QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 6087|回复: 2
打印 上一主题 下一主题

证明素数对称分布定理的五个引理(二)

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
李彦修        

4

主题

5

听众

7

积分

升级  2.11%

该用户从未签到

新人进步奖

跳转到指定楼层
1#
发表于 2009-4-4 09:30 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
引理1.4 q1 q2为奇素数,则以下同余方程组1)与2$ a9 x( ~+ U/ ?3 n7 }6 y" G7 ~! [
1 x ≡ 0 + h4 B$ e# B6 y' O; n) z
(mod q1)

( a$ P% v6 M; G8 O3 j/ Xx ≡ r2
- i! S& Z9 Y2 U8 I) C1 y
(mod q2)
9 d: {; T, D8 |9 z5 L
2 x ≡ 0 8 E: c3 z, _' M
(mod q1)

# L: z/ U2 u3 P2 Yx ≡q2-r2
. B- d% x# i" e8 \6 M* t* F
(mod q2)
( R+ y. G8 q8 p: s( x
小于q1q2的解必然一个是奇数,一个是偶数。2 }3 a  ~6 n& n; `
证明:
! W% _2 Y& j/ O. a( G根据孙子定理,方程组1)与2)都有小于q1q2的唯一解。, T4 k( _3 e# [7 a5 t
令方程组1)与2)的解分别为:
" q5 x' t2 i( P  d( n" ix1=a1q1=b1q2+ r2
* s1 }  t; @. ]/ ?. sx2=a2q1=b2q2+ q2-r2+ t8 K9 j4 v, d* w; i: J
则:x1+x2= a1q1+ a2q1=b1q2+ r2+b2q2+ q2-r2# |# c$ l2 G) I& x2 ~. h0 k! X
即:(a1+ a2q1=b1+b2+ 1q2
! j% e9 Z# v$ M' n/ M* o% }( q. R( w0 v5 N5 P$ Z2 |. ~
q1 q2互素,且x1< q1q2x2< q1q2
! y: @3 k  }# L/ c1 Q

! M# D9 Y, z; X% h- ]1 J7 l
x1+x2< 2q1q2,
7 A. v7 [. g! ^( J6 z* n& @( k1 R) }% A
7 w: ~# G9 d, c$ ?: W0 a: z$ D
a1+ a2 =q2
: T1 b6 P9 ^1 R; D5 {& Y  H
b1+b2+ 1=q1

: X1 e( M, L2 o! Fq2为奇素数,
- m* [8 n& x. X& Z/ M; H2 [+ ua1 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。7 A8 d4 j% g3 ^& k" |
a1 a2同为奇数或偶数,则有a1+ a2=2b= q2,此与q2为奇素数相悖。" V& Z  P/ O9 Y& Q' b& |
a1 a2只能一个为奇数,一个为偶数。
- M% V; \) m5 n% U- F
4 s8 {4 O% [8 _8 X9 e$ \' q
x1=a1q1=b1q2+ r2
, m  o1 [+ v+ p3 b$ x* \) o, g1 K
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
/ e% `" f9 r: Q3 `' S  k; _也只能一个为奇数,一个为偶数。6 ]  ?8 ^7 D) T: J  m; i  O, l+ |
定理得证。
zan
转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
azqw        

6

主题

4

听众

11

积分

升级  6.32%

该用户从未签到

新人进步奖

回复

使用道具 举报

azqw        

6

主题

4

听众

11

积分

升级  6.32%

该用户从未签到

新人进步奖

回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

qq
收缩
  • 电话咨询

  • 04714969085
fastpost

关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

蒙公网安备 15010502000194号

Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

GMT+8, 2026-6-27 13:30 , Processed in 0.556579 second(s), 63 queries .

回顶部