能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
( b; m; x4 ?& x& f7 h        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
           求证   abc+1>3a
           证明   因为0<a≤b≤c
2 v. [" g2 G1 A, g! A/ a                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
! V* B5 S# G$ h! ^  [/ @* W           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
5 I$ \( ^: N$ y           即      3a^2<9
4 Q7 q& C  K! z$ q           所以   a<√3
           从而   b≥√3 ,c≥√3
           所以   √3√3a≤abc
           即      abc+1≥3a+1
           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
( U5 S! V5 B* p5 Q2 e楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
! V8 `2 v7 U! M4 v                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
* R4 t, T( g' ]- z. p7 e                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
                        即      3a^2<9
3 F+ [& A) r+ E& W* N) K. d; `                      所以   a<√3
                      从而   b≥√3 ,c≥√3
                      所以   √3√3a≤abc
                         即      abc+1≥3a+1
                     故结论成立：  abc+1>3a