PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   + g  b3 H: ~, w3 _/ {2 k8 k
2. import matplotlib.pyplot as plt
   ! [( I$ R/ W! \, j
3. & R  {4 N/ K9 k, ]' Q
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]* \' V. r( b9 g3 m/ p7 P+ C5 r( r% l
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]\" Y' P$ A: H! R/ |5 b& u2 S6 I
   
6. 
   7 D% ~0 s  W5 ?
7. w = 1.0
   3 Y8 y# c! v& x\" U  k: j
8. ! ]% |, D) b1 Y% r/ G1 M  d' `\" x
   
9. 
   2 m1 K  f\" ^9 W0 j8 R2 v# _
10. def forward(x):7 `( T$ ^) B# a+ A# P; ]8 R4 m
    
11.     return x * w
    : K) B1 b* a* a, ]+ P: b5 {4 M/ _
12. 
    4 k. v1 u/ g( \
13. 
    / o6 x% W: L\" }2 {8 o
14. def cost(xs, ys):
    & n( ~- K7 d% z$ V0 n# P; q9 ^
15.     cost = 0
    ; s8 b& j\" l! E& h/ M
16.     for x, y in zip(xs, ys):\" l  ~$ s& t& h% ?  \* X
    
17.         y_pred = forward(x)
    5 b$ T) l. U; A% ?  F8 E
18.         cost += (y_pred - y) ** 2
    $ j& j, @% y) ]+ [
19.         return cost / len(xs)
    ! P) I) u7 O/ k5 W7 T( c% ^9 N
20. 
    2 p9 F8 Z6 @3 H
21. 6 t3 _- _  Q$ R\" ^$ }; O( u\" j
    
22. def gradient(xs, ys):
    , K0 D7 s' W  o
23.     grad = 0
    7 m# _& m  ~- c' N; K
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    4 Z# H& o& c  S7 T9 T, D6 u
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)) G& C9 t* k9 ], D
    
26.         return grad / len(xs)7 e3 Q( I* z0 ~# P( k) B+ U
    
27. 
    ' d' U1 e* G0 u9 R2 m; H9 B* i: A7 ^
28. 
    4 f( k. M1 F5 ^\" s! h0 {( ?3 k
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))) C, T+ w$ b* O$ o8 u
    
30. # F& j/ R$ M: @1 y% i3 C
    
31. cost_list = []
    0 @5 u1 ^& P& R. w
32. epoch_list = []. K8 R8 f8 @9 H7 Z0 y& x7 V
    
33. # 开始训练(100次训练)
    - }6 j( D& X5 s+ m4 H/ M7 x
34. for epoch in range(150):
    9 k* [2 E7 r, ?+ |* t
35.     epoch_list.append(epoch)
    4 L$ {5 ~5 F3 G
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    \" r% G8 A  H6 l* o1 O$ p
37.     cost_list.append(cost_val)1 G) S\" K1 x- K' ~4 @+ s
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    & [) N, a# s( F1 q  W. L% N
39.     w -= 0.1 * grad_val
    ' l7 x5 J% `& }* Q* u# R
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    ; R4 i2 |\" a* L2 b
41.   H* e5 U( U. D/ R1 g& N9 r
    
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    8 r7 @& Z/ y6 N- t4 v6 c% P
43. 
    1 U/ ?: U  L8 X& V& s5 p8 E# K' j& j
44. # 画图
    8 Y( @9 I7 r0 j& Q% r' K9 r
45. 
    ' a4 \: U# x2 H# a, x
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    \" n$ z5 ]: m) Y4 x: J3 t
47. plt.ylabel('Cost')
    ! a* O' G9 _7 m+ b( v1 c7 r! G  d: Q
48. plt.xlabel('Epoch')
    6 R9 r5 B! U+ ^5 Z* c, b
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
( L, [- k8 U( R" z
Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
* V* P2 S1 o" \随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

1. import numpy as np
   . ^% c4 I' B6 P
2. import matplotlib.pyplot as plt/ o9 y1 l0 [, [3 i! V- }& P( s
   
3. 0 S- C2 U* O  D& ~. y, q
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   ' P& g, e) I, N
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]5 o: `2 b) y/ j; m- B
   
6. + ?: y$ Q+ L* `
   
7. w = 1.0! M  t5 B9 B5 Z2 @7 I
   
8. 0 Q7 ^3 ^) V7 C  e
   
9. 
   8 [& D, }- p  g9 O
10. def forward(x):- J& R+ B2 e. x; t$ r8 s
    
11.     return x * w2 q/ i+ e1 i5 c2 M) D' G& K  v\" u
    
12. 
    ' ?6 t4 I' b( H/ I
13. * |) m\" n; `5 [' E; q6 J8 z
    
14. def loss(x, y):: R4 v& E7 _' y# g# H- n+ W
    
15.     y_pred = forward(x), h3 u6 a3 n7 s; R0 t
    
16.     return (y_pred - y) ** 2+ P) C. Z/ Y& P
    
17. / Q- q6 J9 k3 H9 q
    
18. 
    1 T' T3 J4 ?! o$ X' e) s
19. def gradient(x, y):
    . _2 \7 p$ t7 r0 z; D# \
20.     return 2 * x * (x * w - y)
    + [; y: g, A0 a7 a
21. 5 t! r1 x) |. Y; j6 h
    
22. + w! V5 D\" h$ Z
    
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    \" v7 k: x7 V  r6 R
24. 
    4 T, K6 D5 d! t6 v
25. epoch_list = []
    . e0 `6 N\" {  ?0 A, r/ k3 j
26. loss_list = []7 k$ l6 W7 i% r  u) p
    
27. # 开始训练(100次训练)
    ; c  q1 E0 x+ ~0 j# j3 Y
28. for epoch in range(100):1 n: z\" I- [/ ~: S
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):4 o: o8 _( p# G6 m2 P9 _4 P
    
30. 8 L8 Y, u6 H9 k0 i
    
31.         grad = gradient(x, y)& l( ^7 ^9 c2 P1 [7 p
    
32.         w -= 0.01 * grad
    8 H\" D* |: L7 L
33.         l = loss(x, y)
    2 k\" O2 o0 r8 B* Q/ |! u; J
34.         loss_list.append(l)
    : e1 F6 H+ f$ V( ], u/ |6 ^
35.         epoch_list.append(epoch)
    + r; q9 ]4 V+ A& @) f; Z% i
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
    , \( \) F8 w6 i
37. ) r$ x; k( B. G4 H) c* x& z9 A9 ?$ _
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    ; _9 M$ h+ S) Z
39. 9 {1 @2 j, Z3 P/ k. c
    
40. # 画图
    8 a5 w, n+ w8 c8 A2 r
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    9 C2 C1 _2 e. T. a* p0 a& E/ U' x, r0 x
42. plt.ylabel('Loss')' @( D\" O/ g9 v\" Z+ P
    
43. plt.xlabel('Epoch')
    , o9 z9 p; f7 W$ {
44. plt.grid(1); l\" w\" A) O/ j8 R/ j# Q& @( O# L
    
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示

& f! B$ v: Q( }/ e
  T9 N* f# Y& w* P& s! w$ p$ A