整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

8 b0 {8 r1 C9 C+ F/ g/ n- [5 q/ P1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   - a3 A% x# m& `. _! o: c: F
2. 
   . Q; o\" E: G! n
3. - s; P& \; m7 n( z) i4 u
   
4. 
   9 P\" X  H4 ]. ~4 s; d\" l
5.    # 创建问题8 K6 D. c& V( k8 |( t
   
6. 
   ) ?: e2 Q: q! c; V& S+ f
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   ) h3 v; g# u% A5 n
8. 8 F. I' N7 R! L% @
   
9. 9 j, H( M3 x& z, V( m3 w
   
10. 
    # X5 q  C6 e* i  g. j* M/ ]5 L
11.    # 定义变量3 ^2 g6 ?+ N- Y1 u* b
    
12. 
    5 d. y5 d1 q0 N; y' O: R+ T
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer"); p! J) Y6 Z/ D' s' I( |- I  |
    
14. 
    # M, [% ]9 w( J/ q/ J7 f/ Z6 l, E
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer"); @- e9 S1 f7 G, J4 s& Y- X6 y
    
16. 2 F2 [% ]) k2 Z9 \6 k4 _
    
17. * v; N- f& w- F6 V, s, k
    
18. 
    1 [( c! H& u  Q3 {  M- y
19.    # 定义目标函数
    ! P/ n/ J, b0 U& f9 \
20. . }3 O, v5 K% r0 P
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    * h, k% _- r' v2 \5 b
22. 
    * L4 ~8 N. F; E# [+ U
23. 
    / M( E% T0 g; N8 f* u- l% [6 v0 k
24. 
    + j5 ~6 c1 |1 f; b8 ~, Z
25.    # 添加约束条件
    7 C2 F  g6 D' N, I  F- A4 D4 p$ X
26. 
    \" Q# O1 [, X5 V8 s+ ]% \
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    , `+ w9 ]\" h# I/ x4 u9 T
28. 3 p' a' P0 M, T$ n- f; _+ Y0 a
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    - T1 o\" }. i$ ?  P\" m. Q- T4 h
30. 1 {8 F) P! u$ Y
    
31. 
    6 t) V  g, [- j/ T! G\" y7 v# C
32. 
    2 g1 X/ w! W0 U# V\" S5 s
33.    # 求解问题
    + o7 m$ R; u* x. ~2 K
34. 5 G( I2 R) s# y9 Y: a2 _
    
35.    prob.solve()
    % x; y: N- S6 E3 [$ q# h+ _
36. & `! o6 p8 ~& {$ k6 \
    
37. 
    + n6 n\" g: O! ^) n4 ]5 N$ W4 `
38. 8 F# i% ?1 g5 Q% @/ D4 L
    
39.    # 输出结果
    & {, y4 b  E# g, u, x8 C7 F' z/ {
40. , h7 X2 N( S' y/ x\" k$ G\" ?' u- S\" V& l
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    7 W3 Y  ~) U5 B% x; U5 p' r
42. 9 Z- i: q6 I\" x6 S
    
43.    for var in prob.variables():
    & u2 I' O& B* y, O2 d
44. 3 e! ?) p( y' f. A
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   : e2 l; y7 c4 X8 C: U% |; Z
2. 
   + Y2 E7 w9 j, s! _\" o0 X$ E' x
3. 
   3 O  g0 G  A. X8 H, [6 p& i
4. # f\" x# N3 e\" v8 e( u6 {
   
5.    # 创建模型
   ! J/ x6 W, O# N, }; I0 q2 B
6. 
   + P) j7 G3 s# z/ q
7.    model = ConcreteModel()7 ~, q  Z0 s- X0 D: @
   
8. & G: [& l& D- H/ K
   
9. 6 Q( O. X$ k2 V
   
10. 
    ! ~7 q3 _1 [) k  ~% Z\" r
11.    # 定义变量\" J( g5 M+ N% K% r
    
12. \" E7 y\" s7 A/ T! Y' U5 _6 E
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)  A( J5 _  y( y\" L2 o, s6 r  Q9 Y
    
14. 
    / i- g$ ~9 ^+ h9 Y! h9 X4 t
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)2 _* q' E' h: |) S3 I
    
16. 
    ( Z, z2 P* j  p* J
17. 
    ) b+ X9 i) Y+ `  i9 c4 }
18. 
    2 X! L, D3 @& S- u
19.    # 定义目标函数
      k' ~* X. p- y: S( x6 q  N1 R
20. # v& d+ Q6 m# J5 ^8 k& K
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    8 d' q6 P: K# ^% a
22. 
    ) I+ ]( b# n) L* B3 p
23. 6 v! y$ W+ O$ K% x; T
    
24. 
    / X0 J3 Z! U6 I' R8 x
25.    # 添加约束条件3 Z9 g6 U\" @3 z. o
    
26. 
    0 m$ a\" ^- `, i
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)1 ~$ J\" A) d  k8 {8 Z. T\" b8 Y
    
28. 
    . I: U& x\" Z* r2 e. E
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    + k1 y# P( W6 N+ d) |
30. 
    / m3 Q% _) u  d4 H) I) e! a
31. 
    0 R/ B$ m, x2 u, I) Z
32. 
    ! V; O  e5 n+ r5 _, o) Y
33.    # 求解问题
    , |( D; u' U# e! z
34. ; H9 g' K! C1 r1 X) V% X) u- q
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    6 R& o. j* X6 n' y, D, u/ c
36. 
    * R; }7 [! J0 N0 }, ]9 A
37.    solver.solve(model)( v! q* _$ D2 b
    
38. 4 _4 t1 F+ M8 f4 }
    
39. 
    3 X2 @8 F! [+ ^- s& t2 h. B) u
40. 2 n3 F2 t1 T+ g  h' n% W- m# q
    
41.    # 输出结果
    : G5 ]7 }! j6 [$ S3 d
42. 
    ) }! c9 S6 `6 f% J
43.    print("Optimal value:", model.obj())5 W8 X\" f0 b% N
    
44. 
    9 E$ i4 z- P6 {6 a4 Q\" K7 \
45.    print("x =", model.x())
    # q$ E2 L+ T7 x% f0 L\" x. p6 n
46. 
    6 v# a; O/ _4 E8 ?2 C
47.    print("y =", model.y())

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: j. b  N  w% p' N. e