分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);& _7 r9 y; ]4 t/ {2 V
   
2. n=4;6 [0 Q: u\" l! o0 ~4 R! @) V, j
   
3. size=2^n;. J! K\" s8 M9 c& k. k. m
   
4. amount=0;
   & a: ^1 v( j# T/ L6 U! N
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   + G8 G, S* G9 C
6. board(1:size,1:size)
   & s3 Z) z' Q# ^5 q
7. 
   % C' ]# O) k0 u2 Y  U5 d4 Q, T! U

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
   0 F- n) f6 ^, ?; k0 h5 g
2. $ p* m& m( e$ U2 }
   
3. if size==1
   % `+ c/ [) X9 Q# S
4. return
   # l; e6 C) I) ^) Q  k
5. end- r% N0 b  u; [) R
   
6. amount=amount+1;8 ]+ s; v. Y3 V
   
7. size=size/2;
   ; ?5 z( [& j2 F1 [: t! @7 B\" f
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘7 `/ O5 _+ V1 R8 `* ^* G+ m) }
   
9. 0 c3 M/ g9 Z1 d) N
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置$ O\" J; E  s/ ^' t
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    , y5 S+ P8 b: D6 l6 X+ Z7 [3 x
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);0 U5 L, z* Q, T. U4 Y  f
    
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘* `) q7 D1 |. A- s% R\" {
    
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    & i: n* k& v; G4 F
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    , l! J% S5 N! v- P- o
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    1 A' \5 @$ H$ L0 @; F& P
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    3 l, r# C2 y1 I; Y$ ]8 u
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    # |% g' M) W. i6 K5 B  D% e
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);& O: l3 Q# g0 ]
    
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);/ K& K! O5 L- k/ L
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
      q( ?9 a' W% c* r1 L) k7 m
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    & a  ?: B2 k8 c! c\" [/ y/ v2 R2 u
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);. L2 T8 s0 ~- W; K  v, Q
    
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);/ i2 w3 Z, m/ q& }! `
    
25. end
    + h% F; T/ Y$ ]\" U/ i& `% v% Q
26. 
    / I3 U+ |2 m% S# B
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

$ a  y3 D/ `) Q9 l. p