求教关于圆周率的一个问题

zhanghaoyu

* t3 h, E4 m1 I" d: I: H7 c' F* m
我是一位高一学生。最近，在业余的时间里，我又在无意之中有了一个发现：我发现在一定条件下，π>3.141592655。具体证明过程如下：
如图所示，在⊙O中，OA、OB分别是⊙O的两条半径，AB是⊙O的一条弦。
证明：过A作AH⊥OB于H。
: W! W1 ]2 h4 o1 ?" P( d设：OA=OB=r,弦AB长为a,OH=x,∠AOB=n, ∠AOB所对的弧长为L
7 A; ^  O, z) ?' r在Rt⊿OAH中，∠OHA=90°
+ f: j  M' h* H∴AH²=r²-x²
8 t# y/ A: M7 u- }在Rt⊿ABH中，∠AHB=90°
∴AH²=a²-BH²=a²-(r-x)²                                            
5 p$ r, n2 a+ a6 m∴r²-x²=a²-(r-x)²                                                   
∴a= 根号2* 根号(r*r-x*r)                                          
- x5 e, Z. P. r- l( X在Rt⊿OAH中，
6 S- P: i) V; q8 f∵cos n= x/r
' C8 a1 B) z9 j6 Q) X+ ^! g' e! v0 T$ U∴x=r*cos n
+ T; m& C* S% L% e5 v∴a= 根号2*根号(r*r-r*r*cos n) = 根号2*r根号(1-cos n)
" E. I& ?+ }  \/ lL= n/360*2πr
8 U: i9 \/ i; x5 u* [# y" m* R# ?∵L>a
. i. Q5 u/ k: V  b! `∴ n/360*2πr> 根号2*r根号(1-cos n)
; c) W9 S$ ?6 H% R2 M∴π> (180根号2*根号(1-cos n))/n
- \* g* M! l4 v) E8 a3 x当n=0.01°时，π>3.141592655，与我们已知的π值不等。这究竟是怎么回事？希望各位指教。

zhanghaoyu

我不知道怎么能发图片上来，&sup2就是平方，请各位多包涵

xueshandaoren

1# zhanghaoyu
这里看不到你的图形，不过可以看出你的答案对应的是圆心角为锐角的情况。而且是将角度尽量取小。这里的证明没问题。只是在你计算的时候对2开方，以及对n开方可能取的计算精度不够，使得最后的结果有些偏差！但并不能说明，圆周率出现了问题，你发现问题的勇气可嘉，值得表扬，好好努力，以后可能就是一个了不起的数学家！