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证明素数对称分布定理的五个引理(二)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:30 |只看该作者 |倒序浏览
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引理1.4 q1 q2为奇素数,则以下同余方程组1)与21 J* m8 `% {2 z* i6 j. d5 R
1 x ≡ 0
7 D/ P7 }: j; _) Q# l(mod q1)
" e6 n, T$ a/ Z( P8 r$ @- J
x ≡ r2
: d: _$ g3 q0 k' A
(mod q2)

! X3 N. u& q8 h; [2 x ≡ 0 : t4 f5 p* b* d: D4 [6 J4 Z
(mod q1)
% \3 O+ M% d, M
x ≡q2-r21 i/ x' e/ Q6 V4 k
(mod q2)
5 }2 W9 b) _, p2 S
小于q1q2的解必然一个是奇数,一个是偶数。* c5 t7 l) b: n4 `$ [
证明:
2 L4 U0 @: w& R* P. S5 U- q根据孙子定理,方程组1)与2)都有小于q1q2的唯一解。+ |8 I3 C# [8 ^% p3 I: Y' s
令方程组1)与2)的解分别为:
* ^& K2 T- }! H9 p1 _& C/ \" sx1=a1q1=b1q2+ r2
% o4 A  q! J$ w7 P0 \x2=a2q1=b2q2+ q2-r27 ?9 _( F* u$ d5 ^
则:x1+x2= a1q1+ a2q1=b1q2+ r2+b2q2+ q2-r23 s! w6 V; W% f+ t0 U9 m( o
即:(a1+ a2q1=b1+b2+ 1q2
$ w8 @# F& \' P; P/ N$ f3 @
( j" [4 e* m- k
q1 q2互素,且x1< q1q2x2< q1q2

' X# ?/ E) S( M6 h+ c9 ^9 Q) U- C, H$ _  P% c; S
x1+x2< 2q1q2,
3 Z' t) z4 i6 S& x8 i$ i1 ?

% Y8 _* k* j+ u3 d# j8 b1 O; ea1+ a2 =q2
) Z! K8 y9 w4 W/ p# j  X3 M% P
b1+b2+ 1=q1
( f; y$ F, v# Z7 A
q2为奇素数,; g3 e1 ]: B* J
a1 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。
- L9 ?& T" `$ Za1 a2同为奇数或偶数,则有a1+ a2=2b= q2,此与q2为奇素数相悖。& q+ P. n8 k1 f1 D3 O# J
a1 a2只能一个为奇数,一个为偶数。
* w$ K0 O+ @# j9 t% Z  O0 T. l% a" v
x1=a1q1=b1q2+ r2

$ J5 \8 q8 O+ lx2=a2q1=b2q2+ q2-r2+ f, g8 S. T$ ?. e4 m; a$ z9 o
也只能一个为奇数,一个为偶数。
% L* r* @, y1 i, Z% ^定理得证。
zan
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