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本帖最后由 zhanghaoyu 于 2009-7-5 12:08 编辑
0 \2 U; J1 i9 O, u7 _: W$ s; R, _: {$ u" y( v8 @
我是一位高一学生。最近,在业余的时间里,我又在无意之中有了一个发现:我发现在一定条件下,π>3.141592655。具体证明过程如下:
' {0 i+ i3 E7 \如图所示,在⊙O中,OA、OB分别是⊙O的两条半径,AB是⊙O的一条弦。
( i- i8 x. O) P$ j5 U6 C4 u证明:过A作AH⊥OB于H。9 K+ h' R7 `. E5 \6 r$ M8 I
设:OA=OB=r,弦AB长为a,OH=x,∠AOB=n, ∠AOB所对的弧长为L4 A0 X- [5 h6 G$ Q$ }7 J3 R K
在Rt⊿OAH中,∠OHA=90°" G1 A) h4 t# [! J
∴AH²=r²-x²% e9 h5 Y! w* z5 U+ U) ~
在Rt⊿ABH中,∠AHB=90°
3 R0 `4 N1 R1 a$ v- }7 f4 r7 p∴AH²=a²-BH²=a²-(r-x)²
8 z8 z, u G2 m- O∴r²-x²=a²-(r-x)² 3 x. g/ L( K8 `8 l. y% _" T7 z
∴a= 根号2* 根号(r*r-x*r)
6 u; f) k: v! O; @4 a- t在Rt⊿OAH中,; N# B+ n5 u; i* g! L% q# H) @
∵cos n= x/r* Z. T1 G/ m2 W8 f0 R9 i& Q, a; _4 X$ ~
∴x=r*cos n* G, f. |$ z/ h& x7 D( P
∴a= 根号2*根号(r*r-r*r*cos n) = 根号2*r根号(1-cos n)
% F& [, c* G: W% KL= n/360*2πr
. k: h, n M( z/ V7 S/ {∵L>a
* {) [+ V% S; `/ V∴ n/360*2πr> 根号2*r根号(1-cos n)
; O+ z. e6 H, x* I8 a" }∴π> (180根号2*根号(1-cos n))/n! p j- h& `" L. g& z/ z% d+ S- f
当n=0.01°时,π>3.141592655,与我们已知的π值不等。这究竟是怎么回事?希望各位指教。 |
zan
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