整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
: z% t$ u7 b; n3 A' q  L# O. d/ v
. _; d- c; d! ?1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable% V& z8 W( {5 n$ V6 G! D$ u) Z
   
2. 
   ) E* {( C\" s, U* p$ E; b
3. 
   1 I: m  V. h\" p# i9 r2 p
4. \" [. Y  \4 o3 m. Q\" l7 D
   
5.    # 创建问题
   + N: D) t0 O# \9 u: V
6. 6 s# J3 Z2 i% H\" M
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   / P2 [: H( ~8 Z
8. 
   / S5 f( ^7 c) H6 _, M
9. & L( @* e2 N! O+ f1 k
   
10. 
    , ?+ g3 v) _6 o5 F
11.    # 定义变量
      {' }+ \  t% ~6 h3 H& S* q
12. + G# `' G% g1 ?. H* W
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    $ u& i8 `/ P0 A: j
14. 
    \" j  B+ d0 {5 c$ e. B; ^. N! O
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    0 v$ Q. Q$ M\" e- Z# `
16. , Q( S; m! h7 R( ^3 C
    
17. : p- e: l! U* ?; V
    
18. 6 p- }* Z8 X7 T\" `; g
    
19.    # 定义目标函数& O/ o& I6 e: y$ r+ n! h
    
20. 2 ]3 C\" V, }* j, Y# N\" w0 `# [
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y! m# M1 k1 {4 E( |. n
    
22. 
    6 u/ W* u; r9 ?\" W) ]
23. ( i0 w# k$ L' X' Q% d( @6 F
    
24. 
    \" y. M6 p7 ?8 u# {\" x
25.    # 添加约束条件% w6 x: \\" A8 s  e9 F+ z
    
26. 
    8 I4 ?3 N% N* c7 s1 R* d
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    . z5 t) F/ ]3 S2 o
28. 
    # r* E+ i7 ~5 i; o1 o% h
29.    prob += x + 2 * y <= 8: z1 b8 g% G\" b
    
30. 4 `5 A\" u- Z0 h0 w0 a( `$ D
    
31. 
    % `  O4 p% d6 k5 H
32. / `4 @% s, s7 h- c
    
33.    # 求解问题# h* [, I2 G2 H7 N4 A9 \
    
34. \" d9 ?: H  C# L2 P; `
    
35.    prob.solve()
    0 f9 |: a, G* z\" t% b5 y  i
36. 
    + b+ q' V6 |4 k5 y, U+ b( W* L) j
37. \" X1 O2 b7 b3 R. J+ w0 A/ m  Q
    
38. 6 l* n, \3 v  o9 U1 I
    
39.    # 输出结果\" {, K. `, z- F1 \% g, |
    
40. / m+ O5 N( B& b% P1 {$ m: J
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    1 d% R1 r2 G3 ?) w
42. 
    8 V* a5 f( B) Q
43.    for var in prob.variables():
    $ {! ]( @9 n2 k) q  d+ l
44. 
    1 t( S- K/ o8 A5 V% O# g/ K
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory- V; b! p+ y9 ^/ A- K( K5 B- ?
   
2. - ]3 o, i# V5 R+ P7 s6 R: j3 x
   
3. 
   * _! l\" m% v: k* ]: m
4. 
   7 u5 K# c- H/ j4 f
5.    # 创建模型
   8 G/ p! r; ?6 T! ?, {4 W) ~
6. 
   4 ]0 u+ i* {9 O
7.    model = ConcreteModel()) ?( J. |' s8 ~! g* F5 M
   
8. * ?  C7 S9 V6 _
   
9. 
   4 ~0 I3 D  A( O$ g6 O
10. 
    : U2 `8 s2 G# I5 k$ ^, V
11.    # 定义变量
    ! b0 q6 z5 G# J( V
12. : t; c+ V  k0 N) j
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)\" n4 Z- C9 _\" k8 [: n: w
    
14. 
    & o* o5 F+ f6 l9 \; ^. z
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    - h, z: K; Q; a3 \* h5 U3 j& w
16. 
    2 E! M- }8 m9 t% W6 j5 s  w5 p3 C9 G7 u8 o
17. 
    . N; |) R& B% \+ R0 S# i
18. 
    , `3 b) y( F% q# Q\" [) `
19.    # 定义目标函数6 P0 T\" P, g\" h; ]\" f) c+ Q, N! \
    
20. ! S, g- `( _( L& m- l9 P
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    * t7 ?1 t; t8 l4 N\" ]+ x
22. 9 r' b3 k- o* M6 V
    
23. 
    , ]* E! k- V( H; r2 `* u
24. 
    5 v\" C0 g2 Z0 c4 c9 H$ t
25.    # 添加约束条件
    4 Y9 \- U0 G: o\" E/ n3 s
26. # C) J* d' T3 D# O( @
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6): g) `, S\" o, N' Q
    
28. 2 [- j0 @5 W\" u3 C( P$ f8 d
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)% u% g  ~! s( H9 c- }3 f3 ~
    
30. 2 s# y4 o: j4 S* u/ p
    
31. 
    6 c4 n/ q! v! [- c* _2 e
32. 
    3 j* {6 O\" X' Z3 [$ f  o9 W, G
33.    # 求解问题5 i\" {; ]$ D  V3 ?, H: Q; m( U; \
    
34. 2 n5 d/ E( {3 V; w7 z8 t
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    8 N1 u* M2 T- R9 v9 f1 T' V1 g
36. 3 {* \# k2 H; u$ i) t! V+ h) I
    
37.    solver.solve(model): \& ~3 T& `9 v\" R- ]\" |+ a- |& ~
    
38. 0 g; s7 j( r, h  H* b\" b
    
39. 
    \" \' J- M& X\" M
40. 
    ; E9 P' M7 k& B* \, O$ _
41.    # 输出结果/ S4 W7 P0 `6 l8 k' m\" N$ j
    
42. 2 P1 [  ]9 ]3 O1 X
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    ; B  T4 s( e# H3 }
44. / [& x5 l6 d, |, d6 e$ y
    
45.    print("x =", model.x())
    + ~) @& L# a9 @, q6 ^
46. 6 T  m. _& J- A+ ]2 g) @. r
    
47.    print("y =", model.y())

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0 a% q& P/ J% h  }1 g+ e