一个乘法逆元的计算方法

songls

以下给出一个求乘法逆元的方法，主要是使用除数的积来求逆，供大家参考，如有不足，欢迎大家批评指正。
设 (a,n)=1  (ri,n)=1  (qi,n)=1  1≤i≤m
  a*r1≡q1 (mod n)
  q1*r2≡q2 (mod n)
  q2*r3≡q3 (mod n)
   .
   .
  .
  qm-1*rm≡qm (mod n)
上述等式相乘，得：
  a*(r1*r2*...*rm-1)*(q1*q2*...*qm)≡r1*r2*...*rm-1*rm (mod n) =>
  a*(q1*q2*...*qm)≡rm (mod n)
+ G  ~. ~" O: `  如果对qi(1≤i≤m)进行如下的限定:
0 k3 a2 k& o% M% X# f0 z8 y4 Z   a>|q1|>|q2|>...>|qi|>...>|qm-1|>|qm|
   则 qm=±1
' G, t( r3 f  ~# t  即 a与q1*q2*...*qm互逆
  例 求28在299的逆
, j1 W8 K3 `8 i$ M( L     28*11≡9 （mod 299）
     9*33≡-2  （mod 299）
     -2*-150≡1 (mod 299)
  逆为:    11*33*-150≡-32 (mod 299)
     28*-22≡-1 (mod 299)
  但该方法有个最大的问题，当(qi,n)>1时，该方法将无法继续往下计算逆。
4 T+ a5 J8 g$ k% J6 Z9 V5 y% B 下面给出其中一个算法：
  1    输入a,n  
' E( W! Q/ X9 d) e# R/ `1 E  2   resulte = 1   ; 保存逆的结果
' u: s# V8 ?+ G2 f2 C: Q. i" r  3   r=n/a+1      ; 保证 r*a>n
  4  q=r*a-n       ; 得到余数，该余数小于a
! X- h! D  h8 W5 V  5  resulte=(resulte*r)%n   
  6  if q=1  then  print(逆为: resulte) return  resulte
  7  if q=0 or q=a then  print(存在因子: a)  return a ;
9 {6 w2 k% Y( Z# Z1 L1 `  8  a=q
- a) L6 P, C# C: T% i" _  9  goto 3