共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
  g3 I0 ?" Q3 @" o# |+ I    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
5 p* Y! w/ ^: Q& H5 n    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
    program main
) H8 E+ i- q% h, ]" J2 g- s9 l    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
    integer::n,k,iter
9 b. N, z3 D* x2 X% ]. h    print*,'请输入变量的维数'
4 P1 A4 b) y" C2 l8 N9 K' e" ?6 F  H* X    read*,n
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
; X' n% N+ U6 a4 u, X    allocate(hessin(n,n))
! g% @5 p# b- ^9 s: ^    print*,'请输入初始点x'
* ~. O/ `" {* W4 F  u$ A    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
* j" p" w* ?8 C$ e! ?2 T. w/ k6 h    read*,hessin
$ k8 r3 ^& A, H- `7 m% u; ?0 V    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
    estol=0.000001
9 I5 Y/ j$ c9 `8 W$ Z% {    iter=0
100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
6 {( h/ C! @5 R! S, o. _  g        !print*,'函数的稳定点为：',x
# X- J& Q/ ]2 o% ~: f* J3 B  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
- F5 n+ u& U  r7 @- T! b" E    endif
- b/ l. S$ @! f) I4 s    dirf=(-1)*gradtf
5 _- n) o% z0 }% X3 N- c& f) e10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
9 X; ~$ D* f6 T8 l' G0 v3 m    x1=x+x0*dirf
5 J7 D4 N* r7 W2 M; R4 p0 g( j k=k+1
iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
    endif
$ K6 {* \$ @7 z: }) `2 { print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
# U9 y  e7 v$ _4 T" ]    !print*,'函数的稳定点为：',x1
8 O- F6 i4 Y& ~    !print*,'迭代次数为：',iter
; P3 _  n* r& u5 j5 M    goto 101
endif
- q8 v# R6 \) L+ j  ^0 c    if(k==n)then
    x=x1
    goto 100
2 s4 f4 P! X3 q/ T. k else
" ^+ L8 _% l/ g6 K) N2 K9 ?: f    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
' n2 Q0 ~% z$ R$ U! b    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
0 V. z/ @9 }- [7 B; h6 x) S# W       x=x1
1 b4 I2 y' d3 d( X* F5 t    goto 100
" ^8 r. }" g* J/ C. a3 Q# t& w6 x    else
       goto 10
! n* i* s9 y( I) ]  I" l    endif
/ K( _! ], Q4 ?% G6 L$ m endif
      
/ \* z1 [8 n$ B/ D) \' H  c% n- u   contains</P>
3 L# H4 W' d4 M<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
: ]% a3 ^5 S6 {9 ^- w! f# h# y    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
  _$ h. F; y& ~# s+ r<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
5 |6 k/ X! w+ t; `6 _% |3 F    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
+ _1 H9 g- p2 q7 P5 \6 d: R+ }& A    real,dimension(,intent(in)::b
( n! {& N- g# N! [3 P: k" b    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
9 @6 c: T* _) m$ f7 s    parameter(r=0.618)
: i; |# r& ?5 |7 I2 K    tol=0.0001
* L) ?( @/ S5 R& O( F    dx=0.1
x0=1
6 Q' o; L  L+ F# S. u6 P& \! \    x1=x0+dx
8 B6 z; M2 w/ G    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
2 e+ o" t- d# }, I4 O3 i( z& ]    if(f0&lt;f1)then
, |# [+ o; E/ A4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
' {: r( U5 F  a6 F! w' k9 B        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
, Q( L) Z+ U/ w# Z; ~        f1=f0
        f0=f2
% }0 d1 o) i! o0 [        goto 4
/ [8 ^) `& S  W! t0 Y        else
4 r" C8 Q3 G, {( M  B% d           a1=x2
        b1=x1
; u2 E' T7 a+ I- _3 @5 s* N7 V        endif
    else
7 y: d  {) C* @8 s& i+ J: [2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
         a1=x0
        else
            x0=x1
! z- g! k7 S% f$ I2 u         x1=x2
         f0=f1
         f1=f2
         goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
9 Z: r( }0 R" j- ]    x2=a1+r*(b1-a1)
- g9 ~3 e# X" z! u+ J    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
  Y( @" `  S/ ]/ \3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
1 _& e$ f0 @/ d9 A% T* t! w) N        x0=(a1+b1)/2
0 i8 e, K5 p" d% R    else
+ x4 V3 }6 ^& L) B" @! a        if(f1&gt;f2)then
% R2 G; H3 m1 y, T5 q        a1=x1
        x1=x2
/ n3 U. I& f+ c% R        f1=f2
2 e% n9 ?6 N1 r. {4 A. _        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
  X1 ~5 B: d: g" M. x) y        goto 3
7 u7 }% m9 a( r: }) r  E  T     else
/ |3 _" b4 j; J        b1=x2
+ u0 m. d+ l9 h2 J5 c! n. l        x2=x1
        f2=f1
: ?, \  J) w" H5 {1 F( Z        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
7 r2 M7 G! [$ p& Y: S: j; G        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。