请教一个矩阵问题

tuqu

' `5 [* W) i3 _! x4 S' d0 ^; r
: H3 E! R& S3 [" ]. ?. B& R5 F从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？
% Y0 H" ~* b( J# c+ G, @[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]
其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
7 f1 l# q0 P$ ?! }6 i3 E[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：
/ [5 }5 u& V/ O( `# H2 }* R[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]

540982016044

错了吧
, n4 W& F9 y$ h; ?2 S9 i等式右边应该等于0
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

tuqu

5 j1 f$ Y# i. y* N
谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开

爱之日

A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。

其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。

tuqu

A2是通过如下计算得到：
计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。

( m% j3 c9 ~( B6 jA1应该是来自一个特定矩阵。

tuqu

查到和正交投影矩阵的形式差不多。
5 a% Z9 [" E: ~3 a3 P0 h. }% I好好研究下。

legan

这个不太会的，再看看吧，也该补补了