整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   % Q4 C, t9 W! T3 ~( P# X: S& r
2. 
   , U( ]/ a0 X  [  W) Z9 [
3. ' Y$ g8 V& z4 Q0 h; h! C4 H/ Y
   
4. . [) M: k% m- q) e# e! p
   
5.    # 创建问题# E2 h2 \8 ^# ^) j1 G+ Q! b
   
6. ) X4 S- J. }7 l4 F! m9 N% r
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)6 P# }( @' ?9 b
   
8. 
   - f* U$ L# V, q
9. ! k5 d; B; @5 l1 ~5 }\" y- ?
   
10. & Z! O0 b0 F5 l  {
    
11.    # 定义变量
    # D# w0 ^2 R: o, J! v1 P7 N
12. 
    \" l; ^  Y2 l! f( k
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")0 Q9 x2 v5 q2 }7 i7 y
    
14. ( A) X* y0 y: F+ ]: L6 A
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")% C$ P' y8 {, J# G- O* s# D
    
16. 
    ; T0 u4 F0 m- J8 t9 g# l$ J5 \
17. 
    6 ]- U9 X* c5 F
18. 
    9 p! Y( ?8 J9 c5 _3 ^' s
19.    # 定义目标函数2 s# ~8 }7 p3 X/ W# |; u. `
    
20. 7 W6 A! J2 l2 {\" s
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    . B3 `( I7 |/ L- J+ @. u\" I4 k; k* `
22. 
    & u5 a3 y& i. u* w! U) d
23. 
    # f  _9 e9 H# Q: d5 q
24. ! |& T4 |8 ?  J: b9 E
    
25.    # 添加约束条件/ s+ k8 Z9 k; p  f
    
26. & z) b3 _6 V& V  C! r; p
    
27.    prob += 2 * x + y <= 68 G: W/ A; v8 Q, o
    
28. 
    9 c! Y! B$ N% @7 @- A- I
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    0 \% a/ n% A. Y, P. Z
30. / T5 C6 T8 ]+ _; j$ X% a2 S
    
31. 0 g& m, R3 a/ Z& R9 ^  F5 D
    
32. 
    % C- B+ [# [2 i5 \
33.    # 求解问题5 k' c' O# v6 K* n) d
    
34. 2 i' z. ^% c+ Z' K( S) k
    
35.    prob.solve()/ t, l+ u\" s/ c- B
    
36. / y; i) a* |# V5 O+ V/ y4 f# Y
    
37. 
    + c  ~6 u8 O: O. w0 y
38. 
    - j! F% k8 W# I- O
39.    # 输出结果
    ) N6 W. y, w* j7 N* x* ^
40. 
    : L\" ^7 _5 c, l- ?$ {+ v
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())0 N& S9 f( A6 Q3 I
    
42. 
    : V2 O' G; X% b7 p: z3 Q* @+ h9 Q7 T
43.    for var in prob.variables():
    9 F; ]6 Z, x4 ^8 J. D
44. * v# E+ r$ [% g4 q- [
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory. Y; S# d# H1 z* h1 ]; \/ A
   
2. 
   0 W9 X\" F# ]  j. C- a
3. 4 z; i+ G! |  q9 ^- H6 d; E
   
4. 4 o) D& {9 @9 ?7 y
   
5.    # 创建模型7 n5 S/ s2 v8 D3 k
   
6. * C2 V* A: s2 n- n! a. J
   
7.    model = ConcreteModel()
   ) [# h# f3 n9 s. O7 [2 V  B
8.   Y* `5 l1 ?- d0 v* G
   
9. 
   7 m' J2 A% [) h5 j4 ]& M, E0 V
10. + f% Y& V, O9 ^4 X
    
11.    # 定义变量
    ' S/ q3 q4 i9 X3 E  N- n
12. 
    3 n$ \. y) }\" a. A! V
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)+ C, s9 ^, x3 D% h\" d' [. j
    
14. 
    - A! g* x1 j8 r2 Z  k( E$ L+ z  u
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)% D& U  i% ~, e  O
    
16. 7 v- T+ _* p' v# e0 c: p\" {% o
    
17.   w- M0 h( S+ R* A  l
    
18. & l0 f$ Y. r* E# V. I\" P4 z
    
19.    # 定义目标函数
    6 Z, s  s- G; ^% G1 X
20. 
    % [, j7 a# W+ ], Z3 e
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    6 E( |/ n1 V9 x7 h9 q. F5 S
22. 
    * g\" J/ l8 _$ a# C
23. 
    $ m# ~9 A4 Y$ C5 a
24. 5 M# ]3 Q: ^4 H
    
25.    # 添加约束条件
    3 u4 c0 [; N' |+ b& \, g
26. 
    3 J  k7 M, [- B  I. @
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)$ t/ g  i+ P$ G2 m- i/ q) N
    
28. 3 q4 L! i, e- z+ z, Z
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)\" g  ^8 A+ v  \7 Z9 v+ |
    
30. ! R/ R5 s: l. m8 ^  D: Y
    
31. 
    2 j: P& d+ B; Z! O2 t. S! L& L
32. 
    4 C& m& q( r& L( R4 J% r\" r$ ^7 l1 f
33.    # 求解问题9 s# j; k\" `- `$ F: C! g: A0 A: q- Q9 ?
    
34. 
    + J5 e3 k# y, {\" J# Y
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    . F8 `! R2 |5 m* |
36. ( S' b# F! B1 c% x
    
37.    solver.solve(model)& a6 Q* C# Z$ y/ {  V
    
38. + Q1 W. B# U. V! f6 e
    
39. 5 R. ]6 B5 {, g& D
    
40. 3 W; k7 d/ A6 D; S
    
41.    # 输出结果
    2 a- w1 B\" f: F! y8 R9 X
42. 
    4 f2 _6 x$ Z' y& D9 Y\" D9 T
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    8 U8 J2 Z3 n/ g& q* G\" z3 _! n
44. ! x% k0 R: m* d$ j$ H3 ~# p
    
45.    print("x =", model.x())
    9 ~* p# b0 C5 B0 S; G; K% c+ n
46. 
    6 G; `\" b- w3 Q$ U
47.    print("y =", model.y())

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& o0 e' }# M) X6 }