三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
x = -1:0.01:1;
y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
6 a4 ^2 W$ D! P, Y4 [n = length(x);
h(1) = x(2) - x(1);
) H, M) x6 }* j8 ]. P$ \3 m2 y
2 {# Q# x5 S6 n% V) p% 计算差分商
, J; F) q3 l, v" ofor i = 2:n-1
9 r* ^0 W8 Y" }; s  B  v    h(i) = x(i+1) - x(i);
$ _% R! v7 r) K1 _    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
    mu(i) = 1 - lm(i);
' [9 p% K- J4 m/ h    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
end

c(1:n-2) = c1(2:n-1);
2 l. [" b: v* v' Q: T) G# y  A2 Ym(1) = y1(1);
m(n) = y1(n);
+ C5 D( r% J" S- g$ f" y+ s4 bc(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
2 S' k) G+ p! {$ M7 E6 j+ ^c(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);

% 解三对角线性方程组
a = 2 * ones(1, n-2);
b = lm(3:n-1);
+ P. |' P5 \$ bd = mu(2:n-2);
! d# q; N: a( K1 O& Z! ]. C! hX = trisys(d, a, b, c);
- r: d# D1 o5 em(2:n-1) = X;
6 t& n8 J+ R$ ]8 Y
0 _3 F" Q/ V; y0 f. m0 t% 插值计算
0 ~. l( S+ G' Cx1 = -0.9:0.1:0.9;
7 H5 h0 X- H- \5 z" _+ ?L = length(x1);
for k = 1
    for i = 1:n-1
        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
8 e" _* G, {, y. R. |( h8 k            u2 = t * (t - 1)^2;
( o: L. `9 p2 b3 m' D7 n8 K) O            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
2 W( q. b" u; j1 M0 S3 A            u4 = t^2 * (t - 1);
' b# _+ \9 y( ~) C! v; S% L            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
( H7 m3 O6 m& y8 p        end
    end
% Q' n+ n2 r" ~5 l4 Uend

% 绘制插值结果
plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
7 f$ ^  G# Y8 @( r5 ~1 L1 ^' E# Mhold on;
% I: d3 [3 u4 A1 }5 P7 a
此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。
  b$ Q. H: {# X0 c% \& `
$ r  W/ _1 k/ `: Q- h
$ c8 s0 P6 D! z- @6 S9 n