Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径

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发表于 2023-12-22 10:03 |只看该作者 |倒序浏览

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这段代码是Floyd-Warshall算法的一个实现，用于在带权图中找到所有顶点对之间的最短路径。让我逐步解释每一部分：
% 邻接矩阵(点与点的关系)

w=[0,2,4,inf,inf,inf,inf;
\" j+ O9 t5 R$ D& X+ ~( o
2,0,inf,3,3,1,inf;
8 u2 s. ]& z; J s
4,inf,0,2,3,1,inf;
0 b; }# X' r6 E- o
inf,3,2,0,inf,inf,1;
J' w4 o: p/ c: [9 O% a4 y
inf,3,3,inf,0,inf,3;$ r5 w3 C9 N/ m* W3 G& S. _ k: E
inf,1,1,inf,inf,0,4;5 V$ O\" V9 k% A% f\" t\" a/ b
inf,inf,inf,1,3,4,0];
( l. {# `: _0 S$ V7 z9 \
n=size(w,1); % n记录图中点数
0 G( w( u( w; Q6 J, F
D=w; % D为距离矩阵% d+ [, [8 S# A e; X9 N
R=[]; % R为路径矩阵9 u' r* C+ m/ p5 H4 C8 h
; ?/ Z8 N8 c$ r
for i=1:n
2 J5 a- i6 w! r% }- o; l0 G
for j=1:n0 Q7 K. j- _7 I/ ^
R(i,j)=j; % 为R矩阵赋初值
7 I( s' M! L; s5 c
end. X2 \\" R2 m, Y5 p6 v% c
end
& B2 ?( U( ` e6 X
! K) G) C k) U' ?
for k=1:n
- c4 M0 Y8 c! n\" T) q) b
for i=1:n, @( @0 B _! V; X
for j=1:n$ \ o% A' d% E3 Z+ R5 x' s Y3 e; ~
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) % 判断是否满足插入条件
! J' F) {. m6 v2 D$ c
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);0 \( |& H$ Y7 s/ B7 ^
R(i,j)=k;
% A% @6 z# l3 S9 N- Q\" r) X
end: c# W7 U: f, e
end0 v% ?: a- X- @. l
end
5 ]) d4 S0 V8 X1 |$ L9 H
end

复制代码

D % 输出距离矩阵
R % 输出路径矩阵

解释：

1.带权图的表示：给定图被表示为邻接矩阵 w，其中 w(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重。inf 用于表示两个顶点之间没有直接的边。
2.初始化：距离矩阵 D 被初始化为与邻接矩阵相同的值。路径矩阵 R 被初始化为一个矩阵，其中每个元素 R(i, j) 最初被设置为 j。
3.Floyd-Warshall算法：嵌套循环实现了Floyd-Warshall算法。外层循环 (k) 代表通过哪个中间顶点进行路径检查。内层循环 (i 和 j) 遍历所有顶点对，并检查通过 k 从 i 到 j 的路径是否比直接从 i 到 j 的路径更短。如果是这样，就更新距离矩阵 D 和路径矩阵 R。
4.输出：最终的距离矩阵 D 和路径矩阵 R 被显示。

输出包含最终的距离矩阵和表示路径的矩阵。元素 D(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短距离，而 R(i, j) 表示从 i 到 j 的最短路径上的中间顶点。