matlab实现非线性回归分析

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1. clear all0 w+ R8 i  |+ T; e' w
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...3 [  h: }# q6 k9 _- h
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';
     ]% A- |; r\" V8 Q
4. x=(1:22)';
   7 ~$ S, V7 ]; T, [* W. x$ {
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   * |% X: t* |- w) F4 \3 E/ ^8 E) S, M
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   $ ~! V5 @$ ~, b  C5 s7 T5 B
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);
   / K5 |0 ~. x* X8 w: @  R5 i  ~
8. %beta0为回归系数初始迭代点: }: N) v: L& h2 {
   
9. %beta为回归系数: {1 ^0 J, J9 w\" |' {3 Z1 `
   
10. %r为残差
    * b& k8 `  R4 N' w\" F' J9 n
11. 
    1 s# h- W) F; y\" `' z3 n& ^0 o0 E
12. %输出拟合表达式:
    + L' {, j- E: e( b0 [
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))6 B) b5 a' P+ p
    
14. - R+ K' [6 P) l& s& K
    
15. %求均方误差根:; ?+ I' H7 I3 U* L* O0 A, e7 i
    
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    6 J: }% B3 {4 @6 I* }% }* e4 b
17. rmse& u5 X7 r7 ]2 ]; d0 o) u5 W
    
18. 3 `4 b+ @6 [2 g( ^: _2 M/ u9 K' ]
    
19. %预测和误差估计：
    ; r$ h+ Z4 C! f/ y1 U
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);( K+ x9 Z; x) d& s
    
21. %DELTA为误差限
    3 u8 r% ?' E; T$ u, e. ^
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)/ T, t8 B( K* \: P( z% v! [
    
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
$ B7 j2 p$ i, f1 c" b- v# G
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
3.x: 对应的自变量数据。
4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
$ J7 T* a8 l& B5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
: y& }  O7 A/ H3 x, g7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

  Z# W# T: e, O( C这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。


6 G/ S3 X! A8 n" \7 I( i* P6 E+ K: t