matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
7 I$ |% X: t5 d1 q6 C3 r5 C9 z# |主函数：equation()

1. function equation()
   8 g; e0 s  I9 D8 [
2. 
   7 f# O* U! _+ X/ }
3. global sigma mu T lambda
   # e$ a+ L. Y0 I+ C) N
4. 
   - J* e6 q9 [1 J9 e
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值- C! D; T) m' L( ]2 Q1 K
   
6. 9 n/ b, H. |8 J# C4 G5 ~* g
   
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值$ q* v2 y* r/ p! x1 {
   
8. 
   ! o0 ^) r  A  h1 n. L
9. T = 1.7;     % 定义T的值0 _/ d/ P4 q) ?\" ?8 ^
   
10. 
    ' X% Y( `) t( M0 A7 q
11. N = 1;
    ( M! e3 j! R9 f# q
12. 
    # X* I; i  R6 x. W7 {4 i* J9 W5 }
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点3 c+ N4 D. S  W; M+ `. v
    
14. 
    ( r5 o: X% s! r0 W
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值
    & [\" X, u; s6 d+ s
16. 
    0 R9 F6 b, j. e( \% u5 T8 v
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里
    $ `8 Q\" n& G( J. Z
18. 
    & ]3 Q9 u2 l  S, Q
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里
    * d+ Y6 s- K' }. B! ^
20. 
    0 h0 l% z& b  a
21.     N = N + 1;$ L1 k6 x2 w$ o: E2 ~1 |9 w+ B
    
22. 
    4 l/ _8 h5 `3 U. j
23. end
    \" v, V, W1 W) w4 r) ?* R* {
24. ! X( W5 Y! J3 t7 l. G+ `
    
25. lambda = 0:0.05:1;
    / @# m9 f- \+ A; _( W5 r2 Z
26. 
    9 m8 j/ i0 ?' Z4 ?: o) I
27. plot(lambda, value)   % 绘图
    ( {+ a4 K. q* l5 R
28. : A; [7 y6 v& U3 x
    
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题
    5 V# _  C! I: a8 O; p
30. 
    6 a* O6 b\" I. A7 R( L: e; X
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)
   & S$ C0 i1 M. a9 ^. L( |- @2 b0 Q* R
2. ' X+ X0 R0 q; }) r: R
   
3. global sigma mu T lambda
   & E9 o/ u& C! H1 m/ E1 h) v\" |; c' Q. F
4. . e' e+ a3 R) S: ], |; x
   
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数
   & l\" o/ {) `* \* i1 L; f\" l7 N
6. 
   4 ?3 j( _/ P4 a% _$ @
7. Y1 = x(1);   
   9 V; Z. C7 G. X8 T
8. 2 d( B* B6 g# }% Y
   
9. Y2 = x(2);
   * v$ b7 S. |; C( c5 K+ M
10. 
    ) l\" A+ L1 q2 A1 l) R! \
11. G1 = x(3);
    5 |) Q* I6 O) j  q4 m
12. 
    2 I7 L; V# t$ W* A
13. G2 = x(4);
    ! m! @2 r/ @' u7 ]9 }' M
14.   [( Q% q0 ~& @' E+ D
    
15. w1 = x(5);: A2 _4 r1 |( Q. r1 G. ]
    
16. 
    9 W0 p0 z8 s7 J6 {2 h, R( g
17. w2 = x(6);
      H\" ~5 }# X. }( t0 Q# j: q0 I& p
18. 
    . H: [5 l6 A\" I\" ?
19. omega1 = x(7);
    2 w\" M- S: N, H3 U
20. ( Z6 Q/ h9 R  g& `
    
21. omega2 = x(8);6 j4 {( d( C: Y- K; r, |) Q* y
    
22. 
    $ X. ]) r! J$ b. l2 |! m0 K$ w
23. %定义8个方程/ i8 G+ X; y1 A5 v
    
24. 
    ( O' g8 _+ b8 y% a# y
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;
    0 _: A. {# G0 s5 e: M9 N: |
26. 
    $ q+ y( Q' C( U
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;+ D/ P\" s\" w% ?0 N3 v& U
    
28. 
    % i! V3 c' q+ T! b# |( O
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    1 i: o- {% V1 B2 _
30. , {# _  C7 e\" B9 x( O( |
    
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    # Y2 {; t2 u. f% p
32. : H8 ]& N, z8 |& C7 P( R; T
    
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);4 ^7 }1 D; _* [* E2 \, N
    
34. & O8 m9 m! S& H
    
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);\" x4 T4 D* u* Z+ P; i
    
36. 
    , k1 Q& }' x( ?7 h, _
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);. @* h' p+ Q! w+ w( B5 K# Q
    
38. 2 v) ]* R/ U( ]& ?; d$ w
    
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
    $ ?# n\" r' z- A4 W3 ~1 N3 \4 q1 g5 z\" O
40. 
    3 S; _- F$ |* ]9 H3 U
41. %返回方程组
    3 [* ]* j: n* K2 I, H+ |4 X
42. \" h+ Y% o  N$ l6 ~- ?6 q0 a& F3 P
    
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];7 N( \& `/ z2 S3 h4 A' Z0 {6 ^
    
44. * }) I0 i' M6 O# r% C1 m
    
45. end3 ~' {& T/ Q1 L* g# I/ A7 \8 ^
    
46. 
    + g4 O6 E0 U# v5 x# G/ {# X7 G

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。
4 V9 f4 N% I% H- S7 n8 U
$ i/ P! K& {- \  m3 {结果图片如下：
* n9 G( u( V* s4 D2 U


! H+ ]5 A; L( k' Z