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证明素数对称分布定理的五个引理(三)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:31 |只看该作者 |倒序浏览
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引理1.5
0 o' W) P2 o1 f
q1 q2为奇素数,则以下同余方程组
# M2 I% Z. x! r. C' M# \$ Q# w
1 x ≡r1
% u- _$ H7 b" `% d+ u- V, m$ [7 t3 s
(mod q1)
+ u1 H4 c' ^1 K: Q- \  _
x ≡ r2$ _* M( L% h  U  M+ d
(mod q2)
1 p# \( }1 m; \2 g# n
2 x ≡ r1 2 A5 R) w7 `" B0 k7 x
(mod q1)

0 i1 K) i  r5 W% bx ≡q2-r2
0 K6 c+ F) t* d5 h5 ?4 c, g* H- m1 {+ A
(mod q2)

% e+ [0 T: n4 [7 {3 h* x8 z3 x ≡q1-r1
, s9 B6 w/ J* M
8 R. m* ^! u) Q& N1 K) h* u# g& V(mod q1)

7 [0 t" M( l5 c9 K, c$ V8 o1 cx ≡ r2 ; y7 z, H( a, n% {3 G
(mod q2)

3 M' Q! |! }  M; C. ~* {- w4 x ≡q1-r1
5 L$ Y2 r6 B6 t! N) {. v(mod q1)
% _" u% w: E. n, S+ R; @& v! z+ P
x ≡q2-r2
, Z( P) L! z4 P$ z
(mod q2)

. N; P* h0 ~& |小于q1q24个解必然2个为奇数,2个为偶数。# ?' @( \' ^  h3 L3 @8 R9 K
证明:
4 k, ~2 O5 i- ?4 b" q根据孙子定理,每个方程组都有小于q1q2的唯一解。
! k8 B: z; i5 r- U7 h令同余方程组1)、2)、3)、4)的小于q1q2的解分别为:
; s; h+ v8 ]& F7 N3 o2 p* p4 R% Lx1=a1q1+ r1=b1q2+ r28 d& c- J9 e- v' x) y( R
x2=a2q1+ r1=b2q2+q2-r2/ A/ c* [/ F0 b5 j- Z  m1 r
x3=a3q1+ q1-r1=b3q2+ r2
  X3 Q7 k* Y" v/ g/ A& |7 B- Y4 F( sx4=a4q1+ q1-r1=b4q2+q2-r2
* v% C6 E, d+ W& J/ W
+ D- _- A0 \  U( t  bx1+x4=
a1+ a4+1q1=b1+b4+1q2
1 C+ A" ?( `* O
: x' C4 U7 k" B! r' L, \" K: @
a1+ a4+1= q2b1+b4+1= q1

; O2 t' v" S$ N  M( m7 o6 o  f: Z
4 X/ q4 {: D2 ~1 wa1
a4 b1b4只能同为奇数或偶数。因此可推出,x1若为奇数,x4便为偶数;x1若为偶数,x4便为奇数。即,x1x4总是一奇一偶。

' w, e) ^/ i! z+ a; Q' I/ }6 y同理可证x2x3也总是一奇一偶相对的。- p; D; ^! B7 q4 H6 k
即是说,x1x2x3x44个解中,总是2个为奇数,2个为偶数。" J6 N8 X0 A  B5 [) K
定理得证。
zan
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