MATLAB 最小生成树

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最小生成树

最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。
0 O1 `; r& h0 k1 h
常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
: p2 f7 q9 j; _: c% t如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
   ) a  j( Y: W5 [% Y& ~* S) W* r2 V

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];\" V/ h( u: W% c, J6 [0 c7 @
   
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
   ) k& v9 ~+ ^' N6 @
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];
   3 q; U+ A( S; P/ @
4. G = graph(s,t,weights);
   $ r( l2 b$ w% g! d$ q* [
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   5 d' I7 C' T, w

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( F: R( q( n1 z计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
3 @- h+ e6 \" H" ?4 I+ d8 eT = minspantree(G);
highlight(p,T)
& q) o  q! M# S) B* E

2 n) O8 n1 b4 o) E
) i0 m, p+ E3 h2 g5 h
- P' g0 j4 ^: t% t) ~