一个乘法逆元的计算方法

songls

以下给出一个求乘法逆元的方法，主要是使用除数的积来求逆，供大家参考，如有不足，欢迎大家批评指正。
设 (a,n)=1  (ri,n)=1  (qi,n)=1  1≤i≤m
  a*r1≡q1 (mod n)
  q1*r2≡q2 (mod n)
  q2*r3≡q3 (mod n)
$ T1 l# h' A4 R4 U+ i+ Q   .
   .
  .
9 u1 Z* S7 x% K& T4 Q+ w  qm-1*rm≡qm (mod n)
, b& T* u# S1 M: I9 a 上述等式相乘，得：
  a*(r1*r2*...*rm-1)*(q1*q2*...*qm)≡r1*r2*...*rm-1*rm (mod n) =>
  a*(q1*q2*...*qm)≡rm (mod n)
  如果对qi(1≤i≤m)进行如下的限定:
' ]8 x# \4 S/ v* ]; }  q   a>|q1|>|q2|>...>|qi|>...>|qm-1|>|qm|
   则 qm=±1
  即 a与q1*q2*...*qm互逆
* |# Y* i! U$ j" {  d, l  例 求28在299的逆
/ U. X3 O. O) _: ~' {/ O5 R' z     28*11≡9 （mod 299）
     9*33≡-2  （mod 299）
     -2*-150≡1 (mod 299)
  逆为:    11*33*-150≡-32 (mod 299)
  v. R; y# r8 j; \: U2 ?     28*-22≡-1 (mod 299)
3 P) N) H+ }1 _# e  但该方法有个最大的问题，当(qi,n)>1时，该方法将无法继续往下计算逆。
下面给出其中一个算法：
3 L$ n# h" z" t3 s  1    输入a,n  
' R; t& i+ C: q  S  2   resulte = 1   ; 保存逆的结果
/ u4 s+ C. _9 T; U5 g! N: _  3   r=n/a+1      ; 保证 r*a>n
7 p: C7 u# F! _& V5 Z4 i  4  q=r*a-n       ; 得到余数，该余数小于a
  5  resulte=(resulte*r)%n   
) r' R' O' C5 D1 ^% c3 v" H  6  if q=1  then  print(逆为: resulte) return  resulte
  7  if q=0 or q=a then  print(存在因子: a)  return a ;
" _* |6 I# j* h$ @7 V  8  a=q
  9  goto 3
9 z* ^* ]$ z* K2 J
( F3 j& D$ A7 h) W+ {: R