MATLAB 最小生成树

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最小生成树

最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
   4 V' c+ \5 a& [6 d

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];
   2 m1 K/ }  q0 S1 s6 P7 ?, W
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
   4 Y1 y# B9 @+ V& @# ?
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];
   - g& [# r7 B* W
4. G = graph(s,t,weights);, _4 p& X1 P1 i( b$ S6 v8 Z7 {7 v
   
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   ( I& q) E& n, `1 H5 |- S4 l

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计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
9 b2 E: g0 L7 ]/ w' Y8 M% X7 eT = minspantree(G);
0 X* x) o6 G9 W# f3 qhighlight(p,T)
* U5 m$ b7 O2 z" |) D

: i. U' l& G  S: H
1 B! e, Z7 I" w2 J+ B8 V8 \