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整数规划 python

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发表于 2024-3-11 15:06 |只看该作者 |倒序浏览

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable/ n8 g F. Y$ a& c0 d0 H5 t\" n0 h
- O) O3 z\" `9 M& Y! h% V' j c ?
/ Z% f% \( D' h) d( ?
\" m. E8 H+ T; D\" k0 f! G1 t
# 创建问题\" `1 p, @' i- j5 u8 Z# q
# D\" o4 Z) u: m) C; ^
prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)7 J, C, U4 D: Z
8 T W0 Z7 `! S; f: P, {
( l5 E1 z+ i W0 ]
: ]! g; i7 k/ M\" F2 N
# 定义变量
# J\" |0 O5 G& q
$ }0 _: }' Z0 B; R0 L
x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
H2 H3 T* d4 A* n% y5 [
/ i\" ?2 t( C# |
y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
, E* T- R$ O& w( H9 x W
- C! { x& Q: g/ X8 y* W) a
* y6 X S! r% _4 V Y4 {
# T2 x, I5 `4 Z; P, T, r
# 定义目标函数 z+ p9 n5 Z: n: ~. C
, |9 M9 F2 F c
prob += 3 * x + 2 * y6 ]- m7 c, r; z* `& U% X
; |2 d) J9 _* Q& u
' U\" Z. S1 _. a' C/ P
* ^; f% D& a& A) \! ]
# 添加约束条件7 D/ V. y+ x+ L* _
8 e, q& R- b' d5 b$ T8 h8 B- w
prob += 2 * x + y <= 6* _$ u) F* z6 v' \
1 a2 `+ h) X6 W: U% s\" f
prob += x + 2 * y <= 8! G8 P- S9 F2 G0 x1 t
$ ~! r. j' f- T5 N/ w
* }) S `' \9 ?# g; e
1 L1 U+ s- }& V* Z7 }( ]
# 求解问题2 g1 ^0 g0 @3 j# n+ \' X
! x' e/ A; v+ D5 k4 @1 e
prob.solve()1 J% t& v2 E9 u {
) X/ C5 G9 t4 a! Q) y2 I# t
6 x5 T& Q8 f$ R2 i/ x
$ E5 G( x7 { X* |# ]
# 输出结果
5 `( o\" E3 E\" p0 z. Y6 b) u
* w/ {8 _& C7 I
print("Optimal value:", prob.objective.value())& T& i) F! K6 a2 G5 e' H
4 i. b# a, E7 L2 R, v1 C+ [ X
for var in prob.variables():
3 }& ?$ v u/ M
5 X; q1 E s- O6 D1 |3 Q. N
print(var.name, "=", var.value())

复制代码

2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
9 s6 o0 [2 R) ~; X/ A9 e0 O f
& A7 t7 G; ^7 j# G% A6 x9 o/ @
4 W* c F) @\" a4 n% N: ~$ y+ `8 w
/ T) h, K; t% e+ h; ]2 @
# 创建模型
! e7 o/ Z- m. M) {6 R$ F\" c% h* N( Q
6 c# N( k( L# V0 w
model = ConcreteModel()$ w0 m: ~- E. f
- d6 q; n2 x$ Q$ a
8 s4 q: `, P! L8 t3 C0 i
- K+ ~ X: Z( l' c1 ~# |
# 定义变量
2 @- t- ` K$ r
. C' M) ~\" H! j8 B1 E
model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
9 d: P5 ]2 f; Y' d! o6 P
2 A5 | t( l$ g/ b& S) [3 A
model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
5 }% P5 S+ ]\" n( f' ^9 F N+ w
9 q& J K: ]/ k5 s
- Y6 b; B; _% C1 ~9 U0 f
5 i$ E' |$ R) U' ~1 i7 P
# 定义目标函数1 S# B! y( b, s9 |3 R# o, O: q. u
9 G5 O* F8 E8 X; X$ m: G; F
model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize) |\" M& S+ H' d1 O
0 x7 G2 O* ]) W' D! ^6 [: E3 T
8 a: q* I! \/ Y! j0 J\" b
6 o. n* o9 }: b$ b
# 添加约束条件$ W# G+ ], U6 \; \- i6 D0 T\" o
& S/ ?5 S! t* ?1 g( `3 O3 {
model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)2 H0 R8 b$ H( T' w4 j+ O$ Z\" E
+ Z8 m( O2 e+ ~8 @/ D9 u3 u
model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
. }2 n3 X( V; z1 r( {4 _3 S
. m8 [) z2 g f$ M6 @/ M
) w6 C4 b @+ ]: Z; r0 u. `/ T5 o
J# K' _+ f# t: D5 u$ D* E
# 求解问题
2 t! ~\" W! Z4 A
: h0 o1 V+ {3 c& }$ P6 b
solver = SolverFactory('glpk')
0 `5 o0 R% ?\" F6 q/ ~( r
\" g( {0 [( X\" Y# Q/ g9 `! b
solver.solve(model)
( @$ ?2 n `/ {+ W- M/ q
5 o1 E; O$ ^) Q! h- @; y\" G8 ~4 A
8 v* [\" o9 s2 L1 b\" F4 R
@/ n g a2 j. x X! ^ X
# 输出结果% k( [' H+ M2 _* F
- A; O+ c/ v% {9 H6 l# E6 t
print("Optimal value:", model.obj())
0 [5 D% _( V$ D
+ {+ u8 Q/ C7 Q/ P
print("x =", model.x()). e! T# h# x# Q5 i/ s
. d/ W8 ^1 d& l+ C; m) t% J. s
print("y =", model.y())