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证明素数对称分布定理的五个引理(一)

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李彦修        

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1#
发表于 2009-4-4 09:26 |只看该作者 |倒序浏览
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以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理,如果这五个引理正确,那么,本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
2 ^* l# @9 [3 p, k$ w% t  i& C. E$ d: c   
0 ?; n/ |% R* t1 M引理1.1[1]
" Z9 \3 e- M+ M: ?+ `$ Z5 ~' ~: `2 l
m为正整数,如果所有≤ 的素数都不能整除m,则m是素数。0 e8 m0 l( O% e  P$ H4 H, \8 L
引理1.2[1](孙子定理) m1m2是两互素的正整数,则下列同余式组有小于m1m2唯一的解。& A& t1 C$ V9 S, F7 s& u% f
, b% ]4 ~/ z5 W, u

- g# I# J3 v' x. F" J& r; Ex ≡ r1 (mod m1)
x ≡ r2(mod m2)
引理1.35 B" L: t: ^. V$ z! a8 M" F
q1 q2为奇素数,则同余方程组
* P0 v: W; @2 }& l( n% W8 {' ]' c
x ≡ r1
1 J2 @4 D0 n& H0 Y8 D/ [, z(mod q1)
x ≡ r2
- i  E' g* n$ W) F5 _) ]
(mod q2)
+ F3 X4 u, u; i8 b" ~' `# L2 U( e
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
& M+ k; Q! m! I; U" ?证明:
& |7 `0 r) h- Z, Nx0为该方程组之最小正整数解,则该方程组的所有正整数解为:
7 D* _4 y% V% I" A$ r8 b, Xx0x0+ q1q2x0+ 2q1q2x0+ 3q1q2,……。% M, l  H' ?& Z
% V) H. N3 |: E7 t$ e. F
q1q2为奇数,
: o$ v& C* `$ J* w9 f( f0 T, w& M' b% d
x0为偶数,则x0+ q1q2必为奇数,而x0+ 2q1q2必为偶数,……。反之,x0为奇数,则x0+ q1q2必为偶数,而x0+ 2q1q2必为奇数,……。0 _7 `- O1 d; K; k
1 Q! u5 _. I! Z2 x. a( D7 J
数列
x0x0+ q1q2x0+ 2q1q2x0+ 3q1q2,……。必是奇偶数交替出现。0 W9 |# H; l  G$ W
   定理得证。
% {* o3 d! o3 Z- j- d5 E6 E8 m& _& P. Q
   参考文献
/ \4 I; K3 I4 F   [1]
- W5 e% e5 w; N
华罗庚,数论导引,科学出版社,1979年
9 Z* h" q  C; H. T
# q, X, q6 R8 n
zan
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