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; ] W9 o1 s$ r8 M4 R, b- A
根据化简之后的公式,就可以编写代码,对 进行训练,具体代码如下:- import numpy as np
5 w ?* ^$ r) [/ e9 ~/ q - import matplotlib.pyplot as plt8 v9 `; ^, C9 [; k
- , v' l2 R$ X4 d7 y1 ?6 W
- x_data = [1.0, 2.0, 3.0]; v& E( w& _, v/ R& B2 r
- y_data = [2.0, 4.0, 6.0]4 A5 P( q# J5 A\" f- Y) m/ {; K
-
+ |- a$ @$ `7 N. K+ l - w = 1.0
( P( u2 l6 \% c6 ?7 e7 s6 f' i -
3 v( `- R- e6 W9 r3 _( @ - 0 \$ {4 G! r+ h
- def forward(x):& p% @) [8 h: o' I, K: t
- return x * w& |7 Y2 x+ k' m
-
, h0 y/ r/ b8 ]1 R2 z -
- `# x9 M5 E) `, G; v\" j; \5 ^* Q) i - def cost(xs, ys):
$ b. x ], t5 E! u - cost = 0
' Q$ t3 x; L6 n. D - for x, y in zip(xs, ys):1 C; J9 m, S2 h7 S3 J
- y_pred = forward(x)0 Z s: S& f: A
- cost += (y_pred - y) ** 2* v8 y. q+ F: ?
- return cost / len(xs)
! }' Y/ i0 |) G% u: D - N3 v9 o& a7 T( x6 h; R
- 4 H+ Q1 |7 \% u7 j
- def gradient(xs, ys):
( W; ?) x3 O* e. R. [ - grad = 0
2 x! r; G/ P6 ]( H# V$ @ - for x, y in zip(xs, ys):5 }7 g6 [5 M1 N
- grad += 2 * x * (x * w - y)
8 O- j/ U8 C0 o: U# X - return grad / len(xs)7 h7 U; O1 U9 k o6 h9 S. ~7 [\" z
-
7 e, v5 V\" P/ k* X\" z9 T1 ^9 S - ; h! G/ E7 j% ^6 v
- print('训练前的预测', 4, forward(4))
* m6 ^7 R9 O: L! G3 A - ( H2 C: n2 o# ]* F
- cost_list = []
4 S\" ^1 \\" y0 x; B0 F! f - epoch_list = []
1 g% d, f- @- A. K+ Y% W- b6 h - # 开始训练(100次训练)& n; n+ X\" _6 F. G; e
- for epoch in range(150):
% |; P) m! P3 c - epoch_list.append(epoch)
$ A\" X1 \' B- h1 u' t. S' U3 A8 N - cost_val = cost(x_data, y_data)
8 n9 _' [) ^# H! M. ` - cost_list.append(cost_val)( X\" }& B! A1 ]' m2 L
- grad_val = gradient(x_data, y_data)
) |3 m/ g; T) S x - w -= 0.1 * grad_val
4 Z$ Q& `* X R4 ~% ^ - print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val). @! N4 D0 E; ~$ k\" `4 x; p: M9 B
- ( |+ [* x' X2 Y1 j& p' [3 e2 M- ^+ r, \2 `
- print('训练之后的预测', 4, forward(4))# X( q2 Y' E' z7 h+ H5 Y
-
. I* c4 D1 J5 {1 Z - # 画图 W& t& e- J# f; b3 W* O! q
-
2 K+ k/ v1 N8 Z7 [1 F- `8 r' z: F - plt.plot(epoch_list, cost_list)
( a1 q+ g i6 a - plt.ylabel('Cost')
. Y+ J1 n# U6 m% A - plt.xlabel('Epoch')
o: p& z, Q; c1 O6 ?, {$ y - plt.show()
复制代码 运行截图如图所示: I& d; v5 p* i6 \" w
% U5 [/ `1 N5 H Epoch是训练次数,Cost是误差,可以看到随着训练次数的增加,误差越来越小,趋近于0.
" N% r* {. b- |+ N }. V随机梯度下降算法 随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于,随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数,而是随机选取任一随机函数计算导数,随机的决定 下次的变化趋势,具体公式变化如图:
, i- A- M" B% m具体代码如下:- import numpy as np
' T2 g* S+ U\" O5 x* ^9 f - import matplotlib.pyplot as plt6 ^# a) D2 v& r4 [4 v
-
; G; I& e3 t( x6 L - x_data = [1.0, 2.0, 3.0]+ l6 r1 D# u, W4 S8 S T
- y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
6 P4 i- \2 \: V - 4 r5 X, V' Q3 j; K6 M6 l
- w = 1.0
& D- S\" P, K5 x1 U0 l: l5 Z -
\" B8 P& k, J2 L( H8 E# ` - / K8 U0 n( x\" q) {! B; W
- def forward(x):5 U# r+ a/ A8 {; I! N! _
- return x * w, w* r% f1 J+ j$ I8 \7 S. R) ~
- 2 ~) w% M' i. h+ x. V
- ; ]% w; @\" V5 Y. t2 {9 K. y
- def loss(x, y):
# T5 l& N: M$ p- c/ p - y_pred = forward(x)1 Q0 h& i- d( a; y4 V( o
- return (y_pred - y) ** 2
: S4 F0 P6 a- \( @( J# r9 L6 Z, E -
) ?/ v& U2 I; k1 Y; O$ {) N - & L2 k4 U8 ?, U
- def gradient(x, y):
! ~& t0 F& u6 X& v1 C) u( \! n - return 2 * x * (x * w - y)
9 Y- F+ M( k% W Z$ c - ! o* J8 A8 l& U- i4 ]$ l) U% I
-
8 \# P& W+ p) T& f @ - print('训练前的预测', 4, forward(4))
& g8 S* ], [/ M) f* r8 O ^2 Y -
; U) z: U6 j2 s3 @# ~) y6 u& ^ - epoch_list = []0 A% D\" q. W' T( H& {
- loss_list = []
( U1 s. i/ w0 a: L! [ - # 开始训练(100次训练)# ]% @& C5 I( M$ Q; E& }2 k
- for epoch in range(100):
! Y: h( f3 i/ Y5 V) w6 l - for x, y in zip(x_data, y_data):0 O6 X3 Z, { @$ ]* H
- 4 c\" J6 H3 @, q9 P9 n5 S- ]# D# k
- grad = gradient(x, y)
! O% A d3 ^ t+ y: F - w -= 0.01 * grad
* g0 ?$ K7 l! s6 P9 s3 s6 R - l = loss(x, y)6 U! v l) L; V* @5 v* L% y
- loss_list.append(l)1 y- w- d: v4 C( h4 u- m
- epoch_list.append(epoch)
* H; B' H3 U. y, v - print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)8 O- h; o( v; S; u1 Y- k' t* f3 ^
-
8 `+ v0 E k6 O# k - print('训练之后的预测', 4, forward(4))6 g+ K3 R% | k) |9 W
-
8 c) {5 o\" h1 U; D. S2 p - # 画图
: t1 D! H( }0 D& p - plt.plot(epoch_list, loss_list)
$ T! V( }0 s8 ~ - plt.ylabel('Loss')1 i% B. d0 k+ {' T
- plt.xlabel('Epoch')9 u5 f% V1 n2 N; ~ H( c0 H1 N! o
- plt.grid(1)
5 v/ k- g. c; |! l - plt.show()
复制代码 运行截图如图所示
+ M: i( I6 Z0 g( h
. B. t, ]7 A/ |& E6 b1 p2 l
4 I0 ?# Q3 S4 U a) \ |
zan
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