数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

" l. t; w! [3 c" w, _9 a" A. X

裸狗问题：

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

* n- F) k# f3 W, B) H n

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

, M+ x! Q: x" }, g& V& g$ E' E

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

) |4 v' S; Z+ O' a& ?/ B" B

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

8 i2 H' H# E, U# }

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

' A1 u/ H4 P) X4 K) O$ Y

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

) m0 n& n2 D; d& Y

由以上可知，命题成立。

1=0=1/2？

9 ~- r4 e/ K. @9 c

考虑下面这个无穷级数：

　　1-1+1-1+1-1+……

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

/ a" l1 F' X6 ^7 y

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

) ?1 R. q" E7 c; c

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

2 G- {# k7 G2 f/ \* { 1 g5 N+ S8 R9 ^6 W) r

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

# y# y0 G7 t3 v' S. Z& J* _1 k

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

3 E( i1 k$ q! I * \3 h* _ Y7 _# l( ^/ _" [. A

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

9 k/ }0 t% N; M; ^$ k( L% ]) { 4 S3 x: n9 Q9 D5 O6 {

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

# b3 H. H/ u4 V6 N7 T

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

4 s0 X: x7 { }$ K* V d

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟