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实现了修正牛顿法(Modified Newton's Method)来求解多元函数的极小值问题。
# S, P- n/ }, t& _6 U" h: s注意事项
% g1 d0 f" _# t% O, z( e2 g% N5 J" ]: F3 z/ Q" v
- **依赖函数**:该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值,而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。
. v6 ^$ ]! `% m, T* J- **雅可比矩阵可逆性**:在计算搜索方向时使用 `inv` 函数,因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆,可能会导致计算的失败。
0 S& z. I+ o$ B; y7 `
! l% k0 o% K7 h! |+ b) [### 示例用法; k6 e( C: y, o( g7 J6 x1 @
8 p: n" f. D% J g# V$ l G f假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值:+ V' t% G* b/ z: d! \
) b1 a: Z+ c, i7 U% ?5 W7 B/ ````matlab/ l8 Z1 b& v" G( f7 @
syms x y;6 ^8 E4 u6 E5 T, y
f = x^2 + y^2; % 定义目标函数( m9 y- W, D, l( |/ h9 N
var = [x, y]; % 定义变量
1 O/ O2 y6 ]2 o/ v8 b7 c/ G' F6 ux0 = [1, 1]; % 初始点: |7 V" g) a7 y& K2 `" I
# S& v1 ?) c6 s[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);" y! R/ x' X7 l
disp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);
* L. ] L/ L) V; j, q- Mdisp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);9 S5 y$ L' {( Z9 R# \1 M! S
```
% X4 [0 ^4 E0 e' q
/ Q9 h% Z0 J+ d6 T) c这样,您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。4 U5 j1 i+ ^: H | `% ?
+ H) J9 D% c6 e* Q' Y7 ^* E9 C. I0 q0 x
' h& x7 _+ R( o2 w$ T" ?
8 v& V' v# c* [9 S; e8 Q8 y% U4 j/ K& ^) R2 U0 t* S
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