下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解
# v4 _  }! B$ y8 l+ _" k; q$ I
/ v1 b% Q( s" j, `' I5 J" D& J积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？

" _- z$ ~' j. N; [: Q/ X
0 [0 s; h2 H/ t3 V$ B2 S# z1 M; ]X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
2 D9 @5 [6 P& ^X;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
; o! @# o( S2 g1 x2 V6 G& M6 zY;
SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
8 ?" u9 t4 W7 H9 q. ~) n$ DZ:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
Z;
2 \# f6 V2 D6 g0 r0 e
Dimension(X);
9 q1 F% ]- q4 F" @0 z0 E, wFacets(X) ;
Faces(X,0) ;
7 }5 E6 n. x5 A! c3 O, h" gFaces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
1 h; @: C+ Y! sFaces(X,3) ;
) ^4 S9 u" f( T' S8 n
0 ~7 z7 F* Y& MBoundary(X);
8 c9 ]7 Z( M& W9 `+ q# c) v5 Y
Product(X,X);
: P2 `& V3 I/ b! z3 Z1 b4 m+ s5 v
+ L! l% R6 ]5 MDimension(Y);
Facets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
Faces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;
& }0 @+ K" @* X" l7 a0 _# e
5 q6 W4 D  j  H3 I* T. ~( K/ RBoundary(Y);
3 E' @. b4 ]' B
5 l0 M5 ^* G2 V9 \0 o5 sProduct(Y,Y);
8 @" o+ I7 W6 F7 a6 d; f. {
7 u# n  o! i7 G% Q1 s5 K; wDimension(Z);
Facets(Z) ;
& r7 a* M- y: D+ Q: e$ c, P2 YFaces(Z,0) ;
Faces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
/ M  ~" s4 f2 D! j, IFaces(Z,3) ;


, t8 a0 s& u6 ?. R- ^5 z3 s  J
Product(Z,Z);

9 g) W6 M3 w: {7 ]( k
! h5 T+ r* U( h0 o; P8 M7 ?M:=Product(X,Y);
M;
% D' }9 J4 B+ }$ s2 D( ]3 jN:=Product(Y,X);
N;

V:=Product(X,Z);
9 g6 G. Y/ {( C% W5 ~% W( uV;
3 ], j$ B8 _+ |8 f( KProduct(Z,X);
4 _2 K0 a% J+ N6 r1 g) P
U:=Product(Z,Y);
; d: Y& {2 _6 v! v9 F1 x$ n% oU;
# w) K2 \& S3 [( U" F4 DProduct(Y,Z);


# }" [! Y' h- T5 i5 I4 ~Product(M,N);
Product(N,M);
' w* o$ e$ l6 x, D' `6 Q2 h. y/ U
$ U, }+ W5 B9 v# _VX:=Product(V,X);
VX;
( O* r% ~$ P9 r* y: ]5 ^) \( ~UX:=Product(U,X);
VX;
+ @3 U  b9 P, Y4 Q5 r2 eVZ:=Product(V,Z);
VZ;
6 ~$ b: G+ M' b$ c6 C1 T8 a( c
" c: n; ?. F6 C5 ~, J
$ G* N- J- t; Y3 B& X# K6 zSimplicial complex
6 [& Y% O& w0 B[
    { 1, 2 }
]

+ I( g* ~; S$ `$ ?/ rSimplicial complex
[
; m0 J$ R) F0 y( C; X6 G    { 1, 2 }
]

Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
]

Simplicial complex
  X8 t" Z' U% k# F- x  S+ d0 [1 m$ h[
    { 1, 2 }
]

: F* V0 U8 L/ ?7 L- W3 t" ~1
- l" K6 {8 c) [[
; M: x$ z" I$ n$ O) t    { 1, 2 }
. m+ g, y& l- s$ Z% E' r2 s5 I: `# D]
: ~: k+ m4 S, `) @, p[
    {}
: S2 M$ V% ~, v3 h( w]
[
    { 1 },
. U, _) a1 C) n- V; J    { 2 }
]
. d9 X$ `8 n8 n[
  u! _" W: f" n. r( N% r* `1 C    { 1, 2 }
, g) R7 ^$ g* T]
[]
Simplicial complex
7 Y( ~' F# C& p2 ][
    { 1 },
% K. a* Y" _" c# d, [* I9 I    { 2 }
2 m4 p' Z  h) T]

Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
+ |$ g7 Q: {6 q    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
9 f' j" f0 \, j$ f8 b6 @: ?6 a* h$ k]

1
8 u) D4 E  Z" U6 j! N  {[
/ [7 J$ W* y0 M- f# v+ C% S    { 1, 2 }
]
[
    {}
]
2 w+ l: S' [% k2 i9 z' s[
    { 1 },
    { 2 }
+ e6 y8 k  q- x1 K, e]
[
    { 1, 2 }
]
! [$ N* j% f1 x- e[]
Simplicial complex
[
: U- S: r/ f  Z' K. R( U; g* Z    { 1 },
    { 2 }
]
5 d+ y5 I  M: h9 v9 Z& G
* g/ f9 r" g3 l, H, k( j) KSimplicial complex
[
7 a" m8 ^9 B& _4 m, R2 X# Y+ `    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
- n  W$ S: I* b& o# h1 ~- ^  e
1
[
% f" ?. u; H+ v: L! M7 t2 \1 b    { 1, 2 }
: e9 u+ C' P& [2 i! W]
0 L$ C, b) B/ R3 C[
& m$ g- _$ _+ i    {}
$ P" I, {% g/ @# U]
[
    { 1 },
    { 2 }
- w& ?, a0 r1 I) N4 n: q) B+ S]
+ W' o; }9 @, ?% ]) s. g' `4 x[
- `' _7 S, _2 L4 ~% J" f) J    { 1, 2 }
]
[]
Simplicial complex
[
0 W2 ?. A# u! z! ^% W" j    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
7 }2 v% X1 B0 G& A& M    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
% l2 r5 e& P1 j. g) M( M) k]
8 ?( {5 d2 H4 T; P0 K: O/ w. \) M
Simplicial complex
. S* F5 }+ _: R, K, S[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
6 z' @/ V: W% W3 A5 o. z]

. |9 X. I3 R' s/ i1 MSimplicial complex
  _1 b% F# @3 N% a; H$ M[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
6 a5 d/ P* H. O$ f    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

8 P& v% E( y0 f$ s) Z" `Simplicial complex
[
/ i& c5 t- V. T    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
# r. X1 h/ f' Z  Y
% w( c  A+ F6 V$ h/ z8 W! `! m1 NSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
6 l( r. |4 _! }/ C: k" K
6 T  `( q, g& Q7 q8 [  aSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
. f6 j) T2 E( l- e" V. i. d]
( f1 B! J  e' p' j5 V1 Y
. q1 U. P9 \* q& }& G0 Z7 ?Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
+ E2 P: M) i  d$ m2 U    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

+ ^3 ~6 K, ~# h7 g) j$ q8 Q; ESimplicial complex
' Z1 ?1 t1 |. `( l$ p$ W* w[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
$ {2 s4 v7 D# m  v    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
' [, Z9 Q% [9 S9 ~& r( o& y; a    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
- u  t: J# t# c$ q* {1 o$ w0 |7 d  _    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
* R. j3 W, F7 v  O! Z0 X    <<1, 2>, <2, 1>> },
5 [  ^% h! c2 O) E: c    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
# t1 \8 ?! X  I% A: a9 z& `9 D    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
6 H) T8 _1 f% k* Q. }    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
( z  c- [% o* `+ t    <<1, 2>, <1, 1>> },
3 F) B: e; r" E# @* r. Q9 N    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
2 U$ f: S: W' z9 a# D! r    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
9 L5 }6 v8 X. F+ O% {7 Y. r    <<1, 1>, <1, 1>> },
: K* p& \& `6 W3 u; v    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
. _  P; ?1 o; }, V# |6 y  v+ E- J    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
- W% a8 k# l% O7 N% L1 j    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
: O* V6 v1 l/ \; I, S9 D  ]6 X    <<1, 2>, <1, 1>> },
! v! R! w2 h4 Y    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

7 P- t. ?4 s! k( I- z( r7 KSimplicial complex
[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
. c& z+ ^1 U  y5 ]/ G    <<1, 1>, <1, 1>> },
) l3 O8 R) D( Y8 K; v1 w    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
5 d# B+ l* @3 _    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
- o. P; \7 g1 E2 z: J    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
" `7 J6 n/ y8 E) f; v    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
+ T: L* J& X+ |; V: t! T3 k    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
* a+ O9 H; P. S0 m: R9 F5 ?    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
% P4 p3 K  f- @5 U    <<1, 2>, <1, 1>> },
, r: P/ _: t( v0 N, [6 |& i    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
! l) {" g6 W; t5 e3 \. S    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
- M1 |  k1 R! `2 b+ T6 ?3 _    <<1, 2>, <2, 1>> },
0 p0 ?3 t7 K6 z/ |6 F+ R8 H6 |    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
4 W  g' C& p, o. l2 V: m    <<1, 2>, <1, 1>> },
  t5 Z5 S$ F: [. f' w    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
# U- k3 X0 Y. [3 Z    <<1, 1>, <1, 1>> },
) Q, |4 x' u5 o0 U    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
3 B. B6 C- W+ Q# @    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
. F0 b% ~. Y8 M& }6 O+ D  _    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
: B! W. I* J% r* |1 N1 g$ m& }    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
$ ~! Z' k  d- i0 b    <<1, 2>, <2, 1>> },
/ a0 Q/ y& U& s" I    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
7 |& l* s5 i+ V- ?& U    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
- i+ {; q% n1 Y& _' K    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
! ?, O+ V+ X# ^5 g    <<1, 1>, <1, 1>> },
+ L6 V; l. H" U9 v/ U    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
% y  n; ^! H" a6 W    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
. A# c% P& L9 h7 s    <<1, 1>, <1, 1>> }
]
' ]( L! v2 E+ Z4 I, f5 G! E
Simplicial complex
& f. ~! @! V. d: }[
! e( i  ]7 F" }$ h    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
9 v. q+ K7 w! t; Z    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
9 C1 M) C* j. B. T+ J9 M    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
' g3 Q. H- L2 T+ p7 R' g1 d    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
& u) j. C* H4 c8 H5 a% U5 t7 t    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
) a7 x* z2 E  s2 E& v]
; l, j4 @5 M* A
Simplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
: z; l5 l1 U5 ^4 ~- h7 o+ n8 r5 x    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
" l! T! B/ b+ L    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
0 ~! s$ f% b  \! q: _) l: [! O. M    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
+ Z, Z0 c' ]8 u4 _- Q# k]
, S& B; R/ y0 x
Simplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
0 y* i) K) \8 K]