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勾股定理的美妙证法【梁卷明】

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梁卷明        

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发表于 2009-4-18 17:05 |只看该作者 |倒序浏览
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2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：
3 d+ s2 }# T( ]8 g/ ?, q/ Q4 U/ A& O# Q9 I6 Z- \+ K
* @$ b* y4 Y0 \+ P
1 M$ I# p4 ]4 K) l' r3 L/ R7 h
  D, O6 [3 r+ N
5 S& N7 i. }' {7 Y, A: d2 N
zan
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qiannuo        

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发表于 2009-4-20 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
这都想的出来，佩服
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梁卷明        

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发表于 2009-4-30 18:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】
4 w& r. d( F' i! x8 k  m! R5 x7 o4 P( M9 o4 ^
  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,7 m: e. ~- `# L! F8 B4 k  E
则有：AC2+BC2=AB2. $ o  }0 I2 C; w( c. T
, z* C% g7 m$ C, f$ W
: ]+ C, b' z% H( R$ P7 i" R

6 K  j5 G- G6 p
1 K* {7 d* P9 e5 {% W5 V6 c
& o/ o' X2 U3 w梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，& K' `) s7 |  M0 g% U7 u
∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.
. j7 T; y+ h7 ~( ~, L9 x6 n6 X
: W( p" {- k0 [显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.7 L1 L/ T7 @! a2 `7 D
7 O" P, K6 j: D4 u% r
故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！ 0 j0 q  a% R' P1 c* e/ L

4 Y  t. h  Q8 b) n+ _6 P! _/ f) X
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sea_star666 实名认证       

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    发表于 2009-4-30 22:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很高！
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    Dr.DX        

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    发表于 2009-7-28 14:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习了1 _1 M; l$ }# S5 Z
    向工作者致敬一下！
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    alan_zx_2005 实名认证       

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    发表于 2010-1-15 01:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
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    发表于 2010-1-15 01:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嗯，果然不错！
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    Lixin071727        

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    发表于 2011-10-7 14:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很不错啊！！！顶一下！！！
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    爱H倪        

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    发表于 2011-10-12 10:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    看看.............8 K; c4 s0 w7 U. N2 L6 u* o0 d4 ~
    % V  P" O) w0 o1 w1 r

    $ z* d+ s" Q; `* v+ w
    7 F  r, x( J( _3 l( d4 x' i5 `9 }6 a" t* N- l& s

    5 G7 r! C) V+ e* J  @9 R" r5 W& K0 l3 ]0 B: W

    7 N( r8 s, \4 k8 |: O/ f& v6 V0 T$ L, D
    + N1 Z& @" D: [/ g" _8 k. a+ n! Y' z
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    51koo.net黑客论坛　soyangsyl.com搜羊娱乐新闻网
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    runwon        

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    发表于 2011-12-5 23:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    思想相当清晰，利害
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