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修正的牛顿法求多元函数极值

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发表于 2024-9-27 17:03 |只看该作者 |倒序浏览
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实现了修正牛顿法(Modified Newton's Method)来求解多元函数的极小值问题。
5 w' n& j5 Z. y. D, ?7 z5 i注意事项
- w9 t1 t* L4 R" \; w5 U( x7 ^8 N9 U* q
- **依赖函数**:该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值,而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。
5 |' S5 w- m: P( s8 M# [- **雅可比矩阵可逆性**:在计算搜索方向时使用 `inv` 函数,因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆,可能会导致计算的失败。
4 b0 X0 h* ^: e+ H3 i$ J" {" s. S; g  R
### 示例用法8 @! A5 W1 R6 a. K3 Q
2 W4 k" U; e2 D+ I. s
假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值:! ^( t3 R$ @0 o4 ^, R& N* O
) L9 C6 E4 A6 P) r
```matlab
7 [& f. |' B' ~! ysyms x y;
$ c8 ~/ z4 I& x8 o* bf = x^2 + y^2;            % 定义目标函数: c: C- ?! _, V, N4 k' ~
var = [x, y];             % 定义变量1 L; K. ]: m  u0 S+ B
x0 = [1, 1];              % 初始点
. M0 M$ t4 C( c9 W- }
5 B1 q! Q" ~% i& q[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);
% c; g3 d2 z1 ?) C, Y  T: f% Idisp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);
& M, o( g4 I; r0 l, i/ {disp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);1 E, J, M- K1 |5 b- m3 p
```4 H, G6 C  [4 S) a" t

0 x" n) B4 [+ Z8 U0 p6 O; E这样,您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。
' U" g2 Y/ I% N  h8 F8 F# }- o$ P2 d6 x) v' @- ?; }
7 ?4 K8 \  D' E/ n0 }
! r( W. Z. N: Y; y. f; W' ~

) K9 s, b! T* [1 Q+ t+ t! g$ y5 ]2 i0 |

minMNT.m

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