高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：
& l  N0 J4 T+ |8 o1 |- V6 V
1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

+ T5 h, m, ~# c0 ca=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
- \( V2 T. z4 L4 \, z* J5 m" F0 SL=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
6 S" c* g% d' T6 Z( C* on=length(b);
4 D" T! K* p% l$ E
+ ^5 c6 S3 x8 l
2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。

for k=1:n-1
/ I7 \: g6 L( Q  B/ d( V# e0 S; c    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));
2 h% S/ I0 C% a2 n
    if(p~=k | q~=k)
: \9 ]& @9 D; U- L% ~      t=a(k,;
      a(k,=a(p,;
, ~, W& v, W8 L! v' n( P5 q/ }      a(p,=t;
      r=a(:,k);
: I0 p7 x+ Z- C      a(:,k)=a(:,q);
      a(:,q)=r;
      t=L(k);
; {! Q. s7 v$ g% L- I" ]! Q      L(k)=L(q);
      L(q)=t;
- Z* d) `/ D  D7 R6 _      u=b(k);
      b(k)=b(p);
4 e7 V1 M! e! ^) ~4 I6 P3 f+ O      b(p)=u;
" v) T( @) I  ?# m$ B) w4 W3 U/ T# e    end
4 @0 E  a- y5 C% }7 C9 [    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
9 L# |0 `; `7 C) @. f% y! K# I    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
9 }( m0 b  W' [9 L  ~+ send


( @0 @; p: ]5 K8 S& }2 m: R7 K3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。
0 `. x; j  V  P# R3 b
3 v$ }! v  T/ ^% o8 Xy(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
    sum=0;
! y" T7 l" o4 a0 }: ^. L    for j=i+1:n
1 G. N( g; o& }9 p, [  t        sum=sum+a(i,j)*y(j);
    end
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end
* R/ I' h- q9 b9 S' P4 f5 O1 [

4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。
* x5 f- G0 v% k' Z! [- H
x(L(n))=y(n);
x(L(1:n-1))=y(1:n-1);
( {! G  A1 l1 U! ljie=x'
; i  \6 m, b& G0 b9 U) B  ~
最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。

9 a! l$ K, d# e# d