能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
; n# C7 j" e# a& z5 Z: L; t           求证   abc+1>3a
& F8 a; n& j! x8 u           证明   因为0<a≤b≤c
                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
7 G6 B( \1 X$ O4 W# h* K0 F- O. v7 q           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
; N* u: O2 J; a! K. o           即      3a^2<9
           所以   a<√3
           从而   b≥√3 ,c≥√3
* l4 l' P4 I$ r* A! d$ B! l. ?           所以   √3√3a≤abc
           即      abc+1≥3a+1
" ]5 @" C. m0 D6 j1 r& j+ X+ J# e           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
' L1 f) g9 ]- G9 Z' i                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
6 X6 S6 H& x3 n3 H7 ]+ a                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
                        即      3a^2<9
/ n4 r) c7 l! }" ~  }9 g, s5 `                      所以   a<√3
/ G  D5 E+ G. ^# }/ ^! Q                      从而   b≥√3 ,c≥√3
% i2 C2 \' A) u. h! O$ g( k$ q                      所以   √3√3a≤abc
* J7 K4 L" X$ o( s, Z" c3 Y                         即      abc+1≥3a+1
                     故结论成立：  abc+1>3a