证明素数对称分布定理的五个引理（二）

李彦修

引理1.4 若q1 、q2为奇素数，则以下同余方程组1）与2）
1） x ≡ 0
(mod q1)
x ≡ r2
: X, K* ^% F+ J7 u: {0 Y(mod q2)
2） x ≡ 0
(mod q1)
x ≡q2-r2
(mod q2)
9 ~1 g3 m, K: p小于q1q2的解必然一个是奇数，一个是偶数。
5 R; k# d' q. Z9 u9 q( G证明：
根据孙子定理，方程组1）与2）都有小于q1q2的唯一解。
令方程组1）与2）的解分别为：
7 E2 e* k2 N" W! `. r) M% h' ax1=a1q1=b1q2+ r2
' E0 G' k$ ?( `. {* N. C: p# Ax2=a2q1=b2q2+ q2-r2
3 d+ J& B8 r3 u& a7 p1 W则：x1+x2= a1q1+ a2q1=（b1q2+ r2）+（b2q2+ q2-r2）
即：（a1+ a2）q1=（b1+b2+ 1）q2
∵
" E5 z$ S! G/ ]+ T6 }- uq1 、q2互素，且x1< q1q2，x2< q1q2，
. `, y) O# @$ w% \/ Z, S∴
x1+x2< 2q1q2,
∴
a1+ a2 =q2
" z  _) I5 t/ A2 v: a* {，b1+b2+ 1=q1
∵ q2为奇素数，
∴ a1与 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。
∵ 若a1与 a2同为奇数或偶数，则有a1+ a2=2b= q2，此与q2为奇素数相悖。
∴ a1与 a2只能一个为奇数，一个为偶数。
∴
x1=a1q1=b1q2+ r2
; o* l; w: k) X2 w/ n5 r% nx2=a2q1=b2q2+ q2-r2
也只能一个为奇数，一个为偶数。
定理得证。

azqw

看看看看。

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