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马尔可夫性 模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
%马尔可夫性:系统通常在每个时期所处的状态是随机的,
; N! {8 b+ a0 T8 z* A' y- i%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率,与以前各时期的状态无关。  J  n& P/ l* s7 N- K5 }% E. I  O' ~
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性(Markov)。即已知现在,将来与历史无关。
- v4 ?. G9 P  ^0 G. @$ U0 M2 e) ^0 n
1 _# x4 d# s7 O/ Y& b. s6 _# `%把人的状态分为健康 疾病 和死亡三种状态。以一年作为一个时段,设转移概率为:4 @" ]3 P: h6 s0 `
%今年健康明年健康的概率为0.8,明年疾病的概率为0.19,明年死亡的概率为0.011 F1 O$ s, T9 R/ A6 P
%今年疾病明年健康的概率为0.65,明年疾病的概率为0.30,明年死亡的概率为0.05+ U, t7 I, c: g- ^% e. P
%今年死亡明年死亡的概率为1
1 I# S5 x' q9 c9 G%要求随机模拟求解人的平均寿命
  1. clear all
    ' W; v& p4 @& O! D! D& M6 n
  2. n=200;                                   %模拟200年
    $ `& g, |; ^6 |
  3. r=rand(10000,n);                         %产生[0,1]均匀分布的随机数
    : M) B: h, h2 h; |% K/ ]
  4. X=zeros(10000,n);                        %用来记录年数1 U$ J, J8 x% N/ n! ~- ?
  5. X(:,1)=ones(10000,1);                    %第一年全部健康0 M( N5 ~: k6 q4 Q6 m
  6. Y=zeros(10000,1);                        %用来记录寿命2 b- R9 U/ Q( C; K! b, @
  7. for i=1:10000                            %随机模拟10000人
    * e3 @- M* e9 u2 u' h2 @/ z: Z
  8. for j=1:n-1
    3 F- q% A! Z1 J
  9. %1表健康 2代表疾病,3代表死亡
    3 S- ~+ H/ ]8 i9 g3 ~' @
  10. if X(i,j)==1                             %如果此年健康
    % j2 x% [0 }* B) `  N
  11. if r(i,j)<=0.8
    9 A\" l' q7 s7 R; E& c
  12.     X(i,j+1)=1;%次年健康
    : z- A; `\" g3 O' O, Z/ D
  13. elseif r(i,j)<=0.99
    ! d  x- M3 K( M
  14.     X(i,j+1)=2;%次年疾病                          6 \+ U3 V; M$ m2 f0 r% W1 f
  15. else
    , E7 u3 ?% k* ^
  16.     X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环,记录年号; C, l3 f& M6 P* a' o
  17.     Y(i)=j+1;
    4 A- @0 [# H) Y5 \
  18.     break      
    $ o7 m0 ]/ q% T( T: `# P
  19. end
    , g% _' ~\" @4 I6 i8 }! z
  20. elseif X(i,j)==2                         %如果此年疾病
    % F/ C* |9 s\" S6 H6 i
  21. if r(i,j)<=0.65
    % p* m% ]7 ^1 ]2 Z0 c, H
  22.     X(i,j+1)=1;%次年健康1 p. V+ R& ?1 A
  23. elseif r(i,j)<=0.95
    8 Z! C  W- \( T0 o9 L/ |
  24.     X(i,j+1)=2;%次年疾病
    2 W5 `2 N: K  e# E' Q
  25. else: Y5 x/ x  q4 j
  26.     X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环,记录年号
    % b& |5 d/ z5 x5 P( L
  27.     Y(i)=j+1;
    + l% v& w! e! {% d7 l$ |\" f! y4 A
  28.     break                               3 Q( ^0 u! @) j+ S
  29. end
    + d  t0 p( Y6 B7 k; C  D% H
  30. end' v' \6 l6 I' n4 @& K# C
  31. end
    ) N0 l+ R3 n6 [, @
  32. end
    5 f8 f8 R$ y) d% _% ]0 s8 h
  33. sum(Y)/10000
复制代码
这段代码是一个简单的模拟程序,用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释:
& v6 S% k& ?$ ^+ H
3 ]% r" T7 B. @! b这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换,并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后,它计算了这些个体的平均寿命。6 s- a1 E7 ?0 }6 n5 {  Q, y, R
在模拟过程中,每个人的状态按照随机数(r)和给定的转换概率进行更新,直到死亡或模拟结束(200年)。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
8 F( F+ N$ Q) p! k9 b8 }' g2 b; E需要注意的是,这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响,每次运行结果可能会有所不同。
/ G) e" t4 m& `$ {; @/ J8 k, O1 _! p1 j7 |) W1 h1 v

: S( S7 o/ V8 \, c8 B6 _3 }# X

Markov.m

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