排队论概述

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解决的问题
4 G; E* n$ a9 e. T. W7 X排队论也称随机服务系统理论，排队论又叫随机服务系统理论或公用事业管理中的数学方法。它是研究各种各样的排队现象的。

4 Z& T* H* e& S' y' L0 \" l它所要解决的主要问题是:在排队现象中设法寻求能够达到服务标准的最少设备,使得在满足服务对象条件下，服务机构的花费最为经济,使服务系统效率最高。
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  j! \  m6 V3 e" _) u排队现象 作为一种随机现象，所采用的主要工具是研究随机现象规律的概率论。它把所需研究的问题 形象地描述成顾客（如电话用户、发生故障的机床等）来到服务台前（如电话线路维修工人 等)要求接待，如果“服务台”已被其他顾客占用，那么就得排队等待;另一方面服务台”也 时而清闲，时而忙碌。排队论就是人们通过数学方法求出顾客等待时间、排队长度等的概率分布，以便作出决策。目前排队论在社会生活的各方面已有广泛而深入的应用，如在水库用水量的调度、存储 问题、生产流水线的安排、电力网的设计、铁路分车场的调度等方面都可运用排队论的基本理 论来进行计算，从而获得合理的解决办法。

7 h0 h+ H" ~* A9 u; g+ b排队论的组成
6 h* b) _, d8 N* M$ O0 c* m" r排队论一般由输入过程、排队规则、服务过程三个部分组成
. I# `' p3 V- L2 v6 D+ l- l
排队论的特征
排队论的输入过程：
①　顾客的输入可以是有限的也可以是无限的
②　顾客的输入可以是单独的也可以是成批的
③　顾客的输入可以是相互独立的也可以是前后相关的
④　顾客的输入可以是平稳的，即输入的期望和方差是稳定的， 相反，也可以是非稳定的，即随时间的变化而改变

0 @$ N  ^! X& t. K排队论的排队规则：
6 n# D0 x" ?9 ~1 t; Xa.损失制：所有服务台都有人，离开
b.等待制：所有服务台都有人，进入队列等待
) R/ [: w# p( M$ [- H, b! Tc.混合制：所有服务台都有人，但是系统具有容量限制，达到最大容量之后需要离开

! O; O$ G2 C! K% j6 j排队论的服务过程：
. q# u1 z" A5 E' v  t其中，服务台可以分为单服务台、多服务台，多服务台又分为多服务台串联和多服务台并联，串联服务台是所有服务台依次为同一位顾客服务，并行服务台是每一个服务台为不同的顾客服务，服务的规则如下：

# T  q: P. b. p* c8 e1)先到先服务FCFS
2)后到先服务LCFS
3)优先服务
# x! i# h9 U0 {% w- F4)随机服务

! p, ~  n6 h+ J6 G' Q& E1 B排队系统的运行指标
! U4 J% g- S& ]6 n. _2 O+ H' V①　平均队长：系统中所有顾客（正在服务的和在队列中的）期望
, [: g/ L- {- T; I②　平均排队长：系统中正在排队等待服务的人数的期望
③　平均逗留时间：顾客在系统中逗留的时间（包含排队时间以及服务时间）的期望
) M1 M, f0 O$ f/ X4 B: s④　平均等待时间：顾客在队列中的等待时间的期望
⑤　平均忙期：服务机构连续繁忙的时间（顾客到达服务机构开始到服务机构再次空闲为止）的数学期望
. S+ {3 M& M8 _6 G0 K- d! P
排队系统的表示
排队系统的数学模型一般用六个大写字母表示，中间以“/”隔开，即：X/Y/Z/A/B/C，其中，X表示到达顾客流或者顾客到达时间间隔的分布，Y表示服务时间的分布，Z表示服务台的数量，A表示系统容量一般为，B表示输入顾客源的数量一般为，C表示服务规则，默认是FCFS。
其中，表示顾客到达时间间隔以及服务时间的分布的数学符号有：
- |  n6 l5 H8 u
M— 指数分布
D— 确定性分布
EK— k阶埃尔朗分布
G— 一般（general）服务时间的分布
GI—一般独立（General independent）的时间间隔的分布
  K; _; k% N9 P/ v例如：M/M/1表示输入过程和服务过程均服从指数分布、服务台数量为1的排队系统
/ p. e2 w  n9 R! d" m3 W7 c
M/M/S模型：
设顾客单个到达，相继到达时间间隔服从参数为λ 的负指数分布，系统中共有s个 服务台，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为 μ 的负指数分布。当顾客到达时，若有空闲的服务台则马上接受服务，否则便排成一个队列等待，等待时间为无限。


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