查看: 2330|回复: 0

马尔可夫性模拟人的平均寿命

字体大小: 正常放大

1189 主题	4 听众	2934 积分

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
% \4 f3 j( R U0 {2 Y9 |
n=200; %模拟200年9 c6 I- c+ ^\" J9 ]4 k- E; a
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
' R5 w4 g$ T. P4 G+ k; a$ w: {
X=zeros(10000,n); %用来记录年数/ h( L# ?$ H! K! L3 W1 ~' l
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康& t, |% f( M8 m9 N
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命
& c: q7 U5 |8 }& R; p
for i=1:10000 %随机模拟10000人
\" d0 J\" Q' p\" V2 n/ _
for j=1:n-1
! x* F- o1 s& x+ C, T
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡8 ^: x$ ^2 S) H4 d& \( \
if X(i,j)==1 %如果此年健康& O, L# x: V! Q/ j$ H\" z( B
if r(i,j)<=0.8
( j4 o) ~$ K$ }7 h% X9 |4 S
X(i,j+1)=1;%次年健康
: O& s* b/ T0 ?2 L
elseif r(i,j)<=0.992 G, L) [( W4 ]7 G
X(i,j+1)=2;%次年疾病 * f: l' q$ M; G0 g
else9 H* P# B& J# Y; f4 `& _
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号0 m. P' L& Y% j8 c1 A
Y(i)=j+1;) ^, A& {( [1 D) `
break 1 N C v# N9 h
end
+ c0 Q K: v0 Q' J4 s8 U
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病
) |& F) L$ X* {. x B; X( P
if r(i,j)<=0.65
/ ^) x4 l! i2 e6 {5 P
X(i,j+1)=1;%次年健康
; a# W. I4 W4 d0 @* |
elseif r(i,j)<=0.95% C7 Y' W2 ^: L. V8 r9 ?5 \' t, ~0 [
X(i,j+1)=2;%次年疾病( x3 t1 x8 I: u2 F0 `1 a, |
else\" M; _; ^& U3 f\" K8 v* W
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
, @9 v5 ~, A* g3 Y# V5 J
Y(i)=j+1;
+ }8 r\" o8 {% R- T) V+ j
break
& c0 v3 q# X2 x! m6 a
end
5 S. h# F, B% f! M6 d7 `# H
end
- m( c$ N: Z! F$ j) @+ {$ p: c
end# K5 ]! ]' I, q$ Z7 g
end; e! T# ?: h% t0 C
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。