求矩阵方程的偏微分

wheeler

请问各位矩阵方程的偏微分怎么求啊？有没有好的参考书。
比如：J=x'A'Ax-x'A'b-b'Ax   ，式中x'代表x的转置
: a' }) e, G6 E% A0 S* ~现在要求J对x的偏微分。

wheeler

终于自己解决了，在《矩阵分析与应用》（张贤达）书中p275列出了矩阵微分的常用法则，记录下来，供大家分享：
3 D# A3 i  \( s5 j) [1  常数矩阵A的微分为零矩阵，dA ＝0
0 e1 ^7 ?- I2 i  ^4 Q' D" [3 w2   常数a与矩阵函数U的乘积的微分为  d(aU) = ad(U)
' B& m: [; R, C4 r- t0 o3   矩阵转置的微分等于原矩阵的微分矩阵的转置， d(U' ) = (dU)'
7 s; k/ H8 {2 T" g: B7 I1 S4   两个矩阵函数的和（差）的微分矩阵为  d(U+V) = dU+dV
% u  N! q! A6 O! }7 `: R2 w5  常数矩阵与矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(AXB) = A d(X) B
2 ?/ z/ A5 w5 O) P7 Z0 v8 E- k& u( A6   矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(U V) = (dU) V + U  (dV)
                                    d(U V W) = (dU) V  W+ U  (dV) W + U V (dW)
     特别的，如果 A 为常数矩阵，则
; C: M$ I/ F" K/ p; x+ g                   d(X A X' ) = (dX) A X' + X A (dX)'
. Y+ ?; I3 ^6 a/ b                                      d(X' A X ) = (dX)' A X + X' A (dX)

含笑九泉

我也不会耶。。。。、、