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勾股定理的美妙证法【梁卷明】

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梁卷明        

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发表于 2009-4-18 17:05 |只看该作者 |倒序浏览
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2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：. B3 G4 K  u' i* U5 \
6 q! R2 ?& Z: [$ \
$ o) w9 W' _: @1 K6 J

& {8 e2 R) @( E
4 b5 A6 u1 O9 B  Z- N
, U5 m  G% t& Y5 W# N& q
zan
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qiannuo        

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发表于 2009-4-20 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
这都想的出来，佩服
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梁卷明        

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发表于 2009-4-30 18:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】
: G) q/ ~+ N( K' M. `% {; }2 g( V/ {8 R8 {5 y/ p+ ]# e5 r) c* T; d
  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,- D% s1 {" n! S, H, q% r5 Q
则有：AC2+BC2=AB2.
; ^; }/ V/ J; \5 o2 h7 D  C% d; ?: H
) U% u: K6 w: k  U, I

' V% F9 V# ^# n1 r- a
: G, k8 g. H9 d! w4 k/ Y: p' Z/ ]: b$ Y* P$ }
梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，
" h% s7 ?" I! l  }' {. y∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.* t2 Y1 l6 z, u" C) f

5 e8 f/ K( N% s' B- S0 O显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.
9 V0 x# o2 L, k3 `, C; ^. ?; E
& I) {. i4 ~  z# r0 Q+ Z) i" t故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！ - o% C* s; E! a- Q+ V" _
7 L/ ?8 `5 L, w( L0 h7 S
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sea_star666 实名认证       

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    发表于 2009-4-30 22:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很高！
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    Dr.DX        

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    发表于 2009-7-28 14:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习了  m6 s$ s7 ~& |9 ]$ |
    向工作者致敬一下！
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    alan_zx_2005 实名认证       

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    发表于 2010-1-15 01:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
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    发表于 2010-1-15 01:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嗯，果然不错！
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    Lixin071727        

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    发表于 2011-10-7 14:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很不错啊！！！顶一下！！！
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    爱H倪        

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    发表于 2011-10-12 10:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    看看.............
    . D8 K! l, n4 H3 J1 O0 m) k
    6 E* O6 h1 j' H$ p, k
      R2 k  ]3 B3 ~2 ~+ s2 W' D, B3 A" }
    % _) S4 a* r% G' [
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    3 o! y: k2 O" ]  _
    3 w# c. R* ^& c( t! ~
    , w2 N) Z4 Q9 e' a! ?/ l9 g$ d
      f. g) Z3 A! x$ o# z& x! t' ~, N6 j; ~0 X9 p2 G- y5 M3 I+ V
    51koo.net黑客论坛　soyangsyl.com搜羊娱乐新闻网
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    runwon        

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    发表于 2011-12-5 23:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    思想相当清晰，利害
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