整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable7 V. F2 \4 @( C) S* P) g
   
2. 
   5 ]) I: k! W0 v; T% [, [$ m- h
3. 
   ( p/ P6 b. ?9 z2 L: Z
4. 0 C: @7 u: p' r; F* r6 {( ]3 m
   
5.    # 创建问题
   & h! K: `: P- |# X7 D* C! n' L
6. ( `$ c5 @+ e  l
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   9 U) K* ~$ @: D2 u9 m
8. , J7 |8 A: j9 E! f% m
   
9. 7 A! V2 Y& s  e2 @4 @2 n
   
10.   b% B$ ~& x0 A: D, j! g
    
11.    # 定义变量! F0 ^  Y7 _# ]- s
    
12. 5 i; h2 t+ r! O6 Z
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")  A3 D/ g# }( j+ m& W# f
    
14. 
    & m5 o0 s1 t; `
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    2 w, D# L: {' U% x3 y
16. 3 S% p$ \& Y1 U6 \# M' Q1 ?7 G
    
17. 7 h8 N) b4 r: t+ Q8 T
    
18. ! ]% C7 G0 O  G9 m' `# h  B
    
19.    # 定义目标函数' P# S0 L- \\" }% d: c+ u, t
    
20. 
    + p0 N\" X  O! P& }\" \) @& W
21.    prob += 3 * x + 2 * y/ [/ ]9 u# R3 N; k* i! p( i- F4 p
    
22. 
    4 l$ g% n+ @& h5 A\" x
23. % i& n4 }7 m& N6 U+ y' o, H
    
24. 
    & X! U+ R$ Y; g8 S% g6 q
25.    # 添加约束条件
    / T  {+ W9 u% A2 M. H$ o
26. 1 ~3 F( m) Q; J/ r+ r
    
27.    prob += 2 * x + y <= 69 y8 E* Y! A8 u/ ?
    
28. 
    * V9 A6 E; U6 P
29.    prob += x + 2 * y <= 8. W8 u( z  m0 x1 Y8 F2 s9 N2 O+ |
    
30. 9 r\" B! {. h: f3 f1 m
    
31. / _$ W\" }( k# N! w
    
32. 
    5 g6 X6 G5 h# W! g6 ~. l  @
33.    # 求解问题
    ) P% g- k, a* Q! J/ a\" V
34. 
    7 e( n0 P5 i& g. S4 \
35.    prob.solve()
    $ |( R# o# {: m  A
36. 1 C: U6 f8 l& Y% t, C) B% R
    
37. ! J' Z7 L* _. o% q3 M6 V: @
    
38. 
    $ H% [; @( e9 n0 }1 {2 L
39.    # 输出结果
    3 x8 K1 D6 x4 k$ i
40. ' b8 P: x: u: F  J& c1 H\" d$ Y
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
      n$ F/ \% h8 ?
42. ! u\" g3 ~\" N  {: D& \
    
43.    for var in prob.variables():1 g/ s/ Q4 I$ p! j
    
44. 4 q7 H- V& p- B# K1 a* z
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory) l2 ^\" S! Q, k$ p+ s
   
2. 5 D# k5 k9 m- w6 \  M
   
3. 
   % g3 Z5 B5 T) E
4. 
   ! c; J, n( u' A, _' D! {% d
5.    # 创建模型
   - U+ B' p1 {) g; \( Q
6. 0 c: j. ]0 w; G5 f$ X$ Y
   
7.    model = ConcreteModel()- k8 o* J9 X/ H4 p3 k' n, W2 f
   
8. 
   \" R* F* \  u6 V; l# Q  ^+ J\" ?+ ~
9. 5 G: D6 p4 ?* f  ^- Y
   
10. 
    ) v- }\" r+ e+ G. q, {\" x1 x* e, Z
11.    # 定义变量
    : e. O; e6 ]% Z. @, t8 f2 i$ c) w( \
12. 3 x8 m% |6 `# D. Q2 ?7 A
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    & n2 {3 J3 v( K  J0 G' r3 G
14. 
    6 J0 R! M- ]3 m6 A# }3 B
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)2 i! S\" R$ ~' [4 q
    
16. 
    ( O; e9 R2 `\" u- T  o
17. 5 ~' C! D  ^\" w! J
    
18. - B1 d\" e+ \( T/ E8 Z& g$ ~
    
19.    # 定义目标函数
    1 `5 x' b% O9 l% M
20. 9 l4 j* J' b) O# Y7 y
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)0 `) o1 s8 ^( M' _& O
    
22. 5 E8 Q, j3 o+ j7 Y$ D; y- O
    
23. & G- J& c# E& C5 E4 }* J8 P+ H
    
24. 
    ( t5 M/ E( S+ t0 D  F. F+ D- ~
25.    # 添加约束条件
    , q, X, S3 V4 B0 A( u) N8 G# q
26. & I7 }% t* t) T& k8 Q6 @, H
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    1 V5 k# w# ^1 ?2 l\" a
28. 3 K$ @) Z' y/ O. i3 B3 v8 t, k, g
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    9 }4 s& x3 s, c, w3 ?\" ~
30. 
    * T9 S0 ^* ?$ H! w/ F: M
31. 6 ]( C$ S+ d% P% j& w
    
32. 7 g. P\" y9 j$ n+ B, X
    
33.    # 求解问题
    - L' P( [- T7 Y! v
34. 
    $ ~4 [* z: f/ F* L- ~, ^
35.    solver = SolverFactory('glpk')( Z( b3 t# m, e
    
36. 
    . b; P! X  U( D/ Y
37.    solver.solve(model)( b$ N/ e2 j2 B9 v  d9 ]
    
38. 
    1 K3 R0 @# m/ c( c4 G2 v
39. 
    ' a2 {0 V! }; N+ P  I
40. 
    + _\" a2 B- q2 j) R! M
41.    # 输出结果5 Q- t$ R\" q2 B
    
42. 
    / h9 f: _: Q* k\" t, k. T
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    8 o3 x% z& j$ D. P. z/ i
44. 
    6 f* p! b# ?  }, B9 p4 ^\" b
45.    print("x =", model.x())0 y5 t' x% \' i$ [0 F
    
46. 6 i6 }4 N6 {. M2 ?4 Y0 |
    
47.    print("y =", model.y())

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$ T* P6 H! m2 G