数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

裸狗问题：

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

. o! Y6 E/ P# l/ X" q( A. _

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

* a0 h! L- t3 A8 X3 K( }- z5 f7 J

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

: B$ z2 Z5 k3 i2 O; j9 \& T

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

7 D/ c/ t' {# h& P

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

0 k2 q2 r# K1 v1 W/ B2 H0 R

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

1 h7 B5 q8 ` |& P; A% n" a; W! H

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

- J/ b, S: E5 ?: f" p) `/ j

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

由以上可知，命题成立。

1=0=1/2？

考虑下面这个无穷级数：

　　1-1+1-1+1-1+……

+ J8 N0 f( t+ O 8 U8 D6 b p7 b. @8 t

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

/ J1 W3 W! a9 V4 H# o7 B; V" G

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

! \8 \: e/ k2 r: b7 k

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

# t \/ q. j" t 2 P1 m" I* c/ t7 B) c: G

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

# O, P6 E6 s( O

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

* W5 A& V' Q r i1 C5 {( [( n3 A0 _

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

! \: X1 S8 H- |- p4 I9 ^- \$ | $ q& X: n5 n3 t* u0 c* h% g

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟