- 在线时间
- 0 小时
- 最后登录
- 2009-5-8
- 注册时间
- 2009-2-19
- 听众数
- 5
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 14 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 20
- 积分
- 7
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 6
- 主题
- 4
- 精华
- 0
- 分享
- 0
- 好友
- 0
升级   2.11% 该用户从未签到
 |
以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理,如果这五个引理正确,那么,本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。& M) M) k5 M! _
% P, E, A; U! [引理1.1[1]
: h% r! s! {! b2 N: |5 I# o若m为正整数,如果所有≤ 的素数都不能整除m,则m是素数。- S( k" k3 N& y' @+ J) z. C5 r# j* p
引理1.2[1](孙子定理) 若m1、m2是两互素的正整数,则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。, }% h9 A8 A2 o) d" @
- q5 K, S4 I3 Z( ^
4 N) L% N5 f2 _5 M7 mx ≡ r1 (mod m1)
引理1.3' a( {. X( o$ E" R- N- s v
若q1 、q2为奇素数,则同余方程组
& h8 w8 J& I7 O' A9 U8 e6 C1 Xx ≡ r1- U* n+ n5 W4 [' i) m
(mod q1) x ≡ r2
9 E9 [% \8 b" V! h6 z& @(mod q2)
+ R/ @! u1 v% V5 H7 V的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
) T* N) j, x; f5 h$ d/ y证明:8 w* Q0 m& P O1 w' S5 r6 x6 P
令x0为该方程组之最小正整数解,则该方程组的所有正整数解为:
; }. Q6 M1 c& x5 ?% X, L8 d3 bx0,x0+ q1q2,x0+ 2q1q2,x0+ 3q1q2,……。
4 _9 d4 g% _" d r: F7 N" g∵! u9 v4 Z* \3 x4 _+ h0 j
q1q2为奇数,
' @0 Z. T: V3 h∴
6 a: _" |2 B/ e; Q) F若x0为偶数,则x0+ q1q2必为奇数,而x0+ 2q1q2必为偶数,……。反之,若x0为奇数,则x0+ q1q2必为偶数,而x0+ 2q1q2必为奇数,……。' @2 k4 R# [' B/ N& A7 ]
∴/ ?8 d/ e9 t( n) i- a, K* ~# {& z
数列x0,x0+ q1q2,x0+ 2q1q2,x0+ 3q1q2,……。必是奇偶数交替出现。
6 G6 d- u( W0 P 定理得证。
$ a- U6 P! S8 h) v2 J4 c4 \ c, R* H5 w$ z/ Y6 O; T$ h
参考文献: ]. K* u$ U3 S2 D: J
[1]
% e0 I* J; `* Y# {2 ?5 c华罗庚,数论导引,科学出版社,1979年. U. |$ e6 B+ g% ~- a( @
4 R. a7 J9 j% }& j, {2 i3 G |
zan
|