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整数规划是线性规划的一个扩展,其中变量被限制为整数。在Python中,你可以使用多种库来解决整数规划问题,包括:% q# [) Q; N6 F# d* k4 ~7 e4 P
3 U5 X. T7 y5 R+ I( @2 w1.PuLP:PuLP是一个优化建模库,可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题,并支持多种优化算法。- from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
0 r# S* C( j% n) M+ `1 y - 2 I9 O$ o% y* S: ^4 p' ?
' k& u\" v: g% C9 C9 q- 6 G# _8 f9 b# j8 T+ U3 o q6 E9 J
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\" O( B1 V7 r' o! `
6 @6 y ?6 @4 v; N$ `: I2 W/ ?- ! ?( U' X$ h+ ]/ K) F( u2 s' K1 a
- # 定义变量
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6 G1 T) W* m3 U- x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
^# [: L( b7 @: i8 r O- n/ q - 3 C: C4 B# R3 [$ t
- y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")2 [1 _\" r3 W# ?6 f7 P, }1 U
* g\" n6 `' a: H8 z- * H% Z( J# ?. i
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v\" J2 S\" i. T* Y( s$ E' @ w& }- prob += 3 * x + 2 * y0 v# s- c* [, B
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- prob += 2 * x + y <= 6
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3 [$ u1 x& k1 s9 p6 x\" ~6 X# l- prob += x + 2 * y <= 8
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- 8 f! ?. O\" W9 i+ Q/ b( j, X
- # 求解问题' {2 {2 w\" f1 @
- 8 k* k. F& _5 ~3 W- c& v
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- 2 C6 O: T4 Y( e; d4 n, u
& V+ N6 Q3 L; M: p- ?2 v: ]6 Z/ G) |% S. L
- # 输出结果
2 [8 B5 X+ a& Q+ ^* Y+ X; m9 B! T# O - / V3 F3 N! W1 }- ~
- print("Optimal value:", prob.objective.value())
% S) e\" Q; R0 ]4 x Q4 C6 R
' ~/ m: V% t- B/ N- Y; r- for var in prob.variables():
8 g- O% M\" |) R9 n
( V, i. W$ j; @8 x0 I2 s& Y1 r% X2 z- print(var.name, "=", var.value())
复制代码 2.Pyomo:Pyomo是一个用于优化建模的Python库,可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言,可以方便地定义优化问题。- from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
; {# k' D1 n5 n. W' E - 7 @* \5 y, u) k6 l
( A* \0 D7 B7 @) F8 L B8 ^5 r
, ^- A. \% l. Z% U- # 创建模型
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- model = ConcreteModel()- {1 w3 Z/ y: J6 ?7 v) m
9 S. ~& d) W$ n/ j+ d
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3 c2 ~+ J7 q+ Z- s- # 定义变量
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* v4 C) | e' S4 k( I5 i& w$ C- model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
' U\" [1 `, J) A) P: S% ~ - . o\" R8 u: m2 }) ^\" v% N
- model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
. @ ]( `, K* r1 O9 k! Z L* _% L
8 e8 b4 o\" q1 t% c
- g: f2 D( f# P k& ?6 F- 3 n$ x& w- O l0 X- y& V1 q
- # 定义目标函数% _, {2 {+ L. @' U0 R' F k
- $ Z. [/ k5 s: R0 c9 i
- model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize), E+ U% U) j( D1 O6 ]
1 O# V0 P7 M# j/ ^
8 X- w3 @6 |' T- T6 M: L y\" K
8 `# s# _4 `* ^\" v- # 添加约束条件4 Y( _# H7 n8 m5 l
/ |9 @\" W8 g! p3 I! x1 T; Z- model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
5 R# a% p! V \ - , q* Z9 Q- n% X3 I8 B
- model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
9 ?2 A\" a3 E7 v3 q/ K6 q: Q
2 l: U. \1 s& D
, I1 |\" H. i B- 2 w# a1 @4 l8 k5 p- f' v+ l$ ]
- # 求解问题( D t( z3 R, z! H' l1 F
- d3 b) j3 g; p1 ~7 L0 q
- solver = SolverFactory('glpk')
3 w, r: @. f2 s5 h$ e3 }6 p - \" @$ D7 Z# {# H: Q7 @
- solver.solve(model)
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- & |3 H9 N7 W. Q- @, w# W9 ~) n: J
- # 输出结果0 s1 {: B5 o7 }% {4 ~5 H! \
- ! U0 h, b0 B% V; Y
- print("Optimal value:", model.obj())8 k\" K0 S2 [2 p. V
1 w5 J6 C v2 v\" Q/ J2 b- print("x =", model.x())
$ N7 x8 M1 Q0 N5 q; X
. Y; {+ p6 m/ D9 I0 J9 J- print("y =", model.y())
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