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马尔可夫性 模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览
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%马尔可夫性:系统通常在每个时期所处的状态是随机的,; i! j: e% ]" j* j! u  S1 U+ b' a
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率,与以前各时期的状态无关。
, e5 Q: w$ v. D+ z4 D( s%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性(Markov)。即已知现在,将来与历史无关。' p4 t- C: N" T9 Q! J5 l

/ _* N% X% v) e( ?+ @; C( E7 A%把人的状态分为健康 疾病 和死亡三种状态。以一年作为一个时段,设转移概率为:
( q5 w8 n. o- k, b  W%今年健康明年健康的概率为0.8,明年疾病的概率为0.19,明年死亡的概率为0.01  N$ R  N3 K* \- j- U- ~2 S4 _
%今年疾病明年健康的概率为0.65,明年疾病的概率为0.30,明年死亡的概率为0.05
+ Q' s$ k) g" V+ G%今年死亡明年死亡的概率为1
# L( J0 [* S% U' k+ D! g%要求随机模拟求解人的平均寿命
  1. clear all
    8 F$ y\" C; w5 p! A% L- ?
  2. n=200;                                   %模拟200年' J5 @0 P, V1 O8 V
  3. r=rand(10000,n);                         %产生[0,1]均匀分布的随机数$ @' N$ v/ I( E6 D8 C0 J
  4. X=zeros(10000,n);                        %用来记录年数
      p- |; I  ^' s9 N+ N
  5. X(:,1)=ones(10000,1);                    %第一年全部健康
    : w  F0 I5 k3 `7 D! D3 s- \; o
  6. Y=zeros(10000,1);                        %用来记录寿命9 N* |) B\" @) X- @, N
  7. for i=1:10000                            %随机模拟10000人9 x; }+ G% W4 f- e: q4 T
  8. for j=1:n-1; ~$ c6 d$ s% Y2 z/ R+ J
  9. %1表健康 2代表疾病,3代表死亡$ k7 C3 ]4 X\" H, f7 }
  10. if X(i,j)==1                             %如果此年健康
    - v% x2 ]( ~0 e* ]/ W4 K0 P
  11. if r(i,j)<=0.8
    + R; l' j0 V; @\" T
  12.     X(i,j+1)=1;%次年健康  \( T; m$ l9 s' p
  13. elseif r(i,j)<=0.99- X: t% z- D: c# p8 z
  14.     X(i,j+1)=2;%次年疾病                          4 r- s7 @  Y/ `% S/ r# \
  15. else
    * m3 X\" X- q% P! f: E  O% v
  16.     X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环,记录年号. v8 j* E. q2 {2 O
  17.     Y(i)=j+1;
    ; v# b; K% H/ F\" b: e; H2 g; V  i
  18.     break      - a' F6 }( s2 d
  19. end
    7 I) @( u! \0 F( J6 `
  20. elseif X(i,j)==2                         %如果此年疾病0 k7 s/ G+ F3 t- e& \+ }
  21. if r(i,j)<=0.65
    7 I9 j6 Q, `7 X\" D4 N- c
  22.     X(i,j+1)=1;%次年健康
    $ G; p6 n  h: P3 ?1 d7 L  r0 R
  23. elseif r(i,j)<=0.955 a6 R0 s) e& O( s
  24.     X(i,j+1)=2;%次年疾病4 g3 y2 S1 D1 X! n; u6 q+ m* @  Y
  25. else% V+ l\" I\" _4 R' C
  26.     X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环,记录年号
    9 H* _, \6 r# S9 j5 D
  27.     Y(i)=j+1;
    7 T! @\" m# ]3 R  p3 Y
  28.     break                              
    6 s9 h6 c\" L8 p6 W0 Y
  29. end! f/ {6 s( I1 d0 G8 p+ e
  30. end
    $ R5 m2 r6 X% C* d
  31. end% B+ K' B4 F4 ?- W, w1 q
  32. end
    2 x; g5 J0 k  {
  33. sum(Y)/10000
复制代码
这段代码是一个简单的模拟程序,用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释:2 O* d- q6 h5 }! _

) L2 S! \; I1 c6 y' x( g4 _这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换,并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后,它计算了这些个体的平均寿命。
- B: Q3 f4 W6 q$ c( _0 y1 s# }在模拟过程中,每个人的状态按照随机数(r)和给定的转换概率进行更新,直到死亡或模拟结束(200年)。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
' R" n- K8 F1 T& C! q/ d4 D需要注意的是,这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响,每次运行结果可能会有所不同。  X1 g$ A- ]/ u2 d

( ?. v. T/ B$ V+ Q6 V% ^. U/ p! P* Q

Markov.m

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