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长征医院的护士值班计划
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长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如下表：
* s/ m( o" B& ^0 N, |0 B

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" n2 O! a2 t* w1 o3 [时间区段
% s- @$ a% f7 V0 _; b6：00~10：00
3 q" K( x2 a" _  U) f" g10:00~14:00
14:00~18:00
18:00~22:00
22:00~6:00(次日)
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+ G( u  B& c7 E  \' H; m需求数
& l, I; ]# L% f# L# R' [7 t18
20
& D, ^  |& c7 G19
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该院护士上班分五个班次,每班8h,具体上班时间为第一班2:00~10:00, 第二班6:00~14:00, 第三班10:00~18:00,第四班14:00~22:00,第五班18:00~2:00(次日).每名护士每周上五个班,并被安排在不同日子.有一名总护士长负责护士的值班安排.值班方案要做到在人员或经济上比较节省,又做到尽可能合情合理.下面是一些正在考虑中的值班方案:


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方案一 每名护士连续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排.例如一名护士从周一开始上班,则她于周一上第一班, 周二上第二班,………周五上第五班;另一名护士从周三开始上班,则她于周三上第一班, 周四上第二班,………周日上第五班;等等.



! m1 c  L  K' u方案二 考虑到按上述方案中每名护士在周末(周六,周日)两天内休息安排不均匀,于是规定每名护士在周六,周日两天内安排一天,且只安排一天休息,再在周一至周五期间安排四个班,同样上班的五天内顺序安排5个不同班次.


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在对第1,2方案建立模型求解后,发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理,但所需值班人数比第1方案有较多增加, 经济上不太合算,于是又提出了第三方案.
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* J% R8 v. T. @+ q# k' ^* H$ A7 F方案三 在方案二基础上,动员一部分护士放弃周末休息,即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班, 加周六,周日共五个班, 同样五个班分别安排不同班次.作为奖励, 规定放弃周末休息的护士,其工资和奖金总额比其他护士增加a%.
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1 i- c- t# D6 S7 Y3 i根据上述,帮助长征医院的总护士长分析研究:


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7 B" c) s5 ]$ H! w% ]4 e(1) 对方案1,2建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解;
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(2) 对方案3, 同样建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解,然后回答a的值为大时,第3方案较第2方案更经济.

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