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粒子群优化算法

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发表于 2024-10-12 16:25 |只看该作者 |倒序浏览

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粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法灵感来源于鸟群觅食的行为。该算法通过模拟个体（粒子）在搜索空间中的移动来寻找最优解。

以下是一个基本的粒子群优化算法的 MATLAB 实现示例。这个示例将使用 PSO 来最小化一个简单的目标函数，例如Rosenbrock函数。

### MATLAB 示例代码

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例
% Q9 @\\" \2 y: |$ J
% 参数设置/ @+ k! j% K, j; F4 ^9 C# ]( }( s& C# y
numParticles = 30; % 粒子数量
) U\\" y+ q& R, S, I) g
numDimensions = 2; % 问题维度5 i: r% G\\" i3 y& E/ b* [
maxIterations = 100; % 最大迭代次数
: X3 h+ J+ B; ?* f
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界
# q- m6 k( v\\" l/ y3 L2 l# m
8 n) Q% a5 R) ]! k' v5 I1 O/ ^1 S
% 初始化粒子位置和速度 b) z/ o7 T, K9 j
positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);; @8 l, ?' S6 m3 G6 S
velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1;9 e& X6 m* G( g2 w1 E N
5 b. e& F3 @' \5 u
% 适应度值预分配$ ]) W7 K$ ^. g9 e\\" S& W, h4 r
fitness = ones(numParticles, 1) * Inf;
; N( s2 E$ @: C8 v; w
personalBestPositions = positions;
) n3 J9 r2 q0 ~, q; ?) Y/ h
personalBestFitness = fitness; $ f! X' J# I r; U+ Q7 P
globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);\\" ]0 I- e\\" {; S5 O9 [
globalBestFitness = Inf;
1 O( u9 n+ u. Y\\" l- `/ E
/ f- k: g9 K, |( C# @+ Q
% 目标函数 (Rosenbrock函数)
/ q* M0 c$ n* h& u9 Q
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);1 i2 z; f3 ?- W/ S\\" Q- ~
3 Z6 h$ D9 c$ q9 \8 |% ^
% PSO主循环
; F8 O. v+ d* m) A, W) \
for iter = 1:maxIterations& ]\\" `% X2 p! t\\" n1 L
% 计算适应度
$ O% \3 U+ n' E: e6 |
fitness = objectiveFunction(positions);
0 ` i2 J5 T8 y& _/ X
7 r _\\" `: I$ y) D\\" o: m
% 更新个人最佳和全局最佳
8 F* F: d0 T, |2 ?% p/ L6 [* A
for i = 1:numParticles
1 {$ ?4 Y4 X4 D! M
if fitness(i) < personalBestFitness(i)
\\" a# s h) V8 d2 m9 h$ ?
personalBestFitness(i) = fitness(i);
f+ F$ i7 y; q- [0 o9 |& M
personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);7 Z, Y. Q t+ Q E\\" r
end
. U# p' v5 d3 Q8 ?
end
3 j/ H# g# r% h7 p+ p) K( M
. o3 m: z% l/ |8 T% \, A
[minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);
& }5 V' j# M- h7 [! P9 v
if minFitness < globalBestFitness6 j% @% t' D6 [7 p9 n
globalBestFitness = minFitness;
* k$ C* y: @3 y0 q( n! [$ [
globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);
2 f: w- I! |! W
end- u# a/ z1 K- O9 X) N3 ?0 r
' ?# N) v! E4 v# h4 x
% 更新速度和位置. V! |& \% @\\" {
inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重, D0 R- B2 W: Q. b! A
cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子
1 j9 H! b+ q _
socialWeight = 1.5; % 社会学习因子. T: S6 D1 v0 H: g/ t
\\" z9 V\\" ~\\" g: t) z5 Y
for i = 1:numParticles
1 @' G) o! {( [
r1 = rand(1, numDimensions);7 H% ?$ t+ [! ^, `1 P: w( u
r2 = rand(1, numDimensions);
' \ B1 l* N* N* M' Z
, r. Y9 o/ O8 n* Q' u i
% 更新速度
& X4 c ~5 B\\" G; C% y( g8 _
velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...
1 Q4 _( s! w0 E6 r; N\\" N
cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...: E9 S; x( g9 D
socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));) w- H8 o: X4 P3 t4 w
! O+ X- E7 N8 B w0 \# p9 p
% 更新位置
( b5 ^* j8 b' {1 k' {) C: t& `
positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);
# y& }' W9 X! f, g L8 i7 u
4 v& I1 d4 g0 T
% 限制在边界内) f* E8 C. k- ]' _3 F
positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1));
. Z7 s: u3 }/ q3 t
end% h8 ^3 ]0 \9 e: m; {
6 _1 t5 L4 G/ @& `$ s
% 可选的日志输出 \7 g\\" u* C5 s n0 J- b S* X
disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);: Y2 |3 D! s! u! P
end4 X w4 H, q+ a! j! k& h
+ G' C* B: o' @' ^$ |9 _7 h
% 输出结果\\" j5 ~1 [2 r' X* E: H/ V9 A. _
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);' G! Z, |( {' M: y* k\\" r
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);7 a2 h; \6 P8 k# F3 J% m9 U$ c
```

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例 
/ Z- s- `4 ^- j; f; t! m2 j+ D  c\\" M# h
% Q9 @\\" \2 y: |$ J

% 参数设置/ @+ k! j% K, j; F4 ^9 C# ]( }( s& C# y

numParticles = 30;  % 粒子数量 
) U\\" y+ q& R, S, I) g
numDimensions = 2;  % 问题维度5 i: r% G\\" i3 y& E/ b* [

maxIterations = 100; % 最大迭代次数 
: X3 h+ J+ B; ?* f
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界 
# q- m6 k( v\\" l/ y3 L2 l# m
8 n) Q% a5 R) ]! k' v5 I1 O/ ^1 S

% 初始化粒子位置和速度  b) z/ o7 T, K9 j

positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);; @8 l, ?' S6 m3 G6 S

velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1;9 e& X6 m* G( g2 w1 E  N

5 b. e& F3 @' \5 u

% 适应度值预分配$ ]) W7 K$ ^. g9 e\\" S& W, h4 r

fitness = ones(numParticles, 1) * Inf; 
; N( s2 E$ @: C8 v; w
personalBestPositions = positions; 
) n3 J9 r2 q0 ~, q; ?) Y/ h
personalBestFitness = fitness; $ f! X' J# I  r; U+ Q7 P

globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);\\" ]0 I- e\\" {; S5 O9 [

globalBestFitness = Inf; 
1 O( u9 n+ u. Y\\" l- `/ E
 
/ f- k: g9 K, |( C# @+ Q
% 目标函数 (Rosenbrock函数) 
/ q* M0 c$ n* h& u9 Q
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);1 i2 z; f3 ?- W/ S\\" Q- ~

3 Z6 h$ D9 c$ q9 \8 |% ^
% PSO主循环 
; F8 O. v+ d* m) A, W) \
for iter = 1:maxIterations& ]\\" `% X2 p! t\\" n1 L

% 计算适应度 
$ O% \3 U+ n' E: e6 |
    fitness = objectiveFunction(positions); 
0 `  i2 J5 T8 y& _/ X
    
7 r  _\\" `: I$ y) D\\" o: m
    % 更新个人最佳和全局最佳 
8 F* F: d0 T, |2 ?% p/ L6 [* A
    for i = 1:numParticles 
1 {$ ?4 Y4 X4 D! M
        if fitness(i) < personalBestFitness(i) 
\\" a# s  h) V8 d2 m9 h$ ?
            personalBestFitness(i) = fitness(i); 
  f+ F$ i7 y; q- [0 o9 |& M
            personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);7 Z, Y. Q  t+ Q  E\\" r

end 
. U# p' v5 d3 Q8 ?
    end 
3 j/ H# g# r% h7 p+ p) K( M
    
. o3 m: z% l/ |8 T% \, A
    [minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness); 
& }5 V' j# M- h7 [! P9 v
    if minFitness < globalBestFitness6 j% @% t' D6 [7 p9 n

globalBestFitness = minFitness; 
* k$ C* y: @3 y0 q( n! [$ [
        globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :); 
2 f: w- I! |! W
    end- u# a/ z1 K- O9 X) N3 ?0 r

' ?# N) v! E4 v# h4 x
    % 更新速度和位置. V! |& \% @\\" {

inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重, D0 R- B2 W: Q. b! A

cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子 
1 j9 H! b+ q  _
    socialWeight = 1.5; % 社会学习因子. T: S6 D1 v0 H: g/ t

\\" z9 V\\" ~\\" g: t) z5 Y

for i = 1:numParticles 
1 @' G) o! {( [
        r1 = rand(1, numDimensions);7 H% ?$ t+ [! ^, `1 P: w( u

r2 = rand(1, numDimensions); 
' \  B1 l* N* N* M' Z
        , r. Y9 o/ O8 n* Q' u  i

% 更新速度 
& X4 c  ~5 B\\" G; C% y( g8 _
        velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ... 
1 Q4 _( s! w0 E6 r; N\\" N
                           cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...: E9 S; x( g9 D

socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));) w- H8 o: X4 P3 t4 w

! O+ X- E7 N8 B  w0 \# p9 p
        % 更新位置 
( b5 ^* j8 b' {1 k' {) C: t& `
        positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :); 
# y& }' W9 X! f, g  L8 i7 u
        4 v& I1 d4 g0 T

% 限制在边界内) f* E8 C. k- ]' _3 F

positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1)); 
. Z7 s: u3 }/ q3 t
    end% h8 ^3 ]0 \9 e: m; {

6 _1 t5 L4 G/ @& `$ s
    % 可选的日志输出  \7 g\\" u* C5 s  n0 J- b  S* X

disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);: Y2 |3 D! s! u! P

end4 X  w4 H, q+ a! j! k& h

+ G' C* B: o' @' ^$ |9 _7 h
% 输出结果\\" j5 ~1 [2 r' X* E: H/ V9 A. _

disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);' G! Z, |( {' M: y* k\\" r

disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);7 a2 h; \6 P8 k# F3 J% m9 U$ c

```

### 代码分析

1. **参数设置**：定义粒子数量、维度、最大迭代次数和搜索边界。

2. **初始化**：
- 随机初始化粒子的位置和速度。
- 设置每个粒子的最佳位置和适应度。

3. **目标函数**：使用Rosenbrock函数作为目标函数。

4. **主循环**：
- 在每次迭代中，计算每个粒子的适应度。
- 更新每个粒子的个人最佳位置和全局最佳位置。
- 根据惯性、个体和社会学习因子更新粒子的速度和位置。
- 确保粒子位置在规定的边界内。

5. **日志输出**：在每次迭代输出当前最佳适应度。

运行此代码后，您可以观察到 PSO 迭代过程中的输出，最终得到全局最佳位置和适应度值。

## 注意
- 您可以根据需要调整粒子数量、维度、迭代次数或搜索边界。
- 目标函数可以修改为适合您问题的任何函数。