QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 2924|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

matlab 实现共轭梯度法

[复制链接]
字体大小: 正常 放大

1189

主题

4

听众

2934

积分

该用户从未签到

跳转到指定楼层
1#
发表于 2023-12-30 19:54 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
这段代码是关于共轭梯度法(Conjugate Gradient Method)的实现,用于解决线性代数系统 (Ax = b)。具体而言,它使用了预条件共轭梯度法(Preconditioned Conjugate Gradient, PCG)来求解具有对称正定系数矩阵 (A) 的线性方程组。! e, H" {: g# P5 L2 Z9 {
以下是代码的一些关键部分的解释:
3 w6 ]1 `7 Y# |8 Q" c7 X+ n& Q6 w3 ?$ `$ \
1.(A) 和 (b):给定的线性系统的系数矩阵和右侧向量。
! q# C: `- m+ c( |* o: l5 i2 S1 Z2.(w):一个权重参数,用于调整共轭梯度法的收敛性。: g) F! e$ |4 m: a2 Z. d6 F
3.(D):(A) 的对角矩阵。- M9 l6 @4 o1 w# Z  W
4.(CL) 和 (CLZ):分别是 (A) 的严格下三角和严格上三角。
  V. q( l/ f& b! K$ x% B5.(L):预条件矩阵,通过 (L = (D - w \cdot CL) \cdot D^{1/2} / \sqrt{w \cdot (2 - w)}) 计算得到。' C& @5 Q6 H8 \8 m6 F3 @! o
6.(M): (M = L \cdot L^T),用于预条件化。
; f% d/ k- U: b7 h5 S7.(C): (C = D^{-1} \cdot CL)。+ f( l! u1 N4 @# n: R
8.(u)、(v):初始的近似解和共轭梯度法中的辅助向量。% x4 C2 w" D6 M. T
9.(rw): (rw = g - B \cdot v),其中 (B = L^{-1} \cdot A \cdot (L^{-1})^T)。- n! w# ~! a' k
10.接下来是 PCG 的主要迭代过程,其中计算了共轭梯度法的一系列参数,如 (af)、(r1)、(zw)、(z1)、(bt)、(p)、(q) 等。0 E+ r# w# M; W  k, t3 }2 z# d
11.最终,通过迭代过程得到近似解 (u)。
  1. A=[5,-4,1,0;-4,6,-4,1;1,-4,6,-4;0,1,-4,5];7 D6 ^8 [$ ?3 \9 H' F% D6 j
  2. b=[2,-1,-1,2]';  y' e$ X+ n9 C7 b. P
  3. n=length(b);
    9 n1 J6 [0 a& [! ]
  4. w=10;: g2 \0 x# k5 ~' O  t
  5. D=diag(diag(A));1 Q3 e) K$ G5 L5 u
  6. CL=-triu(A,1);( \) [% B, D  R- i4 I
  7. CLZ=CL';2 Q0 @0 t, {+ D# z. v* D. |
  8. L=((D-w*CL)*D.^(1/2))/sqrt(w*(2-w));- r$ o! g6 j2 e% Q, Z\" G5 A8 N+ K2 `
  9. M=L*L';
    ' F4 n3 W( Z9 S
  10. C=inv(D)*CL;\" E1 J( s3 x' Z0 B' m8 a
  11. u=[2,3,4,5]';
    ) q! j: e* K1 D; K
  12. g=inv(L)*b;
    * [  ~! ^# Z4 a8 N' l
  13. B=inv(L)*A*inv(L)';4 k. e5 ]% I# c3 g! x
  14. v=L'*u;
    . I7 z- v/ W8 F0 \$ G\" F% k0 I+ _
  15. rw=g-B*v;
    5 t$ C! S- B* V/ \2 h; ~$ S+ s
  16. r=L*rw;
    ' u* o4 B. }: m7 d( c& c
  17. p=inv(M)*r;( `/ g2 _: L/ o: }1 e
  18. z=p;, b0 W2 E. G; N0 \) k
  19. q=A*p;' u. u4 d9 {5 \2 {
  20. for i=1:50
    - k% l( {9 G# z3 U5 k2 [0 C8 s' O
  21.     af=r'*z/(p'*q);
    9 y/ O' U( Y8 S( ^( \% G4 a
  22.     u=u+af*p
    # n4 a# P9 _9 Y) U; p. h\" a
  23.     r1=r-af*q;
    7 y; s4 g! A( k+ c! o4 m
  24.     zw=(eye(n)-w*C)*D.^(1/2)\(w*(w-2)*r1);
    \" ^; E' @. o4 \\" u1 L
  25.     z1=D.^(1/2)*(eye(n)-w*C')\zw;( o: O/ D1 t1 M4 @4 e
  26.     bt=r1'*z1/(r'*z);
    - U3 g8 ]! V4 D2 k! E4 y2 b6 F
  27.     p=z1+bt*p;5 U! l# y% Q& p$ P2 i5 J
  28.     q=A*p;
    & [, A7 N, X3 i\" T+ d) Y& G
  29. end+ T\" }9 B* L2 C  Z5 O2 V; j
  30.   % Boundary condition.+ T* U/ S5 h5 w/ n; d
  31. % zw(:,1) = 0;
    6 Y7 {5 P' k8 e. F6 a
  32.   %zw(:,n) = 0;
    / T* D; D' J1 G+ \) L8 g, E' @
  33.   %z(:,1) = 0;
    9 J- W4 T* `- D* L
  34.   %z(:,n) = 0;
    * d8 b; S7 y# d4 X* f5 A- n
  35.   %for i=2:10
    + ?: t! p' f) n8 |6 f
  36.    %   for j=2:10/ Y3 [: e! z8 n6 ^! W
  37.     %  zw(i,j)=w*(zw(i,j-1)+z(i-1,j))/4+w*(2-w)*
复制代码
6 K  W7 p, Z; j# S: O

1 w$ ~0 w+ [' G2 K' ^" Z+ Y2 }3 J
% I" X# O# {* I8 k1 A- {

cgls.m

663 Bytes, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点

售价: 1 点体力  [记录]  [购买]

zan
转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

qq
收缩
  • 电话咨询

  • 04714969085
fastpost

关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

蒙公网安备 15010502000194号

Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

GMT+8, 2026-6-15 01:36 , Processed in 0.381642 second(s), 55 queries .

回顶部