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matlab求最值与求导

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1^#

发表于 2023-12-22 18:08 |只看该作者 |倒序浏览

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clear all, Z- \5 @6 o+ u: H: e
syms x;* [# j* R( P; X' L, B, i2 ?1 _
y=(x^2-1)^3+1;
+ d! i/ k9 T: X
y1=diff(y,x); %y对x求一阶导, i$ Z! L R( B8 P/ Z( i8 | h
y2=diff(y,x,2); %y对x求二阶导
5 k+ S0 t# L8 C; l, {$ W
subplot(3,1,1); %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分3 P- ~ a8 t- H
ezplot(y,[-1.5,1.5]); %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
0 |( l4 t1 o5 g. ?& D, D7 A
subplot(3,1,2);% N1 D; Q G, G: g\" A& r S2 w: f
ezplot(y1,[-1.5,1.5]);
) Z/ U\" U. f9 }8 f3 }! P- R: Y* p
subplot(3,1,3);
3 ?4 ?' H' l9 o! m& C7 l: c
ezplot(y2,[-1.5,1.5]);! B! M: N6 a+ O S+ R4 {) Q3 V
%通过导数为0的点求最值/ k3 o( A# H# N5 c
x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x'); %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点5 }: Q; o- ?\" w. u
y0=subs(y,x,x0); %把x0带入y中的x* W, \( L* k) U5 Y9 ]# C
[ymin1,n]=min(eval(y0)); %求y0的最小值
: \# w7 Y. q' d+ {* q
xmin1=x0(n);1 i3 Z2 E5 r$ c2 V
%通过fminbnd求函数最值
: i0 C\" j# D9 x5 o
f=inline('(x^2-1)^3+1','x');
; u' V; H, Z' }; C! V; O) ]7 Z
xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5); %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点 ' M5 | ?/ ? r0 D
ymin2=f(xmin2);

复制代码

这段Matlab代码主要执行以下任务：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.syms x;: 声明符号变量 x。
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
12.通过导数为 0 的点求最值：

13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
17.通过 fminbnd 求函数最值：

18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。

这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。