下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解
  `4 M& C3 o+ i( G
9 q* W/ q$ l: v( z( B6 b积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？


6 p; h$ |, b0 R$ g7 ^/ m! P3 CX:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
. W8 b- {( S1 V& U/ `8 [9 IX;
& a2 C/ R5 G) s3 hY:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
3 ~( v% |$ J  R. @0 A& _Y;
SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
: O% j' e( x9 p# {5 A6 tZ:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
4 a$ ?3 e; M9 I# A; [Z;

( p9 b6 P0 P  J6 g  a* k" D: _Dimension(X);
3 y# ^' h+ Y/ G: X8 d9 i( c" n( HFacets(X) ;
% e! B2 W. T- y5 d+ h- uFaces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
Faces(X,3) ;

Boundary(X);
% B* D& J! m3 z; V) [
6 H9 O' E9 J; `; K' WProduct(X,X);
' I- X7 u6 E/ f: Q
Dimension(Y);
Facets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
Faces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;

* _  [9 X+ r5 \& T  b( Y9 }. Q# {$ V  NBoundary(Y);
2 I& G- i- j' L3 ?/ \  p
Product(Y,Y);

Dimension(Z);
Facets(Z) ;
: C3 i: k  u5 G1 {Faces(Z,0) ;
8 Q. v8 I6 t. M4 b4 ?! WFaces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
Faces(Z,3) ;
6 Z  f) |5 A) D: A( ~
: A( O3 t: C' `' v4 H

# y( D! S7 i' T% N. Z% uProduct(Z,Z);
5 R6 Z* i) i( J8 b
- G2 {5 ~) Y6 g* ^  }% n9 D$ C
: ~# f% Q' g3 [- |( u3 X" Q7 F9 \M:=Product(X,Y);
- |5 B, f0 l; n9 g5 C- G& BM;
N:=Product(Y,X);
( i" @- G8 ~) }- ^! D9 H( j/ G# F/ HN;
- D; ?  d  z  b( {7 J, J) ?
, f5 a9 [/ Z+ W  Q% t+ @- [V:=Product(X,Z);
V;
Product(Z,X);

4 `9 k1 Q6 S, A/ z! C6 D# T5 I# wU:=Product(Z,Y);
U;
Product(Y,Z);

# U7 s* ?5 X  X2 ?
Product(M,N);
Product(N,M);

8 B) E0 z4 U6 KVX:=Product(V,X);
VX;
UX:=Product(U,X);
" L: C' T+ v0 m( P$ Q! wVX;
VZ:=Product(V,Z);
  I8 z* w' {  X7 T5 r+ a2 r% EVZ;


4 P$ q  P1 B! k2 o0 _4 R3 R' [2 ~" Z6 r4 oSimplicial complex
6 f' P) c$ S1 Z8 e% S, G/ u% [[
    { 1, 2 }
]

Simplicial complex
- {% c& b: N: ^! a& q[
( o+ W8 q: Y6 s" J6 g# u    { 1, 2 }
]

% R: A9 T0 S7 N6 @6 _2 T! m/ @Simplicial complex
. W$ Y5 X' w1 G3 A; A[
* o0 j4 w4 Q0 F8 E7 ^1 B    { 1, 2 }
; z& N( f9 \' o]

Simplicial complex
[
- l5 I  w; ?6 Q7 X, A$ b    { 1, 2 }
]
2 C) ]5 m5 N( ^" Z! W
  y  ]" r) A8 ^* E9 [( d- b9 o1
[
    { 1, 2 }
  }# ^& J, w: C( O& H]
[
7 H4 a3 ~( Q* g' _/ Y    {}
' s. u  _. H$ S$ n]
[
3 ?! k: q* s: c6 ?# {& q* r    { 1 },
    { 2 }
]
[
) |5 |9 S% X) c6 n! Q    { 1, 2 }
]
+ M; ]5 }. m9 [/ y[]
Simplicial complex
[
: {. a0 s  A6 ^3 i    { 1 },
6 G% \* Z# f6 k    { 2 }
! ~/ ]. S9 y: T' O' z]
( A) K% j' h' ~/ M) S6 Q
& @! C  f& O7 ]% n$ g5 MSimplicial complex
, `# C& Q* j2 D6 F# Q; t[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

4 \% B+ V6 y; H2 j/ o1
[
    { 1, 2 }
]
- s) d& l5 X  F1 p[
    {}
]
[
) q* D% F6 L7 V- e5 ]) \* g    { 1 },
    { 2 }
3 j* W2 t2 ?! |: h/ d' p+ c]
, g- @' @3 N1 F3 j3 ]* u, D2 {. X, @[
    { 1, 2 }
]
[]
Simplicial complex
4 d3 w% Y/ R- k. d[
    { 1 },
: c, A2 o) w% D    { 2 }
]
0 W6 Q& B" m. }+ o+ \
0 c6 N0 _2 J& G9 R* @* _  f% Q( j: ESimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
4 m4 F- M+ i: ?' e    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
+ {" g9 M0 c0 ?# l& ~
1
8 m" P/ G# x0 p) E& T/ G! ~[
    { 1, 2 }
]
[
, f: @% b) w* U  R& T: o- a% f8 O    {}
]
8 c7 I1 e- C& `3 D  x+ c[
$ ?3 Y% \/ m0 K5 `    { 1 },
    { 2 }
]
[
  R! m/ n: L) I0 b/ y+ g    { 1, 2 }
4 J8 F& N* b5 q) C; X2 T4 K]
[]
) o1 D, ]0 c" M1 Z4 [% s9 _Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
, ]; D1 [% P. B' ~4 l: H( D* \
Simplicial complex
[
6 }' K2 ]# z- I5 U; Q& s/ k& N    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
. z  J- k) Z; P    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
7 U" n/ b2 }. X# I: [( R, b]

7 @( ?8 W) D' j, zSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
0 u+ G. q1 S3 L" a    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
  G% l' Y& ^! O# C    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
# Y8 ]: Q) \7 X+ x# z0 y" t' |]

Simplicial complex
' T' `- N& U) f, l; O( A# o[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
/ n  U0 v2 \  R( A  Y    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
[
* @; V9 t% S. ?8 o% y+ f0 M1 w2 Y    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
2 X5 ?, p2 A6 Y6 G/ m]
" \& M7 A! n. {) o7 ]& m6 V
Simplicial complex
# T& e: l* u3 q! f9 l( F9 y& a: C[
4 O7 v9 u; a- K0 L1 h5 \* `    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
' U# X, `( `& {" @6 ?]

Simplicial complex
% \# R" V0 B/ }9 t9 X[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
5 Z+ z# M% y' X( S    <<2, 1>, <1, 2>> },
: z( r5 D* k( L& M9 E    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
6 g$ \0 G' W# J1 R& d0 Q    <<2, 1>, <1, 2>> },
8 {. ]7 v2 b( r    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
* l. c8 x+ x- o; l0 c1 u! r1 V    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
( j8 j6 J, |$ h/ f9 |9 {3 L# ?  F6 R    <<1, 1>, <1, 1>> },
) s' [  W$ o" n: n3 m& B% [. j    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
3 [2 I% q- ?% Q& v& v( R    <<1, 1>, <1, 2>> },
. I  h, O6 H- B5 s4 H( F/ ]    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
6 r: X# j. Y4 o) y' B) O$ Y% P    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
! H# x; {' U( D# `! G/ G    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
0 e( v( H# |0 c$ U0 I/ c6 `5 Y    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
: x+ }/ ]6 N; N; V) l. x0 \! s. ^    <<1, 1>, <1, 1>> },
0 Z8 L- u! E+ J7 z" B5 {$ U    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
% Q" f6 Q+ q& o" x( c) f5 e    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
. ?3 v# O, z# b    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
8 f$ ^# ?$ d& K; v) [    <<1, 2>, <2, 1>> },
; m* l+ |- c/ H. v) I    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
: f* V  E/ U2 O9 I+ e6 \3 {  @* L6 t    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
: m; q, L& _. Y% C+ B/ V& h6 W7 O    <<1, 1>, <1, 1>> },
& C0 M4 [5 Z5 `6 d1 Z% D    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
) m" O; F8 {7 f" x% H9 e. l( _; E    <<1, 2>, <2, 2>> },
8 p6 E1 ?/ ]# x! }  ?    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
( R' V5 ]; v7 z4 o  ?    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
' |% H: e: R9 C5 x    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

1 l7 S8 |7 r9 Y% C( d4 i6 {: ~Simplicial complex
6 G0 k3 B6 ?# }$ ?0 A[
/ F5 v1 |: v  k7 z9 f    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
& z/ z) c( V' V/ [  n6 l    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
: ?4 I9 N' r9 A% V    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
( r+ e( [: _" }8 s, P0 M    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
  z$ q! a# q5 o    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
( `4 a4 d( `4 t$ e$ d) g    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
  a3 X! ~& E7 x7 j: q    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
" S, _. F2 _6 {- F3 O! h/ ]3 U    <<2, 1>, <1, 2>> },
  c' N5 a' V: c. G, F% Q    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
) a: e# x: f* M7 }    <<1, 2>, <1, 1>> },
+ p4 P& Z+ z" |  _3 G8 S* x& e    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
4 X/ p: b2 f' O" Z- k    <<1, 1>, <1, 2>> },
4 f+ O# f. J% N! }6 _$ h    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
1 A/ u3 [9 t# P; S/ M    <<1, 2>, <2, 1>> },
+ {" E* i$ S( F' `    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
, W- |+ T) W+ b' @+ q    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
6 J1 n! W+ R. P1 ^3 @    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
5 |' E  w8 u& ?( k; a0 c    <<1, 1>, <1, 1>> },
1 J( a# e2 z6 a2 d    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
* `" f/ [2 X1 L+ c/ b    <<1, 2>, <2, 2>> },
6 U, A. `9 G1 @& n1 T+ R# u    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
+ I: V8 y* }! _( A6 E$ T9 u) O, k! G& r    <<1, 2>, <1, 1>> },
: [, h6 ^( G2 G- y1 y    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
1 r: @" x5 T. c    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
# ?: }& t9 e5 B: d0 ^! g. s    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
. n' R7 y) [3 k) {% G# w$ Q    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
& S; u8 f" b8 t/ P4 R7 @    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
2 V4 M# y- B3 \$ c8 P+ J    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
9 J5 y4 i, ^# ^6 ~1 o# O    <<1, 1>, <1, 1>> }
+ G, n5 [8 \- Z% n5 t- C! k0 o/ L/ k]

Simplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
, G0 ^% A% ]0 A, s( |* p) M5 k7 u6 y- n    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
9 G0 c( u% t. \7 t# K    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
( ?1 b1 H- q1 s    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
% R9 S" W6 J- s) C]
& R7 [4 i/ J. }& B1 D4 i
  S2 U: i, g7 M7 Y' VSimplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
  Q5 L: l+ n9 ]3 d1 y; n  g4 y7 V    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]

Simplicial complex
[
( e  N/ T4 m6 m- ^; p( F    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
# v9 @; @1 l/ P" k( _# B, i4 s$ ^. B8 u    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
- R) J1 f7 H  f6 A3 Z$ E! U    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]