整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable( X7 A( `& p7 \1 N1 o
   
2.   r# F# G) _\" k( Y; O
   
3. 
   - [8 ]5 J0 x. p\" F) c
4. 1 U) y4 E  w9 ]( v. f
   
5.    # 创建问题; z\" B9 R1 ]/ Z5 r2 \
   
6. 
   $ [2 @& \4 c9 t
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   * g$ `4 c6 P. s0 ]* c1 E% g9 N
8. - W: u; M5 ]8 z7 W
   
9. 2 K/ Z\" K1 X4 |* {
   
10. 4 d! Y2 W- w6 D* A3 W; A) f
    
11.    # 定义变量
    3 X- Q6 p& z6 x2 e4 O
12. 
    # Z& d& d$ z  N7 K4 a3 O% U
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")- o+ ]+ l: }# D- e8 q, K$ U4 u
    
14. 
    * j5 x0 m  o! V1 `* m7 b
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    , @* j% y7 n; L% S4 r1 t( n) H
16. ( l$ u  R+ b; p% f8 ]- j
    
17. 3 d1 m: I% D3 y3 R
    
18. 
    8 b2 l7 ]2 f5 Q
19.    # 定义目标函数
    & B. l- G: g3 b
20. : v1 F. R\" ^: t0 w/ n1 `
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y- R8 I% p4 b+ U. o+ Y7 O; N  t
    
22. 
    * P0 x( r4 U$ p$ E6 Y' W# [& U
23. 
    ! G3 C' g  o! T. Q; v9 `6 G
24. $ @7 U$ H1 k2 A- J+ r7 ^2 J* h3 I
    
25.    # 添加约束条件& c# k6 a+ N. ]
    
26. 2 ?$ o) i' }8 s\" n8 G: Z
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6\" N5 v$ t/ z3 a' K* h% s# ]
    
28. ( K* R2 G7 i; g5 i- v
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    ( S7 k  G( a: n7 z% Y
30. 
    1 F  A\" @& t: F$ f+ M
31. - B6 J5 J! @' s$ n
    
32. ) ^) E$ k2 l- x- }
    
33.    # 求解问题
    $ o$ x; E7 m6 P/ d7 Z3 y  `
34. 5 x0 _9 W) u4 L, u1 h- N
    
35.    prob.solve()
    . S4 k$ u# B+ A/ ^- h
36. 
    % S2 s7 _; D& W! A8 T
37. 
    : ^$ \4 n) T% o, a. _* f; a
38. 
    ' [2 ]6 C\" G9 R- N) e) `  B
39.    # 输出结果! J' E2 H/ s8 V0 N7 x
    
40. + C  L$ f6 l* x\" N5 U( U
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    . p0 H7 A% G# c% s/ I; N) ~
42. & L+ C+ x+ J7 y
    
43.    for var in prob.variables():
    : h4 K2 j7 p9 F# l4 u. n
44. 9 P2 @\" `5 [6 T) S& J% }  z& A
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory5 v4 ~: {6 m( r# E# p
   
2. 
   $ K& \9 S8 N$ A7 R4 z; v% T4 q
3. ( H! g, b; t5 n3 F
   
4. 
   + N+ N1 `5 ^6 q
5.    # 创建模型
   : F9 k* F. q0 X6 k
6. 
   & ?, \9 V1 H/ h& r/ t# \
7.    model = ConcreteModel()
   5 m& g! A' h4 n, _5 ~( G
8. 
   & o6 S) `# q6 L: Z& Y- k9 y
9. ; ?0 r& i0 V. }, Z3 K# u# r( Q
   
10. 
    4 w+ e5 N( L3 K+ P9 f5 I9 i8 ]
11.    # 定义变量6 h0 h8 m/ S' d5 s! {3 o( y: i
    
12. 
    4 M+ Q$ s+ y# L7 s; W6 M0 g
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)* `6 S) o# q9 d. D/ P  R
    
14. ' e( R6 G8 X5 r) [3 [4 a; t
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)8 S( c& {\" M* ^2 n\" M, t% w) h
    
16. 
    5 {7 a, D\" I) N9 A) ?
17. * r$ K+ n  ]- {: _  z+ T! p& R9 S
    
18. 
    % E2 Z0 U' ~1 q; }
19.    # 定义目标函数! n& y& c# ]8 R8 {$ t
    
20. $ `# x& b+ p1 k; {( {1 J7 M
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)* p) D6 v; O, M1 Q8 J/ [0 `1 K( G
    
22. / W( w1 @' _! u+ n
    
23. 
    9 X+ }+ y3 V) R2 v4 b9 S+ S
24. 
    ( ?$ H  q5 _& H- L\" I
25.    # 添加约束条件
    % j  {/ ]- y- Z- }. {
26. 
    % P0 L* ~: J7 {0 X\" V0 ~) x: e/ X
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)8 @\" r) H6 ~2 C$ O0 M: ^
    
28. 
    7 p$ o: a2 m+ F1 R\" z7 {
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    ! p2 e2 C+ U7 `* k
30. 0 j, e* g' [2 y+ o
    
31. # @; i2 W' g! R  b$ L; C4 i, A
    
32. 
    7 G) X6 k: M  I( Q
33.    # 求解问题\" Z2 Y9 a/ Q5 m; G0 E4 J
    
34. 
    ( E) @\" U\" L' P* `  U1 J* {
35.    solver = SolverFactory('glpk')0 b% ?. C2 |! T, B1 w, S. ^
    
36. * B9 \, B7 A9 J, Y3 ^+ U+ h
    
37.    solver.solve(model)# _, w* ?7 r, o9 B9 ~* Z. N
    
38. . P/ l6 S; I4 c1 ^# _) _+ V2 o
    
39. 
    6 p* ~8 B* d6 \2 W7 D' c& y
40. 
    8 q8 ^) `+ [& `& N7 A$ x, [% k% @- ~
41.    # 输出结果$ C, J/ s5 K$ m3 P
    
42. 
    * O- I3 T& ?4 Z- C  o/ X! f
43.    print("Optimal value:", model.obj())/ R, s/ W1 z4 _* A
    
44. 
    : I* I7 ^- F! z, y9 u
45.    print("x =", model.x())\" P# L, V- u2 s6 X5 [! Y
    
46. 6 P/ T( e1 p' I2 w6 @
    
47.    print("y =", model.y())

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$ Y, G+ C3 K' S7 H4 W