MATLAB 最小生成树

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最小生成树
& v! U# i5 y7 M+ G8 ~% |8 D5 k
; V* @: Q4 Y) ^0 {* p8 z最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
/ c) Q) `  I* _如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
     L& L3 _: ^\" ^6 W

复制代码

其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];
   / _8 E\" o/ L, p* j, {; o6 _
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
   0 ]\" [5 O  S: n) V
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];
   8 p8 x0 w5 C. I4 N9 v9 A
4. G = graph(s,t,weights);9 ?6 d5 {5 b! L
   
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);+ q\" k# L% B2 A3 D
   

复制代码

" Q7 E! ?4 x8 }# o8 |计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
  H  W* A* u- r2 V" |T = minspantree(G);
4 _; b5 j; T  D; Q# B0 P1 I' ~% ?4 i$ E2 Mhighlight(p,T)
' M! W( I6 @+ d' h8 L- U' s

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1 o0 P$ H  |0 k3 |0 t+ S9 B" U( g
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