整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
$ C/ V5 M! ^4 V# R
" r+ X3 @1 R" G1 |0 i* z' Y( y+ `1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable/ K- `. r- m7 C9 n5 e/ a! t
   
2. 
   * O5 z+ \% m3 X
3. . [; k7 i9 V$ l, w' ~9 f
   
4. 
   5 c, {/ m6 X) @
5.    # 创建问题( }) z/ Q8 }& A  f6 m9 P4 e
   
6. 
   $ T, T5 E9 h/ f$ M' S. }
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   3 X7 ?; x6 V, o$ f\" F( {/ z: l6 B
8. 
     `$ V6 `- A8 J7 m3 `
9. 
   / J- b$ t4 {6 k; g  f
10. 
    \" j% t7 U1 K8 W2 c2 F
11.    # 定义变量
      n; t% |0 A) w0 M
12. 
    9 H) P. I! a/ n+ c6 ^( T3 b
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")  |! n1 q* e: e9 v' w
    
14. 
    : F% s\" g: b- ~/ r7 l) D! U& p
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    6 }1 o$ W* c7 W; D& u0 I
16. 
    5 h% R. w) d% J
17. 
    # T1 v9 b# X/ l) M
18. 
    ; _\" B' g& F% ^8 K) Q
19.    # 定义目标函数5 z) `: ?8 j$ X2 r7 }* C1 V
    
20. 9 R0 Y1 h: V) c
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    0 ]+ k' B- L& N' t' q
22. 2 f\" e  K3 [# U\" [
    
23. 
    - i. ]. s: F  E  b
24. 
    # ^/ w2 O6 E' i+ u4 O& v. T
25.    # 添加约束条件1 u) O( t% a# l; ^
    
26. 
    ) _) J% X: u* ^! n3 L
27.    prob += 2 * x + y <= 6: s0 p3 ?4 v2 c4 r* X
    
28. 9 y8 C; B5 _5 \. W3 s/ M* B
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    0 |8 Q5 T: P% u
30. 
    ! S; r- n7 C; G4 f$ {2 C$ Z* _\" W
31. 
    5 W9 w5 {) R* a* j
32. 0 d. H, a9 b: P- r. v5 e
    
33.    # 求解问题
    & c8 R  s; R4 p, B* L% {* ]) b. J
34. 1 [. n2 x1 F$ o! N8 @2 ^) L5 ?  }
    
35.    prob.solve()
    5 K8 U1 A; ?- i) B8 G& C
36. 
    - h+ j1 [0 \% D# O/ d\" |. D
37. 6 ?* o$ @2 X5 N) o
    
38. 
    , y9 J1 s+ J2 Y3 B! e9 @, t
39.    # 输出结果# K1 J\" S\" g4 y# v5 m: h. n
    
40. 
    . V1 l& h( |8 _8 Z9 s1 x
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    2 C9 A! A2 V3 i% @- p6 F
42. 
    5 C: G3 ]5 \* K' [) h1 s
43.    for var in prob.variables():
    : I( I# t9 z4 H% m
44. 
    0 R0 @) ]9 Q  c2 u
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   * `( |8 c8 d- a
2. 
   3 u0 z; m$ w4 o, J: h7 a& A. [8 N
3. 2 B) A5 T$ o7 ]2 X& d+ x& i
   
4. - h# k3 s+ N2 j
   
5.    # 创建模型( {- \) y% C3 ~2 s5 K6 w
   
6. 9 f% f# b' j0 ^) Z
   
7.    model = ConcreteModel()
   6 `. u& K) }  m
8. 
   ; S( z$ Y  n$ L3 m
9. 
   1 x2 I/ h  y5 g
10. 
    ) }0 @: z* s; ?! M# P! K* q2 s
11.    # 定义变量! F/ C( j$ A+ x$ ^/ ~0 q
    
12. 
    % P/ d/ D7 C+ @9 {! v1 Z& k
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)1 c2 |1 p) {9 E: B
    
14. 6 e- }5 N4 {, G, U+ v
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)- ]  M1 P! l& `1 D/ |' Y3 i
    
16. 2 k- q, U+ P9 h$ |
    
17. 
    % u6 o/ D\" |) Y
18. 
    5 S3 Z# }- j/ H! z7 r% ?  h: w
19.    # 定义目标函数
    ) z6 u0 Y- o; m2 B' _1 A
20. 
    ; L6 _& B3 ~, F2 }9 }
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)) k: l( U9 |) |' G+ h) V
    
22. 
    : x1 I: w9 v) D$ @# G
23. , F1 h, r; O* _$ a
    
24. 
    3 c7 g' E3 k5 d
25.    # 添加约束条件1 R' d& U) p\" J; F% N  X
    
26. 0 Q' G/ ~$ @! f) T6 D
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    ) O# Z/ _3 _+ h3 G5 @. y\" l& W
28. : s* `( L3 ^3 z2 {9 K4 H. r, m, I% E  N
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)% r+ o( r% \/ Z1 S' S# G& e
    
30. 
    ' P3 m  C1 r, |% ^$ N; I( U/ B
31. 
    8 u9 W3 h% G0 w
32. 
    \" q: l0 |2 P- A$ F# P4 f
33.    # 求解问题
    1 R( |1 |# q$ \; C( W! U* I
34. 
    8 d* A6 j\" V0 E! I% U3 ~3 f- d6 m
35.    solver = SolverFactory('glpk')' r5 w: a) w# w; u# ?
    
36. 
    2 P: K\" F. N6 v0 u9 E/ Z\" q8 K
37.    solver.solve(model)
    5 _# W3 d4 r7 f9 u2 @) X
38. 9 B\" F, v( o! ~2 P- x- D% j# K7 `/ @0 m
    
39. 3 V  Q- V+ m1 N7 a/ ^6 l# m# I; ]\" f
    
40. ; H7 s0 p, X' p& Z
    
41.    # 输出结果
    ) m/ S4 H\" Z) i\" @8 w
42. 3 i5 I) q$ ~! U+ |
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    4 l. O/ _4 ~8 m4 l# J' T! U0 P
44. 
    . @9 s0 E1 q8 H0 j: k0 X1 I
45.    print("x =", model.x())% u, `7 w9 t9 L6 S* F, V
    
46. ; j. ]6 e# ^- U( X6 X( c\" c
    
47.    print("y =", model.y())

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