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使用 numpy 包进行最小二乘拟合

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发表于 2024-3-15 11:01 |只看该作者 |倒序浏览
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1.使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合,分别拟合为一次、二次和三次多项式,得到拟合系数。
: Y9 K/ t* C. Q- d- S; V& D2.使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象。4 C& j: u8 q+ Y% _9 B  s* Q/ W! K
3.打印出三个多项式对象。! J- N5 j2 m' X- _4 x5 [
4.生成一组新的 x 值,在指定范围内均匀分布。
4 O1 [2 L0 j2 ^: D5.使用多项式对象计算对应的 y 值。" @: e) Q" M0 E( o! G8 o# j2 N
6.使用 plt.scatter() 绘制原始数据点,使用 plt.plot() 绘制拟合曲线,并添加图例。
% c( v" z' l6 B$ f" S7.最后,显示图形。" I: x  ^6 W, n
: X# e2 H; w8 N; A4 t8 f9 |
这段代码将原始数据拟合为一次、二次和三次多项式,并在同一图中展示了拟合曲线。
; {5 k1 x  U7 t/ O! l" Q当你执行这段代码时,它会进行以下操作:) _; q$ ]- A% [$ y6 P( z
3 ~% f5 V' Q5 g3 c
1.导入所需库:
  1. \" ~$ A. Z. u, \* _: Q
  2.    import matplotlib.pyplot as plt5 T2 c$ {! ~9 m& q6 x& \5 t
  3.    import numpy as np1 J. f& P: }) E, ]& [
复制代码
2.定义源数据:

  1. \" Y/ B6 B' s  N; q1 Q
  2.    x = np.array([1, 2, 3, 4]); l/ j0 F* u. M
  3.    y = np.array([4, 10, 18, 26])
    \" u) E# o/ i) J
复制代码
这里 x 和 y 分别是输入数据的 x 和 y 值,用于进行多项式拟合。; X. o' S4 q  I1 l- v
' ~( S6 B) j2 ^" V  Y7 l, P
3.多项式拟合:
  1.    z1 = np.polyfit(x, y, 1)6 j& P* g; j% ~# |1 A
  2.    z2 = np.polyfit(x, y, 2)\" I$ t# [6 J3 [; T! Z8 {
  3.    z3 = np.polyfit(x, y, 3)
复制代码
使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合,分别拟合为一次、二次和三次多项式,并返回拟合系数。: V5 l" F6 _5 B2 [% p
! L8 ~  W  K7 Y8 h+ R% ]7 Q: R( u! u
4.创建多项式对象:
  1.    p1 = np.poly1d(z1)
    \" B) ~; K- E2 k8 t* E
  2.    p2 = np.poly1d(z2)
      N4 i- {' o# k# L: b# J# f
  3.    p3 = np.poly1d(z3)5 ?9 P2 f; P9 d2 w
复制代码
使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象,这样可以方便地对多项式进行计算。
, O8 j* b; o# N% ^( ^6 R8 V' I" V* j: O0 |5 Y: C! S( C0 S, i
5.打印多项式对象:
  1.    print('p1 =\n', p1)5 I1 Y# v/ X% b/ E7 Z% e5 ]
  2.    print('p2 =\n', p2)' _9 M, \! m& W& H. m6 D7 O8 [
  3.    print('p3 =\n', p3)
    : ?# }: X% }3 e3 N7 S
复制代码
打印出三个多项式对象,分别对应一次、二次和三次多项式。
+ Z; z" m3 G8 _5 n9 A( t+ P  Q& \% Y  I5 H
6.生成新的 x 值:
  1.    x1 = np.linspace(-2, 7, 100)
复制代码
使用 np.linspace() 函数生成了一组新的 x 值,在范围从 -2 到 7 之间均匀分布,用于绘制拟合曲线。
) ?2 u) L0 `! l9 `2 N& p9 P! d! p4 i3 w# {8 i
7.计算对应的 y 值:
  1.    y1 = p1(x1)9 |; ^8 K. K  _8 s
  2.    y2 = p2(x1)6 x- i  p7 @! i; b7 I! ~
  3.    y3 = p3(x1)
复制代码
使用多项式对象 p1、p2 和 p3 计算了对应于新 x 值的 y 值。5 u$ S4 a5 K  t! v0 w! I
: Z+ O8 z/ R! q8 M( o$ |5 V( {0 h
8.绘制图形:
  1.    plt.scatter(x, y)
  2. 9 t\\" N! U- S0 v/ F- \% t! l
  3.    plt.plot(x1, y1, label='linear')
  4. 1 w0 L; O7 G; l9 a7 Y
  5.    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')1 V% M3 m$ U. d( E1 ~- N
  6.    plt.plot(x1, y3, label='cubic')
  7. 9 q% C2 ^9 C. m$ E
  8.    plt.legend()
使用 plt.scatter() 绘制原始数据点,使用 plt.plot() 绘制拟合曲线,并添加图例,标记不同曲线对应的多项式阶数。6 P$ Q3 D1 t) m
* V$ {! C+ G- \% J7 e
9.显示图形:
  1.    plt.show()
复制代码
最后,显示绘制的图形。
, q) n5 m5 ^! S这样,你就能够看到原始数据点以及拟合的一次、二次和三次多项式曲线,并对其进行比较。
9 U  Z3 d# B5 S0 a8 Y4 T) E9 r4 S. J( A  N8 Y7 _' W

/ s1 f! J! C7 \8 e- G4 g+ l/ j6 R$ u  N0 V7 y

09.least_square_fitting.py

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