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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
' W; v& p4 @& O! D! D& M6 n
n=200; %模拟200年
$ `& g, |; ^6 |
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
: M) B: h, h2 h; |% K/ ]
X=zeros(10000,n); %用来记录年数1 U$ J, J8 x% N/ n! ~- ?
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康0 M( N5 ~: k6 q4 Q6 m
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命2 b- R9 U/ Q( C; K! b, @
for i=1:10000 %随机模拟10000人
* e3 @- M* e9 u2 u' h2 @/ z: Z
for j=1:n-1
3 F- q% A! Z1 J
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡
3 S- ~+ H/ ]8 i9 g3 ~' @
if X(i,j)==1 %如果此年健康
% j2 x% [0 }* B) ` N
if r(i,j)<=0.8
9 A\" l' q7 s7 R; E& c
X(i,j+1)=1;%次年健康
: z- A; `\" g3 O' O, Z/ D
elseif r(i,j)<=0.99
! d x- M3 K( M
X(i,j+1)=2;%次年疾病 6 \+ U3 V; M$ m2 f0 r% W1 f
else
, E7 u3 ?% k* ^
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号; C, l3 f& M6 P* a' o
Y(i)=j+1;
4 A- @0 [# H) Y5 \
break
$ o7 m0 ]/ q% T( T: `# P
end
, g% _' ~\" @4 I6 i8 }! z
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病
% F/ C* |9 s\" S6 H6 i
if r(i,j)<=0.65
% p* m% ]7 ^1 ]2 Z0 c, H
X(i,j+1)=1;%次年健康1 p. V+ R& ?1 A
elseif r(i,j)<=0.95
8 Z! C W- \( T0 o9 L/ |
X(i,j+1)=2;%次年疾病
2 W5 `2 N: K e# E' Q
else: Y5 x/ x q4 j
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
% b& |5 d/ z5 x5 P( L
Y(i)=j+1;
+ l% v& w! e! {% d7 l$ |\" f! y4 A
break 3 Q( ^0 u! @) j+ S
end
+ d t0 p( Y6 B7 k; C D% H
end' v' \6 l6 I' n4 @& K# C
end
) N0 l+ R3 n6 [, @
end
5 f8 f8 R$ y) d% _% ]0 s8 h
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。