PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np5 F$ b: [3 o6 q: W4 q+ v* f0 A
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   8 y: |( Y5 i; V& Z1 w% C
3. 7 }/ @# |9 u* `$ p# |' v0 J) O0 q
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   : J% _- H8 Q9 [/ [; G
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]% \7 l8 m% w2 K* Q: h
   
6.   k5 n) g3 E- B5 Y1 D8 _
   
7. w = 1.01 [- A0 J3 }: U. F/ r; @$ ~
   
8. 
   3 Q! ?  c! N2 S3 Y
9. 7 x% E\" u; F' l/ s4 S& s( v
   
10. def forward(x):
    9 x: d$ _% f* ^  `6 c( F+ L
11.     return x * w
    ' ~8 d3 \0 b, `0 S* R
12. 4 [% ~! z) S% R0 C6 G
    
13. 1 l% ^, i4 [- A, Y* x
    
14. def cost(xs, ys):; L9 I2 l+ n) j
    
15.     cost = 0
    ! Z8 a* I6 @: u\" L3 V  ]8 `8 h
16.     for x, y in zip(xs, ys):9 [$ ?, o6 Y: B& F\" Z
    
17.         y_pred = forward(x)
    ; Q: y. K4 s% j\" ~% C
18.         cost += (y_pred - y) ** 2
    . y3 g0 O( X/ D
19.         return cost / len(xs)
    ( M# Z. |* J5 |5 E* V
20. 5 ^% ^& ]9 E+ Z! F
    
21. 
    & @) U# O/ K; q, H0 i/ `2 h
22. def gradient(xs, ys):
    & S+ |5 `6 i3 n4 n: T/ Z: A
23.     grad = 0
    4 M6 f! N' S6 B9 f\" U
24.     for x, y in zip(xs, ys):) @. ?3 [/ |( B6 P# [& P
    
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)9 Z: z3 w) M& L( q# r4 f) `! s3 d
    
26.         return grad / len(xs)
    ; f8 r/ V\" R\" w\" T
27. . i\" ~6 i- r( D* y4 N\" Z3 r
    
28. ' Q: E5 U& F: U
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    ) q& V5 S  ^7 k, f( X) A: j
30. 
    0 q( C  w, @5 _. H1 F! t& l# Q# C7 H
31. cost_list = []- x& R1 `+ E. \7 m$ h; i6 K1 K3 `
    
32. epoch_list = []' o2 D) C  |9 ?% u
    
33. # 开始训练(100次训练)+ f8 I, _5 F0 Z! e6 d9 u
    
34. for epoch in range(150):$ u; x* X2 {& h  z2 F: A% h
    
35.     epoch_list.append(epoch)/ O* o8 F9 V/ h, c! X
    
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)5 o3 I9 q% t/ f+ c& F
    
37.     cost_list.append(cost_val)( Q7 n9 o. G4 L4 [( }$ i
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)' X5 A/ Y* _( _6 q) ^, _# q! |
    
39.     w -= 0.1 * grad_val
    6 g1 e/ ]/ T) J
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)8 D9 O3 ^! T+ J! L( H
    
41. 3 t. G\" G- G2 u\" ^5 ^$ c( `, U
    
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    2 A/ `) j8 y# J4 ?- Z) q# a
43. \" r- j: }4 |& \1 U7 Z
    
44. # 画图# B8 y/ y  |  C6 j8 U
    
45. & }' o/ p* f\" \
    
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)8 m) i- Q2 l2 R9 k! y8 |* Y
    
47. plt.ylabel('Cost')
    - J( o! M  i! t\" K6 S& P
48. plt.xlabel('Epoch')+ Y; G+ s& u) p4 E6 u9 r0 K2 q
    
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：

) [" _+ p1 t+ C9 x+ S- z1 o Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

1. import numpy as np& l) T% q' K: q/ o' i+ _. _
   
2. import matplotlib.pyplot as plt( X8 X& r( b7 [$ W% B. b/ {
   
3. 
   6 Y  h( t' j\" }, ~6 P
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]; @+ a2 L* n: P8 F1 T+ Y
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   - e( i+ Q5 j9 m1 a3 a. J\" {$ U2 D\" V
6. 
   \" O/ C0 W1 t, P; [! I- p
7. w = 1.0
     D+ _- i8 Q\" I8 a
8. 
   : ^) G% s4 a\" C3 H$ J# y, q
9. 
   & U/ D6 ?0 j& L- s
10. def forward(x):% Y: e* W! U9 f3 h! N
    
11.     return x * w/ W/ P* \. {& z8 z. t' ~2 C; r2 T
    
12. 
    , v$ f. W3 S( {# j2 j
13. 
    0 F8 e* B- N- K, o9 z- V: J
14. def loss(x, y):
    2 }- q\" O7 L& N* ]0 L$ z
15.     y_pred = forward(x)4 m\" Z# @  {; ^2 c
    
16.     return (y_pred - y) ** 2
    ' e8 ~) H( \0 {) X/ e
17. & c/ V) s2 N* a3 B9 ?  i. ], W$ H
    
18. 
    1 h  o- o/ ~: L: T! Q' d0 [) N
19. def gradient(x, y):
    . Y; Q7 _/ v# F; Q2 t4 x\" r
20.     return 2 * x * (x * w - y)\" X! P3 _# E) O: o8 g  T
    
21. 8 T/ |% l* E- W. ~\" K
    
22. 
    8 N5 m+ ^( |3 H) ]
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))# M\" M- R$ F, e- y( |5 b4 ]  X
    
24. 
    $ v- U$ Q* \& B6 m
25. epoch_list = []
    # J( _  f3 F; s$ {, s$ Q0 v: N- Q- q+ g
26. loss_list = []
    3 o9 `! e5 _) C# {3 b
27. # 开始训练(100次训练)
    2 I* _2 G+ d! N- [% G( A
28. for epoch in range(100):
    + M- v+ d2 @1 @9 Z& q% K. d
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):+ I! F' R) t, G. e$ K7 w
    
30. 
    8 O0 T! D, m\" f9 ^% V
31.         grad = gradient(x, y)
    . C3 `9 @* O4 a* J, T/ c
32.         w -= 0.01 * grad0 [2 l# W6 P0 c7 Y: R6 A  Z
    
33.         l = loss(x, y)
    ( B$ @& E( Y* k2 j
34.         loss_list.append(l)+ g- W( P; k# J
    
35.         epoch_list.append(epoch)' j1 ^* A+ {% U  N: g+ V
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
    ) K3 R7 P7 f0 T
37. 
    5 r! _* v: n) I2 S& U+ b8 M  N# d
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))# G6 @! f: X( A2 k% Z, M' j% i* S2 u
    
39. , L% e! M: z* \\" ]9 X  {
    
40. # 画图
    & D& |# P6 W2 V7 o
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    8 F9 D\" }4 R3 Y0 s2 ~) {
42. plt.ylabel('Loss')
    ; S! X- m* Q% o1 J. K$ o3 K$ J% c
43. plt.xlabel('Epoch')
    5 }  G0 }+ e; @
44. plt.grid(1): v# x% Q! x+ X  s$ S, q2 F
    
45. plt.show()

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运行截图如图所示