Newton 插值

2744557306

1. x1=[0,1,3];
   \" h7 W% y4 ?; F  M
2. y1=[1,3,2];  V; V/ U! p: {1 N  X+ d
   
3. x=0:0.5:3;) B; i+ x$ ^5 B* J% h/ c
   
4. Newton(x1,y1,x);

复制代码

1. function y=Newton(x1,y1,x);
   % u4 f9 P4 _% V# m
2. m=length(x);' u$ d) u: a+ m3 ]
   
3. n=length(x1);! J8 i4 r1 M1 X- @( R
   
4. for i=2:n
   3 p: G  p0 A) l
5.     for j=n:-1:i0 d. Q5 n: y! t8 D4 Z
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));
   . O. W7 q# k/ ~
7.     end$ w& p  c) V6 [, n  {
   
8. end/ b# ^\" v4 @) w/ @9 ]% h0 ?\" r
   
9. for j=1:m8 S! H6 c: ]' m8 {* A8 U) S: v
   
10.     p(j)=y1(1);0 K1 c- E! d\" m. N8 P* q; F# o
    
11.     for k=2:n
    ( n\" d. E( L& p$ \; p2 u
12.         l=1;   
    : i! F7 C. p& A2 k\" A3 y
13.         for i=1:k-1
      j& j: [; i' j4 o$ {0 R
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    ( F) E( `8 i4 t' m
15.        end
    \" r2 v1 E9 s. I9 G, l: X5 l
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    , n, R# u' M# Z1 Q' u% a0 f% w
17.    end
    * e# h& j7 F4 A, k( \- g
18. end
    2 x5 y) _: r\" U% K2 f
19. re=[x'  p']

复制代码

这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  1 y' g" b$ n# k7 _

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

* o4 V% [" o) k1 q2 \- C