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 |
6 a" ~# ?* G6 q
根据化简之后的公式,就可以编写代码,对 进行训练,具体代码如下:- import numpy as np
+ g b3 H: ~, w3 _/ {2 k8 k - import matplotlib.pyplot as plt
! [( I$ R/ W! \, j - & R {4 N/ K9 k, ]' Q
- x_data = [1.0, 2.0, 3.0]* \' V. r( b9 g3 m/ p7 P+ C5 r( r% l
- y_data = [2.0, 4.0, 6.0]\" Y' P$ A: H! R/ |5 b& u2 S6 I
-
7 D% ~0 s W5 ? - w = 1.0
3 Y8 y# c! v& x\" U k: j - ! ]% |, D) b1 Y% r/ G1 M d' `\" x
-
2 m1 K f\" ^9 W0 j8 R2 v# _ - def forward(x):7 `( T$ ^) B# a+ A# P; ]8 R4 m
- return x * w
: K) B1 b* a* a, ]+ P: b5 {4 M/ _ -
4 k. v1 u/ g( \ -
/ o6 x% W: L\" }2 {8 o - def cost(xs, ys):
& n( ~- K7 d% z$ V0 n# P; q9 ^ - cost = 0
; s8 b& j\" l! E& h/ M - for x, y in zip(xs, ys):\" l ~$ s& t& h% ? \* X
- y_pred = forward(x)
5 b$ T) l. U; A% ? F8 E - cost += (y_pred - y) ** 2
$ j& j, @% y) ]+ [ - return cost / len(xs)
! P) I) u7 O/ k5 W7 T( c% ^9 N -
2 p9 F8 Z6 @3 H - 6 t3 _- _ Q$ R\" ^$ }; O( u\" j
- def gradient(xs, ys):
, K0 D7 s' W o - grad = 0
7 m# _& m ~- c' N; K - for x, y in zip(xs, ys):
4 Z# H& o& c S7 T9 T, D6 u - grad += 2 * x * (x * w - y)) G& C9 t* k9 ], D
- return grad / len(xs)7 e3 Q( I* z0 ~# P( k) B+ U
-
' d' U1 e* G0 u9 R2 m; H9 B* i: A7 ^ -
4 f( k. M1 F5 ^\" s! h0 {( ?3 k - print('训练前的预测', 4, forward(4))) C, T+ w$ b* O$ o8 u
- # F& j/ R$ M: @1 y% i3 C
- cost_list = []
0 @5 u1 ^& P& R. w - epoch_list = []. K8 R8 f8 @9 H7 Z0 y& x7 V
- # 开始训练(100次训练)
- }6 j( D& X5 s+ m4 H/ M7 x - for epoch in range(150):
9 k* [2 E7 r, ?+ |* t - epoch_list.append(epoch)
4 L$ {5 ~5 F3 G - cost_val = cost(x_data, y_data)
\" r% G8 A H6 l* o1 O$ p - cost_list.append(cost_val)1 G) S\" K1 x- K' ~4 @+ s
- grad_val = gradient(x_data, y_data)
& [) N, a# s( F1 q W. L% N - w -= 0.1 * grad_val
' l7 x5 J% `& }* Q* u# R - print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
; R4 i2 |\" a* L2 b - H* e5 U( U. D/ R1 g& N9 r
- print('训练之后的预测', 4, forward(4))
8 r7 @& Z/ y6 N- t4 v6 c% P -
1 U/ ?: U L8 X& V& s5 p8 E# K' j& j - # 画图
8 Y( @9 I7 r0 j& Q% r' K9 r -
' a4 \: U# x2 H# a, x - plt.plot(epoch_list, cost_list)
\" n$ z5 ]: m) Y4 x: J3 t - plt.ylabel('Cost')
! a* O' G9 _7 m+ b( v1 c7 r! G d: Q - plt.xlabel('Epoch')
6 R9 r5 B! U+ ^5 Z* c, b - plt.show()
复制代码 运行截图如图所示:
( L, [- k8 U( R" z
, x: B) N" z n
Epoch是训练次数,Cost是误差,可以看到随着训练次数的增加,误差越来越小,趋近于0.
* V* P2 S1 o" \随机梯度下降算法 随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于,随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数,而是随机选取任一随机函数计算导数,随机的决定 下次的变化趋势,具体公式变化如图:
: J" b, |0 S2 @4 |- g. f
具体代码如下:- import numpy as np
. ^% c4 I' B6 P - import matplotlib.pyplot as plt/ o9 y1 l0 [, [3 i! V- }& P( s
- 0 S- C2 U* O D& ~. y, q
- x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
' P& g, e) I, N - y_data = [2.0, 4.0, 6.0]5 o: `2 b) y/ j; m- B
- + ?: y$ Q+ L* `
- w = 1.0! M t5 B9 B5 Z2 @7 I
- 0 Q7 ^3 ^) V7 C e
-
8 [& D, }- p g9 O - def forward(x):- J& R+ B2 e. x; t$ r8 s
- return x * w2 q/ i+ e1 i5 c2 M) D' G& K v\" u
-
' ?6 t4 I' b( H/ I - * |) m\" n; `5 [' E; q6 J8 z
- def loss(x, y):: R4 v& E7 _' y# g# H- n+ W
- y_pred = forward(x), h3 u6 a3 n7 s; R0 t
- return (y_pred - y) ** 2+ P) C. Z/ Y& P
- / Q- q6 J9 k3 H9 q
-
1 T' T3 J4 ?! o$ X' e) s - def gradient(x, y):
. _2 \7 p$ t7 r0 z; D# \ - return 2 * x * (x * w - y)
+ [; y: g, A0 a7 a - 5 t! r1 x) |. Y; j6 h
- + w! V5 D\" h$ Z
- print('训练前的预测', 4, forward(4))
\" v7 k: x7 V r6 R -
4 T, K6 D5 d! t6 v - epoch_list = []
. e0 `6 N\" { ?0 A, r/ k3 j - loss_list = []7 k$ l6 W7 i% r u) p
- # 开始训练(100次训练)
; c q1 E0 x+ ~0 j# j3 Y - for epoch in range(100):1 n: z\" I- [/ ~: S
- for x, y in zip(x_data, y_data):4 o: o8 _( p# G6 m2 P9 _4 P
- 8 L8 Y, u6 H9 k0 i
- grad = gradient(x, y)& l( ^7 ^9 c2 P1 [7 p
- w -= 0.01 * grad
8 H\" D* |: L7 L - l = loss(x, y)
2 k\" O2 o0 r8 B* Q/ |! u; J - loss_list.append(l)
: e1 F6 H+ f$ V( ], u/ |6 ^ - epoch_list.append(epoch)
+ r; q9 ]4 V+ A& @) f; Z% i - print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
, \( \) F8 w6 i - ) r$ x; k( B. G4 H) c* x& z9 A9 ?$ _
- print('训练之后的预测', 4, forward(4))
; _9 M$ h+ S) Z - 9 {1 @2 j, Z3 P/ k. c
- # 画图
8 a5 w, n+ w8 c8 A2 r - plt.plot(epoch_list, loss_list)
9 C2 C1 _2 e. T. a* p0 a& E/ U' x, r0 x - plt.ylabel('Loss')' @( D\" O/ g9 v\" Z+ P
- plt.xlabel('Epoch')
, o9 z9 p; f7 W$ { - plt.grid(1); l\" w\" A) O/ j8 R/ j# Q& @( O# L
- plt.show()
复制代码 运行截图如图所示, ]$ i# O0 ]5 R3 J+ R3 e' }
& f! B$ v: Q( }/ e
T9 N* f# Y& w* P& s! w$ p$ A |
zan
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