MATLAB 最小生成树

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最小生成树

最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。
. o$ l3 Y, }- ^* k- F$ F
常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
6 G& Y1 W1 ^5 p  {2 c- g+ I如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
   , O# U, E9 }1 A( {& u

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];4 h1 R* d( f8 Y) P4 a
   
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
   1 _6 Z0 B+ r  A0 _\" [. g/ n  T
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];! [& Z$ w/ }/ H0 K  ~( T8 h
   
4. G = graph(s,t,weights);! K- w  H0 g6 Z6 m$ h
   
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   $ V0 s* f2 F( x

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计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
& B' X' W+ u' C; yhighlight(p,T)

* Z; u& L: _7 ~' O  A

$ ?" i, D! R' }4 M' c7 ?
/ ^3 S: F1 B; C8 @2 x