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无向图是由顶点和边组成的图,其中边没有方向性,即连接两个顶点的边可以从任意一个顶点出发。关联矩阵和邻接矩阵是两种常用的表示无向图的方法。
+ G. k9 R E9 N3 V" [9 K' U# M- q2 s9 l6 M; _6 Z
关联矩阵是一个二维矩阵,其中行代表顶点,列代表边,矩阵中的元素表示顶点与边的关系,通常用1表示顶点与边相连,0表示不相连。
9 f; V+ i$ P# W5 p% W, s1 [' d3 ~
邻接矩阵是一个二维矩阵,其中行和列都代表顶点,矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连,通常用1表示相连,0表示不相连。
0 a- z% v/ j# c8 u3 B4 _! u7 Q! O% F) P9 Z8 W( a" e' x) p
关联矩阵和邻接矩阵可以通过相互转换来表示同一个无向图。转换算法如下:1 I* H2 G2 u; J+ {; I
8 K9 F8 h* n, d3 b# [1. 从关联矩阵到邻接矩阵的转换:
6 \# ]7 ~. v/ H e - 创建一个n x n的全零矩阵,其中n为顶点的个数。
/ K$ t. p; j* k- J- [' Z - 遍历关联矩阵的每一列,找到与该边相关的两个顶点,将这两个顶点在邻接矩阵中的位置设为1。% s/ ^& V5 M" H0 ?2 M
: W* ] P0 s0 Z! Q: Y: [( s! D
2. 从邻接矩阵到关联矩阵的转换: n9 V' V2 c* G
- 创建一个n x m的全零矩阵,其中n为顶点的个数,m为边的个数。1 |3 B1 z5 d0 x& ~# H
- 遍历邻接矩阵的上三角部分(因为无向图的邻接矩阵是对称的),找到值为1的位置,表示两个顶点相连。0 B M. P% T. \
- 将这两个顶点所对应的边在关联矩阵中的位置设为1。5 s/ e& l* d. o& K0 i5 `
7 K* Y5 U$ W! Y# G, j
通过这样的转换算法,我们可以方便地在关联矩阵和邻接矩阵之间进行转换,从而更方便地对无向图进行分析和处理。
# K- v, S( F: G1 J3 K6 f' r3 K- \接下来给大家分享一下代码- e; H" P: a2 K4 Q
* v7 p" X% Z+ Y6 P; [" e2 E* x4 _6 n0 l+ M0 c3 V
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