Newton 插值

2744557306

1. x1=[0,1,3];
   * S! U. u3 {) D  r3 O' z+ |
2. y1=[1,3,2];
   $ z1 a# u% c+ p9 y+ z) p0 J0 L/ |
3. x=0:0.5:3;9 B8 k# S7 l# k) S* R, w/ m- A* R
   
4. Newton(x1,y1,x);

复制代码

1. function y=Newton(x1,y1,x);
   # [' B' ^- b3 t, M  I- g# p( x
2. m=length(x);
   # R# l\" C1 |+ X/ h+ B4 q6 u2 M
3. n=length(x1);
   # L$ K+ F8 u! |( }* \+ l* V, x7 I
4. for i=2:n4 {/ e* R6 q, H' w& R
   
5.     for j=n:-1:i# M* e# J: T  E8 w* e; ?7 ?
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));
   $ Y7 f  C, ]1 N\" P# ~
7.     end
   ( o+ g9 f8 |- y: P) a0 O& I6 U\" E
8. end! ~$ A# b% Z! t- p2 h1 C
   
9. for j=1:m, J\" G) O; A! m8 H  t! R: l7 [
   
10.     p(j)=y1(1);) n! l$ Z) Y1 ^
    
11.     for k=2:n. Z) f- Y3 K7 O, Y: `( P4 i, G8 O
    
12.         l=1;   ( J0 }& |2 u- X( u8 q' E
    
13.         for i=1:k-1
    % U8 q' C: E! M- e) h8 O1 @! M
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    2 x3 a. B  e4 w6 K; `. O9 I/ |
15.        end
    : L; G8 I9 p$ l( g/ \+ o( K: d
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    1 o! ^: j; |\" J) q4 t- ]/ L
17.    end
    2 Z5 B5 ?' L: z) @' T
18. end
    ; {+ W* I9 r6 s/ S) w$ p8 w
19. re=[x'  p']

复制代码

这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  % j- p" N6 q' e) i" O5 s/ N8 c

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

( ?0 f# I# P) F5 G- y
% [' j3 P8 l; p9 F% Z2 a! v$ Z