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这段代码是Floyd-Warshall算法的一个实现,用于在带权图中找到所有顶点对之间的最短路径。让我逐步解释每一部分:. X/ g0 }+ D6 Z* y% C
% 邻接矩阵(点与点的关系)- w=[0,2,4,inf,inf,inf,inf; + c6 {6 E; p% z5 h/ h- W& d6 K8 e0 Q( N: B
- 2,0,inf,3,3,1,inf;
4 f: ~6 v; m s# n - 4,inf,0,2,3,1,inf; ' K! d8 S x! { F/ s
- inf,3,2,0,inf,inf,1;
1 U1 `5 }$ e5 n - inf,3,3,inf,0,inf,3;1 E: t) j, D* e8 I! L\" |! j5 v, \8 R
- inf,1,1,inf,inf,0,4;5 m/ f: u. K4 }
- inf,inf,inf,1,3,4,0];
~' h\" _2 P& y1 R$ k2 @9 b& u - n=size(w,1); % n记录图中点数* N9 G; @, X1 M. B# e
- D=w; % D为距离矩阵
# D5 N) ~7 i3 Y4 Y- P - R=[]; % R为路径矩阵
& |7 v* y4 k: J& O
: b/ x, _: Z6 ]% j/ f\" X2 i- for i=1:n
! s' i8 L+ @3 o# E3 ^ R - for j=1:n
) e8 x. F+ M. q, G/ j- R4 Z - R(i,j)=j; % 为R矩阵赋初值, D% \0 _: W$ z2 G# f3 i7 [
- end' N8 o3 ~$ r1 }( i y% m9 @
- end4 B. `2 a8 I8 a+ I. c$ X: N+ G/ y
6 |) m, g0 z% r- for k=1:n A- t X$ `$ \& [, U p
- for i=1:n1 i& @' y7 K! d) y9 z8 m\" ?
- for j=1:n. P0 a* T, n- S k% s D8 U$ b
- if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) % 判断是否满足插入条件
. o( ~/ B4 b2 R\" A - D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
1 H. X' i1 ?! U6 O' j4 v - R(i,j)=k;/ q6 k+ ?. U& H# T$ ^2 L
- end
) r7 c: x, a% E - end
; j' q' b$ L) ?/ V - end
( p' P+ l) s3 x5 _\" J - end
复制代码 D % 输出距离矩阵
7 x% H) i- O! [* j) U+ Y& y; GR % 输出路径矩阵- | v7 ?7 b% q0 P, p( N
/ n+ ]1 K7 p. D& k; P; W, \# U解释:
4 \% c" w$ S! B- O& q% b7 P3 r
" [7 v+ c, X& b5 p( n+ ]1.带权图的表示: 给定图被表示为邻接矩阵 w,其中 w(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重。inf 用于表示两个顶点之间没有直接的边。& Y2 @+ a- \# [: f
2.初始化: 距离矩阵 D 被初始化为与邻接矩阵相同的值。路径矩阵 R 被初始化为一个矩阵,其中每个元素 R(i, j) 最初被设置为 j。
; _# [ v& y% s3.Floyd-Warshall算法: 嵌套循环实现了Floyd-Warshall算法。外层循环 (k) 代表通过哪个中间顶点进行路径检查。内层循环 (i 和 j) 遍历所有顶点对,并检查通过 k 从 i 到 j 的路径是否比直接从 i 到 j 的路径更短。如果是这样,就更新距离矩阵 D 和路径矩阵 R。
9 I' c) h& ]& B) q( I1 i% z3 s4.输出: 最终的距离矩阵 D 和路径矩阵 R 被显示。
; g9 j7 w, @ `$ x. p: S
5 O- I8 s- U% c. ^1 f! ?% @2 q5 i输出包含最终的距离矩阵和表示路径的矩阵。元素 D(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短距离,而 R(i, j) 表示从 i 到 j 的最短路径上的中间顶点。5 b* g4 g$ w6 i) Y
0 T" e# d! X8 y. s% g
& q& y1 ]; M p. F# n4 q: j* c7 [& A" j |
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Floyd.m
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zan
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