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无向图是由顶点和边组成的图,其中边没有方向性,即连接两个顶点的边可以从任意一个顶点出发。关联矩阵和邻接矩阵是两种常用的表示无向图的方法。' e' S6 `) u5 n5 O8 h
5 ]! K3 ~! F; ], b关联矩阵是一个二维矩阵,其中行代表顶点,列代表边,矩阵中的元素表示顶点与边的关系,通常用1表示顶点与边相连,0表示不相连。
' S8 M4 N0 a: S# q2 j2 X3 ^- o% l0 L$ Y, D5 W1 E+ s
邻接矩阵是一个二维矩阵,其中行和列都代表顶点,矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连,通常用1表示相连,0表示不相连。8 {2 e* h6 W& ?
9 C6 A' N6 \& W! N# ?关联矩阵和邻接矩阵可以通过相互转换来表示同一个无向图。转换算法如下:; Z; L p1 X9 n+ ]7 x
2 W2 L6 P/ A/ o/ L
1. 从关联矩阵到邻接矩阵的转换:7 H7 Q6 L- _1 g+ D! b/ Q4 ]
- 创建一个n x n的全零矩阵,其中n为顶点的个数。% v- I3 b5 v0 t( M2 d. D
- 遍历关联矩阵的每一列,找到与该边相关的两个顶点,将这两个顶点在邻接矩阵中的位置设为1。2 j3 y, V1 X( d" \
) Y! O6 L* N8 J1 M2. 从邻接矩阵到关联矩阵的转换:) J6 ^' T* S7 u
- 创建一个n x m的全零矩阵,其中n为顶点的个数,m为边的个数。. u- J: D: {' n
- 遍历邻接矩阵的上三角部分(因为无向图的邻接矩阵是对称的),找到值为1的位置,表示两个顶点相连。
3 i! i2 B+ I0 S9 v. L. ~4 E - 将这两个顶点所对应的边在关联矩阵中的位置设为1。& d& G3 T# L1 ]4 j. s) n
+ o- ]& I I' y o* d% {
通过这样的转换算法,我们可以方便地在关联矩阵和邻接矩阵之间进行转换,从而更方便地对无向图进行分析和处理。
% _" U4 l7 k- g+ c5 f7 ~! l7 }% z接下来给大家分享一下代码
! P% i v6 }% E. y* y0 P4 c% v& u* L5 @, i8 X5 {; V4 q9 C7 [* k
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