共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
" _7 i% k% @' z! ?& P* i# v    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
0 n# X3 v( _2 O- s    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
6 `5 M5 W2 e4 B7 z) [" L    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
8 ?4 J" p. v7 x# k+ j6 ?5 B  u& v1 U    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
    program main
7 U! l8 M' t9 Q2 E1 K    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
+ D' O0 a) T0 h) ]: y: Y    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
9 k2 _0 v4 S' }  w% {9 y# j. M    integer::n,k,iter
7 t2 T2 k% n4 }2 x- G5 \& n' B    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
9 M9 B3 V2 F8 m$ p' t9 s7 g' S+ o# e    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
2 T4 E9 p4 k- U5 R* E; u, V    print*,'请输入初始点x'
( ]0 ^5 ^% S' z% X& F    read*,x
1 i* t: d( U* _0 G    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
7 K! H6 D/ l/ R/ o4 a# t; j$ B    print*,'请输入向量b'     
7 v, [; s9 I* S4 t) D    read*,b
6 t8 e) b# k" c4 t$ P( ]    estol=0.000001
    iter=0
  Q# }+ H1 ]! j0 R! ^% k100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
" `% v9 @( n! M3 W* b  [. e$ O    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
  `2 Z; f- S9 N' M        !print*,'函数的稳定点为：',x
2 T- r% m, D1 `' r  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
    endif
    dirf=(-1)*gradtf
  ~' S5 M4 a' g- Z4 P# K4 R10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
$ Z; }% I. ^% _5 @4 r    x1=x+x0*dirf
k=k+1
2 Q! q3 o& S  X4 S' A: l& z# R: _ iter=iter+1
( w4 J3 G( q; ?" t5 d5 o; H" u3 {- n, A if(iter&gt;10*n)then
     print*,"out"
6 @5 w' l: B& v5 a  goto 101
- K3 ?" Y3 d0 I    endif
. [( r! T; |0 g- {8 v7 X print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
( o0 j# D& `: ?1 E  H6 s    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
+ ~' a; E. S, `; H+ r! A- j    !print*,'函数的稳定点为：',x1
) M, J, V2 u- D: i/ I/ A6 i    !print*,'迭代次数为：',iter
% w% x2 w! e0 q5 |$ r: {* v9 C    goto 101
5 O- Z% Q; G  O1 _0 E endif
    if(k==n)then
- ~9 F8 w' r0 n! C    x=x1
    goto 100
& X; g6 I% s7 b5 n! g; [# r else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
& j! ^) Z4 T! T$ ]3 N    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
( f0 y( T& P" [. W) i$ S: ]0 b& Q    goto 100
! l* ]' N+ ^8 I9 }9 a; Q( A; w  X    else
4 K3 }, G4 s/ l. Y' Q: U& @% N       goto 10
- P- j' i) V0 N( U3 U2 ?9 [    endif
, s; i. o1 t7 _; L1 E endif
      
% @: R) n9 v. a4 m$ L8 x   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
$ _+ G' J/ F7 Y! U    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
9 E1 A% B3 D4 E! j    end function f</P>
- w8 A0 P# d9 `5 D, X9 w4 R# Y/ J: [<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
% n+ ]0 M. K: t+ o2 q    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
; c" t5 h+ ]2 W' w# u6 F+ }4 q" e    real::x0
# j% a: k' Z" ?) t0 G    real,dimension(,intent(in)::x,d
" k- H% O9 T- ?' i8 Z9 b; m- ]  V    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
* t$ V5 U5 I# j6 m/ B* R- g    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
7 s' ?+ m5 g$ k: O; [ x0=1
4 e" }  v2 n$ W: }2 ?7 a' M    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
2 d& Z) e7 ^: ^9 \/ L8 [- ]' R9 k( y/ B4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
7 v0 V- l6 h1 V1 T" f1 H        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
& ~  G9 S" H0 \3 S& z+ C        f0=f2
) F' k& F" R* U4 W# Z+ ]        goto 4
& Z# C& P( [- t5 v! r7 O        else
           a1=x2
        b1=x1
7 j& a( B; ~" f$ ?( Z$ r: J7 J        endif
    else
2       dx=dx+dx
& B% ]: O0 t. d' k# V! R        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
         a1=x0
# x6 Y& n+ R3 Q. E- t6 O' L6 m4 b% _        else
- l+ o% @0 o4 f9 a* P            x0=x1
% {) A/ i3 o  K% S' I4 ]         x1=x2
         f0=f1
         f1=f2
         goto 2
        endif
1 k& l/ b6 b" s    endif
7 s  ~5 r4 N% R( b* F) `    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
1 K$ c# _5 |4 A4 ~& X* `    x2=a1+r*(b1-a1)
* c' D& j1 x) ^8 u* s    f1=f(x+x1*d,A,b)
, G$ A% S( {- G7 A! p% v0 {    f2=f(x+x2*d,A,b)
) S- P7 r1 s% O5 Z2 V0 C1 p3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
2 W  @' L- i& ]# ^' O. U, e    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
/ ~2 f; T; i7 l/ r+ x        x1=x2
- _$ K6 L2 m" {8 [# t        f1=f2
: ?+ R, \/ C3 J3 p8 z        x2=a1+r*(b1-a1)
  }$ k" s) W1 |8 d: b7 h7 z7 y        f2=f(x+x2*d,A,b)
9 F% W$ u( Y5 U# }1 |3 O( h" i        goto 3
     else
9 o$ |; |* O7 L1 W/ h        b1=x2
  `% N' y# O! `( j        x2=x1
' ^& M$ |/ S: W: _+ `2 w2 d        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
5 n' g! o1 _6 t" f& v% ~        goto 3
  ?0 `9 `' ?& c, B$ N& k     endif
. y1 u. G& x3 c9 e  [    endif
    golden_n=x0
* I7 q) T8 N* U! b& J" l    end  function golden
101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。