三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
) k* a' S' U1 k6 [1 {; k5 `x = -1:0.01:1;
( ~+ a9 b7 d& R) Q% s0 D, k0 d8 `y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
n = length(x);
h(1) = x(2) - x(1);
. i% b* v: h5 ~
- z+ T9 J5 u5 O7 H& q* A% 计算差分商
9 P1 f& `4 z9 i* C8 l& qfor i = 2:n-1
' M: T1 n; H& ?3 L! {% V2 J. S    h(i) = x(i+1) - x(i);
3 z. o& h, z* p& m* Z    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
1 U+ h9 N1 F, b$ u' ^/ e2 A2 d2 U    mu(i) = 1 - lm(i);
    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
6 i- w6 F# \" q+ b6 H/ Vend
+ _* Y* j. X5 V
c(1:n-2) = c1(2:n-1);
" S- w. m% }* t9 n: dm(1) = y1(1);
$ |7 ]( T" k3 D7 j. Lm(n) = y1(n);
c(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
/ j3 m6 X' j( ?0 [) oc(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);
' h, _5 W1 }0 b1 Y4 q
3 D4 A& @+ ^7 p) a0 Z% v6 c5 ]% 解三对角线性方程组
a = 2 * ones(1, n-2);
! @( s( }! {, N8 y- ~$ a& K7 P% ab = lm(3:n-1);
d = mu(2:n-2);
X = trisys(d, a, b, c);
" T- i1 y3 E/ U0 J1 ^, Q" X0 `" km(2:n-1) = X;

9 b0 K: j9 a3 v. f" X% 插值计算
x1 = -0.9:0.1:0.9;
) p: ^5 R$ W8 q: X9 @L = length(x1);
for k = 1
* {$ X" ?6 I+ T) a6 A    for i = 1:n-1
3 i( C) U# N% h# l9 z$ ?4 L        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
5 k/ i3 I7 m* T& d2 x; N            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
/ Y9 Q# q4 a' g: S4 j& w            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
            u2 = t * (t - 1)^2;
  J4 I2 z8 e$ X9 F2 G: f6 D            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
            u4 = t^2 * (t - 1);
1 K) {5 H) n+ @" W+ t8 E+ T            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
2 p- a( I6 [3 z3 z        end
    end
% {; B# o& e7 B  i( {/ S2 ^0 {end

# P4 z$ ^; a7 D: r& e% S2 K0 L% 绘制插值结果
plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
* |/ b/ X0 U" r0 v1 S0 M8 L/ lhold on;

/ o" |- Q! `& X/ r* R3 x此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。
7 d1 t4 `% `3 Y; n' [/ p  r


! [8 q# I4 l6 R- h* n4 @6 _
/ _0 ]1 D2 S7 J' ~0 |