MATLAB 最小生成树

2744557306

最小生成树
" d* X7 d6 M" Z
最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。
: q, m3 j. L; }; A; q3 H5 d
% ]4 M) k% S" B# Q' h, C常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
   7 L6 t( @# d/ h1 N

复制代码

其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];
   7 ^: S8 z# Q& S0 V( Z
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
   & w8 ^) \/ Z/ _# g! r6 {& v( h
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];  [# a1 O7 c( }# h( i7 A4 O
   
4. G = graph(s,t,weights);* B/ q9 `# D$ V2 G4 w0 h; C- Y! S
   
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   & a3 }$ q' }& m\" o  J

复制代码

9 e0 b8 |9 x& }7 q' z" k, T$ p( [) n计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
2 D' ~# P' x. [1 v3 j3 b( |7 j8 ^& ]T = minspantree(G);
  U& {/ w* z# S8 T, \highlight(p,T)
7 U. D5 @4 C" b" H4 g
5 a5 s7 `7 g5 t) U. E

3 _% Y# A$ ^- O