共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
2 b+ U  J! L  i7 U- Q    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
$ c) c5 t' y9 m' L. K    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
) C) o! t; t: i; U( f) M) I% n    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
) A' L# \8 j3 t& Q! y    program main
+ L9 v7 D5 @" @4 E8 o    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
2 L' R4 S& u4 K    integer::n,k,iter
* q1 J- ^1 o) p% e" K6 ^! l4 M2 S" m    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
9 ~& O+ v( Z( m; H    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
    print*,'请输入初始点x'
6 v  u' t* o6 K; U    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
4 v/ ~/ \; N: v% C# M    read*,hessin
) _# l) I0 E- R) u    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
- i+ o" D0 f( M' t3 Q. G5 K    estol=0.000001
% D: `; A: P# L- e1 I    iter=0
( r" i1 r6 Y7 d( {* P/ I$ Z100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
1 e) `. j1 \) Y. U4 j        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
    endif
    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
, ]; @) w: J8 [( E    x1=x+x0*dirf
: Z8 z: X; @6 N k=k+1
iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
" O3 M: [4 m- w* t, _     print*,"out"
$ b. g  l+ X8 J" Q" A7 S  goto 101
# \7 T  o- w1 C" y+ c    endif
) x. n' {3 ^" b$ D' y print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    gradts=matmul(hessin,x1)+b
' _5 l- P6 I9 [- r* M* N if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
2 a  B! C8 H% H- i5 M    !print*,'函数的稳定点为：',x1
  g. `* Z6 N/ g    !print*,'迭代次数为：',iter
    goto 101
. P  X/ D# N4 d2 p, R endif
, ~6 _! V# t7 ?) L    if(k==n)then
    x=x1
    goto 100
9 N, J3 ~/ ?' T- h9 W8 D else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
2 g: `( Q1 U0 I6 [, @& \- B    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
1 [0 n9 Z, D3 x- C$ `: l* Q       x=x1
! b5 f- d2 t1 i7 ?* D    goto 100
    else
       goto 10
    endif
: ^0 u# S1 @! v3 s& N# M# e# P endif
      
- ~- ]  z4 F" p# Z: u* [   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
' x( [3 y5 |3 F+ v: n$ N    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
- C" w6 e* L0 ]- J    real,dimension(:,,intent(in)::A
  }# I1 }  o$ W6 R& ~0 `    real::f_result
; R# w" u; k6 ~0 h# `  Z+ a       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
* ?) N( U* f; J( q+ d    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
- s0 }* H" B( i$ s* J    real::golden_n
) {6 }9 D  y7 b' l; @8 T    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
; [8 q; E) o3 N# d- H+ ]( w    real,dimension(,intent(in)::b
: t, t3 }" z6 _    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
' b% N( e0 b; W9 F. ^2 X9 E9 S% \    tol=0.0001
    dx=0.1
x0=1
* z/ A6 d7 i9 D    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
8 ]  v) N1 w, Y6 m! P& i( R$ ~4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
5 N" Y/ N, A' F  z! k! x        else
           a1=x2
2 H/ g+ d3 F6 j- M9 ~3 X. E: I        b1=x1
        endif
    else
! a3 h$ x. m, S& @2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
         a1=x0
        else
1 W3 r3 {; X- o6 m$ N            x0=x1
+ L& k. n. `/ `- E: O4 b         x1=x2
         f0=f1
         f1=f2
3 E) T7 ?, A* c# o6 V8 C# B) t         goto 2
        endif
    endif
* c. j' e  l* I, r  c    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
% W0 U/ }" F! z" n    f1=f(x+x1*d,A,b)
7 _. u$ A. }# e* Q    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
: l. S* }) e$ _7 w! A( L8 s) L1 b( y    else
, H; p  G: D2 w$ w8 Y. _, G        if(f1&gt;f2)then
5 ?6 n! @$ E4 E" u        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
! ?$ W% D9 }5 m6 W: B        x2=a1+r*(b1-a1)
: h5 F3 V& |' t! _% ~! l( P% V7 J        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
9 c1 c6 o2 c, W# V' O. T  R        b1=x2
        x2=x1
( r% s! ^2 R& {        f2=f1
. D0 E5 X" G' W: S        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
, J' t  |) `5 m# Z  ?        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
, b, v  Q- L$ m2 \% n     endif
    endif
5 E+ H/ j2 y# O    golden_n=x0
! |- e5 i, `2 ~/ I( y/ U# X1 {    end  function golden
& y& u& E4 S+ d. n* R% N5 i# H" H101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。