数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

裸狗问题：

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

5 g+ p8 w6 g$ q; L$ z: B

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

3 ?2 }$ _, }0 S. f+ a) W

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

. Z. p$ o) `6 n) P1 N

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

! H, G5 X' }% h6 S 4 L1 D2 \3 n* Q

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

* A, A Z' ^+ n/ W

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

5 D; Y, @: c$ j8 M

由以上可知，命题成立。

1=0=1/2？

考虑下面这个无穷级数：

& V2 j5 a; T- V& t) `

　　1-1+1-1+1-1+……

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

3 {* s8 n ]. }& h2 }

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

' M7 {* m, _2 q3 a9 x2 Q' V4 E

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

! D1 o" i2 t! @. Z$ e' k7 V

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

( m; J b4 t% l' F

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

* w/ M+ c4 l. ^8 P4 j" K! X

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

7 G8 j1 ~& U$ e5 O4 g% m" F3 G" v

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

/ F/ }3 b" ~9 x0 q/ |' h

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

+ e3 k' d# k4 t8 j0 `# K

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟