MATLAB 求和与对数之间的关系

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这段MATLAB代码用于计算一个极限，具体是涉及到求和与对数之间的关系。以下是对这段代码的详细解释：

. _9 Y* b+ }. }. {4 m0 W% J### 1. 定义符号变量
```matlab
syms m n;
* s, e' ^1 o  v/ X  L```
- 使用 `syms m n` 定义了两个符号变量 `m` 和 `n`，这两个变量将用于后续的符号运算。
: E$ O) |! T0 J$ J4 O8 G
### 2. 计算求和和对数的差
7 [2 `% b9 ]" h! t4 N```matlab

1. limit(symsum(1/m, m, 1, n) - log(n), n, inf)

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```
0 d/ o) Z8 f6 S. i- f% x# @2 Q- `symsum(1/m, m, 1, n)`:
4 I4 ~, ~1 c9 y. b7 t  - `symsum` 函数计算从 `m=1` 到 `m=n` 的级数和，这里具体是求 `1/m` 的和。
8 b2 o( P0 @1 `; D4 m7 K: r4 T# G  - 结果是哈默尼克级数，表示为 \( H_n = \sum_{m=1}^{n} \frac{1}{m} \)。
% E! A% [0 Z9 q* O& e
- `log(n)`:
  - 这是以自然对数为底的对数函数，表达 `n` 的对数。

8 y, a2 y$ x! x6 i$ U* S- `limit(..., n, inf)`:
  - `limit` 函数用于计算当 `n` 趋近于无穷大时，`(H_n - \log(n))` 的极限。
4 A& j6 v; k0 {  Z: j  - 根据调和级数的性质，我们知道 \( H_n \) 的增长速率与 \( \log(n) \) 相关，且 \( H_n \) 与 \( \log(n) \) 的差收敛于一个常数。
3 D0 h3 W+ r" }* A0 R
. q9 ^  t3 j& X" r### 3. 显示结果

1. vpa(ans, 70)  % 显示 70 位有效数字

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- `vpa(ans, 70)`:
  - `vpa` 表示“可变精度算术”，用于以高精度显示计算结果。
  - `ans` 是 MATLAB 中的默认变量，它保存上一个计算的结果。
( z+ n; X- X  M) W7 F  - 该函数将结果显示为70位有效数字。

### 总结
1 M% ?* G+ ~( n8 a& x这段代码首先计算出哈默尼克级数的和与自然对数之间的差，当 `n` 趋于无穷时的极限。然后，结果将以70位有效数字的形式输出。这个极限的值实际上是著名的常数——欧拉–马歇罗尼常数（Euler–Mascheroni constant），通常记作 \( \gamma \)，即：
) n& W5 v9 a/ X6 _\[
! a; |# ~- R# q/ C6 @$ \/ A8 g- v3 q\gamma = \lim_{n \to \infty} \left( H_n - \log(n) \right)
\]
此常数的值大约为 0.577215664901532。但是，通过 `vpa` 能够提供更多的有效位数，使结果更为精确。

& I- k. k! n$ _3 l7 a. c( B. g

1 z9 [$ V% u. W& w# f. z