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顶点覆盖近似算法代码详解

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发表于 2023-11-9 11:49 |只看该作者 |倒序浏览

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这段代码执行的任务是根据给定的关联矩阵 F 和节点数量 n 来确定图中的连通分量，并将每个连通分量中的节点存储在 C 中。这种近似算法结果很差

%首先输入关联矩阵F及节点个数n
8 X$ b m, n% s; ~0 }3 `, H
F=[0 1 0 0 0 0 0;
7 D& s2 D3 ~$ T g) t9 N
1 0 1 0 0 0 0;* b8 \) L% p5 h
0 1 0 1 1 1 0;
% ]0 x# z( ^: f+ l
0 0 1 0 0 1 0;8 e, d9 p/ W3 ~7 D/ I5 a9 J
0 0 1 0 0 1 0;\" z\" E, @9 _, ]* R- L
0 0 1 1 1 0 1;
5 O6 R* R4 r: N5 z9 V4 [, S+ t
0 0 0 0 0 1 0];1 f, g$ y) Q+ V
n=7;8 y9 g/ H( p1 h* V
C=[];4 a5 \! w3 Y' l8 W0 C) z& c
l=0;. l @/ Q m+ d1 H3 H! `
for i=1:n/ `4 ]( A6 A, G( M& e
for j=1:n5 b! j/ p\" S6 E3 J2 _\" o: ~
if F(i,j)~=0: h- {\" J1 m7 j4 |, M/ ?\" N6 L
if l==0. G4 r2 `% O3 f
C=[i j];l=2;\" W; Y& F) y1 {2 X; z
else
' ?7 J) H, X1 C% I0 [: {
p=0;q=0;
* v\" L0 G, E2 S6 _- C$ b9 M+ W! |
for a=1:l
' J* R+ Y% m5 m! X7 H
if C(a)==i
, Z f' z% f8 W
p=1;
\" `\" X. }* z+ U! E _
end
* b; ~6 i\" r j# \3 x% ^, I
if C(a)==j; ~/ U, c$ m4 ]' i5 ~; o
q=1;
9 t4 T5 T( s- p& P: V: \6 U
end( X9 h$ g' ]) i3 |% N% w- |
end
- }( U0 O; J+ C) a# S+ q
if p==0- j5 {0 M$ p+ c% \' `& [
l=l+1;C(l)=i;
. |& g* u n, G* U
end / U l5 W1 B n% i- D/ Q- e
if q==0
8 E! K0 D+ R5 G' [8 A, U4 t0 i
l=l+1;C(l)=j;
& @' ]' N# p( F3 P3 ^7 h! i! ]
end
2 V. @7 z3 P1 w+ }- Y
F(i,:)=zeros(1,n);! ~* K+ }# Q8 _3 V P
F(:,j)=zeros(n,1);# b* v6 R1 S3 N. a% B. |
end2 t\" T- l* x0 `' Z1 O# W9 q: H
end: g+ {8 n: i F3 ?' s: a6 R# W
end
2 A- S. I- V1 @9 ?7 L+ U5 N4 t
end
$ J, D\" k( K7 T\" W+ b1 m
disp(C);

复制代码

以下是代码的详细解释：

1.首先，你定义了关联矩阵 F，该矩阵是一个 n x n 的矩阵，表示了图中节点之间的连接情况。这里，n 被设置为 7，因此有7个节点。
2.你创建了一个空的数组 C，用于存储连通分量中的节点。
3.l 被初始化为0，将用于跟踪已经处理的节点数。
4.接下来，使用两个嵌套的循环遍历关联矩阵 F 中的每对节点 (i, j)。
5.在遍历过程中，检查 F(i, j) 的值是否不等于0，这表示节点 i 和节点 j 之间存在连接。
6.如果 l 等于0，表示当前还没有找到任何连接的节点，那么将节点 i 和 j 存储在数组 C 中，并将 l 设置为2。这样，C 中就包含了节点 i 和 j。
7.如果 l 不等于0，说明已经处理了一些节点，需要检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。
8.使用两个变量 p 和 q 来检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。如果没有，将它们添加到 C 中，并相应地更新 l。
9.最后，在每次找到连接之后，将关联矩阵 F 中与节点 i 相关的整行以及与节点 j 相关的整列都设置为零。这是为了标记已经处理过的节点，避免多次处理相同的连接。
10.循环遍历完所有的节点对之后，C 中存储了图中的所有连通分量。
11.最后，通过 disp(C) 将结果打印出来，显示了每个连通分量的节点集合。

这段代码的目的是找到图中的连通分量，其中连通分量是由节点组成的子集，子集中的节点之间可以通过路径互相访问，而与其他连通分量的节点则没有路径相连。这在图论和网络分析中是一个常见的问题。