证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
2 ^* l# @9 [3 p, k$ w% t  i& C. E$ d: c   
0 ?; n/ |% R* t1 M引理1.1[1]
" Z9 \3 e- M+ M: ?+ `$ Z5 ~' ~: `2 l若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。

- g# I# J3 v' x. F" J& r; Ex ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
若q1 、q2为奇素数，则同余方程组
* P0 v: W; @2 }& l( n% W8 {' ]' c

x ≡ r1
1 J2 @4 D0 n& H0 Y8 D/ [, z(mod q1)

x ≡ r2
- i  E' g* n$ W) F5 _) ](mod q2)
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
& M+ k; Q! m! I; U" ?证明：
& |7 `0 r) h- Z, N令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
7 D* _4 y% V% I" A$ r8 b, Xx0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
q1q2为奇数，
: o$ v& C* `$ J* w9 f∴
若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
∴
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
   定理得证。
% {* o3 d! o3 Z- j- d
   参考文献
/ \4 I; K3 I4 F   [1]
- W5 e% e5 w; N华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
9 Z* h" q  C; H. T

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azqw

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