数学家的故事之畢達哥拉斯

丫丫爱数模

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
$ o0 ]9 K" k3 A# o- f撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學
習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
2 c/ x- ~% n& ?拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
8 U7 ~' j+ d* g他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。

" O6 T6 L6 w- f. B$ X畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為
# {" o# H/ \6 ]" c/ B他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦
$ r7 g: s. Z/ ]- K女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多
名女學者。這是其他學派所無的現象。

7 c$ d  V4 D5 Z4 `. y+ u　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人
" R- P$ H. |/ T& |4 ]# F8 K建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人
看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻
產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：
如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達
哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。
0 l7 d; _  U3 E6 E
畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，
他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就
像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們
對這學者的重視。

畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認
為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
4 ?; X. V1 Q6 h( ]. t, C! V一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
& x6 k( E9 I" r0 h% p0 a* W3 C現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造
) ^# Q" V  V5 q% \* z# S1 C萬物，且月亮繞行地球一週約28天。

, E5 f0 Q% [. z" l& _; C畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」
5 j& V( v0 P6 H$ n一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何
) I$ \+ D- L6 Z- E描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
' M' I0 d) H. J7 t- b0 L, X愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的
奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」
2 ?( v" }6 d& v" s( b5 Y% _
「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，
但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。
1 t6 b. k5 C( {5 g9 }! o0 d7 a2 l畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。

* C2 c! g+ Z/ K& g) @1 D, g8 v畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允
9 N* ?1 \4 P; l8 {3 c9 H4 S4 y4 I4 Q許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
! A( b- }& ]3 B畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓
行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜
( z/ n: d/ n# m! ~3 Z間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。

. ^! r5 o' j( i& g; x- j對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
6 R) U; V5 ^4 K, m; z% Z' Z1 i這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至
0 F7 ^$ c4 n* `/ g! O- F' e1 W導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他
3 R, W- U; o! J* a* H試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，
也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是
  \& r3 B# k5 s9 L5 S$ z他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，
# i0 R6 A8 W/ w7 P% u& M: [無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
5 }! t, C& y9 _. z; k: [成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
+ H1 E. Z0 D2 f9 p. i; {數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯
推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將
& u8 Z) O  F7 S; q1 @% m' v/ ]希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
無理數。

2 X" y7 `* K+ K4 s# `谢回帖啊(*^__^*)