这种情况下其概率如何累计？

ygmsr

请教大家一个问题，假设问题是类似这样的：
1 U) ^- E, S7 P3 j7 L+ m# U在一个群体中，有一半是男，一半是女，忽略男女情况下，有一半吸烟，另一半不吸烟。
$ F# s9 N+ o+ f, ^4 V7 g有一种病，经统计在这个群体内男性的群体的发病率为80%，女性为20%。吸烟的发病率为80%，不吸烟的发病率为20%。
1 P3 l. Y; @4 c  i; c
现在从这个群体里抽取一个人，告诉你这个人是男性，吸烟，请问他的发病率是多少？

我用其它方法得出这个发病率应该是在94.3%左右，现在想知道类似这种问题该用什么方法进行累计？
2 S7 n- Q4 N7 [
非常感谢！

ygmsr

我又想了一下，上面说的94.3%可能并不准确，这只能说是其中某种情况。
$ z- e% q5 q3 q$ Z1 N7 g  l* C经过假设，我得出其发病的可能性的上下限应该是 75%~100% ，如果取其中点，应该在87.5%左右。
8 C8 w7 j# V: w% x# m用另一种方法进行计算，得到的可能性约为94.12%。。。但我不能肯定这样对不对，大家有思路吗？