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数学趣闻

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发表于 2005-5-25 14:07 |只看该作者 |倒序浏览
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数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如:

/ l. b% y" q6 l- G

裸狗问题:

/ g, p2 z) b. j# a, @ u/ D8 Z

求证:不论一只狗有多少毛,它都是裸狗。

5 ]/ f; R% m: F! ^/ U/ j6 ~' V

证明:1.没有毛的狗,是裸狗。命题成立。

. o! Y6 E/ P# l/ X" q( A. _

2.有一根毛的狗,当然还是裸狗。命题成立。

* a0 h! L- t3 A8 X3 K( }- z5 f7 J

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

: B$ z2 Z5 k3 i2 O; j9 \& T

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

7 D/ c/ t' {# h& P

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

0 k2 q2 r# K1 v1 W/ B2 H0 R

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

- @- E6 ^' f1 U$ I5 E: t

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

1 h7 B5 q8 ` |& P; A% n" a; W! H

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

3 r. {5 Z6 u/ M/ O U& E0 p+ M - J/ b, S: E5 ?: f" p) `/ j

3.假设有n根毛的狗,是裸狗。

) b: o/ K# @! ~% D

那么有n+1根毛的狗呢,当然是裸狗啦(你能说它不是吗?)。

[/ J9 q( R; |, W: c8 a

由以上可知,命题成立。

# W( n9 W3 m; d5 g. X

1=0=1/2?

4 q) U# ?3 [1 _# {6 @

考虑下面这个无穷级数:

7 a: A: z, ?. I! Z, | " Y- f4 {8 w9 |- R0 k) M9 D

  1-1+1-1+1-1+……

+ J8 N0 f( t+ O 8 U8 D6 b p7 b. @8 t

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值:

' E4 c \5 K. V. W1 Z8 ~) Z / J1 W3 W! a9 V4 H# o7 B; V" G

  1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

$ Q* W9 s3 e( D ! \8 \: e/ k2 r: b7 k

  1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

9 [, u! b1 b6 Q, v - d: h' F% ], F5 k# J

而伟大的欧拉则更绝,他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去,得到:

3 u; a9 @- w( U, P3 g p& j & G3 f8 D, G7 e: Z- K6 ~ |. I

  1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

# t \/ q. j" t 2 P1 m" I* c/ t7 B) c: G

然后他得到1=0=1/2,并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

% e, x& J0 S2 T5 }

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

' f4 I0 a. s5 U4 l0 v' Y" R8 i # O, P6 E6 s( O

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

! `+ _ ]& I) ^& B; q& F3 h * W5 A& V' Q r i1 C5 {( [( n3 A0 _

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

+ Z4 O7 Q6 L t" w & Q' ?4 z+ D" T$ o( j! o

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

! \: X1 S8 H- |- p4 I9 ^- \$ | $ q& X: n5 n3 t* u0 c* h% g

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

) K t8 l7 O1 `- c4 H1 H n( C # F4 X4 E S6 N3 S+ f

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

zan
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