分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);6 o; e% }) s8 ]# B4 Z
   
2. n=4;; E% j/ A6 R6 U0 p. M: z
   
3. size=2^n;
   3 I% P# q2 ?- R3 v
4. amount=0;
   . ]* {, @) E( l\" d, ~& w' I
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);4 J\" o0 x, z+ T4 b: h
   
6. board(1:size,1:size)
   4 W% b5 P# D) S0 M% P
7. ; Z! r6 |, I; D
   

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数  z0 p. X1 J) t$ Z
   
2. 8 o9 n4 K4 H  Z' ^5 x& I* C
   
3. if size==1
   % q8 R\" c6 Y& N' G\" j
4. return
   6 S( V% @) W0 E& k
5. end
   + S\" V; l2 C8 p5 [8 m, I- ^
6. amount=amount+1;
   : Y  `$ J/ x9 O
7. size=size/2;5 V- q! @, ~- ?$ k) I
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘6 w9 I! m/ Q  u8 G# [
   
9. 
   ; P\" d) M; f3 a& Y\" S* h& W8 `
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置9 \6 K3 N: k( {$ l5 @( c; R
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    ( i0 G( V5 H+ L$ x% i
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);6 R. }, M6 L; H! z\" J: ~7 L  @/ F
    
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    ' i( ?* o* r) ?; x- j
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    3 A$ v# w8 `4 T7 w; r
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    * T! O6 [8 ?/ f4 U  O
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    6 S$ y; g5 u\" h! f- X! s! D
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    + O' p3 J/ @: O
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    ' a# r\" }# @, _0 n0 n3 ]2 f: d
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    2 k* P$ C8 [+ _& B% V
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    7 a: C, B3 V\" q* }8 P1 L& T  b! D
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
    7 J' d1 v9 l$ }5 y1 ~! a/ b
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置1 M. Y& J- z: v( x
    
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    9 z/ C9 x- }( a, j4 ^4 J1 t0 }
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    4 u0 P6 u  t! a. m  y# w% b/ X\" {
25. end+ P/ o, S, H' }\" f4 {/ i
    
26. * L* `5 a/ y/ p5 ~9 b
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。