三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
( g7 A+ d0 J; w% E) ]% p6 M0 Bx = -1:0.01:1;
% `9 F9 m1 B! e' O0 O4 qy1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
n = length(x);
h(1) = x(2) - x(1);

) H; M3 ?# E. \* d% 计算差分商
for i = 2:n-1
    h(i) = x(i+1) - x(i);
4 x4 t0 T, t: {( N2 w3 ^: ]' X! A    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
1 x" G6 K; n& P. D    mu(i) = 1 - lm(i);
) [% C% M9 }9 @6 U  X' E    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
) G! ?: P) s- Cend
$ [' x9 c( B! G  h
. R: l  }6 z* G. B# F% x8 zc(1:n-2) = c1(2:n-1);
m(1) = y1(1);
! h8 @8 G( z3 P* }m(n) = y1(n);
' ~" ~+ J7 n" F& B8 d" A  Fc(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
c(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);
8 v' l1 _) |: ?' ]/ c; C
% 解三对角线性方程组
+ p# Y; x$ ~4 M7 V0 J6 q7 ra = 2 * ones(1, n-2);
7 `3 D1 |0 t6 m' A) Db = lm(3:n-1);
5 a4 @! N) z# r/ t" x: xd = mu(2:n-2);
) m- L' Y1 s: X: kX = trisys(d, a, b, c);
m(2:n-1) = X;

9 n; [9 q1 n4 W% 插值计算
) o) {7 B9 i6 Ix1 = -0.9:0.1:0.9;
L = length(x1);
+ {4 }1 p+ A7 _* F3 m9 tfor k = 1
    for i = 1:n-1
" ?+ Y6 k1 M1 B: l1 [5 }) l( o        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
+ n5 X2 i4 Q: G) Y/ \" p            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
            u2 = t * (t - 1)^2;
+ X! A$ a3 _0 O( H3 _& ]) x; x            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
9 m" }3 h1 w5 d& g. E) i, b            u4 = t^2 * (t - 1);
; H$ r# N; u/ |" J. b            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
        end
4 j+ \4 n- {  E# U, D    end
end
: l7 }* m2 [' x1 Y5 ?3 I
% 绘制插值结果
! e3 b1 j) y- P( {0 J; k' m& pplot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
hold on;

8 G) @( t2 m$ V+ K7 f- s此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。
% o% k* M7 w$ j! s8 V- l5 i) _
3 q' U4 c  {4 L2 m* I- j
& O" m4 l& Q5 P3 w! a' t

2 ?. q2 r" t8 \6 o7 \4 a" e, P( f$ e