共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
$ a2 u6 y) r, q  r  U! k    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
4 S( w  S  @1 `: s; i& I    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
# j8 T2 t! a$ q4 T/ C5 t; |    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
; V  w1 I5 T8 j4 i; d: r    program main
& x( b" @4 C* n  `5 e    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
5 Y/ ]) x$ O- _' `    real::x0,c,estol
4 _) H' L5 \& M8 ]8 `* N    integer::n,k,iter
    print*,'请输入变量的维数'
, `6 I% V/ y. \0 K$ }    read*,n
9 r3 Q5 B4 g; l3 ?7 Y    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
7 Y% w& K/ D- m0 c2 f! F    print*,'请输入初始点x'
9 a& w* W. @4 o/ d3 q% M" K/ A9 k    read*,x
6 R5 r- D2 k% _4 ^, X    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
4 Q% s# z1 e' s& \- K: e    estol=0.000001
& A8 Y6 U2 i% [& _) R$ T; T    iter=0
$ X9 O5 J. H1 E3 I9 E100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
6 e, N* i4 o( H7 a- s/ I  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
2 n% }; A+ d+ V2 ]* c    endif
, Z0 _5 Q, M5 J, C) ]5 g/ f    dirf=(-1)*gradtf
7 y: y9 w' H* u" _5 _10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
! F8 {& t" I3 x$ p7 e3 }    x1=x+x0*dirf
3 n/ W4 G/ h" M( K: g. B k=k+1
iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
7 k5 W# N& B4 ]7 ]! |- c     print*,"out"
  goto 101
9 N1 M/ g6 I; }, K  c+ e    endif
, Y3 L6 _" H% X# `8 n- x& |$ S print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
1 B/ B( `6 z6 Z3 i7 @- M6 U3 j print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
( c" p. z6 C/ p9 e, |    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
+ J/ u( J& H' e    !print*,'函数的稳定点为：',x1
& m$ n0 }. b# r* O) @/ w    !print*,'迭代次数为：',iter
  T7 E/ v) P2 L) y    goto 101
endif
4 M4 g9 h! p" q+ q    if(k==n)then
+ o$ h$ q# A% n3 {6 Z! ]3 D    x=x1
    goto 100
else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
; c. ]( y2 J" j    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
    goto 100
1 ?! _1 a* b# P( K! \6 w    else
9 g; s- A1 a  k       goto 10
    endif
$ \. f, P2 N' N* c% ^ endif
' _' U9 a; m' w: @2 }' v9 |      
4 \8 e& k  P: U; P" s$ `3 [% n   contains</P>
- ?3 Z9 m0 Q2 k4 z" g+ F<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
/ M/ I7 Q  b5 H; g6 T    real,dimension(:,,intent(in)::A
3 J- F6 H- O! c# A% b9 J- B    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
- O; h3 I9 J; E( J* d    end function f</P>
. N* r& g5 y  z3 b; d<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
$ Z! ~$ U8 }; q( N    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
2 l, p" }" G8 Y7 A    real::golden_n
+ ?; S4 h* o) g9 j3 B    real::x0
6 g* D4 y# {( N" q2 b    real,dimension(,intent(in)::x,d
9 @* I2 \5 p7 b  G    real,dimension(,intent(in)::b
$ y* Q1 Z6 V3 \1 G  G7 V* }% j! A    real,dimension(:,,intent(in)::A
* W2 G5 A6 B, d+ O: v6 \    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
7 I  X0 X/ B% t/ z# N' v7 _$ }! a0 t    parameter(r=0.618)
. O9 O9 [# ?6 C8 F    tol=0.0001
    dx=0.1
" F/ T1 U# m& _# s; |$ N" { x0=1
    x1=x0+dx
# x  c7 L* D$ J3 r: w4 T    f0=f(x+x0*d,A,b)
/ ^9 O: ^7 }2 N8 h% X# g    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
, ]1 y1 K% ~* |/ g+ q) c! k- O/ q0 o        x2=x0-dx
  F$ U2 E( h; x5 h6 [6 B( Y) S        f2=f(x+x2*d,A,b)
6 i' t: n2 a8 Z' g        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
$ f3 e' ]- }" A2 z) u        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
6 \* d" w, F; I; {2 i0 @        endif
    else
5 c. y% n; I/ t) {! e: j2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
( K/ V. c5 z& O" F5 n        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
3 m% ~9 M6 I$ J; N1 q0 `            b1=x2
% l+ k4 p% D* U1 u5 C         a1=x0
  K8 i4 ]3 L8 C0 x3 p6 z        else
            x0=x1
$ n- ~; e8 t3 p) j) a         x1=x2
  I2 R- l5 H! `0 |7 e% ~         f0=f1
! Q+ t! F! e# n         f1=f2
         goto 2
        endif
! v0 v, D" Z# w* o0 o/ r    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
- A! R! I. x8 b1 F  N    x2=a1+r*(b1-a1)
5 ^/ W' I4 b, n( b    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
: J( U5 a4 u* K2 C6 Q3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
2 B$ X8 V1 {9 n+ O; e        x0=(a1+b1)/2
3 S" j9 }6 c, ^) _+ O: Q9 J. h    else
9 a8 ~/ N2 w* r, k" T        if(f1&gt;f2)then
7 {5 z) l8 s4 a        a1=x1
        x1=x2
! l+ T9 r, N/ R& l  c( P: j1 m3 U        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
: S  F# G: ^, }" P0 u4 C7 u" }9 f     else
: z% |  B. `  L. `: R        b1=x2
3 n4 Z* W5 h9 a; g7 H        x2=x1
4 a; ~0 s: r7 u" d8 d( J7 [        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
+ C+ ]% o, p2 x. H5 H9 }        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
/ i  h9 x% _/ b: Q     endif
1 f. D8 `: p' r    endif
& z7 {" S5 s' ]0 C/ p% f    golden_n=x0
; o$ ~1 @2 E: o1 p  G2 t    end  function golden
101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。