证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
1 [* D" w& l4 C' p" z$ F   
$ A+ w, ^9 l/ {引理1.1[1]
3 ?4 B! u) O" ?若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
: u! ^# W# T1 m6 ?0 M0 y7 ]引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。

x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
" g5 U! S7 I  T1 m7 W7 I3 {) j若q1 、q2为奇素数，则同余方程组

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
1 \1 C- W3 y- k& ~8 G$ @: S(mod q2)
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
( Q: }, c- h6 C3 D3 Z证明：
! B9 D5 [2 ~7 V, h1 \令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
0 G5 m" M( ?9 C& ^9 sq1q2为奇数，
, B% d9 p, D+ P& t% K1 D* F∴
若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
% B" u3 p. G9 K: g) ~5 S. r∴
  L3 g2 L0 h! G# P. }3 K' ?数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
! ]; M/ J5 L) d/ }" z' [3 q& E   定理得证。
0 c, e9 t* J2 K
   参考文献
   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
! \) B3 i- r& k# \# D( q" e, Z! T
" ~! R4 Z1 U! `' @: A9 h; @! \$ ~/ q

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