Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];
   : i2 k$ k/ @$ W/ a) ~9 @$ D
2. y1=[1,3,2];
   0 \$ O3 j! B5 f) y5 f! g\" o7 `
3. x=0:0.5:3;
   ) k. \( C. [  ~9 Q( b, u
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   4 C5 ?5 r) M9 t* Z& m) F
2. m=length(x);
   \" \: S  I2 m\" h* V9 b
3. n=length(x1);
   9 Q, g! |; j0 J\" A
4. for i=2:n
   # }, R5 m' A9 A0 _3 z+ }) F- v& y
5.     for j=n:-1:i
   0 u$ R& e9 A4 [* ^\" v. S3 s
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));- Z( r9 w4 X& A' r$ n$ ^
   
7.     end$ W2 V2 z+ R) i\" F& Q, s\" Y3 _% j' R+ r
   
8. end
   8 C# ?8 D' M) M\" }
9. for j=1:m& R1 `. H! B# @7 T: L. v3 j
   
10.     p(j)=y1(1);
    + Y& e% J2 D$ X7 b! v
11.     for k=2:n
    # p/ H7 V0 B) d* f
12.         l=1;   
    - o% `% _( z: F
13.         for i=1:k-1, f* |( ]. n' ^) r7 B) J% Z+ O
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    ( E. `. M; p( J! V5 q
15.        end
    4 t$ ^& n$ I: {% w% N! d
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;- {  f' z. y; K6 u; w) w7 {2 ?( l
    
17.    end
    6 T8 Y6 \( ?) \' T
18. end0 \. ~2 ?! g\" g3 @  Y( H# W% V
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

2 n1 l; x$ f$ V  c4 g5 D

0 e0 L. `3 \+ O* ?' ?& y+ c