勾股定理的美妙证法【梁卷明】

梁卷明

2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：



( d1 N" R* k% V, J
7 d1 y- C; x* m5 v2 O: N' v
( l( }! g* F0 e1 C) p% z6 G7 R" g& X

qiannuo

这都想的出来，佩服

梁卷明

勾股定理的奇妙证明【梁卷明】

. u# H5 J* v- b  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,
. \# `$ E, Z2 M" ]5 d; O' V) _则有：AC2+BC2=AB2.
8 v( l' H/ m- e. s! }

: K0 H5 M" U) r" Y. [: Z/ L; Y9 u


8 z) X' `, [) b/ C: R, d梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，
0 [0 y& S  Z3 H: I" r2 g& h∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.

显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.

' E  n" N5 s; Z; ~+ n4 @故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！
4 [2 X  r. \4 p4 w0 W' x3 }% X
  j+ ]% @% r; F( V$ Z3 Z

sea_star666

很高！

Dr.DX

学习了
向工作者致敬一下！

alan_zx_2005

太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。

mnpfc

嗯，果然不错！

Lixin071727

很不错啊！！！顶一下！！！

爱H倪

看看.............
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runwon

思想相当清晰，利害