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勾股定理的美妙证法【梁卷明】

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梁卷明        

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发表于 2009-4-18 17:05 |只看该作者 |倒序浏览
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2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：
& N; ]/ u1 h/ e9 ^0 F/ e
* Q0 {2 z# c% ^" T1 H" O1 O4 H# A+ D, \' ~

9 p. y9 g' ]) O5 P. s& c2 e9 w) S% V

2 F) F# N; J+ n! k8 u9 q) R
zan
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qiannuo        

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发表于 2009-4-20 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
这都想的出来，佩服
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梁卷明        

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发表于 2009-4-30 18:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】 3 S. r" e) M) ?- q+ X* y5 P; H
# s! d, N2 H7 Q# J& }5 n" g6 ~
  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,
& m0 T" l' b, q- s+ ^  s则有：AC2+BC2=AB2.
3 G) m4 W6 [6 T% Y2 G; l+ d$ h6 M  M1 X' L% ^. j
' s% L" v1 P: G- R8 M

* H* A9 R: w- ]* N3 ^6 W( F
: H% e3 T; I, T' _0 B3 u( I8 s: d2 U9 J$ H8 R
梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，! @3 b5 j* k4 z
∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.
( m+ m6 i" M# T9 x% m
& M% W+ M- r4 k. {显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.
: X6 e. e8 L/ ?" p/ Z0 C3 l9 R- k: r  `& S2 R
故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！ 7 J! T0 \9 H5 n5 w
! _% ?5 [: K+ f  p2 c
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sea_star666 实名认证       

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    发表于 2009-4-30 22:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很高！
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    Dr.DX        

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    发表于 2009-7-28 14:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习了1 S1 w4 \4 J2 }- m; D# f9 n( D
    向工作者致敬一下！
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    alan_zx_2005 实名认证       

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    发表于 2010-1-15 01:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
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    发表于 2010-1-15 01:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嗯，果然不错！
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    Lixin071727        

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    发表于 2011-10-7 14:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很不错啊！！！顶一下！！！
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    爱H倪        

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    发表于 2011-10-12 10:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    看看.............  J$ O) g& F8 Z

    + b( |$ F2 l  o& Q% |# I; p3 d7 |' o2 _( [& B. O0 v
    $ @5 e3 S% y  O9 o5 M+ K$ S

    - X( C5 w/ y$ O
    % f0 ]6 [$ f) n( o" P' i0 Q
    1 e4 @( b7 t5 D5 n6 G; r2 J# J- Q' c. R9 o4 J0 \& l

    ! M$ o* ^8 e. Y9 R
    * `6 M" A: r/ Q; W! a8 c
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    runwon        

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    发表于 2011-12-5 23:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    思想相当清晰，利害
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