请教一个矩阵问题

tuqu

* e) i  {7 F2 S+ ~, r/ G5 B' M
- C9 d0 C  U5 s+ B, i从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？
[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]
) h- h( Q! i# S' L其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
/ ^$ `; }, F3 w9 C) E4 i[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：
! q% k* a' L6 K+ O[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]

540982016044

错了吧
7 I: R; I# f! P' ]等式右边应该等于0
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

tuqu

# t6 A* G4 r4 u2 B1 `
& ^0 B9 q8 C" {2 l7 ?2 c& Q谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开

爱之日

A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。

其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。

tuqu

9 K1 W. ]6 B6 s
* V! r8 S$ Y8 b8 gA2是通过如下计算得到：
9 w) ~) `  O7 Z; ^4 J" A计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。
. \4 M7 j  X5 \& [' r
A1应该是来自一个特定矩阵。

tuqu

查到和正交投影矩阵的形式差不多。
好好研究下。

legan

这个不太会的，再看看吧，也该补补了