PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np3 d  G$ v1 |% E$ W
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   : U  R1 ~5 x& E$ M
3. - e6 K6 x# Y$ e7 C- i' y# s
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   $ Y. O+ h7 r; O
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   - e) F3 Z8 s* t* \4 O5 S) [
6. 
   + k2 l4 H6 `( S- Z! @
7. w = 1.0  }+ ~0 C' |) k
   
8. 
   ) z) Q* {( A& H
9. 
   2 [9 K0 ~+ Z+ d& R3 G\" }' q
10. def forward(x):
    : f9 c& w8 M$ T) t5 Z+ k* k. y
11.     return x * w
    . [+ `% N' t. P2 ]5 d9 r: v7 g7 L# c
12. ' `8 Q4 ]* P& J0 H
    
13. , Y2 C6 z  e: I
    
14. def cost(xs, ys):* M! D4 i\" G8 r
    
15.     cost = 0
    8 j  f- Y* |# P
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    * L& K( a2 U\" u. U2 F
17.         y_pred = forward(x)
    % j9 W  y4 u# ~6 _, l( L
18.         cost += (y_pred - y) ** 2/ L7 F9 [( u# e% _
    
19.         return cost / len(xs)( K0 n; p; y& M! [4 r, `
    
20. + v6 f+ A3 C7 [4 r  X! _4 ~\" l
    
21. , ^6 ^$ Q$ i: z: q7 _
    
22. def gradient(xs, ys):
    + w* _\" b( I' N# \7 |# @% `( I/ }
23.     grad = 0( c; U\" U$ u% Z( ]0 J( S2 g
    
24.     for x, y in zip(xs, ys):\" T) ]- d, {, ^1 ~7 P7 W
    
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    2 q% b; J\" D9 i; R  I5 M: a
26.         return grad / len(xs)
    4 n, |\" j; K\" c\" s4 j5 M
27. 
    2 \9 L: m) l7 h# s
28. 6 e. k& n\" [\" z( m4 _6 D7 \
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    4 i+ W; S* X& V# |
30. 
    3 B- D/ E0 d6 ~
31. cost_list = []! j1 `4 p* e  U. Q, V# \/ J
    
32. epoch_list = []% W& U, G; V7 T' p. u) O0 a2 `
    
33. # 开始训练(100次训练)& R5 c! [& W1 ]9 t, `4 R
    
34. for epoch in range(150):, r0 \5 {: }5 Y7 x
    
35.     epoch_list.append(epoch)
    & }& M. X  d6 S) x/ y8 P
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    % X8 L6 \5 k\" I4 U+ O4 w
37.     cost_list.append(cost_val)0 `, {/ `3 n4 U( v
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    & W  c3 n; l5 ]- Z
39.     w -= 0.1 * grad_val
    ' S5 C; g: k+ V; v  B- e0 c- F
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)5 M\" l* B/ ]( l
    
41. 
    . Y* G! N& k5 i+ k3 v7 n- A
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))7 ]$ }( R* u$ ]5 E: q9 |6 V; z
    
43. 
    \" z7 s2 r) d* \/ L; M- |  N
44. # 画图- m9 X  ^$ Q1 D$ M. p. |$ q* R\" _- K
    
45. 
    % M% W  @! j3 Y) o' M; J
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    ) r7 g$ o  L8 _
47. plt.ylabel('Cost')
    : ]# Y; v! n) S, g
48. plt.xlabel('Epoch')
    / P/ d5 |/ u1 L! I: \
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：

Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
3 d$ y, I0 c6 R# t" ~随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

1. import numpy as np1 ?9 @+ ?, V7 I\" d( C1 o; q/ a
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   . w\" C! \! R; O) m
3. 
   6 l$ H9 u; Y$ S\" n- @; p+ [
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   ! [\" R) t# A# D0 T* ~% l
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   . m( t7 ?% i\" p2 }: M* J  l. @
6. 
   % L) g+ E2 e7 `% ?) a' |
7. w = 1.00 t0 n+ k1 \$ d- B5 [9 \  S/ m\" {
   
8. 
   8 J% s( u* T* V
9. 
   8 X  O; j7 q/ b# H! J; A
10. def forward(x):
    & H\" h/ o$ W6 h+ l
11.     return x * w
    # H9 j0 Q* |5 h1 g% m
12. \" c\" B5 m/ P0 ^( Q) C; p& M
    
13. 
    5 W$ u3 |! b$ c
14. def loss(x, y):6 s( }! o5 a, ^# ^' g* t
    
15.     y_pred = forward(x)
    # h7 _. }' \+ t3 W- p# x
16.     return (y_pred - y) ** 2
    * \* z* S* r  G7 r1 s\" X$ a
17. 
    7 x( X6 L. t0 r& w2 ?
18. 
    0 ]3 C4 E7 q, h
19. def gradient(x, y):
    0 b7 s8 G' p8 T7 d4 f, j; }\" m5 Z
20.     return 2 * x * (x * w - y)+ h6 n- K4 v! s# J- w! U+ M6 O1 o
    
21. / l  P. S2 `. t. S# a
    
22. 
    , z: D( t; _8 c1 h
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    0 ^: V8 v0 z\" i\" k
24. : M\" K$ v5 J9 W4 ~2 m
    
25. epoch_list = []2 l; p; D* h\" ]\" l
    
26. loss_list = []  I/ z: m) V6 |7 z% P- Y
    
27. # 开始训练(100次训练)
    + s- r$ T; s+ j8 Q( p
28. for epoch in range(100):
    6 y% \8 s\" c+ f! m# G& }% [
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    9 m/ S; g2 o5 b* V
30. 
    4 P7 L1 i0 Z\" O' F$ S
31.         grad = gradient(x, y)
    / t# r* [: O/ B* `
32.         w -= 0.01 * grad9 t5 y0 |5 ~4 l4 J
    
33.         l = loss(x, y), V9 N/ o) |3 `6 M4 Y$ V% [
    
34.         loss_list.append(l)6 v) m/ y+ [) O& a' A
    
35.         epoch_list.append(epoch)% @. Z) v5 a- Q2 t
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
    * k3 z1 T. m- @
37. 
    5 J3 E8 i  s0 @* V
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4)): e* y! Z9 v$ E  O% F* N
    
39. * A1 `# s+ P\" z' P% s
    
40. # 画图: N9 w! J5 ~, t3 K1 y7 }4 P
    
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)7 y8 W\" R5 U: \- i  S
    
42. plt.ylabel('Loss')% A' A& B$ k1 j7 W
    
43. plt.xlabel('Epoch')( C! Q3 i: ]3 U2 M
    
44. plt.grid(1)' T: n% P3 j$ s. Y8 m/ _
    
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示


$ S# _( Z  E9 i$ h0 \% k, }2 H+ S2 R