共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
: j. {' B$ x( Z    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
# j. W$ y/ j5 o, e4 W    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
% N% o+ Z. m) R& B9 ?) e    real,dimension(:,,allocatable::hessin
8 p5 ~( A5 m" P    real::x0,c,estol
, Z7 N/ v& s3 x- h/ O4 O3 j: R) t    integer::n,k,iter
- T- J+ a* N, h% J3 j/ P3 H' V    print*,'请输入变量的维数'
9 ^: ]) j8 K- _    read*,n
; Q$ }2 }" x* z1 U' F    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
    print*,'请输入初始点x'
( P6 I" z/ Q# M# w' Q& B; X    read*,x
/ p5 y1 a$ _& g- i; n+ D  d% A4 `    print*,'请输入hessin矩阵'
& u; X' e5 q6 Q8 V% G& Z  V    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
( I- ~) `' U) o+ G    read*,b
2 y" i" K6 O8 k    estol=0.000001
    iter=0
100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
  S' |7 i* t8 U6 [    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
# f! F" J, \$ J: _& Y' b2 i; Q, F        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
    endif
    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    x1=x+x0*dirf
k=k+1
iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
/ e1 n9 d5 {9 o     print*,"out"
  goto 101
1 }, h* }# O- t0 h4 Q; Y+ d7 d3 |    endif
print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
5 _# B3 P0 T5 ~. u    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
, }5 @( |1 x- D# H* `+ h: s5 _    !print*,'函数的稳定点为：',x1
& A6 J7 i) M, j% K    !print*,'迭代次数为：',iter
. ~; t* e! a' H) f    goto 101
endif
    if(k==n)then
" a9 Y2 e3 G$ J  s    x=x1
    goto 100
else
6 k; y, d- @) n0 G1 M5 F& w# Q: n    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
* m- e1 B1 N' c9 [6 e; h    goto 100
% r, l% a& D8 V6 V$ |  T; w  O    else
       goto 10
$ M7 L* `* z3 Z0 ^: n, t    endif
endif
      
   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
' `2 c& g; v4 ^# |. c$ \! q    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
5 ^8 p$ K9 O: a4 o" Z. G% E' H( ]    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
" d. D$ a# A: O& [- |  r9 w% \<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
$ ]* {, U; y7 U, V+ Z    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
- x, T* J( i1 G! h    real,dimension(,intent(in)::b
5 }" p9 u. `+ M6 ~) n% c6 z1 U/ t    real,dimension(:,,intent(in)::A
: H$ |. @7 @. A9 y5 b% v3 ^! q    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
x0=1
1 z7 V. U$ u& g8 V) U# ]2 o9 ~- O% b    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
/ C; q8 M2 G) L, S    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
) R% S: r, l* y. b        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
' T- b0 _; I  g        x0=x2
, E5 f" i: J# ]4 E/ q0 y        f1=f0
        f0=f2
' j! Y) ^: B1 ?6 g8 l        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
2 b3 e1 {( _$ C0 }5 X: D1 w6 x    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
4 R2 q, ^: t) `+ A- \( d        f2=f(x+x2*d,A,b)
( p; v5 S1 }$ H3 _3 C        if(f2&gt;=f1)then
+ F0 V, \1 O/ u. I' w            b1=x2
- j  e. W: y2 P- p* [& F         a1=x0
! ]9 y% y5 M( f- \4 V        else
5 ]( D- C% M6 \" i            x0=x1
3 n$ f* o2 ]7 g. |- \8 A         x1=x2
         f0=f1
5 S- ~0 g( L( v         f1=f2
         goto 2
3 Q- p7 ^+ T; z2 s& G        endif
3 @; M% `) q1 K  R& ]5 T! X    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
! r% d1 F5 i/ U    f1=f(x+x1*d,A,b)
$ v/ E, \1 t" W7 G2 r  c: {' B    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
1 E, b2 C! d4 V5 E! K2 d    else
5 O) S9 r) R1 Z+ R        if(f1&gt;f2)then
$ U; B2 W! X. Q2 v( z& s        a1=x1
        x1=x2
% z  J' [1 f$ D. s; R- @9 F: ?2 t2 \        f1=f2
* K, k; {% K3 I3 y  G4 p        x2=a1+r*(b1-a1)
* c# j; W/ T1 k5 {- ?        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
# j2 ?; J( e5 ?: O7 R( P; O& |     else
        b1=x2
: ?7 i- z* y- J. c' G3 t6 {        x2=x1
* S  s8 V+ B4 y        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
( g" M* {. l# J: i, _( x     endif
# m! W+ l* E+ h    endif
8 Z7 f! m) P9 d2 o$ q$ x& J    golden_n=x0
' D8 \# l( w4 J2 R) ]    end  function golden
- c# v. b% Z( g8 j5 {- Z% x101 end program main</P>
9 I  x! p, ?, g. D<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。