整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
7 [+ s  j* t4 ]6 ?& |
1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable- ]& p( L% d# K/ x
   
2. 
   8 x\" Z) M& K2 b$ i1 T+ A/ L
3. : H  _' z! ~7 T( ^7 t; P
   
4. 
   : H6 j7 i1 |8 q1 o' B
5.    # 创建问题
   2 E5 k+ z5 U4 n( b6 B
6. 
   7 B4 |. g( J  q( x
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   ) E) N( v* S5 m; Y$ o
8. 
   6 L1 T4 s& Z& ]; J* [5 T; i0 k9 K
9. 7 d: K' N7 H/ P% U
   
10. 
    6 N3 N& j0 \) t
11.    # 定义变量3 s7 N0 o1 C/ f) E
    
12. 8 }\" Q% k. K+ T  J! D
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")% M+ {2 J0 I2 ^5 Z3 s1 M' M
    
14. 
    0 l& P+ N9 m  k# u1 q% @
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    1 s\" S8 P/ H7 w# g* i% h, n
16. : ]' [1 A\" t2 ^/ F  |7 M
    
17. 9 Q  P3 u1 E; `1 b\" u1 V! {+ I/ Z+ [1 ^
    
18. * ?9 K+ m' G8 }& |/ H; ~
    
19.    # 定义目标函数- ?- o' R0 A7 I! A  }! B$ _
    
20. 
    3 U, ~- A9 t) Z, z% x
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    2 X- M$ e' {' p- I0 F1 e! e
22. 
    / X: l' a0 l$ G: k; W; j
23. 
    & V$ z4 c6 ^2 N# H7 F
24. . C7 s& R9 V6 K4 |8 i1 E
    
25.    # 添加约束条件3 [1 t8 S# j! f7 y4 Q
    
26. 
    \" `, j1 n. ~' x4 I! B
27.    prob += 2 * x + y <= 6, t8 R/ H( n4 h. U. Z% |
    
28. 5 ?\" [' W) n0 w. N+ V
    
29.    prob += x + 2 * y <= 86 K7 }# q+ ?$ W0 s1 o  ], h% p
    
30. ; O% r\" Q: |0 |& ^* K
    
31. 
    * h. l1 [  Z2 U5 l* d\" F6 p8 |& ]! g
32. * F# t9 N8 I8 N! C% i3 p  d
    
33.    # 求解问题+ w* z4 T6 U\" U1 X$ S* V
    
34. 
    + Q( i0 S: m& h# n9 G% m
35.    prob.solve(); h8 u9 d. H' G% {
    
36. 1 ~+ z. o& v: ^
    
37. 4 Y- S$ n. @6 }; M1 x2 _
    
38. 9 L% Y' P+ N/ f2 L. v' l& M
    
39.    # 输出结果) f7 S1 O9 j% L+ l% B: G
    
40. 
    % q1 Z- |2 h5 x) |! X6 |
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())9 T! M- Q0 c3 B* ^8 B5 B' Y+ U
    
42. 
    , d; e6 W; u$ P$ G7 w0 Q
43.    for var in prob.variables():
    / l\" Y  i5 S0 ?$ R! Y
44. / B, Z; b: J$ [
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory  K0 u7 F\" M* I6 G- }+ \6 Q
   
2. 1 O6 P& Q) y2 H  o\" M
   
3. ( `' A! i) W& ?+ d# G: j8 `
   
4. ) M, E' O0 H. x( X. N
   
5.    # 创建模型. W3 m6 k+ a9 ^' a5 x4 A8 d
   
6. , J0 z/ X6 g4 T, o
   
7.    model = ConcreteModel()  W$ v8 M8 z# J. x- B4 H; V
   
8. 
   9 {+ e5 r8 c; }& H
9. 
   4 _1 I  o) A  M7 f/ a  m) z
10. 
    , u\" O, m( P\" Q
11.    # 定义变量0 B) ^$ V9 u* ]$ t8 A6 H. r6 G: Q
    
12. . r* c7 _! `2 r% [, l$ x1 D
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    . L2 S& u' B% U# T# g+ _3 ?
14. ( \\" H, _( d4 V  l, K
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)- M! {9 K. R% E4 n/ |1 c
    
16. 
    6 c8 K' v) k: k0 P1 |
17. 
    / Y9 Y# G1 J4 |/ f2 m! n
18. 
    8 y8 _: _+ W! r- R
19.    # 定义目标函数
    4 d% [- R3 S7 _9 t$ B% c8 l
20. 
    $ i# M# p9 \9 b
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize). y( I$ \/ q- b$ I1 V
    
22. ; \  ^3 v2 b0 C3 Z! D, M  E! M
    
23. & m$ R$ X! K\" x8 Y4 H  t+ Q8 N
    
24. . j. {* O! X: ]
    
25.    # 添加约束条件
    6 x3 H9 j\" ?2 Q( A$ \8 G
26. 
    - c6 p% g  k  ?3 t4 G
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)  `1 Q9 W4 }3 V4 ?; i, l* B
    
28. 
    - }. E) V( r, `, B( T6 @
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)( {' u' v6 O+ m0 r- @, c
    
30. 
    / e/ S5 m! v\" N5 e2 r- Y
31. 
    9 h) o. y, l9 s3 O1 A! u
32. + t5 y4 I( [/ }7 D! o' b& s
    
33.    # 求解问题# F3 g9 g$ S0 K0 G7 b- L9 a6 x
    
34. ; F- v# v# G: \' N) `* U
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    & _  H* B; ]\" V) b
36. 
    ! g  q/ d7 @9 O+ U
37.    solver.solve(model). I/ h% @$ s- d- r/ B
    
38.   E* T. |  G8 c* u
    
39. 5 M) |! o+ D' D  S: K' Q$ H
    
40. 
    1 F8 T) C; |$ j  T7 w. `6 N: j
41.    # 输出结果$ O7 z! C' O- s1 ~& t0 o
    
42. 
    : d* V* F1 z+ V
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    1 b/ E$ T3 `\" d  c: k1 ^9 T
44. 
    / L\" |3 @& P# e1 Y; v
45.    print("x =", model.x()): `  H5 O3 o- B7 n8 l
    
46. 
    & |/ f3 s( \) F, P; F\" Z- M
47.    print("y =", model.y())

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