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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
8 F$ y\" C; w5 p! A% L- ?
n=200; %模拟200年' J5 @0 P, V1 O8 V
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数$ @' N$ v/ I( E6 D8 C0 J
X=zeros(10000,n); %用来记录年数
p- |; I ^' s9 N+ N
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康
: w F0 I5 k3 `7 D! D3 s- \; o
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命9 N* |) B\" @) X- @, N
for i=1:10000 %随机模拟10000人9 x; }+ G% W4 f- e: q4 T
for j=1:n-1; ~$ c6 d$ s% Y2 z/ R+ J
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡$ k7 C3 ]4 X\" H, f7 }
if X(i,j)==1 %如果此年健康
- v% x2 ]( ~0 e* ]/ W4 K0 P
if r(i,j)<=0.8
+ R; l' j0 V; @\" T
X(i,j+1)=1;%次年健康 \( T; m$ l9 s' p
elseif r(i,j)<=0.99- X: t% z- D: c# p8 z
X(i,j+1)=2;%次年疾病 4 r- s7 @ Y/ `% S/ r# \
else
* m3 X\" X- q% P! f: E O% v
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号. v8 j* E. q2 {2 O
Y(i)=j+1;
; v# b; K% H/ F\" b: e; H2 g; V i
break - a' F6 }( s2 d
end
7 I) @( u! \0 F( J6 `
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病0 k7 s/ G+ F3 t- e& \+ }
if r(i,j)<=0.65
7 I9 j6 Q, `7 X\" D4 N- c
X(i,j+1)=1;%次年健康
$ G; p6 n h: P3 ?1 d7 L r0 R
elseif r(i,j)<=0.955 a6 R0 s) e& O( s
X(i,j+1)=2;%次年疾病4 g3 y2 S1 D1 X! n; u6 q+ m* @ Y
else% V+ l\" I\" _4 R' C
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
9 H* _, \6 r# S9 j5 D
Y(i)=j+1;
7 T! @\" m# ]3 R p3 Y
break
6 s9 h6 c\" L8 p6 W0 Y
end! f/ {6 s( I1 d0 G8 p+ e
end
$ R5 m2 r6 X% C* d
end% B+ K' B4 F4 ?- W, w1 q
end
2 x; g5 J0 k {
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。