `+ w( @1 p2 w z0 d% F0 m) q' @
typedef int ElemType;
" z. t& k1 `0 K! e. U
$ x/ L8 x! q) d' a- R- |void BubbleSort(ElemType a[],int n){
o- }' i& a5 X3 A, I7 w bool flag;/ P* u K* T) W1 E! i- J
for (int i = 0; i < n-1; ++i) {5 l. O3 G3 x1 d1 w. v1 d: Z
flag= false;
1 {/ \. g& ?1 r# I" ? for (int j = 0; j < n-i-1; ++j) {
) p/ T7 c9 O- L- r* j" i if (a[j]>a[j+1]){
% }! R: J* ]1 `% J$ f int temp=a[j];# W" {' o4 \! y( [8 z
a[j]=a[j+1];
! M& m9 |1 s, b4 i a[j+1]=temp;
3 c9 P2 U D1 T3 j3 G* ~% |- ~: F flag=true;# Q- z( d5 M! S( e
}& w5 k1 @1 ^4 T3 U6 [; X
}
8 B0 T. m+ E" Z Y6 W if (!flag)
7 U: ^1 @/ k; \ P3 g% }& o return; s5 O! t( [/ Z7 X& s% p% i* |
}% g# G& I$ g. t7 N
}. O5 a( l, o% Q' P
8 r* Y0 \* i: w* V6 ]% S! t" ^
/ S; B" u$ I1 Z0 J1 Z. j1 H# F! aint main(){
7 x1 S6 e2 P1 L" ^5 b int n;; ]$ h/ h$ u- y( I h
ElemType a[n];7 _* x5 X' Y. _+ U) }5 O$ ?
printf("一共有多少个数需要排序:");4 J, ~4 K* H8 X) A
scanf("%d",&n);0 V/ L% J/ B- j+ _
printf("请输入%d个数:",n);1 x6 X3 h2 g/ v
for (int i = 0; i < n; ++i) {, L2 S q6 u% }" o- T
scanf("%d",&a);
; h3 M* p% U& y) N9 d }
5 [- y. N, o7 A" | printf("排序后为:");; J$ v) G0 M5 M* u
BubbleSort(a,n);
! v6 W' b/ A$ B0 b+ e, V2 @ for (int i = 0; i < n; ++i) {, G1 B( b2 C8 r! D6 V! n& u$ F
printf("%d\t",a);
7 j& u! t d; u- } }' \- B6 |! a* j
}& S3 X* U- J5 v
/ u/ \* m4 t8 a( a4 E" v$ u1
4 N; l7 e0 F. t8 E/ m2
( @( Y/ E; c R" Q) a* o. P/ @( _: K3 [- E; c7 U3 P: f1 A0 m
43 D& \+ V/ k1 e( ^4 s
5: m% j s9 R/ Y* L, F
6
$ G8 V+ x( E- m) T74 X! _* E: n6 T% \5 ~$ E; P
8: M% b+ X% J2 c, W; @! {& Q6 y
94 A5 o# I0 E+ T# x6 J* k4 J
10
$ f$ B) f0 \4 K4 m11
3 a: S' ]2 l5 C12
! L& N& Y/ W! M; a5 t4 _% O13
! u0 [0 ?, w, T) E) _6 e t144 F! z& x9 j1 ^& }2 l" I) }& s
15% D4 N8 D4 B' D" Z6 |
16
% i9 p/ q5 A% [5 }6 t, a* |. e( A+ D17
1 v" o7 {& P; i9 O9 G; f, p18
. F. K# k1 O6 g$ l19
3 R/ h* I: v) F$ R7 z6 T" [. R0 l20
( E" D# S$ k1 i; G" l* ]9 E+ T1 c21
% ^ {$ Y& y. k [# F( _9 V22
6 f* N& h4 b3 u; V' ~4 X! h23
4 I( g, \ x: ^+ w. o9 {24
3 t9 n/ G/ n; \25
8 k: w! E8 V5 S- A$ {26
0 V8 l" V' }5 h& X27* s/ g* n' b! ]0 a8 {
28) D, X% g% ~8 g; C4 b8 X0 Y
29+ e8 \1 E* K( k. z. G- Y4 \
303 ~2 l1 u' |7 W9 ]
31! r3 s; k$ @2 N/ [
325 }# U. f K! l" F( C
33
4 b9 m8 } ]1 D7 i% _2 ^% ~34& u g, u+ @7 M
351 T4 @4 |6 P+ }: ?( e2 D7 \
36
; x: W. m9 M6 @, a- t2 c+ E37
7 }% Z" J9 ]# {" [8 |# Z8 B运行截图:' }; K3 v' J9 O, G' _. v. ?
$ N$ U4 q' v! @0 q8 e* _4 ]3 Q1 ^
4 C$ v8 r7 z# o$ }: R# V方法二:将最小元素交换到待排序列的第一个位置5 l1 c7 H6 z; @* s( d' Q# w2 b% b: g: ]
# [# h; u' n: {+ A#include "stdio.h"6 N# Y" S% }/ o
% A6 [( ]9 S/ B8 [! H2 G+ Ztypedef int ElemType;
' T8 _. \' @% l6 x' I
9 k: R5 N) u# n9 Cvoid BubbleSort(ElemType a[],int n){
+ q. E- R) e; E0 X( G bool flag;* b: N2 N9 g. y9 d0 Y
for (int i = 0; i < n-1; ++i) {8 L( y8 T% V1 A3 V
flag= false;
1 u, {3 a& z$ x/ y for (int j = n-1; j >i; --j) { G+ V- A2 @# l+ N( q
if (a[j-1]>a[j]){
B6 S$ o. x7 W! y& w8 C int temp=a[j];
2 j [: Q+ [7 k9 _* c a[j]=a[j-1];* d3 A+ {9 C/ ?" T3 I
a[j-1]=temp;
& ]% V Z7 m. I' w1 Z5 k flag=true;# h! l0 N3 G+ F9 Q- e% E7 u
}1 j! T% A0 _# y, g/ Q8 e
}! z, I2 B+ E6 E6 O/ \# a' W
if (!flag); V: S: O- T3 Q4 ]) r7 \1 F
return;
/ L- b$ o. }6 p1 m: M( R }0 }3 n( e9 Q( i; a9 n8 c7 ~! S" A
}) v3 P. m* e- e
( w1 D. D* ?+ b' I; T B' A$ M/ S! d& ?8 u0 M0 S9 ~
int main(){
+ o. @( I' |3 C8 p. H* B7 \' P/ ?, Z1 U6 d int n;
( F2 d8 Z2 B% R0 T- ~$ H' p* A ElemType a[n];
( ]0 j* e P( z' I* G6 A' I0 J printf("一共有多少个数需要排序:");' G; k- ? p6 M/ X' D" C
scanf("%d",&n);# d2 i1 `9 a' g- @% H! K. P' P
printf("请输入%d个数:",n);
$ G/ I, l7 z1 i- r/ P" X/ V for (int i = 0; i < n; ++i) {
9 t1 T+ F( L$ V: E2 n+ M9 B4 G scanf("%d",&a);
+ ^( n- j$ W' l0 i& E }' n* W) _9 k9 |; Y* ?9 a
printf("排序后为:");
% [$ |5 z5 u( R% P5 ]4 ` BubbleSort(a,n);
; j0 q! _$ C7 B2 K for (int i = 0; i < n; ++i) {
! w* D7 Y" x3 N printf("%d\t",a);9 o! u" J: o9 T! F2 p5 A
}
1 T- J3 T. b% d B: \}
" |2 j& A$ Q8 x9 X" A4 z7 ?/ m* b
9 c# E! T" \1 Z0 }1/ @% P* o6 \6 j; r x5 ~0 V9 [
2
" `$ T: y3 Z0 o5 \: y6 _3% v# n4 R1 q0 A7 a7 n5 h! R
4
- c. S( V1 c: s. L6 m3 H! o50 E }( C$ @) v$ [4 j: E2 m# |; y
6
+ M1 d2 W1 h% J6 V2 I6 P+ E7# k+ D0 C, h1 U' ~
8
+ ~/ T5 n5 m, ]3 t) a9
* ~( y( K* O, v9 e106 @) y/ m# Y% A9 Y& @% K- i. ^6 Q# R: G
11
! j8 {6 {+ i+ G# v12
0 J% h& Y( q( i' v3 H3 e13( @: L, M9 d& d1 h3 [; }7 c
140 B; S+ ~( R, b' ?3 k
153 y+ B; ~8 ^1 y. l9 K
163 v4 u) \' x5 j' v
17! A4 O$ }- ]9 K/ P
18
* l- `! p( g% O% a/ G' L. {19
) Z- x) y0 y% o- w2 X20* f) O0 x1 H9 u5 N" r- H5 G
21
$ v2 R/ ^2 M4 h* h- M. J22* N. I( v/ w' e6 C5 B& ^$ `
23( |! X7 E r" g, \. k
24
" x2 e# x! _ K/ H251 A, ]2 H& `: i* X2 I
26$ x/ _0 R+ V% H) n
27
4 C8 q0 {7 Y* X& V: @280 j; l) e8 m! G
29, z0 D$ l0 p& z( q" Q
30
# O6 _$ S3 i3 c31
; m% H) G h2 |2 M6 C; H5 y+ ^32
; W4 \) h# c2 Z0 _- v! a4 a7 \336 y! s7 w% A" m- N- I
34
% L# d& c* o* @5 ?0 M" Q& [35
1 I% ^% r' B: b$ _, V! ?36
\, m, n' x2 l( J+ B37# }( _. c8 {" E1 q
运行截图:3 T# C, z4 m0 b' z+ t1 }
$ ^, x3 A& ?. y1 y6 L: z5 U8 z; y; O) H. b+ T: D: W
性能
+ U! [! b9 V1 y2 r2 c0 T$ |/ ?1 B7 Y& F# C0 S3 d9 m3 @
空间效率: 仅使用了常数辅助单位,因而空间复杂度为O ( 1 ) O(1)O(1)# N, C# O) O' D! `
4 Y3 V; v% M- Y* H5 ^时间效率: 最坏情况:O ( n 2 ) O(n^2)O(n 9 S# h1 m; A7 X# k( A0 Z; o: b
2
) l: F5 c' g& w9 v3 t& W );平均时间复杂度:O ( n 2 ) O(n^2)O(n 3 A* u# [. G- D1 F
2
8 Z8 }" N0 {+ H );
# E( @# P) H, _; L- p u; p* R5 l( d/ b0 Z4 z9 a
稳定性: 稳定
6 G+ B* f+ }2 j* a1 c9 Y
2 V9 R, _* g7 k适用性: 适用于线性表为顺序存储和链式存储。
. o. {* J& v9 w& h# \* q$ j
2 A: q+ C5 \0 N7 \2.2 快速排序! e6 @* S4 ?( z+ B2 q- x
图解(动图以后再补)
1 p7 j) o: k8 v第一趟的排序:- N. @# g& k+ J5 Q' b" J4 `# S3 w
: B4 v4 s, c% j8 ^第二趟:) l' m8 p3 c! O8 ]7 y% u* e
" F$ y6 @0 ~2 N$ G$ c4 k$ T第三趟:9 i5 @. \$ ?% b6 t W
: W9 v9 C4 v. e+ U, n- w! i
- R# t" {' t4 x: R5 h: r基本思想- r: f' N8 p! w
9 ^4 i5 ]; {% ]' i4 O" r5 W
快速排序的基本思想是基于分治法的:) H- G- y5 l: _0 _) K
, K/ Q. X3 E' b; |; Y/ {
在数组a[0…n-1]中选取pivot:a[0] 作为枢轴(或基准,通常取首元素)# J1 |6 ~: r% r& i; G
通过对比排序,将pivot元素放置在k位置上,a[0…k-1]<pivot<a[k+1…n-1],完成第一趟排序。
! |- k& q& y% O. ^4 T然后分别递归,将a[0…k-1]、a[k+1…n-1]子表按照1、2步骤排序。直至所有元素排序完成。$ j2 t6 R' c. }9 z! j+ Y# ]7 E
代码
/ x2 N' D7 h( a+ X1 ]! m7 o. o/ S3 Q( ^8 v
#include "stdio.h"0 _8 u% m+ N! S# c4 u/ X
6 `4 q7 V6 K: L( V4 T: N. F
typedef int ElemType;
3 j7 Y+ ]$ e' ]2 }8 c h ` o1 _9 D5 a% T
int Partition(ElemType a[],int low,int high){1 R- v+ c: [; i- j! e
ElemType pivot=a[low];
7 Z% o* ^2 k+ s. O1 e# \7 V while(low<high){' E. Y/ r) a' P8 Y9 i6 P
while (low<high&&a[high]>=pivot)--high;
( t' u" P# E2 k6 n0 C a[low]=a[high];% B. e% |2 D5 _* d
while (low<high&&a[low]<=pivot) ++low;2 N( l: {; J9 ?
a[high]=a[low];2 p8 w! i6 [0 Y% q( @" ?
}
- }8 S2 h6 ]3 Z/ G: K a[low]=pivot;
_3 x% K, o- K7 ~ b0 W return low;
' v2 p2 h( w8 b& X) S4 ?2 ]}* G5 x+ L+ Q, I
& S" ~5 C2 r8 gvoid QuickSort(ElemType a[],int low,int high){
$ {4 z ?, H) \& t7 i bool flag;
! L2 |1 S y/ E8 R2 g& ?- v if (low<high){7 Q& A0 r# N5 j4 j
int pivotpos=Partition(a,low,high);$ ~! C8 @2 ~& w+ `$ d- C! `( I% l
QuickSort(a,low,pivotpos-1);# V ~' e7 w, ]2 ^ i: S! X
QuickSort(a,pivotpos+1,high);6 s, ?6 |4 G3 }9 v+ w# _6 o
}+ k8 v# M) v* a6 c/ w3 N" |
}! g( G# d( X7 C/ ] v7 V
5 j7 d7 F3 \! E- Xint main(){- V, s! r& x {8 }: b; w. }
int n;
) k! ^% m$ _* b* S! G% W ~ z ElemType a[n];
6 d: [ R# z& @9 d0 p( U printf("一共有多少个数需要排序:");
& }/ i/ g5 t" K1 T1 N/ d7 v( i scanf("%d",&n);/ x: k- ~ P# L! P0 W. d8 Y1 Z
printf("请输入%d个数:",n);
! J! _; `5 R# K% G* o for (int i = 0; i < n; ++i) {
8 l& _" C2 t" y7 a: U" \4 m2 Y! s scanf("%d",&a);
8 z7 ~. ?. F% t2 F' q3 R7 S6 c }: I1 i" K$ T0 Y& A* i f( r
printf("排序后为:");7 w$ C% Y9 R4 F- b! C0 e8 @
QuickSort(a,0,n-1);
7 U& }/ T5 `) f' x8 J7 | for (int i = 0; i < n; ++i) {
" z/ d! {1 |/ I2 X" { printf("%d ",a);
& t# O9 d; @2 V4 a- W; b9 b) d }
. l; E' s* }- y! g6 T5 X) T}
6 x$ T3 D% `1 O2 C; l9 j" w' q( r3 m, m! n
0 P& b/ n$ G* W2 h+ H13 L) L0 u9 ?9 B! L" k" k5 W
2
9 T& r6 n7 O9 J2 @4 B T: s! z c3
1 K( S0 V2 N2 H' x8 J4 z, V48 n N( l) \) k8 ~; }' ^5 f( _! [; Q
5 X- k8 [: |. L" c
6. m! p/ ?2 ^! ~9 x
7# [: W3 P% D2 N7 Q6 @9 c
8! B1 g/ A; e O1 N# \: t% V8 R1 B
98 F, C) B) z% k% ^: T2 [+ K
10
. a2 k2 _ S1 [( W$ I: V8 I11
4 _9 J( Q. `7 C/ y12; x: E) K4 H( i8 T" u3 w5 J
13
. \3 }* P" }. {' |14
8 N$ N2 `( U# `* _& ]8 B15
$ H3 a. a6 x/ F, H* Z16; Z# h& p4 ]( R0 V; ^7 B' L c
17
% W% z3 E1 a# O; I, C18
" ?5 F! N3 g h0 ^19
! p+ z7 s$ p# [206 [' ]4 e: f! c' B2 X7 n9 M
21
7 m4 R' ^; E4 c6 [3 T) w: W22
3 v/ ?! @) q* c/ @233 \& b4 o6 S& N' x3 E( Z
248 I( I; l5 h* t5 s! D4 Q
259 `! K" O/ t) S: M }9 P0 w
266 Q# q6 L9 O( U, |+ Z
27
' ^9 L$ u) B" q1 `; b- W' H28
3 ~7 H# h7 x2 g" d29
: O0 `) E( S5 A0 x309 j: }: a. ~; f" c! L
314 m0 X% K) U |! L- r2 ~3 \$ C
32# Y- s) Q% m8 l* u6 ` ^/ J
33
$ }. v- e( f& m% Q& {& ~2 C34' x9 R i6 _" x$ x- d; e2 p! b
35
# X/ {& a* d: s/ Z) A. t# `# G36) n3 c! X* W- c
37/ V g' l! Y; G# L$ l
38
( L- G, c5 Q2 A" `2 Q39
8 b4 t7 n8 b/ r) P40
, R7 w+ g0 S" y* g41
5 u0 {% }$ f8 t: ^性能) M. a8 a. Z, Z* ?
# L8 F- x( c T0 o: i时间复杂度和空间复杂度; A3 G6 ?! w3 Z- d
稳定性:不稳定* K6 K* R3 W$ \8 M* Y# P
( G5 |8 W4 i8 B2 }' o# x2 e
3. 选择排序0 L) _: j7 P5 ^5 y
3.1 简单选择排序
/ j" p4 ^3 \5 h8 U& ?* e0 L) p图解
$ t) d+ Q9 `, q) K8 i! n% L2 R R" G3 ?- v- B: e) m
7 E& L" o" F% w1 R/ Z
基本思想5 A- S% M# u: C: m5 Y: [
" t& D" w' l" J- W
在a[0…n-1]中,将a[0]设为最小元素,设min=0
) x, \5 I7 d0 c0 i在a[1…n-1]中找到小于a[0]的最小的元素a[k],令min=k;
; {# E# ]. F! t3 S* O' g) A若min=0,则a[0]最小,不用交换;若min!=0,则a[0]和a[k]进行交换,第一趟排序完成。
, ?, o+ F6 R- l5 F在a[1…n-1]中继续进行排序。. s; [% C- m+ ^: r, D( n
代码4 Z) m" w, ]( V# A" I1 U
% g/ y0 N- l# s. V3 }
#include "stdio.h"! x' P* k* \) n
4 Y' c6 R6 `3 f4 b3 J" V- Rtypedef int ElemType;
9 g# u4 e- T& w3 H0 K" Y
3 r f; m8 w5 C- w- evoid SelectSort(ElemType a[],int n){6 ?( q& b$ d8 r
for (int i = 0; i < n-1; ++i) {! I3 g* h1 T. e
int min=i;( ?- `3 h; ~9 B5 w. M$ q# g5 D
for (int j = i+1; j < n; ++j)7 K1 n3 N& s! U
if (a[j]<a[min])
: D& k+ n5 U' k- t2 r3 H5 @ min=j;
( T6 ?/ Q8 z# f# T1 A$ A% X if (min!=i){: D, t6 b. `9 k0 I& f3 F! |
int temp=a[min];
' I/ ]5 T' I5 _6 d a[min]=a;
; {. D8 K& J! }1 n4 N a=temp;
' M1 Z6 o% O% T8 v: H8 v) Q6 Y }) n2 w. N" S7 H5 f5 @3 {
}, N+ S, c& L, S( A- e( W6 M2 w
}
D$ A2 G) ?3 q) {
3 N. d/ W' l+ Xint main(){7 n3 z" v. n: C2 A" G m5 d' \/ h
int n;
8 Y# d) q( { P B ElemType a[n];
( Q7 Z* h- m8 r! R printf("一共有多少个数需要排序:"); x& Z# Y& c( l/ H- `) H2 g
scanf("%d",&n);
# U* u! g6 p, s0 [& @2 H% J printf("请输入%d个数:",n);3 A1 V; @, r1 @8 T" u
for (int i = 0; i < n; ++i) {5 A3 H& F; M& w. [7 d
scanf("%d",&a);
, K6 `2 n* X( B* O1 @( y5 j }( ~" t* X! a% r0 F
SelectSort(a,n);* N& |' I" M0 ^& D
printf("排序后为:");
5 @7 A6 W+ s0 \6 s6 l for (int i = 0; i < n; ++i) {1 e, J7 A# k1 |) X7 I7 i
printf("%d ",a);
8 C) z# M4 v: n6 r }/ ?# X& p: H; D
}
' C1 @; T; g2 }/ V& \2 H4 V/ {7 {% Q' I) e
1
" m: X8 Y9 u# `9 o" Z& Z2+ m& Y7 Y/ D: W4 `' K1 t- ~( }
3
$ o2 W4 T7 F; w) ^# v4
+ c) F) O7 P* y P54 y1 ?0 ^ Z# b( }2 C
6* u. r0 u/ ~. n* B8 h
7% g1 k; g8 S% t5 a
8" Y1 f4 f, r: R) o4 L" F
9
& A3 s& V. f4 a) ?10
# Q; E4 l+ l9 [; a11
# E5 \( [9 ~- R& b& |, @$ b8 q12
/ i/ V4 ]$ k3 h) g13" n9 U8 w/ M7 m5 ~4 K) R% B# U# K
14/ T" o; E+ r! @# D1 f2 }
15
5 C W1 a g( i. h$ ~! e {16- y, S5 Z% a/ g) _
17
) s" P) Y' ~8 ?186 A. m) {4 L n& D% K
19
1 }! ~ u8 ?1 y6 p0 N20
/ T+ G( u+ n \; ]5 g( o213 n1 L) H2 h7 N7 ^ q& x5 \# O( y* ~
22
" C" c% p3 W2 z' {% l' G23
, k# r' D9 b5 J( Q/ e* C+ S: R247 r6 {4 _, F F* J8 X4 R
25
" }8 `1 I% a5 R) H0 v26: p5 r& U- v! K4 I1 Q. Z- D
27) P, J- i8 P" r
28
" A* t+ m8 |2 a29
# x+ g8 U! Z o) z# ~" s# f+ \0 n30
1 M5 t! h& x% T: |- g$ ~9 Z31
- J" c9 K1 z3 j, |' g32
* M* z2 |5 I) D5 w6 t+ |3 `33# y1 h; A% H( v# l7 x+ A
性能3 s' U5 b- ^ W" z
4 j$ E3 T+ e0 O1 y8 L! m空间复杂度:O ( 1 ) O(1)O(1)
. C& B5 Q8 ?- f8 y. V时间复杂度:O ( n 2 ) O(n^2)O(n
: I: L4 O7 U1 b2
0 k! H" S3 O# p ): H7 z' m. Q2 N- N
稳定性: 不稳定& |% V% y9 n6 u2 |1 ?* x
7 g8 u& {) m$ \4 e: a1 p' p
使用性:顺序表和链表都适用。( {8 d& O: S6 c' E" _, M
( q: e8 ?" p# J& T
3.2 堆排序: Y9 ?0 |# S- @9 J
看堆排序的点击这里!!!!- K8 p6 }7 h" A$ P
+ T. D1 L$ O) u# l+ h0 x
4. 归并排序和基数排序8 J5 Y, [" V0 r5 k& i, }7 e+ s. Z/ a+ l
4.1 归并排序& P* k: j% m# E- a: ^& ?
图解
- A7 R- a2 m1 p" y9 Y0 S4 q2路归并排序
: c% j8 O4 t% w. D2 l# b1 v# T7 d: l$ o7 i! L
" Z$ T) E% m$ s e& ]% f& z$ m基本思想
) p- R' A ~; r: T
7 D- d& ~8 {; z- o7 _将待排序列分成长度为1的子表,然后两两归并,形成有序子表
; @" K& X. m5 m2 `+ i9 q( @$ O# c+ W/ H1 X
然后将子表再次进行归并,直到子表的长度=待排序表的长度。; [" r2 o1 l) k; Q
代码
+ h, g9 v5 m3 |8 r1 E4 M4 w' P' e0 a. \5 v
#include "stdio.h"
- l+ f# s6 b% B1 Q! S#include "stdlib.h"2 i" r4 r( [9 L/ d% j1 T
6 ]% w1 E. z( F, M) |% vtypedef int ElemType;% K% A. K, Z8 C
" j& t0 _* z; D' a- W0 }1 D5 Y; U: V
ElemType *b;! B7 [4 Z9 H4 j3 R, @& o P
1 S* N Z3 V9 Q$ L& p9 u
void Merge(ElemType a[],int low,int mid,int high){
+ z4 X# T, F! ?' h int i,j,k;
" Q" b$ ~4 M9 h2 Z) i7 ] for (int k = low; k <= high; ++k) {
5 m! Q9 v' k/ X( o' |4 D b[k]=a[k];
, p1 }" S+ o$ R }
4 k W9 N5 m; Y& M for (i=low,j=mid+1,k=i; i<=mid&&j<=high; k++) {
& a6 P/ e4 G: I$ v, h( c if (b<=b[j]) a[k]=b[i++]; M; n) k) m( Z
else a[k]=b[j++];
# Q1 k: L$ f A5 _- V+ } } }" E g, t* l5 q* k
while (i<=mid) a[k++]=b[i++];) F+ |& @$ u( p* ?8 ]
while (j<=high) a[k++]=b[j++];
1 O9 K" w' Y( `/ j+ G}
/ W4 o a/ E0 z: |, M3 e6 L0 V, d a
void MergeSort(ElemType a[],int low,int high){) h5 H' z7 i/ b- Z U
if(low<high){
0 s p4 Z2 A9 ^+ C# g2 ^ int mid=(low+high)/2;$ S9 _3 R& w* b
MergeSort(a,low,mid);
0 B, A! A7 l4 u; l6 _ MergeSort(a,mid+1,high); C0 S# l& x8 }1 G
Merge(a,low,mid,high);3 S: D- T8 ?8 F3 l/ `* N$ A5 M
}8 I- T4 `8 q% |; I
}8 ^. Z4 k, b/ `, s
: U% s; ^3 V( \int main(){4 F2 p/ \* a5 q% ?0 u7 N
int n;
; j3 M3 A' O( z9 D1 Q# |) ` ElemType a[n];/ H4 @, f4 p* V5 q: y' B" v
b=(ElemType*) malloc((n+1)*sizeof (ElemType));
; M i6 ?. a& s" z printf("一共有多少个数需要排序:");2 b! @' d% P; D" K, y9 |3 h
scanf("%d",&n);
2 Z/ t* N. i5 w: G printf("请输入%d个数:",n);
7 @$ _( n0 m b4 U+ k for (int i = 0; i < n; ++i) {
. w6 F6 I% r, |1 R8 D scanf("%d",&a);3 ]+ [) T0 P5 r" b8 @" Z
}/ P7 b( H0 m) C$ }! h2 Q5 t
MergeSort(a,0,n-1);* F% [( u, K- \/ [. a
printf("排序后为:");1 ]+ y+ |5 ?, v* g* i9 x9 |6 T C4 e
for (int i = 0; i < n; ++i) {. r) _" Q# c. M# y2 L" e3 v
printf("%d ",a);: P R3 N% v9 ]& W7 t
}
# `9 c- h1 g, d# a7 b v}- y4 U8 K$ c6 {, W! a9 z
L/ Q* I7 Q7 T" [- f0 b% ]* B. D
9 w- l' }0 B+ i$ @ ]% h4 W6 ~- D' d1- H1 d/ U$ ]2 v. M3 V6 p' T
2# B) }+ n5 t5 R3 @# o
3
& l3 V% f/ }. U+ }: `8 ~4" a, E. V4 ]. Y3 K% r2 |
5+ P2 ^7 `4 v6 \/ C, X" c# O# u, C
6
9 \5 z J& u: o7! z9 N2 d6 K, K8 n. M: Y. w
8
3 R5 l# C- O' l94 Z% Z/ f7 u5 `8 R4 N
10, `6 }4 h% o$ s" V( R6 p
11
S9 f. Z7 K3 H" a j# R: z4 A12: S8 O4 S9 `+ E) Z- R2 O! T
13$ E% |8 |8 c" o. t, Z# x
14
3 I; K# H. p1 @15$ E4 X+ Y0 ]& [ O+ n
168 `. a$ |. O& l) w4 P3 q! [ L
17
4 s* t$ K+ P* v18
0 |1 A7 B6 S5 C+ s |; ^! U19
6 a4 P, g: f: ?) z7 M20
. t8 \' c0 J9 h1 K, g/ ]21/ ~: s0 z. B4 s2 o
22, t2 e* O8 w- Z( a6 L
23
3 `2 G: l3 p1 N: ?6 }$ K, U/ K245 C& t! @: n$ y" s3 G0 {" `% c% @
25/ u. F7 |& c' a0 N3 g8 F0 J
26" [3 q7 ~/ d4 R, @4 O v+ q) Z5 \: P
27
# b/ j4 I, K q0 M% i28* Q6 M% _& \' ?+ b* }5 R% y
29
9 W0 L. C5 B- u% F30
; e) B! a% {; d7 [7 Q31
0 `6 b! t. t* |5 g8 G0 r$ Y32
& ]: |) {! |) @/ d7 ]/ b33
& W+ K( {0 E) e @2 W& q8 [, v' |34
: Y' X% l# f' f9 N( x" l/ M. ^35# S; B& a6 t& ^0 o4 U v
369 e' ~. B! W1 I N8 `
370 `8 m: R& `, Y2 l- h$ H
38( W" `1 c& f: U0 {! J1 u1 T- D
39( b& W9 R& ^$ M2 ?# r! m, T
40
. y: ?+ M# ]- D% K6 m413 ]* ]7 W2 |( F, }
42# {8 j) A% e+ l: P( ~
43) ]- j, m5 ~+ Z
44) r' w7 Q* S1 A0 P( v
45
& S- F; I5 A7 ?# d. W& y- e46
) I- U5 s& }6 Q" \& I性能
# [6 |5 m7 g+ N1 E! p3 j
& _. f! b, N" z! M- }空间效率:O ( n ) O(n)O(n) 创建了一个数组b
9 w+ w. e. ]# w' p时间效率:O ( n l o g k n ) O(nlog_kn)O(nlog
3 L* O& l* s% hk, [$ ~( f8 O4 K+ z \8 i
' D6 l! C. m& w7 E
n) k指k路归并排序。9 C* z9 s$ Y- P$ q
稳定性:稳定
' t, o) h" J- g9 A* e4 \5 }7 a% E, G6 o3 ]" ?8 j ?! L
4.2 基数排序
8 q) r8 f& h' ?+ m w1 G9 \图解/ z! v v! F6 n% k
Z: F1 }* V6 P: W! Q5 {
; Z0 J) M! c4 t) r8 c基本思想
, }+ N6 P. b3 C( a5 z/ |2 n* {2 d+ L7 C; \) b
将各个位数(个位、十位、百位…)进行对比。
; N% T3 Z! M, c! s# K为实现多关键字排序,通常有两种方法:第一种是最高位优先(MSD)法,按关键字位权重递减依次逐层划分成若干更小的子序列,最后将所有子序列依次连接成一个有序序列。第二种是最低位优先(LSD)法,按关键字权重递增依次进行排序,最后形成一个有序序列。+ \3 m7 m7 F& g( h) y; G
( Q; P) k, ]! i8 V( w; Q/ L
性能
# r. E0 r7 v2 e% j* S
; H3 g( [& J- H; n空间复杂度
& D0 y, M8 O5 J+ H5 g' e9 u
4 ~4 b0 M0 _5 w+ [时间复杂度
' B$ q4 e6 B+ M% B3 W+ T) K' e' R: N. y, o ?" ]9 d
: T% B' i! Z ~) _* h3 h2 K# p( ]
稳定性:稳定+ ?% r( s4 e' ~: q5 u# d/ P
6 k5 G; O3 Q- p2 S: w5. 内部排序算法比较及应用' D) l+ ~- c4 J+ R( P6 Y
5.1 整体比较( P# o9 O3 d8 P* M0 u1 C. ^
2 l f( m0 Z5 i" c7 B& ]
4 _* E/ c2 C5 m8 T5.2 时间、空间和稳定性
4 O8 P7 s4 x( K/ ?( E, U) ]" y* h# j+ Y
+ s# f" \: G) ?$ E参考资料( x5 }! j- J& f) t3 v6 R+ y6 R9 _
《王道:23数据结构考研复习资料》
" H- ~3 _- s" y$ M3 N————————————————9 I7 I- u5 h _8 B
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; p9 n% ]' f* B" v) ~原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_46629453/article/details/126078678
4 s4 N7 j W- g! O- K7 e
2 D9 |+ c+ u$ q& P, s4 C9 V+ D3 ^$ e; z* F' `8 g. E0 P( h
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zan
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