数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

$ Q1 b/ ]/ t, I" o* L' u$ e

裸狗问题：

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

, c6 c3 d9 _7 S; W, w; l

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

! ?. \+ {+ p, ^) {

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

9 B' I6 ^/ A- |& p

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

由以上可知，命题成立。

1=0=1/2？

' K' d' \6 V* u" r

考虑下面这个无穷级数：

　　1-1+1-1+1-1+……

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

0 y% W8 p+ u/ V X* }& L

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

7 N: R u& k. x2 R4 g 1 A) z+ N) S6 z# A

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

1 h7 Q, U$ Z/ ?' a$ Z

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

/ |0 X1 F' P: P6 Z8 o. M4 R . M, z+ K9 ~9 \. N) F6 l$ c! |! w

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

' m' E, \; e5 v' H% ~ ' y/ b( v7 M% s. P9 e

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

1 s/ k$ ?8 I! F" G- G

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

. |3 r+ f$ X- d0 y6 K1 i5 j

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

' L% k, f, [" V3 e/ s: Y* ]% H

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

+ T1 D [6 c$ S$ S3 X1 D( q

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

( p4 S9 i, ]7 o) b) I6 i

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟