matlab实现非线性回归分析

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1. clear all
   & H2 ^; ?5 Y6 ?. `\" Q
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...+ U. a$ u4 G0 l5 u( p, \) V  M0 M' w
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';5 L$ J3 M3 J/ i. p\" D4 ]4 @
   
4. x=(1:22)';
   ! G. l3 ?+ U7 K( B% [5 X4 E; ?
5. beta0=[400,3.0,0.20]';8 d5 X) C4 J7 B8 f; d
   
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型2 p  W3 c* H- G6 e: C5 l
   
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);- n$ ?, t* A7 \: ^! P3 y/ Y0 J4 A
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   $ |: l0 l' T% F3 q* a
9. %beta为回归系数
   ) Z2 k0 E& _* A5 f! A9 h& H5 E
10. %r为残差
    ( q6 U% E1 N4 h% P! X+ ~
11. 8 D' p& \! A. h2 ~  A! M5 {* l
    
12. %输出拟合表达式:. d$ v3 y+ N6 m6 n- E
    
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))5 t0 [& |. x# j
    
14. 
    # M( p( d: z4 b6 ^
15. %求均方误差根:
    9 |- R; T2 D, i
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);6 E& ]/ I, y: S1 x\" j, L. q7 P
    
17. rmse$ y$ G; D* |; p. a% B
    
18. 
      T' G) I4 H. M
19. %预测和误差估计：
    4 u$ C8 P( E# G  G8 Z! G+ Q! Q\" M
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);. s4 q& h4 S9 a1 Y' b' F0 y
    
21. %DELTA为误差限
    : H- ?. i, T+ i1 O: b/ G
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)! H5 x9 ]$ O\" [1 y, r) a6 [6 m3 [
    
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：

: @$ n- M; S* ?; a" ?1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
+ G% q2 O; _' n2.y: 给定的因变量数据。
# V$ r; K$ o  ^) t) R: \3.x: 对应的自变量数据。
$ V9 |: f# c6 ?# h4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
2 L! H0 b( @- U$ N5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8 |  [( U+ o0 B! s8 A- ~8.rmse: 显示 RMSE。
9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
$ M3 W, N- C2 r5 c1 J/ X10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。
  G# r( }6 V9 w7 _3 S$ P/ b% g/ G
) t/ r2 ?- {0 u这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。
3 e5 @7 \! ?8 E# G
4 @- `+ R( z% e. O
2 l9 [- Y% c: z" Q