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( f& V' v1 U" `
根据化简之后的公式,就可以编写代码,对 进行训练,具体代码如下:- import numpy as np5 F$ b: [3 o6 q: W4 q+ v* f0 A
- import matplotlib.pyplot as plt
8 y: |( Y5 i; V& Z1 w% C - 7 }/ @# |9 u* `$ p# |' v0 J) O0 q
- x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
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- k5 n) g3 E- B5 Y1 D8 _
- w = 1.01 [- A0 J3 }: U. F/ r; @$ ~
-
3 Q! ? c! N2 S3 Y - 7 x% E\" u; F' l/ s4 S& s( v
- def forward(x):
9 x: d$ _% f* ^ `6 c( F+ L - return x * w
' ~8 d3 \0 b, `0 S* R - 4 [% ~! z) S% R0 C6 G
- 1 l% ^, i4 [- A, Y* x
- def cost(xs, ys):; L9 I2 l+ n) j
- cost = 0
! Z8 a* I6 @: u\" L3 V ]8 `8 h - for x, y in zip(xs, ys):9 [$ ?, o6 Y: B& F\" Z
- y_pred = forward(x)
; Q: y. K4 s% j\" ~% C - cost += (y_pred - y) ** 2
. y3 g0 O( X/ D - return cost / len(xs)
( M# Z. |* J5 |5 E* V - 5 ^% ^& ]9 E+ Z! F
-
& @) U# O/ K; q, H0 i/ `2 h - def gradient(xs, ys):
& S+ |5 `6 i3 n4 n: T/ Z: A - grad = 0
4 M6 f! N' S6 B9 f\" U - for x, y in zip(xs, ys):) @. ?3 [/ |( B6 P# [& P
- grad += 2 * x * (x * w - y)9 Z: z3 w) M& L( q# r4 f) `! s3 d
- return grad / len(xs)
; f8 r/ V\" R\" w\" T - . i\" ~6 i- r( D* y4 N\" Z3 r
- ' Q: E5 U& F: U
- print('训练前的预测', 4, forward(4))
) q& V5 S ^7 k, f( X) A: j -
0 q( C w, @5 _. H1 F! t& l# Q# C7 H - cost_list = []- x& R1 `+ E. \7 m$ h; i6 K1 K3 `
- epoch_list = []' o2 D) C |9 ?% u
- # 开始训练(100次训练)+ f8 I, _5 F0 Z! e6 d9 u
- for epoch in range(150):$ u; x* X2 {& h z2 F: A% h
- epoch_list.append(epoch)/ O* o8 F9 V/ h, c! X
- cost_val = cost(x_data, y_data)5 o3 I9 q% t/ f+ c& F
- cost_list.append(cost_val)( Q7 n9 o. G4 L4 [( }$ i
- grad_val = gradient(x_data, y_data)' X5 A/ Y* _( _6 q) ^, _# q! |
- w -= 0.1 * grad_val
6 g1 e/ ]/ T) J - print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)8 D9 O3 ^! T+ J! L( H
- 3 t. G\" G- G2 u\" ^5 ^$ c( `, U
- print('训练之后的预测', 4, forward(4))
2 A/ `) j8 y# J4 ?- Z) q# a - \" r- j: }4 |& \1 U7 Z
- # 画图# B8 y/ y | C6 j8 U
- & }' o/ p* f\" \
- plt.plot(epoch_list, cost_list)8 m) i- Q2 l2 R9 k! y8 |* Y
- plt.ylabel('Cost')
- J( o! M i! t\" K6 S& P - plt.xlabel('Epoch')+ Y; G+ s& u) p4 E6 u9 r0 K2 q
- plt.show()
复制代码 运行截图如图所示:; f4 A7 E% w/ P N
) [" _+ p1 t+ C9 x+ S- z1 o Epoch是训练次数,Cost是误差,可以看到随着训练次数的增加,误差越来越小,趋近于0.; y# V7 L2 M% e
随机梯度下降算法 随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于,随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数,而是随机选取任一随机函数计算导数,随机的决定 下次的变化趋势,具体公式变化如图:
; e+ a3 Z* k$ G8 y
具体代码如下:- import numpy as np& l) T% q' K: q/ o' i+ _. _
- import matplotlib.pyplot as plt( X8 X& r( b7 [$ W% B. b/ {
-
6 Y h( t' j\" }, ~6 P - x_data = [1.0, 2.0, 3.0]; @+ a2 L* n: P8 F1 T+ Y
- y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
- e( i+ Q5 j9 m1 a3 a. J\" {$ U2 D\" V -
\" O/ C0 W1 t, P; [! I- p - w = 1.0
D+ _- i8 Q\" I8 a -
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& U/ D6 ?0 j& L- s - def forward(x):% Y: e* W! U9 f3 h! N
- return x * w/ W/ P* \. {& z8 z. t' ~2 C; r2 T
-
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0 F8 e* B- N- K, o9 z- V: J - def loss(x, y):
2 }- q\" O7 L& N* ]0 L$ z - y_pred = forward(x)4 m\" Z# @ {; ^2 c
- return (y_pred - y) ** 2
' e8 ~) H( \0 {) X/ e - & c/ V) s2 N* a3 B9 ? i. ], W$ H
-
1 h o- o/ ~: L: T! Q' d0 [) N - def gradient(x, y):
. Y; Q7 _/ v# F; Q2 t4 x\" r - return 2 * x * (x * w - y)\" X! P3 _# E) O: o8 g T
- 8 T/ |% l* E- W. ~\" K
-
8 N5 m+ ^( |3 H) ] - print('训练前的预测', 4, forward(4))# M\" M- R$ F, e- y( |5 b4 ] X
-
$ v- U$ Q* \& B6 m - epoch_list = []
# J( _ f3 F; s$ {, s$ Q0 v: N- Q- q+ g - loss_list = []
3 o9 `! e5 _) C# {3 b - # 开始训练(100次训练)
2 I* _2 G+ d! N- [% G( A - for epoch in range(100):
+ M- v+ d2 @1 @9 Z& q% K. d - for x, y in zip(x_data, y_data):+ I! F' R) t, G. e$ K7 w
-
8 O0 T! D, m\" f9 ^% V - grad = gradient(x, y)
. C3 `9 @* O4 a* J, T/ c - w -= 0.01 * grad0 [2 l# W6 P0 c7 Y: R6 A Z
- l = loss(x, y)
( B$ @& E( Y* k2 j - loss_list.append(l)+ g- W( P; k# J
- epoch_list.append(epoch)' j1 ^* A+ {% U N: g+ V
- print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
) K3 R7 P7 f0 T -
5 r! _* v: n) I2 S& U+ b8 M N# d - print('训练之后的预测', 4, forward(4))# G6 @! f: X( A2 k% Z, M' j% i* S2 u
- , L% e! M: z* \\" ]9 X {
- # 画图
& D& |# P6 W2 V7 o - plt.plot(epoch_list, loss_list)
8 F9 D\" }4 R3 Y0 s2 ~) { - plt.ylabel('Loss')
; S! X- m* Q% o1 J. K$ o3 K$ J% c - plt.xlabel('Epoch')
5 } G0 }+ e; @ - plt.grid(1): v# x% Q! x+ X s$ S, q2 F
- plt.show()
复制代码 运行截图如图所示0 B% ~/ A5 |+ n, s x! `4 ^ r) L, q
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3 N2 w/ n' f% w
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