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顶点覆盖近似算法代码详解

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发表于 2023-11-9 11:49 |只看该作者 |倒序浏览

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这段代码执行的任务是根据给定的关联矩阵 F 和节点数量 n 来确定图中的连通分量，并将每个连通分量中的节点存储在 C 中。这种近似算法结果很差

%首先输入关联矩阵F及节点个数n
4 p3 X4 B* d. h) U0 g9 X/ d
F=[0 1 0 0 0 0 0;
% m! Y) O2 T% ^% _8 k9 l\" [7 N
1 0 1 0 0 0 0;+ o: q9 @7 P! J
0 1 0 1 1 1 0;9 d7 f7 ?' ?, g: o# F+ v6 r
0 0 1 0 0 1 0;6 c \' T& X5 ?! `- v\" b
0 0 1 0 0 1 0;
) I& Y' l6 x0 c5 _
0 0 1 1 1 0 1;9 r. P9 x7 o- h+ | M5 Q& b
0 0 0 0 0 1 0];5 I* K! M$ x0 [
n=7;& O0 W7 ]$ s7 a* r
C=[];
/ }) F' s2 N3 w* C7 t+ A5 B! f8 X
l=0;
7 U1 O. r. O9 P# e2 P1 ]\" K
for i=1:n
/ P1 I% @. m3 U( w. F- @; \5 }
for j=1:n
4 M4 l# N. j( ?- d: E R, B
if F(i,j)~=0# N0 v, ^- M% V5 T/ o/ C
if l==0
\" ~& ^+ c' r# c2 t+ i
C=[i j];l=2;* B: Z& I# ?. W3 E! ] v\" B
else
9 E4 j+ K, d* a, F# i
p=0;q=0;, ^& R9 K0 {3 b6 y* ~' U) h, E, G$ }
for a=1:l! G. G0 z5 t\" M3 }5 e\" ~5 |
if C(a)==i* m) V( l1 [- }5 z
p=1;
+ ~. w/ k\" i/ z
end
: t d; d- S& t6 k9 b! x
if C(a)==j* {; \, G\" ` A: I+ s
q=1;
1 u7 o6 ?- A/ X: ^
end
) z. P( q% Z% }( M9 O$ S5 Z- m1 Y
end
\" v4 l; f% _/ G$ K. `+ N
if p==0
9 L# a# Z. V t& r9 J- h( K
l=l+1;C(l)=i;* C' q. i+ |- |8 y8 Z% F+ }9 X2 g
end ; V* ?% p* h* Z( F# ^) Q
if q==0) V% U7 r7 b; U j! [; X
l=l+1;C(l)=j;
- D* L9 W$ A# h! f# P7 e
end
! F0 y\" ]8 v1 J; Z7 P& i
F(i,:)=zeros(1,n);' P* [* s& t\" }. a
F(:,j)=zeros(n,1); f2 y1 J: `4 _ C
end1 X1 m0 S1 F$ |, j5 x2 Z# F
end
- s# i; t! I8 f6 a
end$ ]) c. m* `: m- c
end
7 ?3 V\" Y1 v1 k2 w# [# { l6 a- W
disp(C);

复制代码

以下是代码的详细解释：

1.首先，你定义了关联矩阵 F，该矩阵是一个 n x n 的矩阵，表示了图中节点之间的连接情况。这里，n 被设置为 7，因此有7个节点。
2.你创建了一个空的数组 C，用于存储连通分量中的节点。
3.l 被初始化为0，将用于跟踪已经处理的节点数。
4.接下来，使用两个嵌套的循环遍历关联矩阵 F 中的每对节点 (i, j)。
5.在遍历过程中，检查 F(i, j) 的值是否不等于0，这表示节点 i 和节点 j 之间存在连接。
6.如果 l 等于0，表示当前还没有找到任何连接的节点，那么将节点 i 和 j 存储在数组 C 中，并将 l 设置为2。这样，C 中就包含了节点 i 和 j。
7.如果 l 不等于0，说明已经处理了一些节点，需要检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。
8.使用两个变量 p 和 q 来检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。如果没有，将它们添加到 C 中，并相应地更新 l。
9.最后，在每次找到连接之后，将关联矩阵 F 中与节点 i 相关的整行以及与节点 j 相关的整列都设置为零。这是为了标记已经处理过的节点，避免多次处理相同的连接。
10.循环遍历完所有的节点对之后，C 中存储了图中的所有连通分量。
11.最后，通过 disp(C) 将结果打印出来，显示了每个连通分量的节点集合。

这段代码的目的是找到图中的连通分量，其中连通分量是由节点组成的子集，子集中的节点之间可以通过路径互相访问，而与其他连通分量的节点则没有路径相连。这在图论和网络分析中是一个常见的问题。