牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)

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1. x0=1.5;! J2 Z6 Q3 [' z) a' g& _: ]+ u
   
2. TOL=10^-2;\" R6 k5 h, N6 a+ b* R* \: \
   
3. N=10;
   4 v/ \4 s% @' O+ Y7 o
4. i=1;
   9 a4 w8 b( p7 N- n  `$ }
5. while(i<=N)) d4 b3 R. s# k, n. j
   
6.     x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);
   , o: e6 w7 Y# v# c3 z$ y% V
7.     if(abs(x-x0)<TOL)
   5 {$ n& P& s4 R3 k
8.         x: d6 |& Z: t\" l  \0 A2 a& n
   
9.         i
   2 d7 x7 y* O4 d5 o4 g6 b
10.     else6 L/ i; h) K+ ^* |1 P* H! N. L% d6 [
    
11.         i=i+1;
    \" H3 m: Q/ _8 _7 V) ~1 x) M
12.         x0=x;# S; ^5 q% y8 B' b: D, Y% |9 v
    
13.     end) v$ W* B5 _5 ]9 I' D0 z9 q
    
14. end

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：
8 q9 P1 h2 I3 A9 r% ]) [
; t5 L+ [+ H* |4 g, ?1.x0：初始猜测值。
2.TOL：容许误差的阈值。
3.N：最大迭代次数。
4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。
9 P9 J" S5 u3 @6 S7 Y2 P- W
该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。

7 ^8 g8 R9 o2 D5 \- T
* q" S- p0 H: s) N1 g1 J. L3 H