最少砝码 Java解决

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问题描述】
你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意小于等于 N 的正整数重量。
那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？
注意砝码可以放在天平两边。

【输入格式】
% g$ x2 V9 E& Q: g1 ?输入包含一个正整数 N。

" M( ]$ R8 ~% I9 a( _+ \【输出格式】
输出一个整数代表答案。

2 k+ \/ i9 h, |- ~& a【样例输入】
0 Z& R0 [% B0 H7

【样例输出】
8 l5 x2 e4 U: s9 A- e3
* U+ X% f- c$ O, \) v
# k5 s  Y9 o7 _0 v) {【样例说明】
( u' _( b( S$ w" n2 c5 I4 [) }3 个砝码重量是 1、4、6，可以称出 1 至 7 的所有重量。
+ Z; j: i; o/ Z0 {2 m$ j! Z1 = 1；
$ Z, \2 X) S% Z2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
# u$ Q# e( w, `8 M5 M4 = 4；
8 w1 b) y* X+ c5 = 6 − 1；
6 = 6；
( g3 j; ~5 z. b- r: w% a7 = 1 + 6；
; A$ S! F3 L4 ]( G" }1 l  O少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7 的所有重量。

1. import java.util.Scanner;  7 P& Z0 X\" J. t; s; R
   
2. public class Main {  ! i4 `; [% x8 m, o
   
3.     public static void main(String[] args) {  
   ; W: `& D\" U- j2 R7 ~0 c5 d# V' q
4.         int n = new Scanner(System.in).nextInt();    + Q/ L% `5 |1 D
   
5.         int maxWeight = 1, minCnt = 1;  5 R0 }' |4 D) O2 ~) M
   
6.         while (maxWeight < n) {  ) I' _+ I\" j! Y5 w
   
7.             maxWeight = maxWeight * 3 + 1;  
     M1 }: c2 r1 _% q
8.             minCnt++;  $ U5 a! J2 `. l8 a' e9 V9 A, G
   
9.         }  % E) J+ O- j9 ~0 H' L
   
10.         System.out.println(minCnt);  
    & h0 q4 W% U\" n- y/ `% j2 Q
11.     }  * G/ h- o( h, D- n/ S
    
12. }5 l' G' c. f. j- I( x0 E
    

复制代码

题解
9 |- l, i/ f  e0 _" B  k& m" Q如果我们可以控制的区间范围 是 [1, n] 最少砝码为x个
/ [5 d5 N3 ]/ s# [' k, o& W$ _此时我们想扩大区间范围就只可以增加砝码
假设增加的砝码重量为 k
. H/ ?, @* u  s( H# b$ [/ d因为我们可以控制 [1, n] 的重量, 而且因为可以把砝码放在左右两把, 想当于我们可以进行加减操作
所以新增砝码后, 我们又可以控制[k - n, k + n] 的区间范围了
  |1 c+ i9 u1 x) `- P
让这个新增的控制范围 与 我们原来的可以控制的范围相邻, 就得到了最大的可控范围
( V, g& r* o0 |
. L3 k  o. T4 c) N. D另 n + 1 = k - n k = 2n + 1
$ a. J' v( A, [! O5 K# D那么x + 1可以控制的最范围就是[1, 3n + 1]
7 U* C- k7 D9 h+ h
6 s6 k7 c: E; ~3 M, G" m* g
# [2 ]8 b9 I* _9 c9 t& [5 r
8 |" k* S& F% C7 b* j* T( M# h