分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);; t- K) W$ S$ \- {# N; V, Z9 T
   
2. n=4;
   8 \# O2 A/ n- G% O
3. size=2^n;  H8 d$ ]. i$ ^2 a( A+ C& y4 F
   
4. amount=0;- j- m\" b; W! z. z6 y: Z
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);- G* L2 m7 E* X6 A- I
   
6. board(1:size,1:size)! m8 g- b5 v; `2 j; b, K
   
7. 
   . N, t4 V+ K% I2 a

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数1 M* W( c$ |1 v( ~
   
2. 
   & L- Y( y% ~- ?8 u
3. if size==1* w* n) Q) a3 T3 i5 r$ [' t
   
4. return
   : ^8 P) ]& N  g8 l
5. end' Z) u8 A4 X+ p5 a' D. o* G8 R- u
   
6. amount=amount+1;
   $ a# L8 a6 ]1 O6 R5 w8 W
7. size=size/2;. Q0 W, t6 ~  ~: Y( W1 ?
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘\" Q( ^' i, K, e& d6 u, ^
   
9. 0 I* |' @7 \  i
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
    . R* _, e4 f/ W) q* K+ D5 T
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    / C\" i9 Q: d6 i1 K/ b1 Y
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);4 `4 s+ ~& ~! d: g
    
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘! \! G( x# @( D$ W% [  }\" J& {
    
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置4 O0 e- `! O) Y) h9 u\" ?& \
    
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
      q3 c4 Z1 V3 i
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);# r- x3 z# d$ [- v7 k) u- O& O  E; i
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘2 P' U4 {& E# g( F/ |
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置0 u+ m. R! A2 k# O
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);% ]2 f* C\" `9 U' F
    
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);, x\" N) H1 d1 w* _0 N. i, b4 G9 n) a
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘  H% r- B* }  ^5 K: U- d\" ^( K
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置1 h+ X1 R/ _6 Z3 ?3 S, y; y
    
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    # E2 v7 A3 Y0 \! T! K( _
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);' F  v4 v1 W6 K- Y7 j8 m
    
25. end1 j) r$ u+ y, V3 s/ ?3 N$ d8 h
    
26. 
    $ ~7 j% j4 l+ H7 A; r1 k
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。