高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：
" F0 m6 r/ Z9 i; C0 ^. N$ o
, l" w) F# S/ Y: R1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

a=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
n=length(b);
' [4 I, u3 K0 t' ]

2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。

for k=1:n-1
8 d$ L4 e8 t" Z- Y% j* C" n9 O/ _) w    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));

    if(p~=k | q~=k)
      t=a(k,;
      a(k,=a(p,;
      a(p,=t;
      r=a(:,k);
      a(:,k)=a(:,q);
      a(:,q)=r;
      t=L(k);
      L(k)=L(q);
5 z; D- u# \4 f; f4 |      L(q)=t;
      u=b(k);
+ g) h4 C# a7 p- N9 J5 d& m      b(k)=b(p);
; F! s7 R0 k) h% f* F9 N* T# }      b(p)=u;
    end
- r' G: C3 N/ W5 f$ ]1 B; T' g    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
! D- _0 h) Y+ R0 {. C( j    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
9 V6 h0 q# }: m6 s1 ~) X- y/ Nend
+ O; \, h- }1 f# F( ~8 G

9 M$ f3 W2 J+ J5 F3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

y(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
* V3 s! M4 G) u, `5 _4 U    sum=0;
9 c6 f1 V& B7 M& }    for j=i+1:n
$ t2 `1 `& b' P        sum=sum+a(i,j)*y(j);
    end
# g1 V1 l* K( w1 u# I    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end


1 b2 i' S% a- t* l4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。

/ w( o" B+ \# A- Z8 F2 }3 nx(L(n))=y(n);
$ \' A) G+ w3 `: _. @x(L(1:n-1))=y(1:n-1);
jie=x'

7 n9 d6 H9 Z! f( j8 S) n; B最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。

* y3 b" e3 h3 D& x1 K
* D& _2 X$ V+ c: t5 ~3 O