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粒子群优化算法

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发表于 2024-10-12 16:25 |只看该作者 |倒序浏览

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粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法灵感来源于鸟群觅食的行为。该算法通过模拟个体（粒子）在搜索空间中的移动来寻找最优解。

以下是一个基本的粒子群优化算法的 MATLAB 实现示例。这个示例将使用 PSO 来最小化一个简单的目标函数，例如Rosenbrock函数。

### MATLAB 示例代码

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例
# S; q( m! C0 Q\\" y- D- n, G
$ @/ h1 U$ ~0 ` E- a; [2 r+ ~
% 参数设置5 D! @3 t9 p8 }, L, f& ~
numParticles = 30; % 粒子数量
3 |0 k& \% o! j- y# r$ j
numDimensions = 2; % 问题维度
7 K j' U' W7 W6 z* f0 f
maxIterations = 100; % 最大迭代次数
; I: R2 Y' E; h& T; D' Z1 {
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界9 V) o- B- K' N: X) d) x
7 x2 b+ |$ t) v
% 初始化粒子位置和速度+ n\\" W' ]7 O% _( S: h% E! t
positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);4 K0 O1 H' m$ s\\" q0 C
velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1;
2 S6 t o3 @ q& J
5 f5 \\\" U0 u. N8 g
% 适应度值预分配& N7 {5 h/ t$ g( P6 E- p3 G9 g
fitness = ones(numParticles, 1) * Inf;
0 S2 p1 | E7 B5 Z
personalBestPositions = positions; 4 @( O g4 F: z8 U3 Z7 ]
personalBestFitness = fitness; 5 T3 D6 [0 a7 W- O$ k
globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);8 s* U3 y8 B# ]& Y! ]6 e9 h
globalBestFitness = Inf;
: g: h1 `; a- m) O4 L) d! D1 f
; v\\" |4 C h0 |- x- m. ?
% 目标函数 (Rosenbrock函数)4 p4 M8 m2 V2 {/ N' N
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);( u$ y X7 t' N/ {( C+ r, `9 t
v; v, C! G4 g! @4 x2 e8 G- I
% PSO主循环
2 O' @8 I\\" v0 D' d% S1 d\\" I A1 W
for iter = 1:maxIterations* _8 D+ y+ v& h D/ N
% 计算适应度
) `0 ~- L' V; p% S) x2 M
fitness = objectiveFunction(positions);
2 v9 _; B/ u# j6 c* `
1 y& @\\" s; ~* Z: P6 f
% 更新个人最佳和全局最佳
! Y+ R2 L0 y9 l l$ k
for i = 1:numParticles
if fitness(i) < personalBestFitness(i)
5 e& b+ u) ?- Y' t\\" K
personalBestFitness(i) = fitness(i);
! [( Q8 E3 B0 C3 w8 ?# Q
personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);
1 S& ^4 p9 i/ }
end: D\\" U7 \' J; @' H3 j j
end
$ @0 c' A J$ N* q, F- A
+ W, j7 |+ m- R5 @# A4 D
[minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);* D4 s' z0 x$ b# A ?: m2 h
if minFitness < globalBestFitness: h+ `: s9 N0 m1 l. r+ c0 \# T
globalBestFitness = minFitness;% T5 @: x0 t7 A% F5 m: w
globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);
& K5 W3 l; Y; m
end
\\" M, O1 w: M: V; g8 k
* a5 G$ j1 l- p- D5 m& `
% 更新速度和位置+ Z4 \6 Q& s1 z5 r
inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重; i# ]( {( }) q8 x
cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子
. ?9 [9 } c1 K0 Q# n( z- V
socialWeight = 1.5; % 社会学习因子2 F. v1 i6 C$ }( R
\\" D, R/ ~- ]2 E0 C, }5 ?1 h
for i = 1:numParticles
# D% B* ], a. z' D
r1 = rand(1, numDimensions);9 W% W0 q6 s3 s; t
r2 = rand(1, numDimensions);
' k* }. R. G* u* V/ h% l
5 D4 i% H% m. j6 u! c
% 更新速度
! S- [0 u6 j3 ]% B' f
velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...
8 I- P$ C6 ~) t( x
cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ... ? p% ~1 [5 L0 E- D9 |
socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));
: v! S2 h$ F8 c% v* }1 m) }
1 W, q$ m- D9 T* \
% 更新位置- \8 k+ h3 d& d8 ]* b# V
positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);6 M# U8 z, S- i$ c8 _- J( \! p% w
% R- |1 C- m, H- j# I
% 限制在边界内
9 X9 y x _4 O2 ?) V0 b2 i
positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1));
4 Z7 {\\" S: Z' q2 z4 M
end
/ d3 n\\" h+ P9 ?( j
6 M7 z1 o7 `7 Z8 n- w$ b7 j% Z
% 可选的日志输出: t+ H) [% }0 W, M8 H' z$ q1 L& J
disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);
4 t* o' F. H( S; R2 U$ C
end& b1 P6 @0 w- Z
% `8 n7 x/ z/ t3 {: G7 @* T
% 输出结果) i( f. n; A' b5 q! H
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);
8 Q+ [1 i7 p# P7 x& _
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);& f8 w. }3 f( V1 v- z
```

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例 
# S; q( m! C0 Q\\" y- D- n, G
 
$ @/ h1 U$ ~0 `  E- a; [2 r+ ~
% 参数设置5 D! @3 t9 p8 }, L, f& ~

numParticles = 30;  % 粒子数量 
3 |0 k& \% o! j- y# r$ j
numDimensions = 2;  % 问题维度 
7 K  j' U' W7 W6 z* f0 f
maxIterations = 100; % 最大迭代次数 
; I: R2 Y' E; h& T; D' Z1 {
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界9 V) o- B- K' N: X) d) x

7 x2 b+ |$ t) v
% 初始化粒子位置和速度+ n\\" W' ]7 O% _( S: h% E! t

positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);4 K0 O1 H' m$ s\\" q0 C

velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1; 
2 S6 t  o3 @  q& J
5 f5 \\\" U0 u. N8 g

% 适应度值预分配& N7 {5 h/ t$ g( P6 E- p3 G9 g

fitness = ones(numParticles, 1) * Inf; 
0 S2 p1 |  E7 B5 Z
personalBestPositions = positions; 4 @( O  g4 F: z8 U3 Z7 ]

personalBestFitness = fitness; 5 T3 D6 [0 a7 W- O$ k

globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);8 s* U3 y8 B# ]& Y! ]6 e9 h

globalBestFitness = Inf; 
: g: h1 `; a- m) O4 L) d! D1 f
; v\\" |4 C  h0 |- x- m. ?

% 目标函数 (Rosenbrock函数)4 p4 M8 m2 V2 {/ N' N

objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);( u$ y  X7 t' N/ {( C+ r, `9 t

v; v, C! G4 g! @4 x2 e8 G- I

% PSO主循环 
2 O' @8 I\\" v0 D' d% S1 d\\" I  A1 W
for iter = 1:maxIterations* _8 D+ y+ v& h  D/ N

% 计算适应度 
) `0 ~- L' V; p% S) x2 M
    fitness = objectiveFunction(positions); 
2 v9 _; B/ u# j6 c* `
    
1 y& @\\" s; ~* Z: P6 f
    % 更新个人最佳和全局最佳 
! Y+ R2 L0 y9 l  l$ k
    for i = 1:numParticles 
2 c: j8 _+ E3 X8 }; \; @2 H/ Q0 _7 e; j3 q
        if fitness(i) < personalBestFitness(i) 
5 e& b+ u) ?- Y' t\\" K
            personalBestFitness(i) = fitness(i); 
! [( Q8 E3 B0 C3 w8 ?# Q
            personalBestPositions(i, :) = positions(i, :); 
1 S& ^4 p9 i/ }
        end: D\\" U7 \' J; @' H3 j  j

end 
$ @0 c' A  J$ N* q, F- A
    + W, j7 |+ m- R5 @# A4 D

[minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);* D4 s' z0 x$ b# A  ?: m2 h

if minFitness < globalBestFitness: h+ `: s9 N0 m1 l. r+ c0 \# T

globalBestFitness = minFitness;% T5 @: x0 t7 A% F5 m: w

globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :); 
& K5 W3 l; Y; m
    end 
\\" M, O1 w: M: V; g8 k
    
* a5 G$ j1 l- p- D5 m& `
    % 更新速度和位置+ Z4 \6 Q& s1 z5 r

inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重; i# ]( {( }) q8 x

cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子 
. ?9 [9 }  c1 K0 Q# n( z- V
    socialWeight = 1.5; % 社会学习因子2 F. v1 i6 C$ }( R

\\" D, R/ ~- ]2 E0 C, }5 ?1 h
    for i = 1:numParticles 
# D% B* ], a. z' D
        r1 = rand(1, numDimensions);9 W% W0 q6 s3 s; t

r2 = rand(1, numDimensions); 
' k* }. R. G* u* V/ h% l
        5 D4 i% H% m. j6 u! c

% 更新速度 
! S- [0 u6 j3 ]% B' f
        velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ... 
8 I- P$ C6 ~) t( x
                           cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...  ?  p% ~1 [5 L0 E- D9 |

socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :)); 
: v! S2 h$ F8 c% v* }1 m) }
         
1 W, q$ m- D9 T* \
        % 更新位置- \8 k+ h3 d& d8 ]* b# V

positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);6 M# U8 z, S- i$ c8 _- J( \! p% w

% R- |1 C- m, H- j# I
        % 限制在边界内 
9 X9 y  x  _4 O2 ?) V0 b2 i
        positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1)); 
4 Z7 {\\" S: Z' q2 z4 M
    end 
/ d3 n\\" h+ P9 ?( j
    
6 M7 z1 o7 `7 Z8 n- w$ b7 j% Z
    % 可选的日志输出: t+ H) [% }0 W, M8 H' z$ q1 L& J

disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]); 
4 t* o' F. H( S; R2 U$ C
end& b1 P6 @0 w- Z

% `8 n7 x/ z/ t3 {: G7 @* T

% 输出结果) i( f. n; A' b5 q! H

disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]); 
8 Q+ [1 i7 p# P7 x& _
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);& f8 w. }3 f( V1 v- z

```

### 代码分析

1. **参数设置**：定义粒子数量、维度、最大迭代次数和搜索边界。

2. **初始化**：
- 随机初始化粒子的位置和速度。
- 设置每个粒子的最佳位置和适应度。

3. **目标函数**：使用Rosenbrock函数作为目标函数。

4. **主循环**：
- 在每次迭代中，计算每个粒子的适应度。
- 更新每个粒子的个人最佳位置和全局最佳位置。
- 根据惯性、个体和社会学习因子更新粒子的速度和位置。
- 确保粒子位置在规定的边界内。

5. **日志输出**：在每次迭代输出当前最佳适应度。

运行此代码后，您可以观察到 PSO 迭代过程中的输出，最终得到全局最佳位置和适应度值。

## 注意
- 您可以根据需要调整粒子数量、维度、迭代次数或搜索边界。
- 目标函数可以修改为适合您问题的任何函数。