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这个点如何找

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zdyhh007

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发表于 2011-9-29 14:34 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由 zdyhh007 于 2011-9-29 14:34 编辑

已知任意四边行。求在底边找一点a，使α=β。

QQ截图未命名.png

zan

如何

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发表于 2011-9-30 12:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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yujingxian

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发表于 2011-10-3 17:13 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

从四边形最左下方顶点开始，逆时针将各个顶点分别设为A，B，C，D，坐标分别设为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4).所求顶点应该在AB边上，设为E，其坐标为(x1+k(x2-x1),y1+k(y2-y1))，其中k是未知的，所要求的。据你要求，角ADE=角BCE，利用余弦定理，令两角的余弦值相等可以求出K。
MATLAB代码如下：
function [x0,y0]=abcd(x,y)%x为ABCD四点的横坐标，y为ABCD四点的纵坐标;
syms k;
tx=x(1)+k*(x(2)-x(1));%E点横坐标;
ty=y(1)+k*(y(2)-y(1));%E点纵坐标;

a=sqrt((x(4)-x(1))^2+(y(4)-y(1))^2);%余弦定理用;
e=sqrt((x(3)-x(2))^2+(y(3)-y(2))^2);%余弦定理用;

b=sqrt((x(4)-tx)^2+(y(4)-ty)^2);%余弦定理用;
c=sqrt((x(1)-tx)^2+(y(1)-ty)^2);%余弦定理用;
d=sqrt((x(3)-tx)^2+(y(3)-ty)^2);%余弦定理用;
f=sqrt((x(2)-tx)^2+(y(2)-ty)^2);%余弦定理用;

f=(a^2+b^2-c^2)/2/a/b-(d^2+e^2-f^2)/2/d/e;%两角余弦之差;
tmp=solve(f);
x0=x(1)+tmp*(x(2)-x(1));
y0=y(1)+tmp*(y(2)-y(1));
px=[x(1),x(2),x(3),x(4),x(1),x(4),x0,x(3)];
py=[y(1),y(2),y(3),y(4),y(1),y(4),y0,y(3)];
plot(px,py);
axis equal;
end