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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all. H$ l- }% K, y: l
n=200; %模拟200年- ?3 v2 }+ f; D& h
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
4 p, I& }8 u3 h! @) W0 z
X=zeros(10000,n); %用来记录年数
6 ?1 B3 z/ C+ d; F
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康
* ^) U, N) s: z6 r! y2 k4 t2 V
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命
: S, m: z( Q+ v9 v5 I
for i=1:10000 %随机模拟10000人# P2 \% m5 o/ ?6 T. h
for j=1:n-1. ?: W$ M T. r; d' A
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡. e N! u. u7 _, A! k
if X(i,j)==1 %如果此年健康$ _ W& s\" Q1 F& `
if r(i,j)<=0.8! ~6 F& S Q# V% e0 |* e3 Q\" [* _
X(i,j+1)=1;%次年健康+ F. h$ f& d9 B A7 Y7 l
elseif r(i,j)<=0.99; Y1 j4 O$ {/ b: N. \! X1 j. ?# Q
X(i,j+1)=2;%次年疾病 c# x7 E& y; c
else
) B% v& h; N6 R2 j8 g( ^
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
4 k4 D5 `5 B( F5 c/ K
Y(i)=j+1;
! W% I( F* U4 D! q' j, i8 j
break
/ Q' @! Q9 [0 I- I2 H7 a
end3 g8 m! U\" {. q* T4 i8 o% K
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病; m7 C0 [5 j% `8 P\" M* a\" `
if r(i,j)<=0.65\" [7 m: r1 j$ @
X(i,j+1)=1;%次年健康; B7 ?1 Z. ]/ \* o& y* Z& ~( ~; Z8 K
elseif r(i,j)<=0.95
9 }6 P# U) _9 j. Z6 Q: ]
X(i,j+1)=2;%次年疾病
, o9 s; W. s/ o6 W* B
else6 r# V. |% J) `9 v7 M; ?
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
5 }2 m1 C# n3 X6 V _
Y(i)=j+1;
& N: S: @: v' z$ ?$ z
break 2 }( V6 w O% C\" t/ z6 _+ h
end
# l: G0 o* O0 t- w7 C9 }+ j M8 }
end
: p$ ~2 r3 d0 k2 M. c9 |0 ^
end% O# a9 G L0 l2 M\" K) U
end
9 x2 h$ m8 u, e! @$ N; u Y( f
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。