整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

3 U5 X. T7 y5 R+ I( @2 w1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   0 r# S* C( j% n) M+ `1 y
2. 2 I9 O$ o% y* S: ^4 p' ?
   
3. 
   ' k& u\" v: g% C9 C9 q
4. 6 G# _8 f9 b# j8 T+ U3 o  q6 E9 J
   
5.    # 创建问题8 A% j0 H\" Y+ H0 u7 [! j- U# v8 h3 T- W, t
   
6. & s8 m  J+ W% x
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)7 ]  x% S' D# V/ g
   
8. 
   \" O( B1 V7 r' o! `
9. 
   6 @6 y  ?6 @4 v; N$ `: I2 W/ ?
10. ! ?( U' X$ h+ ]/ K) F( u2 s' K1 a
    
11.    # 定义变量
    0 q8 X$ c  K+ E0 b9 g
12. 
    6 G1 T) W* m3 U
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
      ^# [: L( b7 @: i8 r  O- n/ q
14. 3 C: C4 B# R3 [$ t
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")2 [1 _\" r3 W# ?6 f7 P, }1 U
    
16. 
    * g\" n6 `' a: H8 z
17. * H% Z( J# ?. i
    
18. 
    + W7 x( }3 U+ _; y1 u; f8 g/ l  @  \$ \
19.    # 定义目标函数7 L- o. l6 _( m\" q, X. l, f
    
20. 
      v\" J2 S\" i. T* Y( s$ E' @  w& }
21.    prob += 3 * x + 2 * y0 v# s- c* [, B
    
22. $ {0 f# z) t$ o
    
23. + r  @& U1 g/ m2 s3 @\" @1 [
    
24. . m; k3 _: h; g3 i% s# m
    
25.    # 添加约束条件
    , j  [! c6 N- U1 z8 L! z
26. 5 ^; |; I* w4 B! g& K
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    1 ]\" d8 _2 A$ D* g% G1 V' J
28. 
    3 [$ u1 x& k1 s9 p6 x\" ~6 X# l
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    4 \  F% z2 f# i
30. 
    3 B% k7 k0 S. i1 C/ q
31. 0 t. a) o9 V5 O* E; Q7 w
    
32. 8 f! ?. O\" W9 i+ Q/ b( j, X
    
33.    # 求解问题' {2 {2 w\" f1 @
    
34. 8 k* k. F& _5 ~3 W- c& v
    
35.    prob.solve()) W4 C& t! _. j9 ^
    
36. 2 C6 O: T4 Y( e; d4 n, u
    
37. 
    & V+ N6 Q3 L; M: p
38.   ?2 v: ]6 Z/ G) |% S. L
    
39.    # 输出结果
    2 [8 B5 X+ a& Q+ ^* Y+ X; m9 B! T# O
40. / V3 F3 N! W1 }- ~
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    % S) e\" Q; R0 ]4 x  Q4 C6 R
42. 
    ' ~/ m: V% t- B/ N- Y; r
43.    for var in prob.variables():
    8 g- O% M\" |) R9 n
44. 
    ( V, i. W$ j; @8 x0 I2 s& Y1 r% X2 z
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   ; {# k' D1 n5 n. W' E
2. 7 @* \5 y, u) k6 l
   
3. 
   ( A* \0 D7 B7 @) F8 L  B8 ^5 r
4. 
   , ^- A. \% l. Z% U
5.    # 创建模型
   . i4 l# c6 a5 H2 a  T
6. 6 k5 c/ }5 {: l( n
   
7.    model = ConcreteModel()- {1 w3 Z/ y: J6 ?7 v) m
   
8. 
   9 S. ~& d) W$ n/ j+ d
9. 
   ( t2 e* N/ z0 E. u1 b7 l
10. 
    3 c2 ~+ J7 q+ Z- s
11.    # 定义变量
    ! ^& T' K+ G9 t7 Q7 `3 g
12. 
    * v4 C) |  e' S4 k( I5 i& w$ C
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    ' U\" [1 `, J) A) P: S% ~
14. . o\" R8 u: m2 }) ^\" v% N
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    . @  ]( `, K* r1 O9 k! Z  L* _% L
16. 
    8 e8 b4 o\" q1 t% c
17. 
    - g: f2 D( f# P  k& ?6 F
18. 3 n$ x& w- O  l0 X- y& V1 q
    
19.    # 定义目标函数% _, {2 {+ L. @' U0 R' F  k
    
20. $ Z. [/ k5 s: R0 c9 i
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize), E+ U% U) j( D1 O6 ]
    
22. 
    1 O# V0 P7 M# j/ ^
23. 
    8 X- w3 @6 |' T- T6 M: L  y\" K
24. 
    8 `# s# _4 `* ^\" v
25.    # 添加约束条件4 Y( _# H7 n8 m5 l
    
26. 
    / |9 @\" W8 g! p3 I! x1 T; Z
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    5 R# a% p! V  \
28. , q* Z9 Q- n% X3 I8 B
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    9 ?2 A\" a3 E7 v3 q/ K6 q: Q
30. 
    2 l: U. \1 s& D
31. 
    , I1 |\" H. i  B
32. 2 w# a1 @4 l8 k5 p- f' v+ l$ ]
    
33.    # 求解问题( D  t( z3 R, z! H' l1 F
    
34.   d3 b) j3 g; p1 ~7 L0 q
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    3 w, r: @. f2 s5 h$ e3 }6 p
36. \" @$ D7 Z# {# H: Q7 @
    
37.    solver.solve(model)
    . U# ?/ E5 N\" d. _7 i5 S+ j; O
38. 
    7 Q* E3 n& B9 p% M$ q
39. # h4 [& ]( G$ V; U
    
40. & |3 H9 N7 W. Q- @, w# W9 ~) n: J
    
41.    # 输出结果0 s1 {: B5 o7 }% {4 ~5 H! \
    
42. ! U0 h, b0 B% V; Y
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())8 k\" K0 S2 [2 p. V
    
44. 
    1 w5 J6 C  v2 v\" Q/ J2 b
45.    print("x =", model.x())
    $ N7 x8 M1 Q0 N5 q; X
46. 
    . Y; {+ p6 m/ D9 I0 J9 J
47.    print("y =", model.y())

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9 N' P7 N3 w8 _" E* L! K( G" X2 ]8 n