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这是一个 MATLAB 函数,名为 half,用于执行自适应步长的四阶Runge-Kutta方法。
. z3 J4 X( S8 t7 \函数的输入参数为:起始点 (x1, y1),当前步长 h。
/ U( { g/ V1 \$ h2 f6 K9 }1 |: d函数的输出参数为:更新后的节点 (u2, v2),新的步长 h,以及误差 err。
: ]' m* Q: h$ m: w! [' H函数的主要步骤如下:
$ F% r8 a+ h' d0 k# W: u& z" C6 O% Y1 H$ }
1.将 (x1, y1) 备份到 (u1, v1),以便在计算步长为 h/2 时使用。
3 z/ Q2 N& m J6 N/ [2.使用四阶Runge-Kutta方法计算步长为 h 时的数值解 y2。
- {( ^& x2 K- _' x4 B3.将步长 h 更新为 h/2。2 ^9 ^( j4 ^. {0 k
4.利用四阶Runge-Kutta方法计算步长为 h/2 时的数值解,进行两步迭代,得到新的节点 (u2, v2)。3 |7 G! Q" x) S" r* W; `
5.计算当前步长 h 时的数值解与步长为 h/2 时的数值解之间的误差 err。( e* J; g' I7 }9 n+ [
1 D+ T4 I* s. o0 N. Q: v V这个函数似乎被设计用于一个自适应步长的数值积分,通过不断调整步长以保持数值解的精度。函数使用四阶Runge-Kutta方法,其中步长 h 随着迭代逐渐减小,以提高数值解的精度。- %half.m 该函数用来调整自适应
, o# b0 i% Z+ V+ K - function [u2,v2,h,err]=half(x1,y1,h)
! [5 _/ N8 j2 ?; T - u1=x1;%u1为x1的备份,供步长为h/2时计算下一个节点时使用 R: b/ p' R4 n
- v1=y1;%v1为y1的备份,供步长为h/2时计算下一节点数值解时使用2 Z9 q1 w* O) X) z3 u
! d& `, w# ^2 f8 w- %用四阶经典公式计算步长为h时第1个节点处的数值解7 J/ o: n* B& g/ A% W
- k1=f(x1,y1);. |/ o/ T3 R- G$ g% h: z. F4 y, P9 g
- k2=f(x1+h/2,y1+h*k1/2);5 y) m* d5 y% D9 A1 S4 R- ~7 b$ w; T
- k3=f(x1+h/2,y1+h*k2/2);5 D/ V9 N9 K/ c5 y
- k4=f(x1+h,y1+h*k3);% e4 o( d6 f4 ~- _# F6 u# ~
- y2=y1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;5 @; i' K+ G. D3 L
- 0 ^4 z\" Q- T# ~! e* D& F
- %四阶经典公式计算步长为h/2时的第一个节点处的数值解' N0 I* F! F% E* \- D\" i
- h=h/2;4 ]\" s1 ?+ Z+ x y
7 M6 x/ k* ^4 h* X7 T* u2 ^2 U' j- for i=1:2
# t# P' x: B- o\" i* C7 A: u - k1=f(u1,v1);
/ }7 n- c$ O' p6 u, h4 e- b. V8 U% C - k2=f(u1+h/2,v1+h*k1/2);, H# R: S! O' ?) P \; H
- k3=f(u1+h/2,v1+h*k2/2);
) U- q' [3 V# F\" z, z% J2 C3 w: j - k4=f(u1+h,v1+h*k3);
3 w# h5 o3 i0 t0 f0 b# M4 @8 y\" N- ` - v2=v1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
& M& }& P0 c$ x# j# L& T) \ - u2=u1+h;
1 n7 W\" M# i: Z) H! r( N - u1=u2;9 S5 k. y( v+ |# p& E$ W
- v1=v2;1 L3 h0 a, @1 ]# W; B
- end
8 o6 Z( g0 m6 y3 R+ Z! ?
3 U, {6 U. v/ k+ c\" o9 L) j- err=abs(y2-v2)
- w7 G6 q- L7 _9 S0 l6 q - : M# d2 z\" a2 \1 }7 w
复制代码 1 ]7 S4 O/ R6 h& n
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