PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   5 w  ?* ^$ r) [/ e9 ~/ q
2. import matplotlib.pyplot as plt8 v9 `; ^, C9 [; k
   
3. , v' l2 R$ X4 d7 y1 ?6 W
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]; v& E( w& _, v/ R& B2 r
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]4 A5 P( q# J5 A\" f- Y) m/ {; K
   
6. 
   + |- a$ @$ `7 N. K+ l
7. w = 1.0
   ( P( u2 l6 \% c6 ?7 e7 s6 f' i
8. 
   3 v( `- R- e6 W9 r3 _( @
9. 0 \$ {4 G! r+ h
   
10. def forward(x):& p% @) [8 h: o' I, K: t
    
11.     return x * w& |7 Y2 x+ k' m
    
12. 
    , h0 y/ r/ b8 ]1 R2 z
13. 
    - `# x9 M5 E) `, G; v\" j; \5 ^* Q) i
14. def cost(xs, ys):
    $ b. x  ], t5 E! u
15.     cost = 0
    ' Q$ t3 x; L6 n. D
16.     for x, y in zip(xs, ys):1 C; J9 m, S2 h7 S3 J
    
17.         y_pred = forward(x)0 Z  s: S& f: A
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2* v8 y. q+ F: ?
    
19.         return cost / len(xs)
    ! }' Y/ i0 |) G% u: D
20.   N3 v9 o& a7 T( x6 h; R
    
21. 4 H+ Q1 |7 \% u7 j
    
22. def gradient(xs, ys):
    ( W; ?) x3 O* e. R. [
23.     grad = 0
    2 x! r; G/ P6 ]( H# V$ @
24.     for x, y in zip(xs, ys):5 }7 g6 [5 M1 N
    
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    8 O- j/ U8 C0 o: U# X
26.         return grad / len(xs)7 h7 U; O1 U9 k  o6 h9 S. ~7 [\" z
    
27. 
    7 e, v5 V\" P/ k* X\" z9 T1 ^9 S
28. ; h! G/ E7 j% ^6 v
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    * m6 ^7 R9 O: L! G3 A
30. ( H2 C: n2 o# ]* F
    
31. cost_list = []
    4 S\" ^1 \\" y0 x; B0 F! f
32. epoch_list = []
    1 g% d, f- @- A. K+ Y% W- b6 h
33. # 开始训练(100次训练)& n; n+ X\" _6 F. G; e
    
34. for epoch in range(150):
    % |; P) m! P3 c
35.     epoch_list.append(epoch)
    $ A\" X1 \' B- h1 u' t. S' U3 A8 N
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    8 n9 _' [) ^# H! M. `
37.     cost_list.append(cost_val)( X\" }& B! A1 ]' m2 L
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    ) |3 m/ g; T) S  x
39.     w -= 0.1 * grad_val
    4 Z$ Q& `* X  R4 ~% ^
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val). @! N4 D0 E; ~$ k\" `4 x; p: M9 B
    
41. ( |+ [* x' X2 Y1 j& p' [3 e2 M- ^+ r, \2 `
    
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))# X( q2 Y' E' z7 h+ H5 Y
    
43. 
    . I* c4 D1 J5 {1 Z
44. # 画图  W& t& e- J# f; b3 W* O! q
    
45. 
    2 K+ k/ v1 N8 Z7 [1 F- `8 r' z: F
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    ( a1 q+ g  i6 a
47. plt.ylabel('Cost')
    . Y+ J1 n# U6 m% A
48. plt.xlabel('Epoch')
      o: p& z, Q; c1 O6 ?, {$ y
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：

% U5 [/ `1 N5 H Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
" N% r* {. b- |+ N  }. V随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

, i- A- M" B% m具体代码如下：

1. import numpy as np
   ' T2 g* S+ U\" O5 x* ^9 f
2. import matplotlib.pyplot as plt6 ^# a) D2 v& r4 [4 v
   
3. 
   ; G; I& e3 t( x6 L
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]+ l6 r1 D# u, W4 S8 S  T
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   6 P4 i- \2 \: V
6. 4 r5 X, V' Q3 j; K6 M6 l
   
7. w = 1.0
   & D- S\" P, K5 x1 U0 l: l5 Z
8. 
   \" B8 P& k, J2 L( H8 E# `
9. / K8 U0 n( x\" q) {! B; W
   
10. def forward(x):5 U# r+ a/ A8 {; I! N! _
    
11.     return x * w, w* r% f1 J+ j$ I8 \7 S. R) ~
    
12. 2 ~) w% M' i. h+ x. V
    
13. ; ]% w; @\" V5 Y. t2 {9 K. y
    
14. def loss(x, y):
    # T5 l& N: M$ p- c/ p
15.     y_pred = forward(x)1 Q0 h& i- d( a; y4 V( o
    
16.     return (y_pred - y) ** 2
    : S4 F0 P6 a- \( @( J# r9 L6 Z, E
17. 
    ) ?/ v& U2 I; k1 Y; O$ {) N
18. & L2 k4 U8 ?, U
    
19. def gradient(x, y):
    ! ~& t0 F& u6 X& v1 C) u( \! n
20.     return 2 * x * (x * w - y)
    9 Y- F+ M( k% W  Z$ c
21. ! o* J8 A8 l& U- i4 ]$ l) U% I
    
22. 
    8 \# P& W+ p) T& f  @
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    & g8 S* ], [/ M) f* r8 O  ^2 Y
24. 
    ; U) z: U6 j2 s3 @# ~) y6 u& ^
25. epoch_list = []0 A% D\" q. W' T( H& {
    
26. loss_list = []
    ( U1 s. i/ w0 a: L! [
27. # 开始训练(100次训练)# ]% @& C5 I( M$ Q; E& }2 k
    
28. for epoch in range(100):
    ! Y: h( f3 i/ Y5 V) w6 l
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):0 O6 X3 Z, {  @$ ]* H
    
30. 4 c\" J6 H3 @, q9 P9 n5 S- ]# D# k
    
31.         grad = gradient(x, y)
    ! O% A  d3 ^  t+ y: F
32.         w -= 0.01 * grad
    * g0 ?$ K7 l! s6 P9 s3 s6 R
33.         l = loss(x, y)6 U! v  l) L; V* @5 v* L% y
    
34.         loss_list.append(l)1 y- w- d: v4 C( h4 u- m
    
35.         epoch_list.append(epoch)
    * H; B' H3 U. y, v
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)8 O- h; o( v; S; u1 Y- k' t* f3 ^
    
37. 
    8 `+ v0 E  k6 O# k
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))6 g+ K3 R% |  k) |9 W
    
39. 
    8 c) {5 o\" h1 U; D. S2 p
40. # 画图
    : t1 D! H( }0 D& p
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    $ T! V( }0 s8 ~
42. plt.ylabel('Loss')1 i% B. d0 k+ {' T
    
43. plt.xlabel('Epoch')9 u5 f% V1 n2 N; ~  H( c0 H1 N! o
    
44. plt.grid(1)
    5 v/ k- g. c; |! l
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示
+ M: i( I6 Z0 g( h
. B. t, ]7 A/ |& E6 b1 p2 l
4 I0 ?# Q3 S4 U  a) \