数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

裸狗问题：

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

" `0 c5 F' h% V

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

/ [+ |( z# a! P. J1 w6 g: r

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

+ K+ Z* z+ I0 @1 u

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

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距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

! n$ u* T5 x$ L( X& C) a6 Z# t' t& ^ # @" h* K) V4 ^2 _* c" T. v. [ V

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

/ r0 x4 |0 j" v. r

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

K. h% G5 x: C; M! D9 g( P

由以上可知，命题成立。

1=0=1/2？

考虑下面这个无穷级数：

6 y6 @( @' h6 d$ j% O- W

　　1-1+1-1+1-1+……

) @& w( O' Y$ K( w

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

$ k! A* B+ G: ~; L4 T. Y

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

6 }* m4 f- ?! z1 w9 V : E: o ^0 z/ Q* C- S/ u* e% `

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

4 C; e% V" J: P7 ?4 ]* P( T! D $ k% ]1 o m- B& A$ a: y* Q

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

+ J% b( W E: ]4 m3 E3 ^

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

4 H# x+ h( i T( t ) P+ C) y: R! `' J' q) `, ~0 ~

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

3 I9 w: p4 E$ t$ b% `( ^7 s

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

7 L, A+ l0 y9 H* l j

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟