matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
主函数：equation()

1. function equation()
   2 ?' U6 r+ l& ~9 N9 \# W
2. 
   5 \; |+ U3 t* v# {9 N3 i0 O( U& m
3. global sigma mu T lambda
   8 `9 ]) [' I: I3 ]0 X
4. * q7 m; S+ h  y' T8 b5 b+ S5 W( G  L
   
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值: R5 |\" P\" h- M) _- V; T7 P0 y5 S
   
6. 
   ) p/ \1 ~* ?5 F( w4 N* h
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值6 u, }. H8 G: X* u& [' s8 b4 R
   
8. 
   - K1 u, K\" M; o) E, d' N5 P6 Z
9. T = 1.7;     % 定义T的值0 c) s\" p. @2 h4 Y# H& e; G+ Z
   
10. 
    / g( g0 h5 F- o& D8 M( L
11. N = 1;
    8 L3 ^( C: m: \. }- e1 a% L9 ^
12. 
    . k, e+ O0 V) Q8 g' W
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点+ |) G9 y1 {: a0 H* f
    
14. 
    . Q: T) J% u& b9 b
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值
    ' u4 O! T9 ^9 E
16. . V5 s' O0 I* K0 N1 n9 l# J
    
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里7 C; P8 r\" }3 |. U% T4 F
    
18. & {) B( x# q' C( ~+ d' u) ?1 E
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里% C\" O2 O' D; D) p% ~& m
    
20. 2 t; Y7 |6 w8 m: a! K: D6 s* H. Y9 P
    
21.     N = N + 1;5 W5 n- y  c% F\" r5 F
    
22. + [3 ?. K9 w3 J# k/ g
    
23. end\" b8 v5 ?9 v8 D9 f  d7 h
    
24. 
    \" ]+ D4 f2 C0 f
25. lambda = 0:0.05:1;# f/ X$ ]( a0 L; }- s2 v' g
    
26. 
    + I8 @- R2 I- k) s0 }$ u9 g
27. plot(lambda, value)   % 绘图
    & [& {3 b$ @( }# E5 u1 x6 M4 J
28. 0 }6 m- Q+ S: r4 v
    
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题' k  I2 Z! r* p9 h) G/ X# \
    
30. 
    ! g) d; {) o! b5 t! a
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)
   * I2 A# J* x3 [  G1 ]0 E) H  n
2. / f3 W* h4 }! ~: b# ^) T0 }
   
3. global sigma mu T lambda
   , A4 O! |6 H6 T0 c
4. 
   3 q9 B. s' T8 @7 b% K) Z3 P) N6 X
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数
   1 W/ }0 R  y5 U& z9 U
6. 8 Y% V4 G, K& h( e# w) v7 H! W\" T1 i9 a
   
7. Y1 = x(1);   
   % m8 K1 M) K# \2 P) K) w; R
8. # u7 @9 c2 K3 I8 {8 {
   
9. Y2 = x(2);
   / }) O* p& W) @/ ]$ }. A( y$ y
10. 
    & f$ f0 {5 v1 M
11. G1 = x(3);
    $ X, ~5 k) l& ^( [, j8 ^8 z/ `9 d
12. 
    ; `2 b% I4 _- q; I
13. G2 = x(4);2 g- D% T- [! D4 N+ g7 C\" g' R. B
    
14. 
    : m0 a4 S, W! y+ `
15. w1 = x(5);
    . w\" g# M0 [; G1 \% M
16. 3 t3 f$ M7 ?$ Y2 I# u+ l7 M
    
17. w2 = x(6);3 L2 c/ N1 r) @2 W1 f# T  J
    
18. 
    ; Q' J: v  u( H% W( K
19. omega1 = x(7);
    8 a! x- `4 J' w. ?
20. 
    ' S9 v. z5 P9 e# L( A' N' m3 y) d2 L3 M8 v
21. omega2 = x(8);3 `5 l6 A  f# L) c* ]* N& a
    
22. : |3 I1 e; a1 @) C4 G\" ]+ u
    
23. %定义8个方程3 j+ Y! w% ^\" f3 R* H) u
    
24. 
    8 F; ?\" ^) d+ G; G& ?
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;
    5 b0 i3 o/ F! l& P$ d& b5 k
26. 
    9 @$ [  ^* l, f
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;
    $ p) `0 l* a) J
28. 
    3 V* F) x2 E* V0 {  {* E
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    # ~% I! G! C- p% @
30. , B5 c& t9 M+ u: J
    
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));5 A2 ~% u# d) B2 Y: ~# _
    
32. 8 K1 u, F) {- W
    
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
    8 S6 ?4 W* M1 ~5 W9 J
34. 
    8 N2 R; Z( o# y3 s* P2 c* Y
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);# B1 j  s4 ]4 V4 ~+ n0 `: t
    
36. 
    ) @# c* B4 G\" @7 B7 i
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);
    ; l. @4 _* m\" W
38. 
    5 |: s- {0 [0 r8 J
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
    + |+ ~7 a, H4 r, S9 h) f
40. 
    : j- X0 U3 V% S& J
41. %返回方程组
    ) p1 Q4 G\" |( y1 H' g
42. 
    0 ^9 i/ a0 i2 U1 f& G, B! Q7 }3 l
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];% |. l% X! y3 l1 a( x
    
44. . R' e1 Z1 k* L
    
45. end
    4 V& S% K' H& c* ?$ @1 ^& U. N  \
46. - v+ X: y1 i7 `
    

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。

结果图片如下：
% D+ N9 b' I: I- b6 y


7 c) K( |+ m, p