下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

4 F8 I3 c2 _! ~7 a4 V1 T# b积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？

3 Q5 k- X$ \) F
X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
1 N" u- d9 X% b) ~0 pX;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
Y;
SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
Z;
& a1 Q: M: d" N$ F9 ^& q
Dimension(X);
- J9 I# D" I) k& `Facets(X) ;
/ K$ o, [+ f6 qFaces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
/ p" U/ [; V( r* b7 T7 C5 O  e, X1 DFaces(X,3) ;

Boundary(X);

1 }5 P8 C2 u) ^- FProduct(X,X);

Dimension(Y);
Facets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
) I, O# X8 ]: s. }" `8 k0 lFaces(Y,1) ;
! ^: e; Z8 G6 z- A7 d( ~5 I+ X. uFaces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;

% i+ N$ Y1 O& z; o% uBoundary(Y);

& Q" w% P0 S* ?, M% Z5 J# gProduct(Y,Y);

Dimension(Z);
" r5 u3 h4 C* O) g; G7 EFacets(Z) ;
Faces(Z,0) ;
Faces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
* s& P  b* a7 g0 t$ l' w# a  W7 HFaces(Z,3) ;

- a' ^' ~' F9 X; T

Product(Z,Z);


M:=Product(X,Y);
* g) l; O, R0 i8 i6 v: u! sM;
N:=Product(Y,X);
4 W3 h4 L' N% F  x; V4 aN;
( M+ i4 E; L+ B9 }# D# p
V:=Product(X,Z);
/ v* m  |7 F2 fV;
- `: j. y& E: K0 d6 b# ^$ H3 aProduct(Z,X);

U:=Product(Z,Y);
U;
* D! ?8 n  [& G2 S' bProduct(Y,Z);

( p& A$ f: {  G9 @, I( B" A9 b# f; O
Product(M,N);
+ x, n5 g8 f  m2 MProduct(N,M);
+ f! z! D) }7 o+ V) h7 u
VX:=Product(V,X);
VX;
UX:=Product(U,X);
VX;
VZ:=Product(V,Z);
0 C( j" L- F3 UVZ;
8 [- q) I- o; Z5 G: I" L
+ b: P* f0 u( X5 v- E
Simplicial complex
[
1 M7 s4 K9 d$ g# l$ J    { 1, 2 }
]

Simplicial complex
8 ]% w2 B# J* N9 J[
, @2 ~3 Q! N* a6 q- e    { 1, 2 }
]

) r4 h; n( K( M/ wSimplicial complex
[
    { 1, 2 }
]
3 e& r" e& Q% I" T7 W
8 S9 F  X# Q+ O, O- r; P$ m4 wSimplicial complex
- H& }% |# I: k/ T" G6 p[
    { 1, 2 }
]
( x- X1 R! e- l
1
5 k* U& t9 C! c( g" _  q! `[
    { 1, 2 }
* ^: V* i: e" V' n' O  e8 C* p]
2 w4 T" b7 {$ C& s" y0 M[
  x, E9 H* F2 E0 W    {}
]
/ Q6 ^. }+ P/ [' O+ x[
0 Z' v# ~  J0 A+ M    { 1 },
9 O; }: ^/ x/ c+ g( E    { 2 }
+ s% w+ q6 Z7 r3 ^3 S2 E# i; []
[
4 D9 _" {6 j* R    { 1, 2 }
]
[]
' ~/ Q  v7 w( _Simplicial complex
[
- ^. U( l6 V* U4 L* V* N    { 1 },
0 H% W3 T5 p) j4 Z) c! v    { 2 }
; J8 d+ w. w6 q# }0 ?]
! c% q" z2 t# i$ m! J
Simplicial complex
6 g. w/ |7 [& W9 H* S+ l  |[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
, c! m$ f0 h( F5 e    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
$ I& a% l: S* y  ?
1
[
    { 1, 2 }
0 b; Y- b, F: \) ~) N]
[
    {}
]
) N2 R& A5 o/ o1 A% J2 `$ g[
    { 1 },
, E4 |0 y$ i2 S% [# b    { 2 }
/ h  b1 s: r2 n5 E* V/ z]
" \$ j, a3 A8 Y; Z+ N# f[
0 X% m4 Z9 E. R9 b% b1 I9 }4 N8 E    { 1, 2 }
]
+ u+ D5 Y' s# {3 W1 ]( O  l6 L[]
7 |3 {$ p8 I* A+ b" O: OSimplicial complex
+ S! T( q1 z( P7 b- S1 z3 u- a[
' c! v# N. ]/ D+ H. |2 O    { 1 },
- O- E4 v  S4 K6 t9 u! d- l    { 2 }
]
  A- p) t7 @3 Y. w" S
Simplicial complex
8 {, m) P4 m5 {6 V[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
( ?! T' R, a( y]

8 j- p' v5 _9 k# u" d& V  S1
+ H4 u' n! A2 H: |[
    { 1, 2 }
! c( W, q+ E. ~" k. I$ [0 o& {]
; P- N6 x7 ]+ E$ o6 D: L[
    {}
8 [! z5 ?- y* r) w* t/ `  S. ^]
) X9 N& ?1 X9 B[
) ^, V+ h' N; ~0 K/ r  y5 g    { 1 },
) M" P, d' {, B% D7 I' L# m    { 2 }
2 ~* J+ R& p" s6 b# G) Q, m]
+ C- ]7 T  }" ^5 e+ z[
1 z7 M$ k. H. d" m    { 1, 2 }
) ~7 x1 J  a  P: s8 Z]
[]
Simplicial complex
# B& w6 H9 k% ~8 t( W1 h[
. u) Y8 O+ @1 l2 w; L    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
! ^4 v9 }5 P7 F4 A# n! m+ I) U9 P3 U3 t    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
7 ~- S0 _8 h2 {$ J2 i]

% r* @3 f/ {/ x+ q+ S; p' ASimplicial complex
& T% c8 H& e6 e9 M[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
! i* a# X7 W6 B3 F    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
' r9 h$ m" u4 J" [3 k]

8 B. i$ A' E* ]: J% tSimplicial complex
[
' a5 {; W# |8 R9 |+ d    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
0 X* @) V% r" M; ]! M7 k]
. H  z+ j& J9 s3 ]  P+ ]
Simplicial complex
. a+ D( a2 P3 p0 h- Y6 S6 ^[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
[
3 L- I0 W1 H6 e% X( t3 [8 b' @    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
* s: _$ R$ u0 L" h8 }: O, K. N/ x    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
, V, M: `6 L7 M5 w% a]
0 w# ~0 l+ R5 L6 d) F
Simplicial complex
[
  x* b. C) g( l' Y    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
7 H  r* }: d8 d2 j/ v
Simplicial complex
[
  L& |$ c& K5 w- r* w$ @. y( F8 F    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
; o1 C! k  j% S[
" _" R) K# ?8 u, v/ Y4 M+ L& X    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
) `% Y. ^" Z' s' i    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
6 P- d# R/ [/ D+ F( \    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
) R. U( {) U: n* G/ y# ]1 x    <<1, 1>, <1, 1>> },
2 O3 D" j5 Y& P1 E* I    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
( m$ L0 _+ p, _0 N6 F    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
1 I# _5 B4 n4 I5 w; k; h    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
9 e6 k+ g, m. i5 F$ _    <<2, 1>, <1, 2>> },
! b/ w$ h2 W$ `. Y( F* j    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& x/ V8 j4 W& U2 I+ I( z- F    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
% v8 u9 Z2 }' |' j2 z    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
1 B! W6 G/ G- k( c! _8 e    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
8 K7 `) i4 A# }$ X; W' Z( ^, S7 W2 {    <<1, 2>, <2, 2>> },
* F6 ?% N, H, r( {& r" M) }3 r  T    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
3 t$ e! q5 f4 {    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
' C3 I: F5 l. M2 M( y& _4 L: p    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
* v8 v7 t+ Q8 u2 t    <<1, 2>, <2, 1>> },
7 }: U8 g) D6 F  o; R    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
/ {* g9 Y: U- a1 Q9 s    <<1, 2>, <1, 1>> },
* A4 I) Y4 K) `; |3 F8 z    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
! t( I6 r" b% v    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
: T% c% U3 Y& t    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
) a# O: L% D* b' k/ K5 ?$ k    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
& y/ j% k+ v( C) L    <<1, 1>, <1, 1>> }
]
2 L1 f9 a3 n  a9 f/ ]
Simplicial complex
[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
% U; Y( m! M) G( v" ~7 N, {    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
" R0 \5 W) f  B, o% F* G    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
$ s' m6 |% i! X' H1 F* T4 d8 i    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
; M( [8 ]  I& T. K& G. P    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
; G9 }# Z0 D! [$ G    <<1, 1>, <1, 2>> },
9 o! j) b. ~/ Z4 T* D" {    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
( B) I& f' G4 P5 |* C1 ~/ b    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
: |; Z. f; Y& w! ?$ A2 y& s  o, R    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
6 E6 s# ]* c9 C# w    <<1, 2>, <1, 1>> },
4 W, W4 Y8 \+ ]" U3 I/ W    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
% P9 V* z9 C7 j: q8 q. ]9 V1 [/ i    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
1 k" o0 f* P/ I6 ]/ i    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
. y* d: ?! ~; L' D& b( l2 e    <<1, 2>, <1, 1>> },
$ b2 n1 Z" `6 a    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
3 m$ F" D5 p% C  i5 I  I% B    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
- x* w- G: b% N1 r+ g    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
+ l1 E: S* q( I' i2 q4 B    <<1, 1>, <1, 1>> },
, t8 ?# d3 q5 w5 H6 P+ B: O    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, ~# v' Q0 l, j6 T& \& J! i; H    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
9 Y6 f4 p# [% I" i    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
( ?7 D$ n0 Q! u3 V    <<1, 2>, <2, 1>> },
% n) g' X0 c( N) M/ W0 N6 L    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
9 p/ _6 p7 b. q( t5 w1 E) V    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
3 i) Z: ~; \6 r% p, E" Z8 P    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
. O+ R" a# Q! l5 T, ~, W    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
( r: Y. j* |. D    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
' S& C3 Y( H" ?; V( Z0 h& Y/ R    <<1, 1>, <1, 1>> }
" d- o4 @* [# Z' ^9 P! Z( x" y/ N]

/ i7 Y% L: a5 @8 G/ u8 j* }Simplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
7 P4 E+ d( \5 K; G) Q( q1 M    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
2 c0 g; s# H; v$ p    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]
4 V) J$ t% _  e! N  M3 h5 q
( b1 P' `* O) x% l( TSimplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
, O2 l+ C7 E5 D+ j* F. X- w    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
0 J" c4 f1 z: [0 S. Y, G    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]

5 x( V+ |/ Y8 J! P! T  wSimplicial complex
! Y' Y" q2 k9 F5 j[
( `+ {& _( f# [    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
$ c# I+ Z! ?. v0 n- B& N    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
: X. E" E% ^8 b5 j1 ?; O- A# y    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
, W: l% P9 O0 c6 d& k. B* j. V4 A    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]