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二分图中的最大匹配

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发表于 2023-12-18 19:45 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了匈牙利算法(Hungarian algorithm)来解决二分图最大匹配问题。以下是对代码的主要步骤和解释:
7 L* Z8 J; {" F% c
8 G; r1 V" C2 n! k, {1.初始化参数和邻接矩阵 A:4 B% K+ x: l( O
2.m 表示 X 中的元素数量,n 表示 Y 中的元素数量。' i" c0 _% ?5 U9 }2 D  R! k1 Y$ H
3.A 是一个邻接矩阵,其中 A(i, j) 为 1 表示 X 中的第 i 个元素与 Y 中的第 j 个元素相邻,为 0 表示不相邻。' g5 r/ y, u; X8 U
4.初始化匹配矩阵 M:0 R+ m# T) O/ a: R; L. @
5.M 是一个大小为 (m, n) 的矩阵,表示匹配关系。M(i, j) = 1 表示 X 中的第 i 个元素与 Y 中的第 j 个元素匹配。
; y5 P& H1 f( O! v0 C4 F8 L6.求初始匹配 M:
, J, \6 Y# L. Y7.遍历 X 中的每个元素,找到与之相邻的第一个 Y 中的元素,建立初始匹配。+ f) n! q: g/ y: V4 Y
8.匈牙利算法主循环:
9 m/ S) _+ d1 \6 ~/ p' h9.在主循环中,通过标号法和增广路径的方法不断优化匹配矩阵 M,直到无法找到增广路径为止。$ `5 @" B7 F+ G6 ~2 V# m& a
10.标号法:( x- `$ u$ ^6 _' c3 U- r( I9 t
11.在标号法中,通过对 X 和 Y 中的点进行标号,将非饱和点标记为负数,标号为 n+1 表示 0 标号。* i/ J% Q* T/ v, k
12.增广路径的查找:3 C! ]* E# l9 H+ U0 g9 [
13.利用标号法,找到非饱和点,并在 X 和 Y 之间寻找增广路径 P。增广路径是一个从非饱和点开始,通过匹配矩阵 M 中已有的匹配边,直到找到 X 中标号为 0 的点为止的路径。
3 m1 y, a' {. V& q: ^( x14.匹配矩阵的更新:3 ?. d3 `( N: t4 |
15.根据找到的增广路径 P,更新匹配矩阵 M。对于 P 中在匹配中的边,从匹配中删除;对于 P 中不在匹配中的边,加入匹配。  }5 Z0 g4 d1 j# j# o4 n
16.主循环终止条件:1 O7 @( s' w7 l6 l
17.当无法找到增广路径时,终止主循环,输出最大匹配矩阵 M。! }& J/ l8 B% A5 X1 {# d
+ a+ N1 b% P. L! d5 v# O& s
最后,通过显示最大匹配矩阵 M,可以查看算法的最终结果。请注意,这段代码是匈牙利算法的一种实现,用于解决二分图最大匹配问题。2 a  S8 J; F( V8 Q; }
+ a" s9 m5 ~7 z  ^

! C3 j3 r3 s6 f# _5 L; Z( {/ S8 f* _: w1 P
, A% ]- f# E6 N+ Z* r

Hungarian.m

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