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雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:. \6 v, P2 w6 e* d
function y = seidel(a, b, x0)
1 D1 V, y7 Y! E1 z( R: V; l    D = diag(diag(a));+ R7 G$ w9 G5 w. [: d( `6 v; T
    U = -triu(a, 1);0 [" Z& ^, l3 Q) q3 B
    L = -tril(a, -1);( c9 P$ F0 d9 r3 \+ ?$ N0 t
    G = (D - L) \ U;0 b' E4 T" }( p2 f, J5 O! I& p
    f = (D - L) \ b;
5 {1 r- d8 Q' J( n  M8 l    y = G * x0 + f;1 I1 j+ [+ E" E9 K
    n = 1;
+ B: y# g- N8 s5 `$ f- j" a$ [0 I0 A1 ~0 T: g
    while norm(y - x0) >= 1.0e-6* d( r& z6 x3 X9 R" k/ |
        x0 = y;
% f. S/ {; D( k( t5 c4 y5 g) w' ?- J        y = G * x0 + f;
4 x3 _" A( \  i+ M+ d& ]        n = n + 1;
; T/ H- K) r2 i! f4 s% ]    end
2 Q# a  A$ E% r  b8 l+ g: W  l8 C
3 L* Y* Z7 T! d, K) O9 u; {' S    n
1 i" o6 Q' U* A4 P  g7 o$ Pend
3 b, d- F! j; E, ^
. b! g4 Q- K4 L3 J这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。
1 `& E! ?& O, @9 t: h9 ]最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。
8 M% ^9 ]0 H' B- o如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。
- R  R: k- U) t# N2 M+ T9 J
# c+ a( s2 V9 x- `: Y, Q0 J
0 X! f" i; S0 s2 h
zan
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