能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
; l9 I8 M- }6 h# L& k           求证   abc+1>3a
+ m) ]* P& `: @+ H  F8 s  U           证明   因为0<a≤b≤c
                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
           即      3a^2<9
/ s# U* W# |% c- u           所以   a<√3
           从而   b≥√3 ,c≥√3
           所以   √3√3a≤abc
           即      abc+1≥3a+1
           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
4 l5 m' N# _7 k: x4 u3 r楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
( H6 q4 B% @4 H. q5 y1 w& Q                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
$ t5 ]4 X- n/ S, e1 C                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
                        即      3a^2<9
+ \4 f% a! H( [5 _3 A! P                      所以   a<√3
: b" y- |9 u4 P# j                      从而   b≥√3 ,c≥√3
( `- J7 g1 T7 x4 t$ l0 U# E                      所以   √3√3a≤abc
( T2 O) a( s+ L: P' G7 R) k                         即      abc+1≥3a+1
                     故结论成立：  abc+1>3a