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[代码资源] 自适应步长的龙格库塔算法

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发表于 2023-12-23 19:50 |只看该作者 |倒序浏览
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这是一个 MATLAB 函数,名为 half,用于执行自适应步长的四阶Runge-Kutta方法。. p5 O: `4 W) o! o6 L
函数的输入参数为:起始点 (x1, y1),当前步长 h。8 h& A5 h" @- d, j1 \+ f: ~1 h
函数的输出参数为:更新后的节点 (u2, v2),新的步长 h,以及误差 err。
) V  T1 v0 Q9 k% ^8 F$ e; s函数的主要步骤如下:6 I+ G) v. f+ H, N5 I
2 Q3 o2 D1 y. w8 [( z5 I0 _
1.将 (x1, y1) 备份到 (u1, v1),以便在计算步长为 h/2 时使用。
2 y7 n- B( {% `# }2.使用四阶Runge-Kutta方法计算步长为 h 时的数值解 y2。
0 |  u- c( \; M5 r# e3.将步长 h 更新为 h/2。
$ ]& L. [$ v) p7 A4.利用四阶Runge-Kutta方法计算步长为 h/2 时的数值解,进行两步迭代,得到新的节点 (u2, v2)。
% _8 Q+ y8 m. s) H# ]$ n9 G3 w5.计算当前步长 h 时的数值解与步长为 h/2 时的数值解之间的误差 err。
* g% I% g% ?$ D7 }, e3 l8 Y1 Q; I1 O
这个函数似乎被设计用于一个自适应步长的数值积分,通过不断调整步长以保持数值解的精度。函数使用四阶Runge-Kutta方法,其中步长 h 随着迭代逐渐减小,以提高数值解的精度。
  1. %half.m 该函数用来调整自适应6 {* B4 t3 _5 b\" w9 D0 b
  2. function [u2,v2,h,err]=half(x1,y1,h)
    . @2 ^) Z7 v$ i& i- M( S
  3. u1=x1;%u1为x1的备份,供步长为h/2时计算下一个节点时使用
    4 s, _, b. y- R+ J\" r4 U
  4. v1=y1;%v1为y1的备份,供步长为h/2时计算下一节点数值解时使用
    : d' K- I) w, B8 K\" c8 @0 N
  5. : j& R) _+ }5 Q\" a8 i\" h  [# x( N) h
  6. %用四阶经典公式计算步长为h时第1个节点处的数值解
    / R/ R% c2 Q+ W( q  }
  7. k1=f(x1,y1);  z9 r+ J% B9 K5 N' _1 m
  8. k2=f(x1+h/2,y1+h*k1/2);+ l: n, c% ~- L3 T. L
  9. k3=f(x1+h/2,y1+h*k2/2);+ G/ F1 V: D3 \% A
  10. k4=f(x1+h,y1+h*k3);
    . C\" g$ u: H7 ?; s* D
  11. y2=y1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
    ' W+ Q; U; W6 l# W, I  j
  12. 8 J5 S7 }\" r; }+ g
  13. %四阶经典公式计算步长为h/2时的第一个节点处的数值解
    9 ~, [6 }$ l$ Y
  14. h=h/2;
    2 V: u* T! a( r1 t2 p2 _- Q, K

  15. 7 J0 k' B; \+ O
  16. for i=1:21 N  I7 y; Y) M3 g) z% J8 W) g
  17. k1=f(u1,v1);
    2 x5 v\" x8 H1 G9 T
  18. k2=f(u1+h/2,v1+h*k1/2);! ]1 J8 K! v2 v\" D% ~
  19. k3=f(u1+h/2,v1+h*k2/2);0 v5 [9 q6 d0 o% W\" E: y
  20. k4=f(u1+h,v1+h*k3);, k% K* d$ u3 f7 z+ Q! f
  21. v2=v1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;$ y0 T5 l2 ^/ o* D8 ]
  22. u2=u1+h;
    . t$ U  A8 I( E8 [
  23. u1=u2;
    1 Z6 f( j3 K3 S! ~% `
  24. v1=v2;
    1 j8 `; Y: l  U1 C
  25. end6 V4 x2 t4 ~5 U) \; ?( b( a

  26. ! Y4 c% W% L- {+ G& L6 b8 I) h, x* E
  27. err=abs(y2-v2)
      V- H$ K! [$ ?

  28. ( A1 E3 M$ G% s4 H. V5 n
复制代码
( K8 Z+ Y* j# z) e

自适应变步长的龙格库塔法.rar

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