证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
   
% P, E, A; U! [引理1.1[1]
: h% r! s! {! b2 N: |5 I# o若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。

- q5 K, S4 I3 Z( ^
4 N) L% N5 f2 _5 M7 mx ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
若q1 、q2为奇素数，则同余方程组
& h8 w8 J& I7 O' A9 U8 e6 C1 X

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
9 E9 [% \8 b" V! h6 z& @(mod q2)
+ R/ @! u1 v% V5 H7 V的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
) T* N) j, x; f5 h$ d/ y证明：
令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
; }. Q6 M1 c& x5 ?% X, L8 d3 bx0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
4 _9 d4 g% _" d  r: F7 N" g∵
q1q2为奇数，
' @0 Z. T: V3 h∴
6 a: _" |2 B/ e; Q) F若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
∴
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
6 G6 d- u( W0 P   定理得证。
$ a- U6 P! S8 h) v2 J4 c4 \  c
   参考文献
   [1]
% e0 I* J; `* Y# {2 ?5 c华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年

4 R. a7 J9 j% }& j, {2 i3 G

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