求矩阵方程的偏微分

wheeler

请问各位矩阵方程的偏微分怎么求啊？有没有好的参考书。
7 f1 Q% y" H  i+ G! ?: Q比如：J=x'A'Ax-x'A'b-b'Ax   ，式中x'代表x的转置
, t! ^2 i( M( G现在要求J对x的偏微分。

wheeler

终于自己解决了，在《矩阵分析与应用》（张贤达）书中p275列出了矩阵微分的常用法则，记录下来，供大家分享：
" o( w( U8 C9 ]+ p0 J3 C( @1  常数矩阵A的微分为零矩阵，dA ＝0
2   常数a与矩阵函数U的乘积的微分为  d(aU) = ad(U)
  a7 X, u2 @* N" A8 P( ]3 n3   矩阵转置的微分等于原矩阵的微分矩阵的转置， d(U' ) = (dU)'
4   两个矩阵函数的和（差）的微分矩阵为  d(U+V) = dU+dV
! v7 a: z9 z+ j- t2 [6 a5  常数矩阵与矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(AXB) = A d(X) B
; U# c! S/ g( \$ `1 v% a, w- n6   矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(U V) = (dU) V + U  (dV)
1 [0 M8 X: G' _3 J- Z6 Y8 S1 R                                    d(U V W) = (dU) V  W+ U  (dV) W + U V (dW)
     特别的，如果 A 为常数矩阵，则
                   d(X A X' ) = (dX) A X' + X A (dX)'
; S  T% M& \5 B7 r% z( B* n                                      d(X' A X ) = (dX)' A X + X' A (dX)

含笑九泉

我也不会耶。。。。、、