matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
) M' d% }9 J$ `% K; J& I- k主函数：equation()

1. function equation()& A7 l0 c, ]- w; w\" m
   
2. ' i$ K% s& i3 Q1 K2 Y- Y7 U3 I+ ]
   
3. global sigma mu T lambda2 a7 C5 _% @- v' F. C/ Q8 k
   
4. 
   - O- `$ b6 q/ Z+ o- H3 d! d
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
   - I. \& J% K( p
6. 6 k0 u1 n# Z4 j8 Y/ R# p2 {
   
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值- q! ?6 P$ g! j7 v, s2 a\" O
   
8. 
   ! P% F! E* T. K! x! Z; f/ Q/ a5 H
9. T = 1.7;     % 定义T的值
   ( L* X) o5 j; I! Q& j+ \
10. ' g. `5 z- h4 J. v4 m/ E2 r
    
11. N = 1;( [* ~\" ^  R\" V6 g
    
12. : E. ?) t7 V- n) }
    
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点% w# X4 A* g7 L$ d: {
    
14. ! }+ l2 J3 a) e+ D
    
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值
    7 C9 E/ N' i6 p- J
16. - w, x% U; u4 B2 `% L
    
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里' n- S! r- t, V1 T5 W
    
18. 
    4 W4 t4 C0 i3 Z\" R4 H
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里
    , V. C0 W' o3 O3 S) ^  ^+ j. L
20. 4 }1 N- E7 t\" n
    
21.     N = N + 1;5 L' x2 Y. D\" x* l9 q
    
22. 
    . U6 w: X  G9 ~, m' Q% r- D: ~
23. end
    ; y; }\" x2 e' H! v
24. 
    4 I  q$ K. i. }4 \/ l
25. lambda = 0:0.05:1;
    & K7 G& n& v. s- x- A6 G5 R+ ?
26. . G) Y, G: v5 D+ P, C
    
27. plot(lambda, value)   % 绘图' e, W  A. ?, ~3 [3 b3 c0 }
    
28. 
    7 s: ~; s) o# H# X
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题
    0 Q% P, {- b' U  i) `4 E* Q$ m
30. 
    . ^& `8 t- X- r\" Z# _. r; x/ L' i
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)
   * A\" O7 P7 E+ Z/ ?  U) N
2. : d, d- @\" A7 p4 U# J) a
   
3. global sigma mu T lambda% E6 W. P- ?8 }. a) ^2 n' x
   
4. 
   $ B$ B( d& ?; E) |, g, u: c2 ~
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数
   \" R5 w& k. y\" @0 m) H5 Z9 `
6. 
   3 J8 B8 i* S5 N% ~, R6 n0 N
7. Y1 = x(1);    ! f: K1 n* l  E* c+ \; E6 g7 {
   
8. 7 i) ~4 o  I/ P
   
9. Y2 = x(2);5 |  [: w( J/ K$ S
   
10. 
    ' |+ N& s2 c+ v( j4 F/ y$ H
11. G1 = x(3);
    8 ?; s% y/ `8 o( \  a
12. 
    \" J/ ]5 x! @0 \) F+ C
13. G2 = x(4);; F6 {  U! }, T0 O4 L
    
14. 
    + X+ s, V+ ^; V* U
15. w1 = x(5);
    . [4 x' @3 B( B\" u' @$ ?1 d
16. 
    # |7 m\" B; F3 r9 ~3 \4 p  E, U
17. w2 = x(6);
    0 |( _\" q& q1 b8 j5 |6 [5 g
18. 
    : q7 E. n5 ?6 g\" A7 j$ }: N0 A! f
19. omega1 = x(7);
    ; r7 {$ s% Q' M* x& P5 H, Z
20. / e$ }1 R7 y) l2 I1 I1 n; {6 ~% _
    
21. omega2 = x(8);
    ' g  ^0 Y; @/ }2 Y. D
22. 
    \" a8 o9 ?6 E. m# f$ p7 m
23. %定义8个方程
    9 h3 g\" R2 w6 O+ g
24. 
    9 K& @+ U) B& g9 X& i
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;
    $ T+ |- x) [, [( {3 i. z
26. ( X3 Q/ ]& x6 k) o
    
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;+ F* r+ U! }2 l' D\" M
    
28. \" u! T- C2 z7 T; w$ I
    
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    ) D- t5 X, t\" j- ?- a
30. # x9 i9 z; @) L* Z5 D# o* |0 K7 z
    
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    ! G1 X1 Z1 G  D
32. ; E6 o3 O- e# I6 V; H8 b# y
    
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);, q# C* ^) D* e6 f6 _! J1 l+ a
    
34. * o/ O  g2 i  J+ a& I) x
    
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);5 d0 F5 g( W2 S# `9 a' \
    
36. 
    ) K$ {8 x; [7 K\" Z9 o# J/ C3 D
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);' v$ w1 N7 q; e\" q$ z, n) ?
    
38. 
    $ Y0 ?% I; o2 c3 b% B. r
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
    3 n# \$ I* [9 [) o2 {
40. 
    * ~+ D. H. ]$ _\" l# x  U( |' j
41. %返回方程组- I2 I/ d1 @. N/ h. v
    
42. 
    ! _% Y: b4 s) g
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];0 b$ E( j3 P, e0 x  N  W5 |
    
44. 
    # T9 W% z; a7 p  C: a+ \
45. end/ e4 U* p( f4 j: @& k$ P4 A
    
46. 
    0 V6 c+ d% c, O- v

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。

结果图片如下：



) j8 {# s' ]. D6 k; M; U- _8 G1 z