PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np1 I! l# l+ m0 t- y- I' }6 x
   
2. import matplotlib.pyplot as plt$ h; H! k* ]# @, S
   
3. 
   \" D& Y! Y* f5 N* ~6 d1 E
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   & _4 L) ]9 Q9 q. S( w2 s' m/ I
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]  |0 i) S1 j. ?9 e, ]5 u
   
6. 
   $ t7 C+ m2 x& B* O
7. w = 1.04 y. m8 O$ [$ u
   
8. 6 L* l& X) \/ h4 r2 p\" X# L
   
9. 7 M8 Q# c' U9 T# k6 ]
   
10. def forward(x):% U- S+ d* Z  M/ ]
    
11.     return x * w/ q0 F# V/ E1 Q+ f/ a8 d8 ~
    
12. 
    & @! q9 z, s  H7 e9 O3 D
13. 
    , k' {) T7 B. i* z! d
14. def cost(xs, ys):& S* Y: _/ h7 l3 Y0 z
    
15.     cost = 01 h! t  ^/ Y2 F9 ?% H7 K
    
16.     for x, y in zip(xs, ys):4 x1 m$ Y! d( Z) n5 s\" ^3 C
    
17.         y_pred = forward(x)/ ]2 t' [- R* m; J$ R, V
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2
    8 q! L& p: b! F3 s\" Y! J
19.         return cost / len(xs)
    ' L, e/ @' @) N, k; P0 v9 Z
20. 0 o( M8 c2 z3 q# x0 b  k
    
21. ! x1 A# _0 J6 `
    
22. def gradient(xs, ys):
    + D' J6 W5 M) T$ X# i% R- X
23.     grad = 0. E0 r& ~0 d% G' `, }& J- f. s( v& u
    
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    ' y, y! q# v# s
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    , j% J6 y! S% `2 i. {$ W# T6 U
26.         return grad / len(xs)+ c4 z0 T: ~$ W: ]3 w4 d) G! _) q
    
27. ' Q9 i, z/ q( m- N# D/ T7 g
    
28. 
    # R- w( X7 a* z  D: Z5 N
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    * C' A7 U/ t* S8 M
30. 4 S: X4 p8 X6 ]. t
    
31. cost_list = []
    ! _6 H6 t! Z2 N- Z
32. epoch_list = []0 a/ f4 o& b% {
    
33. # 开始训练(100次训练)3 \. K( L  T1 y2 G
    
34. for epoch in range(150):
    , H! P5 y4 K1 ^3 _+ S\" G, b9 c
35.     epoch_list.append(epoch)
    ) {4 Q& Z! K8 {+ L( x/ X+ Y
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    , N& ?0 G: u3 c9 \1 Q
37.     cost_list.append(cost_val)# h1 z( s' G$ L3 m9 z1 N' c
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    7 }9 K. j$ ?9 i8 B$ B
39.     w -= 0.1 * grad_val
    9 ^. ^/ _6 ]8 T3 m
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val); ^8 g0 V  i9 s, }
    
41. 
    6 p$ r( `\" \. d\" r
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))( u1 b9 A% O  c/ b4 |5 W
    
43. + V8 a8 h5 f+ x9 p
    
44. # 画图
    5 P2 O% f5 O& u& A; J( _  ]
45. 
    / N2 X1 u/ d$ |7 F. q- a- _! X( D
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
      i\" E' w3 \' |8 o+ s# q5 x
47. plt.ylabel('Cost')6 W- Q2 b$ ?- w) w$ _& g. z
    
48. plt.xlabel('Epoch')! H/ ]/ W8 O8 |& o\" u
    
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
. k( t( X" ~9 q* A
Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
, O3 A7 Y. Y, q& L; T5 W$ ~  A6 J随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

: H7 g9 v. B9 R4 q- C; |1 `具体代码如下：

1. import numpy as np
   ' }' W3 p9 Q2 _. P* {9 j( h$ Z
2. import matplotlib.pyplot as plt8 P) {( F8 M4 ]
   
3. ; c  K+ m+ _7 p/ ~+ a
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]) c; e2 C9 a1 S+ G
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]/ ^+ z+ Y0 r. y  d
   
6. 4 K2 `/ X. J\" G! t8 F: D& q
   
7. w = 1.0. ?* ^6 G\" |( x+ K% @& O6 X
   
8. 0 e) n' }/ B$ a0 i6 y/ a! V$ `
   
9. 
   \" j7 C/ L( w6 {! I
10. def forward(x):  i3 b: T6 _0 e3 B, W4 u
    
11.     return x * w
    5 j0 I# P! X3 l* F
12. 
    . ]4 u, a' d, C4 ~  }' Q2 j
13. + s; i. h2 ]- K. _0 o9 n' f+ j
    
14. def loss(x, y):
    & c\" o* O: |6 D\" L9 t/ g
15.     y_pred = forward(x)
    9 `/ p; [+ b% A$ W2 V3 d& M
16.     return (y_pred - y) ** 2, T  F+ e# L( L  z: u- {  [
    
17. 
    ' \\" I* t  \) b7 v6 _
18. . U* C  H) |; E$ N9 H
    
19. def gradient(x, y):$ T' m9 i6 W' L
    
20.     return 2 * x * (x * w - y)1 J! ^, K/ f+ _9 @
    
21. 2 c& b% k. Y# n: i+ ?
    
22. 
    2 W; }. ^* u/ _& V+ v( e6 w
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))# T. N' y  {& E( @$ y! q% j
    
24. 6 e- {# f2 W: S7 E1 A
    
25. epoch_list = []
    2 b( u6 Y% g# [
26. loss_list = []\" X1 B% s) t( _& {( {8 I
    
27. # 开始训练(100次训练)- ?/ @# X( f8 l/ ~\" M% Y1 s& F% m, s
    
28. for epoch in range(100):7 M2 `1 g\" g- ~+ }, z' t
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):9 y$ t5 B9 ^! n! k; x
    
30. 6 o. j. Y+ d4 W& {& d  R
    
31.         grad = gradient(x, y)
    * z\" v7 m6 M. w- [
32.         w -= 0.01 * grad8 d. ]+ r. Q2 p\" H* _' D/ e0 p
    
33.         l = loss(x, y)
    8 C4 w8 P  \1 U8 N: J& \
34.         loss_list.append(l)
    4 c7 f5 w* ~2 T
35.         epoch_list.append(epoch)
    + A+ l' h/ P6 d! L2 x0 `: k/ A% S
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)  H. R  M. w4 T
    
37. 1 c: E# h- i1 s1 t: T8 E% B3 h& j
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))5 O9 |7 D0 G! w$ A& J3 \) w
    
39. 
    0 D* X$ T( s3 Q) b% j, n
40. # 画图' N2 q, y6 H, {4 N: L1 }3 V
    
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    9 y1 O3 Q1 k& h) j1 {0 b4 D
42. plt.ylabel('Loss')
    1 S4 P' [( f: X8 X+ f\" b$ X1 [
43. plt.xlabel('Epoch')& w6 i  y( r1 N$ U$ o2 d$ [
    
44. plt.grid(1); r% s) Z0 G9 D- N, h2 B% G
    
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示

" a0 N# N0 t% [2 i
! \3 u8 R1 L% B