Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];
   7 ~) w+ Z1 K* Y* f: a6 S1 s' P
2. y1=[1,3,2];+ q, L* G- K3 S& o
   
3. x=0:0.5:3;
   3 W! R6 o6 F6 R& t
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   % @9 ^# g/ e( [# [# i
2. m=length(x);: C( c7 O; {0 {7 Q+ E2 r$ @  ?
   
3. n=length(x1);
   ; v0 ]  v8 I! e4 ^- e0 b
4. for i=2:n, [* o\" ~3 _8 E  r
   
5.     for j=n:-1:i
   0 p+ s: Z* T( p- B1 D- R
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));% e: _5 r$ H( v8 }- V
   
7.     end0 ?8 E/ |& p; ]
   
8. end3 E* ]: E4 J6 t
   
9. for j=1:m
   , p0 M' y, J. p5 [
10.     p(j)=y1(1);
    , U- {6 y& ^* }2 X8 i
11.     for k=2:n
    0 t) ~1 F4 `0 Q1 z: O
12.         l=1;   
    7 N6 H& A  |  T7 e/ Q
13.         for i=1:k-1: ]6 u( K( [$ Y# ^
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));( [8 @1 c) a7 K7 G
    
15.        end4 F3 X* R# K, n( R
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;- u( Z7 }: C9 h5 T
    
17.    end) t& P3 [7 v1 [& Q
    
18. end
    $ ~, j! S& W/ a; C
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  6 o) n  `0 R/ T- f$ T: [( u( ^" B

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

  _; S6 q$ Z0 F1 p; B/ S" S# s