排队论概述

2744557306

解决的问题
排队论也称随机服务系统理论，排队论又叫随机服务系统理论或公用事业管理中的数学方法。它是研究各种各样的排队现象的。

它所要解决的主要问题是:在排队现象中设法寻求能够达到服务标准的最少设备,使得在满足服务对象条件下，服务机构的花费最为经济,使服务系统效率最高。

% ^9 `' U8 O2 l排队现象 作为一种随机现象，所采用的主要工具是研究随机现象规律的概率论。它把所需研究的问题 形象地描述成顾客（如电话用户、发生故障的机床等）来到服务台前（如电话线路维修工人 等)要求接待，如果“服务台”已被其他顾客占用，那么就得排队等待;另一方面服务台”也 时而清闲，时而忙碌。排队论就是人们通过数学方法求出顾客等待时间、排队长度等的概率分布，以便作出决策。目前排队论在社会生活的各方面已有广泛而深入的应用，如在水库用水量的调度、存储 问题、生产流水线的安排、电力网的设计、铁路分车场的调度等方面都可运用排队论的基本理 论来进行计算，从而获得合理的解决办法。

6 G0 u5 j4 p5 Z; [+ ]% q$ ?9 f9 V排队论的组成
排队论一般由输入过程、排队规则、服务过程三个部分组成

% z! m" _$ Z1 O/ O: J. d排队论的特征
' I" Z; u1 X' T, j; Y3 n排队论的输入过程：
①　顾客的输入可以是有限的也可以是无限的
' l' G# p& r. A6 \, }1 ^$ m0 ]②　顾客的输入可以是单独的也可以是成批的
& ~6 v4 y$ ~4 \③　顾客的输入可以是相互独立的也可以是前后相关的
/ S0 I) z" Q. p- p* A$ t: F) M$ a1 j2 H④　顾客的输入可以是平稳的，即输入的期望和方差是稳定的， 相反，也可以是非稳定的，即随时间的变化而改变
/ r2 N% b% q$ H3 W
) i+ M/ ?  a% z" S排队论的排队规则：
' }* M& N- {5 L3 g* S% y! m0 n% Ya.损失制：所有服务台都有人，离开
b.等待制：所有服务台都有人，进入队列等待
c.混合制：所有服务台都有人，但是系统具有容量限制，达到最大容量之后需要离开
' c) _. j9 R. X) J* a5 ~9 A
排队论的服务过程：
( A9 k1 Z. u3 C其中，服务台可以分为单服务台、多服务台，多服务台又分为多服务台串联和多服务台并联，串联服务台是所有服务台依次为同一位顾客服务，并行服务台是每一个服务台为不同的顾客服务，服务的规则如下：
0 p2 _3 x6 F. G
5 ~8 |/ m$ B  ?+ @% ^. m& D% ]; F5 n1)先到先服务FCFS
8 i0 G$ _2 l3 `% w: a& J& F' c2)后到先服务LCFS
( w% s4 h3 r# V" K8 p& Y& N0 a  m: {3)优先服务
% ~- J# F* K+ ^7 @1 ~9 s4)随机服务

$ A8 d% ~' I6 ~8 i/ j排队系统的运行指标
& n* r( M6 v) ?; e! p( T4 B  h①　平均队长：系统中所有顾客（正在服务的和在队列中的）期望
②　平均排队长：系统中正在排队等待服务的人数的期望
$ k; M, K' w# w9 K: o7 X  s③　平均逗留时间：顾客在系统中逗留的时间（包含排队时间以及服务时间）的期望
- N' w0 z# i0 w. h! \7 V: Q5 ]④　平均等待时间：顾客在队列中的等待时间的期望
1 u1 a4 F' N4 @) @⑤　平均忙期：服务机构连续繁忙的时间（顾客到达服务机构开始到服务机构再次空闲为止）的数学期望
1 e9 g7 ~8 `; I
% L' Z: [; j/ `/ ^: N3 W7 I排队系统的表示
排队系统的数学模型一般用六个大写字母表示，中间以“/”隔开，即：X/Y/Z/A/B/C，其中，X表示到达顾客流或者顾客到达时间间隔的分布，Y表示服务时间的分布，Z表示服务台的数量，A表示系统容量一般为，B表示输入顾客源的数量一般为，C表示服务规则，默认是FCFS。
! O0 o4 u% E  x/ X2 v2 p其中，表示顾客到达时间间隔以及服务时间的分布的数学符号有：
$ z. S; I5 [! r0 A# Z) L
M— 指数分布
1 c' [2 i( b+ y1 ^) ~$ `5 }2 P6 yD— 确定性分布
8 \. \  C0 D, i) j4 F6 u8 |EK— k阶埃尔朗分布
G— 一般（general）服务时间的分布
; X7 b2 w" q/ b( w! _3 Z/ wGI—一般独立（General independent）的时间间隔的分布
例如：M/M/1表示输入过程和服务过程均服从指数分布、服务台数量为1的排队系统

M/M/S模型：
! u/ f* m' V3 t( W  n- m设顾客单个到达，相继到达时间间隔服从参数为λ 的负指数分布，系统中共有s个 服务台，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为 μ 的负指数分布。当顾客到达时，若有空闲的服务台则马上接受服务，否则便排成一个队列等待，等待时间为无限。

0 z: a4 N; D) o# `6 c8 a
" V. Y6 l4 D/ Z% P  e; U: C