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- clear all, Y, z2 m2 G! K1 E
- syms x;( j$ M& [! H( b6 R% {2 K
- y=(x^2-1)^3+1;
( A! @: @ ^) \1 \ q3 v+ l$ l# G - y1=diff(y,x); %y对x求一阶导/ g\" e U0 G' S. n3 T
- y2=diff(y,x,2); %y对x求二阶导
* y( `3 u: y, W/ ]8 w g, R - subplot(3,1,1); %把图形窗口分成3×1部分,并激活第1部分% N- ~. U8 S1 J3 u7 f! A
- ezplot(y,[-1.5,1.5]); %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
1 K+ v6 t1 ?, d( z - subplot(3,1,2);5 M1 ^: n; D6 J; H
- ezplot(y1,[-1.5,1.5]);+ G4 Q( q B/ ~+ `& w$ \) |4 u
- subplot(3,1,3);+ o5 i+ F2 ]+ i+ u
- ezplot(y2,[-1.5,1.5]); Z4 S# g\" }9 [) ?& r) p$ N& \
- %通过导数为0的点求最值) |1 N\" z9 ~- d
- x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x'); %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点6 I& ~6 G$ U7 j
- y0=subs(y,x,x0); %把x0带入y中的x* |8 a% ]$ v( j' d1 O( k\" A
- [ymin1,n]=min(eval(y0)); %求y0的最小值
\" ?) {4 ^8 D# [5 @- S& D* C; _ - xmin1=x0(n);
8 a3 I/ _( c: E* W7 ~ - %通过fminbnd求函数最值
& s. P6 G. b# [ - f=inline('(x^2-1)^3+1','x');8 l0 G8 X2 t. W5 h; \5 b- Z
- xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5); %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点 6 ?) E0 h4 \! g( Q4 b+ U$ U6 j
- ymin2=f(xmin2);
复制代码 这段Matlab代码主要执行以下任务:
9 u" s% H7 U+ v+ m( e6 i- {- A8 D2 X3 @6 ~. } S0 x' ?2 G+ q8 I
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
/ O) E5 t: O4 g E# f" c6 s2.syms x;: 声明符号变量 x。
8 N" J; m! h% \9 [- Q; y& ~# h3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y,这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
; h5 H- Q, F9 s* M4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数,结果存储在 y1 中。; h7 [" `. ]% L7 x: M
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数,结果存储在 y2 中。0 L: Q: W+ t3 \
6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列,并激活第 1 部分。" |. Z0 f; M) t
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像,显示在第一个子图中。
9 C! D( n/ o* E# ^0 j+ r8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
2 ^- g% J3 n& \# D0 e% i0 _9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像,显示在第二个子图中。/ ]# I0 u- c; h1 Y9 ^( T5 C
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
/ G7 j7 |7 E) O& c3 U+ b11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像,显示在第三个子图中。
. N' y' C' i" Y& c0 o) O" q12.通过导数为 0 的点求最值:
) |6 U7 P2 o9 N+ S
! I0 q8 B' ]/ ~3 q7 g& M' N9 a13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程,得到导数为 0 的点的 x 值。7 n5 F! F. x+ J/ q' J5 P; O
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中,得到对应的 y 值。2 `- [' y& z6 d# C* P& `5 f
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。9 K# T5 N: r w: l3 J$ @) X& w
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。% ^" X, U5 h; B
17.通过 fminbnd 求函数最值:; c4 [, A3 [5 `% s
9 H7 o: Q3 B F8 D' n$ i/ z18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f,表示原函数。: A' m$ P* k4 N' z& F4 q6 U
19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
+ P* ?5 K+ c( s6 m* _1 h# {" b0 s20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。3 E: X* {$ e( A1 G5 h
$ m S. V! Q# `/ H% c7 {这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像,并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。
# [- q+ R1 I% y1 W+ t/ |+ e N1 w* ~# d* {9 r
- j3 E& C( O, t7 u% g% G+ r |
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