数学家的故事之畢達哥拉斯

丫丫爱数模

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學
: h1 x" U9 |' F4 ]習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
7 Y* U$ b4 m1 Y/ j; c  J拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。

畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為
6 Z; l5 |9 D( m4 a" G他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦
女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多
# P) `5 j, s$ r0 w名女學者。這是其他學派所無的現象。
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3 z  ]) ~+ P) n) @- U% |　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
# h; g( r: o3 H  J! y! C有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人
建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人
) R% {3 S! d& k% H' p6 x# j" N& Y0 M看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻
) ?8 C( P, k2 D8 l產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：
1 X, J0 g: s; B* {+ S7 ?' x9 x如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達
哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。
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+ ^$ `  Y1 P! G. \; a) n4 D! H  S畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，
. E4 ~& Y3 j! C: Z' `4 P他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就
' H' h4 `* d( `. y像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們
對這學者的重視。
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畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認
3 D7 t2 L) k# s8 v9 n為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
# ]% q# l( v4 H# u' [, s一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
( h/ M8 k( ]- F" X完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
; I, d+ p/ V" |8 a. M28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造
( D  k5 c: M4 V+ ^萬物，且月亮繞行地球一週約28天。

畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」
: ]9 T1 Q8 R+ \1 K( z) W4 Z一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何
8 k/ a2 ]* V" p' b3 E2 R$ S. G描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
: T5 L: [' W- Y. N優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的
9 {5 G% |1 c6 v: j& f奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」
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「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，
但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。
畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。

畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允
許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓
行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜
, p- t0 w% a: X$ J2 |; N間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。

+ D' `+ @) ?5 I0 H對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
: Q! Z3 Z2 W/ Y; e4 ^這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至
導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他
' x7 s' f' h& Y試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，
也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是
他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，
. L; r9 q7 D) ^$ A7 ~無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
4 {1 O1 g* e% v成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
( C* Q7 Z$ _# K3 }* m數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯
7 x" V8 i( r3 y# a2 h. S推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將
4 O; v0 |& y" j- ^0 l0 n希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
5 V' D9 r4 V# ]) c( G" E才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
無理數。

. S% E: S/ Y2 d, c# c% h( V谢回帖啊(*^__^*)