下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？
+ e7 w0 j: u4 s9 F/ I! R1 J* w' _

6 E& l+ w1 n2 J) J, d  qX:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
X;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
Y;
SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
Z;

0 M2 f& Q' L9 T8 P- qDimension(X);
& d' C: e- e' u* `9 V/ y; B0 ZFacets(X) ;
Faces(X,0) ;
  `& P% F  v4 w( L5 W/ qFaces(X,1) ;
3 Y; M. B# v/ S2 VFaces(X,2) ;
( G# l: C$ L. tFaces(X,3) ;
+ p. y( P' x. x+ Y# Z
2 S$ ~7 E# s. i" B1 m. y0 k/ v8 K! EBoundary(X);
5 U9 S) j: p2 l
Product(X,X);

Dimension(Y);
Facets(Y) ;
% S1 E! s. L7 @( ^/ J5 TFaces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
0 C5 }2 F. m6 p1 W2 X/ [Faces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;
2 B' n# @4 s/ n  E# r& F1 e) D
Boundary(Y);
& E2 w& y2 K5 L  Q, E9 W3 \# K
Product(Y,Y);

$ B/ T* R9 E1 |3 t+ `8 GDimension(Z);
: ]/ X- }4 `- o: u, dFacets(Z) ;
# p9 _! o2 H7 ~Faces(Z,0) ;
7 M* y" |0 ^# u0 LFaces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
( b7 K0 G% Z8 OFaces(Z,3) ;


4 ]8 S9 Y6 d: P  |" `
Product(Z,Z);
/ \1 _3 p& u7 j1 E( E
; p0 B3 Z) c0 m- q
M:=Product(X,Y);
# c) a& ^- o" l& L, o' aM;
6 T2 L: ?4 X6 j7 W5 w( ^6 \N:=Product(Y,X);
) i/ X. {( u6 L) ]8 rN;
% W" `: Z" {5 B: F# l
V:=Product(X,Z);
/ p* G1 s4 {" U1 z2 `" qV;
Product(Z,X);

U:=Product(Z,Y);
9 v9 S; ^; A8 Y( t" P' pU;
Product(Y,Z);

, A% @9 {* o0 p1 m- O. F# k
Product(M,N);
3 e/ g9 ]) Y& p4 v  f! PProduct(N,M);
: G2 k& ]. `% e2 c' X, U! S
2 o' A6 x  X1 g1 k2 nVX:=Product(V,X);
VX;
UX:=Product(U,X);
) {) Q+ U  K$ O3 kVX;
VZ:=Product(V,Z);
VZ;

0 `  w8 \* z% \: E& ]
1 \: |9 h  |- |) B, t7 w% l1 S/ GSimplicial complex
[
/ m$ Y# E. u# A! d. l7 b9 v    { 1, 2 }
% G3 e3 z9 p, G/ [; H]

' m' p& }9 f) Q3 V& x4 hSimplicial complex
( _8 p2 V! U3 y0 p( q% j8 g[
    { 1, 2 }
]
; N% L; _' G: H: ^& T' c3 \. [& X0 O
Simplicial complex
% q3 I0 q6 F! y/ {7 I. f[
    { 1, 2 }
; e/ q. K/ o& r3 ?. O8 Q]

Simplicial complex
0 J- Y  i; c+ f, R/ H[
  {8 B# k" y3 `$ }5 z  T    { 1, 2 }
* g. z% f; `7 W]
  D4 H; g) Z% q. b
1
[
2 i; u2 }: N/ m. b' ]/ H    { 1, 2 }
]
0 C4 b7 B* i$ d( r, b) Q7 H7 i[
, b* x7 Y, s% k  o% b5 Q9 ^$ S    {}
% J3 R. T: M; `0 T]
[
    { 1 },
  u9 l* f8 W; U- L. G- f    { 2 }
]
  g2 A$ j9 T# a6 j! `! m1 l[
* o8 L) e3 y, Y' b9 i- @    { 1, 2 }
/ l& o9 b9 u# C. ~' m0 `]
* M, ?/ f% m; t# y[]
; @- c( l. n! T( ^  A# K& F/ ^Simplicial complex
[
- j+ h+ j. ~4 v; j    { 1 },
    { 2 }
2 T; L0 U) ~3 [: s/ q]

Simplicial complex
5 s9 a0 m" g( ~& a& g[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
9 K6 `5 `: S# f- q0 p$ c
3 z( h5 `- R$ t9 B1
6 A$ h' |% r5 f- F( W' t- V[
; e( q7 q! g3 A! y, Z    { 1, 2 }
1 f' |( k" b4 ]$ y]
2 g/ D  s# [: S! W5 ^3 V* F[
  I$ L6 [7 _# c3 `- {# L7 H: t    {}
]
[
- P$ c, r3 D3 U$ o! a8 W  d; y    { 1 },
    { 2 }
]
3 z% m) \4 Q/ a7 A4 `8 D% O[
    { 1, 2 }
]
) K& J2 ?( O" K/ R7 B) j[]
$ W" E* @; J+ d: l1 K, b, }Simplicial complex
[
    { 1 },
& Y8 _4 c1 O/ [# q! J4 a" f& i    { 2 }
]
' ^) E; z0 N1 g  R+ u- ?2 G
( R) f9 A' }( [5 V/ m& v6 ]3 |1 bSimplicial complex
, G( W3 I% h( L2 S: e[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
! P+ y3 v$ L% k4 m: N+ X  M]
8 }2 e6 ~0 d: y* m  d0 f! U
" N4 J' X: T6 R% c; A: I# i) I1
2 D1 j1 k9 e" ^) N[
    { 1, 2 }
]
[
    {}
6 y0 j, ^+ _8 s; C]
* `/ Z6 z6 G$ k* ^1 s[
( l! z: e! {3 X2 ~6 o    { 1 },
    { 2 }
4 ]4 E! C( E! p5 N, |]
3 {) r) r0 ~$ m* \* [' U[
/ r& m8 S. W& k& v    { 1, 2 }
& K0 `6 N. U! j* O8 M]
) O8 _1 L% d. R; A2 h" _[]
Simplicial complex
[
; Q. i! G) r3 [; e& n/ f  P4 T    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
; W, B! C! a- w$ b; M/ H    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

+ o6 B$ d5 C( e# q9 @Simplicial complex
) u( ?* J# A. E" P- J1 ~5 V[
1 L/ D6 P7 G- R    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
; |7 X+ G3 v0 H5 E3 @$ ]$ P    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
# W) j& D1 l2 E2 ^0 v
Simplicial complex
6 ?( r& I/ N/ N5 @0 g. i[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

7 k1 F* x. x2 R  _. u# TSimplicial complex
[
- e( G5 b" s3 K6 |1 D0 ~# W    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
& R! @% P1 ]1 Q! H: w* o    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
- {# k* a& r9 z4 q: _# Z; ?]
$ ?/ B9 L2 j1 y
$ X9 y7 v( K. R) |# O: gSimplicial complex
" V5 U0 i) ]$ u- {% N& }[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
0 C6 i/ @/ [; O1 Y9 f]
3 V! {/ ?8 r; B% N: |
Simplicial complex
2 \" Z# w' a& V0 W[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
7 [& G$ X# X" A$ c, \+ U]

Simplicial complex
0 y# U1 x) Z3 B9 J. `[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
: z2 Q8 Y& _: ?1 z! K6 J# ^    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, e7 m& x6 g2 G% {: M, A    <<2, 1>, <1, 2>> },
( p8 v) k8 r% e    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
2 V' M3 K1 n* g9 }) O0 v& }; q    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
1 n$ t2 ?% Z$ V9 K: y$ A& A# `0 ?# k    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
( k! l& ?+ s4 y8 e! @    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
: L. D5 ~* h) P/ {$ J    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, c/ ]* }- O% w  ]/ d" {) ]    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
" c+ M! ^$ s3 T. X    <<1, 2>, <2, 1>> },
4 F, G) n# v) W) f: \    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
' a( q5 a% A7 Z8 H    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
$ c9 i: H7 ~( ~* z, O: ^# f    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
. |8 ?0 ]& ^9 }, p" R/ v) Z( e7 I    <<1, 1>, <1, 1>> },
5 v' B( D+ @! |1 I7 m& I    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
( W, J+ y" @9 f2 T% v1 Z& `0 Z    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& z) Z* N7 m2 S4 [6 Q3 q    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
% K/ C& a" S5 F& v7 i: W    <<1, 2>, <2, 1>> },
( A* x) k3 \* C  t    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
) e2 x3 l2 U( {6 t/ a9 l( G    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
; R  A# V& |' o8 v* G    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
+ b0 m/ f1 X' D: n" ]9 c  h! O    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
6 i. }: h2 Q2 T5 h) F% Y    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
# U! k& w5 l) z1 e$ w7 F    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
2 z  F7 t) r6 S/ m5 [3 E4 \! }+ h    <<1, 1>, <1, 1>> }
8 L  h: T0 P  K' G( y]

: w/ M$ z0 k& v* I7 W8 MSimplicial complex
[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
) e% k9 E4 V4 C, u; T" {# {1 }    <<1, 1>, <1, 1>> },
7 z" F3 M* E2 o9 Z' S+ Q    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
! m2 r- A% v! c: n, \    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
/ P3 e+ h* K! y% A# k/ H    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
% r1 E7 b# f) K    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
& o$ w# S# h0 B6 V" M  U    <<1, 2>, <1, 1>> },
0 i% @2 k+ ?" _    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
, x4 h& i, _* ]+ w    <<1, 2>, <1, 1>> },
' M5 ]2 x8 t! w/ I' x% r) s  c    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
* ]1 H+ U3 n6 i# X, S( n    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
5 P  \& ?  A1 i* s: H    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
- n1 J' `  }9 v/ O' g! k    <<1, 2>, <2, 2>> },
0 g$ J" y+ ]+ C1 R& ]    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
! u3 E; z, \1 z6 s    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
4 F% q6 u7 @/ m4 c9 E% {    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
% z. F. Y! L; N  j7 E3 ~9 q& a. G    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
5 I) ]% F9 H# u# u3 o    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
" g' U4 y# _7 L9 M3 s* y* b    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
3 B) g& A3 y1 d) y. O% J# O2 T    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
2 @% o8 N5 Z* T# p    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
* }. g" Y4 W% j% z* V2 G    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
# L3 q* E3 K* l$ ^8 z5 ~- i- x]

' A! R. Y  E- N! o! uSimplicial complex
[
4 K, s+ G' Z$ g4 `( s7 A* e% X    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
: n, f, _+ b! _8 j' c. k    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
4 f/ B0 b( Z7 O4 b, U  H    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
; U* i3 E/ ]- e" s]
5 ?. {) p; x9 z
7 ]4 ?3 e- o* _2 VSimplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
0 w% G8 S# {( }6 K: [% i9 a    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
. G- {1 }' O% i1 U2 a; a]

Simplicial complex
8 r0 C9 C0 W3 t7 m1 E[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
1 `7 B- Y1 l& ?  C3 Q( g$ ]+ h% l$ n    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]