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求教关于圆周率的一个问题

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发表于 2009-7-4 23:39 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
本帖最后由 zhanghaoyu 于 2009-7-5 12:08 编辑
/ ^- Z9 N. b) g# t, z% W4 K4 B9 f. M' f! ^0 M2 ]; Z# b# j8 B7 S4 I
我是一位高一学生。最近,在业余的时间里,我又在无意之中有了一个发现:我发现在一定条件下,π>3.141592655。具体证明过程如下:
, h% u+ D% G2 F& I5 J8 j+ a/ t7 t( s如图所示,在⊙O中,OA、OB分别是⊙O的两条半径,AB是⊙O的一条弦。
( ]3 w" c* _" ^证明:过A作AH⊥OB于H。. A% a7 O6 j6 w% @% x6 }3 _
设:OA=OB=r,弦AB长为a,OH=x,∠AOB=n, ∠AOB所对的弧长为L
6 D" T( R9 A. v! m在Rt⊿OAH中,∠OHA=90°! ~5 @6 f% V0 \' i7 L4 L
∴AH²=r²-x²
. f% S) u( E! H; z0 u' F在Rt⊿ABH中,∠AHB=90°# d! d7 R: z' j  u5 g0 W
∴AH²=a²-BH²=a²-(r-x)²                                            4 [. k5 j! ~' S9 c" w* {- g
∴r²-x²=a²-(r-x)²                                                   
  Q% l6 ~9 W; }( F6 y! _' z; k∴a= 根号2* 根号(r*r-x*r)                                          
7 g9 _& U" R) j在Rt⊿OAH中,8 E5 Q4 M3 A1 L7 f4 z- A8 W8 @9 r
∵cos n= x/r
( [1 Q1 K# B/ I; _4 G∴x=r*cos n* l0 p2 Q4 i0 Z; I! g' a5 w+ n
∴a= 根号2*根号(r*r-r*r*cos n) = 根号2*r根号(1-cos n)
+ V, ^% b8 `9 X6 V( y# dL= n/360*2πr
# D# c+ S0 {8 N/ M* M& t! l) R∵L>a& _, E2 y8 y. t) ~
∴ n/360*2πr> 根号2*r根号(1-cos n)
2 {" |3 D! {* @$ m∴π> (180根号2*根号(1-cos n))/n  \/ I) |5 g% H8 d1 U
当n=0.01°时,π>3.141592655,与我们已知的π值不等。这究竟是怎么回事?希望各位指教。
zan
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1# zhanghaoyu 3 O) H5 \2 v/ |3 O1 H# L2 Q/ s
这里看不到你的图形,不过可以看出你的答案对应的是圆心角为锐角的情况。而且是将角度尽量取小。这里的证明没问题。只是在你计算的时候对2开方,以及对n开方可能取的计算精度不够,使得最后的结果有些偏差!但并不能说明,圆周率出现了问题,你发现问题的勇气可嘉,值得表扬,好好努力,以后可能就是一个了不起的数学家!
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