无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
clear all
9 K1 G4 r. a2 @& C
) a9 J* Y& p' N; v4 }  q% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
if exist('rosenbrock.m') == 0                                       
    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
end
/ U3 v3 E+ v1 S( F  r2 ~( n
7 c. F' l: ^8 Z8 G8 m" M7 D% 画出 Rosenbrock 函数的图像
[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
z = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
surf(x, y, z)

% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
5 s1 a% Q! z  i) b1 @[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
; X8 S4 U# A/ x% x1 为解
% fval1 为目标函数在 x1 处的值
" V5 ?; z" s/ z) d" q) \% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
# h0 X4 p" ]- o1 x& X( u% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
- j! S  W# Z9 a+ r/ W% W% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数

* U/ x! b( D( _; y% 遗传算法 - 使用 ga 函数
% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
- D% M( ?- E8 |7 ~options = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
+ j$ ?/ w, j5 w# M  Y! o% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
& {8 x" Q3 c; @3 O2 p  S% exitflag2 > 0 表示求解成功

此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：
3 E. e' T9 Y, Y& u
1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。

% q, z" y  c1 H$ K在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。


实验结果如下：
8 v. H2 n' a# @* {. S


' @; q! h: s3 B; e% o0 F
8 {' Y& C9 D8 d1 m5 Y* g" z