Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];3 _& V- A3 s2 ~( \0 }! t: e2 g
   
2. y1=[1,3,2];
   9 _1 |* K$ T# N
3. x=0:0.5:3;
   * h9 o# T4 v$ Q! A5 U
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);; s' I$ t! e. ?. k: Z& |
   
2. m=length(x);+ ?4 ~8 P6 X) m1 n' t
   
3. n=length(x1);8 \) M$ L* O# u0 I
   
4. for i=2:n0 [/ Q9 w: {5 S4 U5 ^
   
5.     for j=n:-1:i3 k7 G6 V3 N9 P( T: B% J( \- ]
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));
   * |; U: @: Z- v, i- M2 W
7.     end
   1 H8 g- _) p( e& d8 w% f
8. end
   # s. C3 t2 t- M
9. for j=1:m
   : c7 h: r& \- v! X8 u1 _
10.     p(j)=y1(1);
    5 q8 m! z+ Q2 |# |, `, J
11.     for k=2:n; O2 k% w$ E2 {8 w) p& i
    
12.         l=1;   
    8 z9 C. s/ h/ i2 ]1 I% d/ R  {
13.         for i=1:k-1
      [  A# J+ N* N1 ^& D2 j1 F( ~
14.             l=l*(x(j)-x1(i));: g8 Q: w9 c* u
    
15.        end8 c$ A. q/ F( @- F# T
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;8 \+ V# d6 ]4 m0 y. V, t, i+ ]
    
17.    end
    ! Q% E0 h8 o; ~% ]! X- A3 q
18. end
    % i8 k2 d0 ?# R# p\" M/ _2 Z8 q
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

$ u: A' e& X; m& |( l8 D
' b- M; |) E7 Z0 `% l  _