MATLAB 求和与对数之间的关系

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这段MATLAB代码用于计算一个极限，具体是涉及到求和与对数之间的关系。以下是对这段代码的详细解释：

### 1. 定义符号变量
```matlab
syms m n;
1 b, z" ?- m+ P  e% s$ K```
/ ~* U/ q6 ~, T% D, W, v) H- 使用 `syms m n` 定义了两个符号变量 `m` 和 `n`，这两个变量将用于后续的符号运算。

+ Z; x- d. b, N### 2. 计算求和和对数的差
+ h0 V4 d; ^9 L; r```matlab

1. limit(symsum(1/m, m, 1, n) - log(n), n, inf)

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```
/ ?9 w. c2 ?$ O" _' _1 L$ _; i0 W- `symsum(1/m, m, 1, n)`:
  - `symsum` 函数计算从 `m=1` 到 `m=n` 的级数和，这里具体是求 `1/m` 的和。
  - 结果是哈默尼克级数，表示为 \( H_n = \sum_{m=1}^{n} \frac{1}{m} \)。
4 P6 i) V9 x/ c) o  r0 T% o- }' `
- `log(n)`:
) v" t) b; ]+ I9 |; l+ @  E& p# R  - 这是以自然对数为底的对数函数，表达 `n` 的对数。
& j/ M# e$ W( w. g# M, B+ y( A
9 P; \' L0 `! n. p- `limit(..., n, inf)`:
" [1 A  a( H2 \2 T9 u6 V3 Q9 a  - `limit` 函数用于计算当 `n` 趋近于无穷大时，`(H_n - \log(n))` 的极限。
/ |5 f" d  m9 ~  - 根据调和级数的性质，我们知道 \( H_n \) 的增长速率与 \( \log(n) \) 相关，且 \( H_n \) 与 \( \log(n) \) 的差收敛于一个常数。

### 3. 显示结果

1. vpa(ans, 70)  % 显示 70 位有效数字

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- `vpa(ans, 70)`:
8 d7 u* }5 E7 Y  - `vpa` 表示“可变精度算术”，用于以高精度显示计算结果。
  - `ans` 是 MATLAB 中的默认变量，它保存上一个计算的结果。
  - 该函数将结果显示为70位有效数字。
2 Z* |- ?. E" m7 {
* h# `! n- N% Q# ^" K### 总结
这段代码首先计算出哈默尼克级数的和与自然对数之间的差，当 `n` 趋于无穷时的极限。然后，结果将以70位有效数字的形式输出。这个极限的值实际上是著名的常数——欧拉–马歇罗尼常数（Euler–Mascheroni constant），通常记作 \( \gamma \)，即：
& O, H1 O. ^' t/ `1 _\[
( \3 P6 O7 i) j2 M& H, z\gamma = \lim_{n \to \infty} \left( H_n - \log(n) \right)
\]
2 v6 h! l% K8 D1 y  k9 g8 J此常数的值大约为 0.577215664901532。但是，通过 `vpa` 能够提供更多的有效位数，使结果更为精确。

4 P1 Z8 O6 x. R& h& l$ T( S