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雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:) {% Y0 ?0 W- Q1 A1 I, U/ ^
function y = seidel(a, b, x0)! K1 X8 |, A4 H. O; M
    D = diag(diag(a));
/ @! l8 _" |  S+ Z1 O' ^0 V# {    U = -triu(a, 1);0 l9 X/ H: l& i3 M
    L = -tril(a, -1);
2 j: I" D- F/ z/ u+ A    G = (D - L) \ U;
* ~( O3 p, `" o. r    f = (D - L) \ b;( j5 f0 |- m1 D" w  _! E6 b
    y = G * x0 + f;# t. e+ {9 G7 F) t' f
    n = 1;
2 n* s7 q* r6 f  C* B
% ^/ K  z' y: a) D$ B    while norm(y - x0) >= 1.0e-6
4 y2 U: e% m* R% ]+ X+ s        x0 = y;" x4 p0 I. C3 G+ w( D$ i/ t
        y = G * x0 + f;# t+ P1 S% q5 s+ U8 y2 R& x
        n = n + 1;* a2 Z/ j3 E* u
    end+ ]. M7 G/ K% I  _4 |( k) e8 H
6 b- M; ?9 h( M$ S
    n
/ I- ?2 r6 |  s( f! q! rend7 \; S. {% H7 }3 C: G/ Q( i8 B" z

9 [2 z- j- B3 j0 v2 |( T2 i! T这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。
" ^5 v9 `) X5 x8 m3 S' r' F最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。* E6 h4 O: m( d6 z" Z
如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。) _! n) k, G& C  @% l2 ^

. M) [- Y) p) s3 c6 Y& _5 I! Y2 c3 s6 b8 D0 |  M
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