matlab 比较两种不同顺序的积分结果

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1. syms x y z; f0=-4*z*exp(-x^2*y-z^2)*(cos(x^2*y)-10*cos(x^2*y)*y*x^2+...7 E/ ?7 Q3 V0 N+ j' Q; P2 l8 q
   
2.     4*sin(x^2*y)*x^4*y^2+4*cos(x^2*y)*x^4*y^2-sin(x^2*y));
   \" T1 q8 d( J3 Y9 W$ |2 U* s  w% R+ R
3. f1=int(f0,z); f1=int(f1,y); f1=int(f1,x); f1=simple(int(f1,x)): h7 J, C2 w$ D  \; D+ D' @( Y, f3 t
   
4. 
   % a4 C: j' a- N6 E. {
5. f2=int(f0,z); f2=int(f2,x); f2=int(f2,x); f2=simple(int(f2,y))\" {/ N7 c+ g+ X+ Q$ y* w: H7 p
   
6. 9 E5 s8 E6 w7 ]' l5 a, ?
   
7. simple(f1-f2)

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这段 MATLAB 代码涉及到符号积分的计算，并比较两种不同顺序的积分结果。以下是每一步的详细解释：
# W6 c8 ]" p+ ^, X* \6 j
3 g! m# F0 H0 W### 代码解释
+ g, ^6 G; _1 h* s& @/ |
+ t; c5 d: m% ~$ ?/ G' h, O1. **定义符号变量**：
, o1 }9 k/ A2 U4 a! `6 X" _- {   ```matlab
   syms x y z;
) M) G9 @" F' B1 m! v* U   ```
   - 使用 `syms` 命令定义符号变量 `x`、`y` 和 `z`，以便于进行符号计算和建立数学表达式。
6 s0 j, s( y' V; `# T
" z; S( v- v2 j4 ]2. **定义函数 f0**：
   ```matlab
" k( w0 u: `& {6 l. m. }& |   f0 = -4*z*exp(-x^2*y - z^2) * (cos(x^2*y) - 10*cos(x^2*y)*y*x^2 + ...
3 b: U7 f! u% d$ U0 e* ]       4*sin(x^2*y)*x^4*y^2 + 4*cos(x^2*y)*x^4*y^2 - sin(x^2*y));
   ```
  v& k4 c8 ^# b4 y  u2 M* K   - 这里定义了一个复杂的函数 \( f_0 \)，它是以 `x`、`y` 和 `z` 为变量的复合函数。这个函数包含了指数函数、三角函数以及多项式的组合。

3. **计算积分 f1**：
* p- n( j  o+ o/ ^2 T: I   ```matlab
; X3 z! z9 F. S3 N   f1 = int(f0, z);  % 对 f0 进行 z 积分
   f1 = int(f1, y);  % 对 f1 进行 y 积分
   f1 = int(f1, x);  % 对 f1 进行 x 积分
8 I9 D% F9 W$ v- K" d4 p   f1 = simple(int(f1, x));  % 对 f1 进行一次 x 积分并简化
   ```
   - 第一行计算 \( f_0 \) 关于 `z` 的不定积分，得到 \( f_1 \)。
   - 第二行计算 \( f_1 \) 关于 `y` 的不定积分，又得到一个新的表达式。
   - 第三行将该表达式关于 `x` 积分，再次得到一个新的表达式。
) x7 L# @& A8 q' K   - 最后，进行第二次关于 `x` 的积分，并使用 `simple` 函数简化表达式。

: G( `) U" _0 Q' _9 V# ~4. **计算积分 f2**：
   ```matlab
   f2 = int(f0, z);  % 对 f0 进行 z 积分
8 F; h% v- {9 j! E+ K- ?   f2 = int(f2, x);  % 对 f2 进行 x 积分
2 `% @; z) F+ [   f2 = int(f2, x);  % 再次对 f2 进行 x 积分
   f2 = simple(int(f2, y));  % 对 f2 进行 y 积分并简化
   ```
7 z) _' @* b3 W8 e9 p   - 类似于之前的过程，这里对 \( f_0 \) 先进行 `z` 积分，然后是 `x` 的两次积分，最后对 `y` 的积分，并简化结果。

6 Q; m2 F8 h( o- `5. **比较两个积分结果**：
   ```matlab
* @& L4 s8 a6 }0 B$ u$ l   simple(f1 - f2);
   ```
4 O4 u; Z9 R% L9 n6 c   - 这行代码计算 \( f_1 \) 和 \( f_2 \) 的差，并使用 `simple` 函数来简化结果。
- {1 e* ^8 E  N9 ^/ n5 i   - 目的是验证两种积分顺序下的结果是否相同。若结果为零，则两种积分结果相等。
' h2 q& [6 C4 ~9 a, w
4 \0 {$ {/ A3 n+ i### 知识点总结

8 h# }# v( s6 K9 _3 K8 D0 \+ i/ D; y
* n( ?4 o7 c$ }: e- V% M( a
2. **不定积分**：
   - 这里使用 `int` 函数计算不定积分，非常适合处理多变数和复杂函数。
  ]/ Q  d2 C& J8 N8 f
3. **数学中瑞士顺序定理**：
, H  @( [/ q% H8 ?9 j# }! ]   - 计算多重积分时，通常可以改变积分的顺序而得到相同的结果（在某些条件下）。在这种情况下，检查 \( f_1 \) 和 \( f_2 \) 是否相等，可以理解为在积分过程中应用了这个理论。

4. **函数简化**：
   - `simple` 函数用于简化复杂的数学表达式，使输出更加可读。这在结果比较和进一步分析中非常有用。
6 P1 ^; k9 R9 G, L" c+ w
### 结论

整段代码展示了如何在 MATLAB 中进行多重积分的计算和比较，分析了积分顺序对于最终结果的影响。通过使用符号计算和多重积分，取得的结果能够帮助我们深入理解多变量函数的行为特征，这在数学、物理和工程等领域是非常重要的。
# w$ p' Z2 h% B3 s! ?6 R
9 M4 n. p" ]3 N  v6 k2 o