数学家的故事之畢達哥拉斯

丫丫爱数模

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學
習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
" t9 P. R; j" d+ F. N% E拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。
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1 v9 A/ }2 _  S; W  P; I畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為
他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦
* N* v' N: K) @0 L" M8 p2 K4 H女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多
名女學者。這是其他學派所無的現象。

3 M. r# E7 b$ o7 b4 {4 p' k- I' F　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
0 }. P  }0 \# h( i有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人
建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人
4 p6 C# z* u6 l" T9 s看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻
產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：
, d6 W% h5 k8 u7 N6 O  H( X如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達
4 N5 O9 g! X2 A% d8 l哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。

5 j1 v7 o! [! @# B# e8 B畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，
0 C" @  b( E2 C8 J7 b( S他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就
( n, O; P+ p% D4 U3 X2 A! O像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們
5 r- p8 f0 P$ e+ D& x/ n對這學者的重視。
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! k6 i8 ~$ s8 [4 a9 p畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認
為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
& V3 K2 c; D5 D3 H' x至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
: b( \  h+ v: d0 {1 I9 \完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造
萬物，且月亮繞行地球一週約28天。

畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」
一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何
4 }# U2 R7 r% J5 B1 N' }描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
) b$ E7 N. e+ n3 ]; Y  S愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
  }8 {9 w- K+ \) C1 b優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的
奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」
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「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，
) y0 K' s6 e/ `0 N: q% {) o# o但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。
: z$ y- n+ F2 }* L) |. ?: ]- i3 k6 q畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。

: E$ q& F# N2 g) z4 p2 g3 P' ^畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允
許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓
行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜
間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。

對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至
  E. [0 O: @4 Y9 Y5 J) s  s5 K% c導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他
+ V, g" O4 [' U% n2 @2 m試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，
+ O4 H  q) e% i  y+ [也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是
! ?. c0 S4 @; R4 ~  D2 P  b6 d他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，
無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
" f- J7 c1 t: `/ Y: a: d成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
3 T3 A  F6 C1 L2 n# |+ U) Y! n數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯
推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將
, H% G6 Z% v) Z, m/ z9 i1 G9 w希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
) {4 w( Y3 c/ G4 \1 I無理數。

: V9 u7 m7 u) m7 u) d6 o4 h$ Q& q谢回帖啊(*^__^*)