证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
   
$ R$ Q! Y% p  I+ ~1 K# X! N5 D引理1.1[1]
若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
1 C- a4 E/ y! a2 h# j" o: t5 c3 T引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
0 w1 @1 f! a$ W5 W6 _

x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
若q1 、q2为奇素数，则同余方程组
; v3 ]6 u6 F" s; E+ a' p

x ≡ r1
6 `+ i6 N" K# O# i" m(mod q1)

x ≡ r2
(mod q2)
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
: Z% X+ o6 C! h9 i( u证明：
5 s5 ^- u# _  n- h1 k6 L令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
2 Y5 j4 N( ]/ J: z- ]0 Uq1q2为奇数，
∴
若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
∴
/ P. _9 j  H1 b" E; Z数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
   定理得证。
5 o6 X/ r+ |7 O! B8 o4 l9 [
  |7 Q$ L/ e$ j6 p   参考文献
9 @5 L8 x  t4 R6 M& @- M( c. ?   [1]
7 _, B7 C) P- c9 ~3 O( y, x* }) E* v华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年

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