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长征医院的护士值班计划

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, k8 u5 o( H- n7 o7 @
长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如下表：
' \, V! K; q' w5 J
& U8 z% a9 h5 |/ h9 z- s# T

8 L5 Y5 y1 F" D: ^( U! v
4 e( R9 T' _8 `时间区段
5 b" x: r! D/ O4 ^( V6：00~10：00
10:00~14:00
14:00~18:00
18:00~22:00
5 k0 H2 M5 g; m, I22:00~6:00(次日)

0 b9 C' H5 r7 u需求数
18
20
1 U( c; i$ S  ^# h19
% }4 M5 S2 [; l9 W/ N! S17
, J4 k( l! N7 V& D9 F. _12
# w  w9 X7 `5 {6 E* c* G

) j( y3 C2 N! u


该院护士上班分五个班次,每班8h,具体上班时间为第一班2:00~10:00, 第二班6:00~14:00, 第三班10:00~18:00,第四班14:00~22:00,第五班18:00~2:00(次日).每名护士每周上五个班,并被安排在不同日子.有一名总护士长负责护士的值班安排.值班方案要做到在人员或经济上比较节省,又做到尽可能合情合理.下面是一些正在考虑中的值班方案:


# i- l: Y6 G: O  Q" K! E1 }4 x0 t5 A
2 I, p' a7 j7 d# s" v2 ?$ Q5 v. h方案一 每名护士连续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排.例如一名护士从周一开始上班,则她于周一上第一班, 周二上第二班,………周五上第五班;另一名护士从周三开始上班,则她于周三上第一班, 周四上第二班,………周日上第五班;等等.



' m$ |7 P' N6 R/ D方案二 考虑到按上述方案中每名护士在周末(周六,周日)两天内休息安排不均匀,于是规定每名护士在周六,周日两天内安排一天,且只安排一天休息,再在周一至周五期间安排四个班,同样上班的五天内顺序安排5个不同班次.
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8 f1 ]0 }- U% Q' @/ z3 j' c
: ]! S8 u2 N3 |  T# o在对第1,2方案建立模型求解后,发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理,但所需值班人数比第1方案有较多增加, 经济上不太合算,于是又提出了第三方案.

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( ~% h& U5 l9 i# a9 Y! ]- S
0 H3 ?  b4 w5 p7 U, {1 b方案三 在方案二基础上,动员一部分护士放弃周末休息,即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班, 加周六,周日共五个班, 同样五个班分别安排不同班次.作为奖励, 规定放弃周末休息的护士,其工资和奖金总额比其他护士增加a%.
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) M$ v: `) N& U( e' I
根据上述,帮助长征医院的总护士长分析研究:
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, l, e# P7 S- d4 U0 Q  g
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% \) z/ ~0 M5 p9 W(1) 对方案1,2建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解;

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(2) 对方案3, 同样建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解,然后回答a的值为大时,第3方案较第2方案更经济.
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