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数学家的故事之畢達哥拉斯

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发表于 2009-9-8 00:10 |只看该作者 |倒序浏览
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畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
4 v7 X4 p. i4 @撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭,年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學
) o' }3 T: [" P0 m9 R習數學,遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
2 z; ]" S4 P) J' B拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想,後來和' A9 g; J0 y4 ~3 b) g) a; P! L& L
他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。" V/ T, X0 [2 s% x: j* I& F" M& ?
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畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點;因為
5 d* ]* F5 p$ n% \5 v他容許婦女(當然是貴放婦女而不是奴隸女婢)來聽課。他認為婦8 _+ A1 z# N* T. [
女也是和男人一樣在求知的權利上平等,因此他的學派中就有十多5 Z! a5 R9 x0 Q
名女學者。這是其他學派所無的現象。
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 傳說他是一個非常優秀的教師,他認為每一個都該懂些幾何。4 K: f0 U- ^% A1 y
有一次他看到一個勤勉的窮人,他想教他學習幾何,因此對此人
- m; A9 ^  r: ~  P, O9 Y建議:如果這人能學懂一個定理,那麼他就給他一塊錢幣。這個人
: X# _, s0 b  E' H6 b! f/ ?看在錢份上就和他學幾何了,可是過了一個時期,這學生對幾何卻
: B; Y. D: B5 ~5 m/ a產生了非常大的興趣,反而要求畢達哥拉斯教快一些,並且建議:9 Z* j$ c$ |( n9 \6 G7 J: G
如果老師多教一個定理,他就給一個錢幣。不需要多少時間,畢達! I4 T5 ]8 h% d- ~, g  M% K3 R6 H9 i
哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。' R4 I2 @. [, g2 n" w
' H. n  m- I* x) C5 X) x6 B
畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡,在一場城市暴動中,# x8 V& b+ Q1 c; i- R$ T4 P
他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中,這墳墓就1 J1 [& U  W" M
像中國的饅頭式墳。二千多年過去了,這墳還保留下來,可見人們
1 f1 _. ]+ i0 N) w對這學者的重視。
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: A# `2 t$ Y( c- E. [畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會,崇拜整數、分數為偶像,他們認
" P; R! z) Q; D為透過對數的瞭解,可以揭示宇宙神秘,使他們更接近神,事實是
0 r& _5 C* P% g一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世,甚9 {6 o* V% z+ i4 R, J
至在畢氏死後,有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發, s2 F# z* [9 `8 R  `2 {
現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數,特別是3 u% I6 i: y$ }+ ~
完美數,它是本身正因數(除了本身之外)之和,例如:6=1+2+3、0 o# O- k% L: d( h2 m- L
28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的,因此選擇以6天創造
5 x* u+ N3 c+ h2 C" w萬物,且月亮繞行地球一週約28天。- S& `8 g( t: L' N& M

; n$ w% z* Z* I3 O1 z: ^5 ]4 d: C- I5 A, a畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久,撰造了「哲學家(philosopher)」! p$ c4 e6 w& a; S
一詞,在一次出席奧林匹亞競賽時,弗利尤司的里昂王子問他會如何
9 o6 f* J4 ?. G# G# m8 H描述自己,他回道:「我是一位哲學家。」他解釋說:「有些人因# _7 N0 }3 x) H8 E
愛好財富而被左右,令一些人因熱中於權力和支配而盲從,但是最2 X; t2 E3 O8 N+ H. F0 u
優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的
# P5 Q3 f0 C3 M7 O6 h0 o奧秘,熱愛知識,這種人就是哲學家。」
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4 [: x0 g$ o7 u! W2 U0 [. E「在一個直角三角形,斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理0 |: G' |6 r$ ]" a+ ^0 D: I
中國人(周朝的商高)和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用,1 H  x" v1 A  Y
但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯,是因為他證明了定理的普遍性。8 i2 M( g+ O  l' f; a
畢氏認為尋找證明就是尋找認識,而這種認識比任何訓練所累積的經: e0 H0 T3 [% s+ M  Z% z
驗都不容置疑,數學邏輯是真理的仲裁者。3 i' U  u3 A* X$ Y* r: j
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畢氏很少公開露面,他雖然向學生教授數學和哲學,但絕不允
+ l: Q+ n. L" z. a) D" c4 f4 {+ x許學生將之是外傳,也因為兄弟會隱瞞數學發現,漸漸引起居民的/ o8 n4 M4 H3 p! t
畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件,與學校所在地科落頓
# `! i' J0 t+ w6 P, a& A行政當局發生衝突,終於誘使居民毀了這學派,80歲時畢氏在一次夜
5 D! F9 |8 k4 Y# m間騷亂中被殺,而避居國外的信徒,繼續傳播他們的數學真理。
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對畢達歌拉斯而言,數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
. O& n3 ?- h$ v7 m* C2 {這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見,甚至
% i8 {, V' Z# q6 B0 l+ M1 m導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯,出於無聊,他
% `" V" v& ^. _試圖找出根號2的等價分數,最終他認識到根本不存在這個分數,& j, H, x. j6 [9 D6 {* h
也就是說根號2是無理數,希帕索斯對這發現,喜出望外,但是% u7 H) F) H( R7 S" L; t
他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物,
- Y5 P7 c5 b2 y$ X, j9 v% w0 A% j, c, i無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的' T" D: [3 S" r- ~- r/ x% j9 _
成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮,畢氏本應接受這新$ d& B. p( ^* U3 b2 P# @- `2 a
數源。然而,畢氏始終不願承認自己的錯誤,卻又無法經由邏輯' f0 F9 i1 [; a4 Q+ N
推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是,他竟然判決將: b: S# K; Z4 q  ?8 J5 O
希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇,只有在他死後無理數
4 j& Q% z% f  |! j才得以安全的被討論著。後來,歐幾里德以反證法證明根號2是% }+ \" ?; I0 L, T
無理數。

6 }9 U0 q4 y- I" J谢回帖啊(*^__^*)
zan
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